Dirac delta function (original) (raw)

Diracovo delta nebo Diracova -funkce se dá neformálně popsat jako funkce, která má v nule hodnotu nekonečno a všude jinde nulovou. Je značena řeckým písmenem delta. Její integrál přes celý prostor je roven jedné. , kde H znamená Heavisideovu funkci V souvislosti se zpracováním signálu bývá Diracova funkce označována také jako Diracův jednotkový impuls. (Jednotkový právě pro integrál rovný jedné) Matematicky přesná definice je, že Diracova delta není funkce, ale distribuce. Diskrétním ekvivalentem Diracova delta je Kroneckerovo delta.

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dbo:abstract	La delta de Dirac o funció d'impuls, introduïda per primera vegada pel físic anglès Paul Dirac, es pot considerar una funció generalitzada δ(x) que té un valor infinit per a x = 0 i un valor zero a qualsevol altra x. És habitual representar-la de manera integral, ja que la seva integral des de menys infinit fins a més infinit és igual a 1. Estrictament no es pot considerar una funció matemàtica, sinó que és una distribució, ja que no compleix algunes de les característiques definitòries de funció. Físicament pot representar una distribució de densitat d'una massa unitat concentrada en un punt a. Aquesta funció constitueix una aproximació molt útil per a funcions picudes i constitueix el mateix tipus d'abstracció matemàtica que una càrrega o massa puntual. Per exemple, alguns sistemes mecànics estan sotmesos a una força externa (o un voltatge elèctric en el cas dels sistemes elèctrics) que actuen durant un període molt curt i d'una manera constant. Per exemple, el rellotge d'un computador segueix una funció impuls que es va repetint de manera periòdica. (ca) Diracovo delta nebo Diracova -funkce se dá neformálně popsat jako funkce, která má v nule hodnotu nekonečno a všude jinde nulovou. Je značena řeckým písmenem delta. Její integrál přes celý prostor je roven jedné. , kde H znamená Heavisideovu funkci V souvislosti se zpracováním signálu bývá Diracova funkce označována také jako Diracův jednotkový impuls. (Jednotkový právě pro integrál rovný jedné) Matematicky přesná definice je, že Diracova delta není funkce, ale distribuce. Diskrétním ekvivalentem Diracova delta je Kroneckerovo delta. (cs) Η κρουστική συνάρτηση ή συνάρτηση δέλτα ή (γενικευμένη) συνάρτηση Ντιράκ είναι μαθηματική αναπράσταση μίας ποσότητας η οποία περιγράφει κάποιο φαινόμενο που μοιάζει σε αυτό της κρούσης. Η μεταβλητή αυτή ποσότητα, αν ήταν φυσική, θα παρουσίαζε ελάχιστη διακύμανση, παραμένοντας κάτω από μία ελάχιστη τιμή, σε όλη τη διάρκεια του χρόνου πριν και μετά τη στιγμή της κρούσης ενώ τη στιγμή ακριβώς της κρούσης θα αυξανόταν ακαριαία μέχρι τη μέγιστη τιμή της. (el) دالة ديراك (بالإنجليزية: Dirac function)‏ هي دالة معممة معرفة على مستقيم الأعداد الحقيقية، حيث تساوي الصفر بالنسبة لجميع الأعداد ما عدا الصفر وحيث يساوي تكاملها واحدا. (ar) La diraka delta funkcio aŭ unuobla impulsa funkcio estas funkcio (teknike, distribucio) δ(x) tia ke kaj por iu . Ĝi nomiĝas pro la brita teoria fizikisto Paul Dirac.La diskreta analogo de la delta funkcio estas la , kelkfoje ankaŭ nomiĝanta la delta funkcio. (eo) Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger. Sie hat in der Mathematik und Physik grundlegende Bedeutung. Ihr übliches Formelsymbol ist δ (kleines Delta). (de) In mathematics, the Dirac delta distribution (δ distribution), also known as the unit impulse, is a generalized function or distribution over the real numbers, whose value is zero everywhere except at zero, and whose integral over the entire real line is equal to one. The current understanding of the unit impulse is as a linear functional that maps every continuous function (e.g., ) to its value at zero of its domain, or as the weak limit of a sequence of bump functions (e.g., ), which are zero over most of the real line, with a tall spike at the origin. Bump functions are thus sometimes called "approximate" or "nascent" delta distributions. The delta function was introduced by physicist Paul Dirac as a tool for the normalization of state vectors. It also has uses in probability theory and signal processing. Its validity was disputed until Laurent Schwartz developed the theory of distributions where it is defined as a linear form acting on functions. The Kronecker delta function, which is usually defined on a discrete domain and takes values 0 and 1, is the discrete analog of the Dirac delta function. (en) La delta de Dirac o función delta de Dirac es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por el físico británico Paul Dirac y, como distribución, define un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como: siendo la función que tiende a infinito cuando x=a y, para cualquier otro valor de x, es igual a 0. En física, la delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a del eje horizontal. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso. Además, la delta de Dirac permite definir la derivada generalizada de funciones discontinuas. Concretamente, se tiene la siguiente relación con la función escalón: Intuitivamente se puede imaginar la función como una función que tiene un valor infinito en x = 0; tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno. (es) En mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur ℝ est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution. La fonction δ de Dirac est utile comme approximation de fonctions dont la représentation graphique a la forme d'une grande pointe étroite. C'est le même type d'abstraction qui représente une charge ponctuelle, une masse ponctuelle ou un électron ponctuel. Par exemple, pour calculer la vitesse d'une balle de tennis, frappée par une raquette, nous pouvons assimiler la force de la raquette frappant la balle à une fonction δ. De cette manière, nous simplifions non seulement les équations, mais nous pouvons également calculer le mouvement de la balle en considérant seulement toute l'impulsion de la raquette contre la balle, plutôt que d'exiger la connaissance des détails de la façon dont la raquette a transféré l'énergie à la balle. Par extension, l'expression « un Dirac » (ou « un pic de Dirac ») est donc souvent utilisée par les physiciens pour désigner une fonction ou une courbe « piquée » en une valeur donnée. (fr) Dalam matematika, fungsi delta Dirac (fungsi δ), juga dikenal sebagai simbol impuls satuan, adalah fungsi umum atau distribusi atas bilangan real, yang nilainya nol di mana-mana kecuali di nol, dan yang integralnya di seluruh real garis sama dengan satu. (in) In matematica, la funzione delta di Dirac, anche detta impulso di Dirac, distribuzione di Dirac o funzione δ, è una distribuzione la cui introduzione formale ha spianato la strada per lo studio della teoria delle distribuzioni. Introdotta da Paul Dirac, anche se già presente nei lavori di Oliver Heaviside, è una funzione generalizzata che dipende da un parametro reale in modo tale che sia nulla per tutti i valori del parametro ad eccezione dello zero, ed il suo integrale sul parametro tra e sia uguale a . Viene utilizzata per rappresentare approssimativamente fenomeni come i picchi alti e stretti di alcune funzioni o le loro discontinuità: è lo stesso tipo di astrazione che si fa per la carica puntiforme, la massa puntiforme, l'elettrone puntiforme. L'analogo discreto è il delta di Kronecker. (it) 数学におけるディラックのデルタ関数（デルタかんすう、（英: delta function）、または制御工学におけるインパルス関数（インパルスかんすう、（英: impulse function）とは、任意の実連続関数に対し、を満たす実数値シュワルツ超関数 δ のことである。これはクロネッカーのデルタの自然な拡張になっている。ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（英: delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（英: Dirac's delta）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、f(x) として実直線上常に一定の値 1 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と f(x) = 1 との積であると見ることによりである。一方、積分値が f の x = 0 での値にしかよらないことからでなければならないが、その上で積分値が 0 でない有限の値をとるためにはが満たされなければならない。 (ja) 델타 함수(δ distribution), 또는 디랙 델타 함수(영어: Dirac delta function)는 수학자 시메옹 드니 푸아송(1815)와 오귀스탱 루이 코시(1816)가 를 연구하면서 처음 고안하였다. 이후 이론물리학자 폴 디랙이 물리학에서 자주 사용하여 유명해졌다. δ(x)와 같이 표기하며, 크로네커 델타의 연속함수화로도 볼 수 있다. 이 함수는 정확히는 함수가 아니다. 신호 처리 분야에서는 임펄스 함수라고 부르기도 한다. 이 함수는 다음과 같은 값을 가진다. (ko) De diracdelta of deltafunctie , ook wel diracimpuls of diracstoot genoemd, is een hypothetisch signaal dat oneindig kort duurt en tegelijk oneindig hoog is, zodanig dat de integraal precies gelijk is aan 1. Het is de afgeleide van de stapfunctie. Het nemen van een monster (sample) uit een signaal kan worden opgevat als de vermenigvuldiging met een diracpuls op het gewenste tijdstip. In het frequentiedomein is de diracpuls continu en strekt zich uit over het gehele bereik van frequenties. Dit maakt de diracpuls in theorie interessant als ingangssignaal om de eigenschappen van een systeem mee te onderzoeken, maar in de praktijk is een diracpuls alleen te benaderen met een blokgolf van korte duur en beperkte hoogte. De diracdelta is geen functie maar een distributie of maat. De diracdelta werd ingevoerd door de natuurkundige Paul Dirac en gedefinieerd als of . voor alle Een direct gevolg hiervan is dat Als echte functie buiten de integraal bestaat de deltadistributie niet, maar men kan haar onder andere beschouwen als een limietgeval van een rechthoek met breedte gaande naar nul, en de hoogte zodanig dat de oppervlakte = lengte × breedte = 1 blijft. De naïeve limiet ziet eruit als een functie die overal nul is behalve in de oorsprong, waar ze oneindig wordt. Ze wordt dan ook vaak voorgesteld als een verticale "pijl" in de oorsprong. Door deze eigenschappen is ze bijvoorbeeld zeer geschikt om dichtheden te definiëren voor puntdeeltjes. De grafiek van de deltafunctie heeft de gehele -as als domein en de positieve -as als bereik. De deltafunctie is geen reguliere functie op de reële getallen. en zijn voor alle behalve voor aan elkaar gelijk, maar hebben toch andere integralen. Volgens de Lebesgue-theorie voor integratie geldt dat als en functies zijn die bijna overal aan elkaar gelijk zijn, dan en slechts dan integreerbaar is, als integreerbaar is. De integralen van en zijn dan gelijk. Voor een exacte behandeling van de diracdeltadistributie is maattheorie of de distributietheorie nodig. De diracdeltafunctie wordt gebruikt om een impuls te modelleren of soortgelijke abstracties als een elektrische puntlading, een puntmassa of puntvormig elektron. Om bijvoorbeeld de beweging van een bal die geraakt wordt door een knuppel te berekenen, kan men de kracht van de knuppel op de bal benaderen door een deltafunctie. Op die manier wordt de berekening eenvoudiger en hoeft alleen naar de overgedragen impuls gekeken te worden en niet naar de precieze energie-overdracht. In de toegepaste wiskunde wordt de deltafunctie vaak beschouwd als een van een rij functies, die allemaal een piek in de oorsprong vertonen. Bijvoorbeeld een rij normale verdelingen met een spreiding die naar nul gaat. (nl) Delta Diraca – obiekt matematyczny wprowadzony przez brytyjskiego fizyka teoretycznego Paula Diraca. Delta Diraca ma wiele ciekawych właściwości, jest przydatnym narzędziem w fizyce kwantowej, elektronice, mechanice i analizie matematycznej, gdzie w szczególności jest ona oryginałem dla transformaty Laplace’a i pochodną (w sensie dystrybucji) funkcji skokowej Heaviside’a. Współcześnie deltę Diraca definiuje się jako miarę, lub jako dystrybucję. (pl) Em matemática, a função delta de Dirac, também conhecida como função δ, é uma distribuição na reta real, a qual vale infinito no ponto zero e é nula no restante da reta. A integral da função Delta de Dirac em toda reta é definida como tendo valor 1. Foi introduzida pelo físico teórico Paul Dirac em 1930 em seu livro ‘’The Principles of Quantum Mechanics’’. Seuanálogo no domínio discreto é o delta de Kronecker,o qual vale 0 e 1. Pode-se pensar no Delta de Dirac como um retângulo infinitamente estreito e infinitamente alto, com área igual à unidade. Em muitos casos, pode ser encarado como o limite de funções que tendem a estas condições.Além disso, se enfocarmos no contexto de processamento de sinais, ela é frequentemente interpretada como um impulso unitário. Matematicamente, o Delta de Dirac não pode ser caracterizado propriamente como uma função, mas sim como um objeto matemático. Isso porque qualquer função que valha zero em todos os pontos exceto um, deve ter integral nula em toda a reta. Entretanto, quando em uma integral, ganha sentido matemático e, para a maioria dos propósitos, pode ser encarado e manipulado como uma função. (pt) Де́льта-фу́нкция (или дельта-мера, δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенных или приложенных в одной точке. Например, плотность единичной точечной массы m, находящейся в точке a одномерного евклидова пространства записывается с помощью -функции в виде Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях. Несмотря на распространённую форму записи -функция не является функцией вещественной переменной, а определяется как обобщённая функция: непрерывный линейный функционал на пространстве дифференцируемых функций. Можно ввести производную для δ-функции, которая тоже будет обобщённой функцией, и интеграл, определяемый как функция Хевисайда. Нетрудно указать последовательности обычных классических функций, слабо сходящиеся к -функции. Можно различать одномерную и многомерные дельта-функции, однако последние могут быть представлены в виде произведения одномерных функций в количестве, равном размерности пространства, на котором определена многомерная функция. Введена английским физиком Полем Дираком. (ru) Diracs delta-funktion (även kallad Dirac-pulsen eller enhetsimpuls eller diracdistributionen) efter Paul Dirac, betecknas och är en distribution, definierad av hur den beter sig när den är en del av en integrand: Distributionen kan ses som gränsvärdet då basen i en rektangel med arean 1 och ett hörn i origo går mot noll. Detta gör att den även kan ses som en funktion vars värde är lika med noll överallt utom i punkten . Den tidsdiskreta versionen av delta-funktionen är noll överallt utom för då den är lika med 1. Diracs delta-funktion kan ses som derivatan av Heavisidefunktionen. Bör inte förväxlas med Kroneckerdelta. (sv) 在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數並非嚴格意義上的函數，因為任何在擴展實數線上定義的函數，如果在一個點以外的地方都等於零，其總積分必須為零。