Schauder fixed-point theorem (original) (raw)
Der Fixpunktsatz von Schauder ist nach dem Mathematiker Juliusz Schauder benannt und gibt eine hinreichende Bedingung an, unter der eine Abbildung einen Fixpunkt besitzt. Er stellt eine starke Verallgemeinerung des Fixpunktsatzes von Brouwer dar, der stetige Funktionen auf konvexen, kompakten Teilmengen endlichdimensionaler Vektorräume behandelt. Andrei Nikolajewitsch Tychonoff bewies den Fixpunktsatz von Schauder für lokalkonvexe Vektorräume. Daher wird diese Version des Satzes auch Fixpunktsatz von Tychonoff bzw. Schauder-Tychonoff genannt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Der Fixpunktsatz von Schauder ist nach dem Mathematiker Juliusz Schauder benannt und gibt eine hinreichende Bedingung an, unter der eine Abbildung einen Fixpunkt besitzt. Er stellt eine starke Verallgemeinerung des Fixpunktsatzes von Brouwer dar, der stetige Funktionen auf konvexen, kompakten Teilmengen endlichdimensionaler Vektorräume behandelt. Andrei Nikolajewitsch Tychonoff bewies den Fixpunktsatz von Schauder für lokalkonvexe Vektorräume. Daher wird diese Version des Satzes auch Fixpunktsatz von Tychonoff bzw. Schauder-Tychonoff genannt. (de) The Schauder fixed-point theorem is an extension of the Brouwer fixed-point theorem to topological vector spaces, which may be of infinite dimension. It asserts that if is a nonempty convex closed subset of a Hausdorff topological vector space and is a continuous mapping of into itself such that is contained in a compact subset of , then has a fixed point. A consequence, called Schaefer's fixed-point theorem, is particularly useful for proving existence of solutions to nonlinear partial differential equations.Schaefer's theorem is in fact a special case of the far reaching which was proved earlier by Juliusz Schauder and Jean Leray.The statement is as follows: Let be a continuous and compact mapping of a Banach space into itself, such that the set is bounded. Then has a fixed point. (A compact mapping in this context is one for which the image of every bounded set is relatively compact.) (en) 数学においてシャウダーの不動点定理（シャウダーのふどうてんていり、英: Schauder fixed point theorem）は、ブラウワーの不動点定理を無限次元であることもある線型位相空間に拡張したものである。 を、ハウスドルフ線型位相空間 の凸部分集合とし、 を からそれ自身への連続写像で が のコンパクト部分集合であるようなものとする。このとき、 は不動点を持つというのが定理の主張である。 その結果として得られるシェファーの不動点定理（Schaefer's fixed point theorem）と呼ばれるものは、偏微分方程式の解の存在を示す上で特に有用となる。シェファーの定理は実際、とジャン・ルレイによって発見されていたルレイ＝シャウダーの定理の特別な場合である。その内容は次のようなものである： をバナッハ空間 からそれ自身への連続かつコンパクトな写像で、集合 が有界となるようなものとする。このとき は不動点を持つ。 (ja) In matematica, il teorema del punto fisso di Schauder o teorema di Schauder è un teorema di punto fisso che estende il teorema di Brouwer. Stabilisce che un operatore completamente continuo, definito da un sottoinsieme convesso, chiuso e limitato di uno spazio di Banach in sé stesso, ha almeno un punto fisso. Un corollario del teorema di Schauder è il teorema di Schaefer, detto anche delle "stime a priori", a sua volta generalizzato come teorema di Leray-Schauder. Il teorema del punto fisso di Schauder prende il nome dal matematico polacco Juliusz Schauder, ed esistono varie generalizzazioni come il teorema di Altman, il teorema di Rothe, il teorema di Kakutani o il teorema di Tikhonov. (it) Теорема Шаудера — Тихонова — одна из теорем о неподвижных точках, являющаяся обобщением теоремы Брауэра. (ru) Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym mówi, że każde ciągłe przekształcenie niepustego, wypukłego i zwartego podzbioru przestrzeni Banacha w siebie ma punkt stały. Innymi słowy: każdy niepusty, wypukły i zwarty podzbiór przestrzeni Banacha ma (topologiczną) własność punktu stałego. Twierdzenie zostało udowodnione w 1930 roku przez polskiego matematyka Juliusza Schaudera. (pl) O Teorema do ponto fixo de Schauder é uma generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer. Enquanto o teorema de Brouwer se aplica a espaços euclidianos, o teorema de Schauder vale em espaços de Banach. Este resultado foi conjecturado e provado em casos especiais [como os espaços de Banach] por Julius Schauder, em 1930. (pt) |
| dbo:wikiPageID | 638200 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3037 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122080565 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Andrey_Nikolayevich_Tychonoff dbc:Topological_vector_spaces dbr:Relatively_compact dbr:Convex_set dbc:Theorems_in_functional_analysis dbr:Scottish_Café dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Topological_vector_space dbr:Hausdorff_space dbr:Juliusz_Schauder dbr:Fixed-point_theorem dbr:Fixed_point_(mathematics) dbr:Banach_fixed-point_theorem dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Nonlinear dbr:Partial_differential_equations dbr:Kakutani_fixed-point_theorem dbc:Fixed-point_theorems dbr:Jean_Leray dbr:N._Trudinger dbr:Compact_set dbr:Leray–Schauder_theorem |
| dbp:id | p/s083320 (en) |
| dbp:title | Schauder fixed point theorem (en) Schauder theorem (en) proof of Schauder Fixed Point Theorem (en) |
| dbp:urlname | ProofOfSchauderFixedPointTheorem (en) SchauderFixedPointTheorem (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Authority_control dbt:ISBN dbt:Functional_analysis dbt:Topological_vector_spaces dbt:Planetmath_reference |
| dcterms:subject | dbc:Topological_vector_spaces dbc:Theorems_in_functional_analysis dbc:Fixed-point_theorems |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Der Fixpunktsatz von Schauder ist nach dem Mathematiker Juliusz Schauder benannt und gibt eine hinreichende Bedingung an, unter der eine Abbildung einen Fixpunkt besitzt. Er stellt eine starke Verallgemeinerung des Fixpunktsatzes von Brouwer dar, der stetige Funktionen auf konvexen, kompakten Teilmengen endlichdimensionaler Vektorräume behandelt. