Dirac comb (original) (raw)
En matemàtiques, la pinta de Dirac (també anomenada tren d'impulsos o funció de mostratge en electrotècnia) és una distribució temperada periòdica construïda a partir de deltes de Dirac per un període donat T. El símbol representa la pinta de Dirac de període unitat. Alguns autors, en particular Bracewell, així com autors de llibres d'enginyeria elèctrica i teoria de circuits també s'hi refereixen com a funció Shah (possiblement per la seva grafia, molt similar a la lletra ciríl·lica xa majúscula Ш). Pel fet de ser periòdica es pot expressar com a sèrie de Fourier:
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| dbo:abstract | En matemàtiques, la pinta de Dirac (també anomenada tren d'impulsos o funció de mostratge en electrotècnia) és una distribució temperada periòdica construïda a partir de deltes de Dirac per un període donat T. El símbol representa la pinta de Dirac de període unitat. Alguns autors, en particular Bracewell, així com autors de llibres d'enginyeria elèctrica i teoria de circuits també s'hi refereixen com a funció Shah (possiblement per la seva grafia, molt similar a la lletra ciríl·lica xa majúscula Ш). Pel fet de ser periòdica es pot expressar com a sèrie de Fourier: (ca) In mathematics, a Dirac comb (also known as shah function, impulse train or sampling function) is a periodic function with the formula for some given period . Here t is a real variable and the sum extends over all integers k. The Dirac delta function and the Dirac comb are tempered distributions. The graph of the function resembles a comb (with the s as the comb's teeth), hence its name and the use of the comb-like Cyrillic letter sha (Ш) to denote the function. The symbol , where the period is omitted, represents a Dirac comb of unit period. This implies Because the Dirac comb function is periodic, it can be represented as a Fourier series based on the Dirichlet kernel: The Dirac comb function allows one to represent both continuous and discrete phenomena, such as sampling and aliasing, in a single framework of continuous Fourier analysis on tempered distributions, without any reference to Fourier series. The Fourier transform of a Dirac comb is another Dirac comb. Owing to the Convolution Theorem on tempered distributions which turns out to be the Poisson summation formula, in signal processing, the Dirac comb allows modelling sampling by multiplication with it, but it also allows modelling periodization by convolution with it. (en) Der Dirac-Kamm (auch Dirac-Stoß-Folge oder Schah-Funktion) beschreibt eine periodische Folge von Dirac-Stößen. Anschaulich besitzt er die Form eines Kamms und wird wegen dieser Ähnlichkeit auch häufig mit dem kyrillischen Buchstaben Ш (Schah) symbolisiert. Anwendung findet der Dirac-Kamm in der Mathematik und der Signalverarbeitung mittels Fourier-Analysis. (de) En mathématiques, la distribution peigne de Dirac, ou distribution cha (d'après la lettre cyrillique Ш), est une somme de distributions de Dirac espacées de T : Cette distribution périodique est particulièrement utile dans les problèmes d'échantillonnage, remplacement d'une fonction continue par une suite de valeurs de la fonction séparées par un pas de temps T (voir Théorème d'échantillonnage de Nyquist-Shannon). (fr) くし型関数（くしがたかんすう、英: comb function）は、デルタ関数を一定の間隔で並べた超関数。 ここで T は周期、δ はデルタ関数である。 様々な呼称があり、キリル文字の “Ш" の形に似ているためシャー関数 (shah function)、あるいは関数の性質から周期的デルタ関数とも呼ばれる。 くし型関数を通常の関数と見た場合、デルタ関数と同様、以下のように振る舞う。 連続関数との積を取ることにより、一定間隔で離散化（サンプリング）した数値列を得ることができるわけではない（クロネッカーのデルタ関数と混同しないこと）。連続関数と積を取った後、積分を行うことで、積分を一定間隔値の無限和に変換する性質を持つ。サンプラーのモデルとしても扱われる。 (ja) In matematica, il pettine di Dirac (anche noto come treno di impulsi o funzione di campionamento in elettrotecnica, dove è una rappresentazione matematica del pettine di frequenze) è una distribuzione periodica costruita da una somma di delta di Dirac: con T periodo dato. Alcuni autori, in particolare Bracewell, così come alcuni autori di libro di testo di ingegneria elettrica e teoria dei circuiti, si riferiscono ad esso con il nome funzione Shah (forse perché il suo grafico ricorda la forma della lettera cirillica sha Ш). Poiché la funzione pettine di Dirac è periodica, può essere rappresentata come una serie di Fourier: (it) Funkcja grzebieniowa – dystrybucja, której głównym zastosowaniem jest teoretyczny opis próbkowania natychmiastowego; potoczna nazwa szeregu impulsów Diraca położonych w równych odstępach czasu gdzie: – impuls Diraca „przesunięty” do punktu (tzn. dla dowolnej funkcji próbnej ) bywa również oznaczany za pomocą dużej litery cyrylicy Ш (czyt. „sza”), ze względu na jej graficzne podobieństwo do trzech kolejnych impulsów Diraca. Formalnie szereg ten nie jest zbieżny, dlatego nie może być uważany za funkcję. Zwykle oznacza się go: Funkcja grzebieniowa jest funkcją własną (a nawet idempotentem) transformacji Fouriera: co jest całkowicie równoważne ze ; podobnie (pl) Em matemática, o Pente de Dirac é uma distribuição (ou função generalizada) obtida a partir do Delta de Dirac. Em engenharia elétrica, também recebe os nomes de função sha ( ou shah), trem de impulsos e função de amostragem. É definida da maneira seguinte, como um conjunto infinito de impulsos unitários, espaçados de uma unidade: onde é o Delta de Dirac e é um número inteiro. Alguns autores usam para denotá-la o símbolo Ш (letra cirílica sha), por brevidade. Esse símbolo alude, evidentemente, à forma do seu gráfico em coordenadas cartesianas (ver figura ao lado). A distribuição é periódica com período = 1. Pode-se definir a distribuição de uma forma mais genérica, com período τ, da maneira seguinte: . (pt) Гребінець Дірака це періодичний розподіл Шварца, що сконструйований з дельта-функцій для якогось періоду T. (uk) Гребень Дира́ка — это периодическое распределение Шварца, построенное из дельта-функций для некоторого заданного периода . (ru) |
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