δ函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點，δ函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分，是物理學和工程學的標準工具。包括δ函數在內的運算微積分方法，在20世紀初受到數學家的質疑，直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說，δ函數必須定義為一個分佈，對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中，均將δ視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限（），而序列中的函數則可作為對δ函數的近似。在訊號處理上，δ函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。克羅內克δ函數是對應於狄拉克δ函數的離散函數，其定義域為離散集，值域可以是0或者1。 (zh) δ-функція — це узагальнена функція, формально визначається як неперервний лінійний функціонал у просторі диференційовних функцій.δ-функція не є функцією в класичному розумінні. Введена англійським фізиком Діраком. Дозволяє записати просторову густину фізичної величини (маса, електричний заряд, інтенсивність джерела тепла, сили тощо) зосередженою або прикладеною в одній точці. Наприклад, густина точкової маси m, що знаходиться в точці , евклідового простору , записується за допомогою δ-функції у вигляді . (uk)
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rdfs:comment	Diracovo delta nebo Diracova -funkce se dá neformálně popsat jako funkce, která má v nule hodnotu nekonečno a všude jinde nulovou. Je značena řeckým písmenem delta. Její integrál přes celý prostor je roven jedné. , kde H znamená Heavisideovu funkci V souvislosti se zpracováním signálu bývá Diracova funkce označována také jako Diracův jednotkový impuls. (Jednotkový právě pro integrál rovný jedné) Matematicky přesná definice je, že Diracova delta není funkce, ale distribuce. Diskrétním ekvivalentem Diracova delta je Kroneckerovo delta. (cs) Η κρουστική συνάρτηση ή συνάρτηση δέλτα ή (γενικευμένη) συνάρτηση Ντιράκ είναι μαθηματική αναπράσταση μίας ποσότητας η οποία περιγράφει κάποιο φαινόμενο που μοιάζει σε αυτό της κρούσης. Η μεταβλητή αυτή ποσότητα, αν ήταν φυσική, θα παρουσίαζε ελάχιστη διακύμανση, παραμένοντας κάτω από μία ελάχιστη τιμή, σε όλη τη διάρκεια του χρόνου πριν και μετά τη στιγμή της κρούσης ενώ τη στιγμή ακριβώς της κρούσης θα αυξανόταν ακαριαία μέχρι τη μέγιστη τιμή της. (el) دالة ديراك (بالإنجليزية: Dirac function)‏ هي دالة معممة معرفة على مستقيم الأعداد الحقيقية، حيث تساوي الصفر بالنسبة لجميع الأعداد ما عدا الصفر وحيث يساوي تكاملها واحدا. (ar) La diraka delta funkcio aŭ unuobla impulsa funkcio estas funkcio (teknike, distribucio) δ(x) tia ke kaj por iu . Ĝi nomiĝas pro la brita teoria fizikisto Paul Dirac.La diskreta analogo de la delta funkcio estas la , kelkfoje ankaŭ nomiĝanta la delta funkcio. (eo) Die Delta-Distribution (auch δ-Funktion; Dirac-Funktion, -Impuls, -Puls, -Stoß (nach Paul Dirac), Stoßfunktion, Nadelimpuls, Impulsfunktion oder Einheitsimpulsfunktion genannt) als mathematischer Begriff ist eine spezielle irreguläre Distribution mit kompaktem Träger. Sie hat in der Mathematik und Physik grundlegende Bedeutung. Ihr übliches Formelsymbol ist δ (kleines Delta). (de) Dalam matematika, fungsi delta Dirac (fungsi δ), juga dikenal sebagai simbol impuls satuan, adalah fungsi umum atau distribusi atas bilangan real, yang nilainya nol di mana-mana kecuali di nol, dan yang integralnya di seluruh real garis sama dengan satu. (in) 数学におけるディラックのデルタ関数（デルタかんすう、（英: delta function）、または制御工学におけるインパルス関数（インパルスかんすう、（英: impulse function）とは、任意の実連続関数に対し、を満たす実数値シュワルツ超関数 δ のことである。これはクロネッカーのデルタの自然な拡張になっている。ディラックのデルタ関数はデルタ超関数（英: delta distribution）あるいは単にディラックデルタ（英: Dirac's delta）とも呼ばれる。これを最初に定義して量子力学の定式化に用いた物理学者ポール・ディラックに因み、この名称が付いている。デルタ関数は古典的な意味での関数ではないシュワルツ超関数（英: distribution）の最初の例になっている。ディラックのデルタの「関数」としての性質は、形式的に次のように述べることができる。まず、f(x) として実直線上常に一定の値 1 をとる関数をとり、デルタ関数をデルタ関数自身と f(x) = 1 との積であると見ることによりである。一方、積分値が f の x = 0 での値にしかよらないことからでなければならないが、その上で積分値が 0 でない有限の値をとるためにはが満たされなければならない。 (ja) 델타 함수(δ distribution), 또는 디랙 델타 함수(영어: Dirac delta function)는 수학자 시메옹 드니 푸아송(1815)와 오귀스탱 루이 코시(1816)가 를 연구하면서 처음 고안하였다. 이후 이론물리학자 폴 디랙이 물리학에서 자주 사용하여 유명해졌다. δ(x)와 같이 표기하며, 크로네커 델타의 연속함수화로도 볼 수 있다. 이 함수는 정확히는 함수가 아니다. 신호 처리 분야에서는 임펄스 함수라고 부르기도 한다. 이 함수는 다음과 같은 값을 가진다. (ko) Delta Diraca – obiekt matematyczny wprowadzony przez brytyjskiego fizyka teoretycznego Paula Diraca. Delta Diraca ma wiele ciekawych właściwości, jest przydatnym narzędziem w fizyce kwantowej, elektronice, mechanice i analizie matematycznej, gdzie w szczególności jest ona oryginałem dla transformaty Laplace’a i pochodną (w sensie dystrybucji) funkcji skokowej Heaviside’a. Współcześnie deltę Diraca definiuje się jako miarę, lub jako dystrybucję. (pl) 在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數並非嚴格意義上的函數，因為任何在擴展實數線上定義的函數，如果在一個點以外的地方都等於零，其總積分必須為零。δ函數只有在出現在積分以內的時候才有實質的意義。根據這一點，δ函數一般可以當做普通函數一樣使用。它形式上所遵守的規則屬於的一部分，是物理學和工程學的標準工具。包括δ函數在內的運算微積分方法，在20世紀初受到數學家的質疑，直到1950年代洛朗·施瓦茨才發展出一套令人滿意的嚴謹理論。嚴謹地來說，δ函數必須定義為一個分佈，對應於支撐集為原點的概率測度。在許多應用中，均將δ視為由在原點處有尖峰的函數所組成的序列的極限（），而序列中的函數則可作為對δ函數的近似。在訊號處理上，δ函數常稱為單位脈衝符號或單位脈衝函數。克羅內克δ函數是對應於狄拉克δ函數的離散函數，其定義域為離散集，值域可以是0或者1。 (zh) δ-функція — це узагальнена функція, формально визначається як неперервний лінійний функціонал у просторі диференційовних функцій.δ-функція не є функцією в класичному розумінні. Введена англійським фізиком Діраком. Дозволяє записати просторову густину фізичної величини (маса, електричний заряд, інтенсивність джерела тепла, сили тощо) зосередженою або прикладеною в одній точці. Наприклад, густина точкової маси m, що знаходиться в точці , евклідового простору , записується за допомогою δ-функції у вигляді . (uk) La delta de Dirac o funció d'impuls, introduïda per primera vegada pel físic anglès Paul Dirac, es pot considerar una funció generalitzada δ(x) que té un valor infinit per a x = 0 i un valor zero a qualsevol altra x. És habitual representar-la de manera integral, ja que la seva integral des de menys infinit fins a més infinit és igual a 1. (ca) In mathematics, the Dirac delta distribution (δ distribution), also known as the unit impulse, is a generalized function or distribution over the real numbers, whose value is zero everywhere except at zero, and whose integral over the entire real line is equal to one. The delta function was introduced by physicist Paul Dirac as a tool for the normalization of state vectors. It also has uses in probability theory and signal processing. Its validity was disputed until Laurent Schwartz developed the theory of distributions where it is defined as a linear form acting on functions. (en) La delta de Dirac o función delta de Dirac es una distribución o función generalizada introducida por primera vez por el físico británico Paul Dirac y, como distribución, define un funcional en forma de integral sobre un cierto espacio de funciones. Se escribe como: siendo la función que tiende a infinito cuando x=a y, para cualquier otro valor de x, es igual a 0. Intuitivamente se puede imaginar la función como una función que tiene un valor infinito en x = 0; tiene un valor nulo en cualquier otro punto, de tal manera que su integral es uno. (es) En mathématiques, plus précisément en analyse, la distribution de Dirac, aussi appelée par abus de langage fonction δ de Dirac, introduite par Paul Dirac, peut être informellement considérée comme une fonction qui prend une « valeur » infinie en 0, et la valeur zéro partout ailleurs, et dont l'intégrale sur ℝ est égale à 1. La représentation graphique de la « fonction » δ peut être assimilée à l'axe des abscisses en entier et le demi axe des ordonnées positives. D'autre part, δ est égale à la dérivée (au sens des distributions) de la fonction de Heaviside. Cette « fonction » δ de Dirac n'est pas une fonction mais c'est une mesure de Borel, donc une distribution. (fr) In matematica, la funzione delta di Dirac, anche detta impulso di Dirac, distribuzione di Dirac o funzione δ, è una distribuzione la cui introduzione formale ha spianato la strada per lo studio della teoria delle distribuzioni. Introdotta da Paul Dirac, anche se già presente nei lavori di Oliver Heaviside, è una funzione generalizzata che dipende da un parametro reale in modo tale che sia nulla per tutti i valori del parametro ad eccezione dello zero, ed il suo integrale sul parametro tra e sia uguale a . (it) De diracdelta of deltafunctie , ook wel diracimpuls of diracstoot genoemd, is een hypothetisch signaal dat oneindig kort duurt en tegelijk oneindig hoog is, zodanig dat de integraal precies gelijk is aan 1. Het is de afgeleide van de stapfunctie. Het nemen van een monster (sample) uit een signaal kan worden opgevat als de vermenigvuldiging met een diracpuls op het gewenste tijdstip. De diracdelta is geen functie maar een distributie of maat. De diracdelta werd ingevoerd door de natuurkundige Paul Dirac en gedefinieerd als of . voor alle Een direct gevolg hiervan is dat (nl) Де́льта-фу́нкция (или дельта-мера, δ-функция, δ-функция Дирака, дираковская дельта, единичная импульсная функция) — обобщённая функция, которая позволяет записать точечное воздействие, а также пространственную плотность физических величин (масса, заряд, интенсивность источника тепла, сила и т. п.), сосредоточенных или приложенных в одной точке. Например, плотность единичной точечной массы m, находящейся в точке a одномерного евклидова пространства записывается с помощью -функции в виде Дельта-функция также применима для описания распределений заряда, массы и т. п. на поверхностях или линиях. (ru) Em matemática, a função delta de Dirac, também conhecida como função δ, é uma distribuição na reta real, a qual vale infinito no ponto zero e é nula no restante da reta. A integral da função Delta de Dirac em toda reta é definida como tendo valor 1. Foi introduzida pelo físico teórico Paul Dirac em 1930 em seu livro ‘’The Principles of Quantum Mechanics’’. Seuanálogo no domínio discreto é o delta de Kronecker,o qual vale 0 e 1. (pt) Diracs delta-funktion (även kallad Dirac-pulsen eller enhetsimpuls eller diracdistributionen) efter Paul Dirac, betecknas och är en distribution, definierad av hur den beter sig när den är en del av en integrand: Distributionen kan ses som gränsvärdet då basen i en rektangel med arean 1 och ett hörn i origo går mot noll. Detta gör att den även kan ses som en funktion vars värde är lika med noll överallt utom i punkten . Den tidsdiskreta versionen av delta-funktionen är noll överallt utom för då den är lika med 1. Diracs delta-funktion kan ses som derivatan av Heavisidefunktionen. (sv)
rdfs:label	دالة ديراك (ar) Delta de Dirac (ca) Diracovo delta (cs) Delta-Distribution (de) Κρουστική συνάρτηση (el) Diraka delta funkcio (eo) Delta de Dirac (es) Dirac delta function (en) Fungsi delta Dirac (in) Distribution de Dirac (fr) Delta di Dirac (it) ディラックのデルタ関数 (ja) 디랙 델타 함수 (ko) Diracdelta (nl) Delta Diraca (pl) Delta de Dirac (pt) Дельта-функция (ru) Diracs delta-funktion (sv) Дельта-функція Дірака (uk) 狄拉克δ函数 (zh)
rdfs:seeAlso	dbr:Convergence_of_Fourier_series
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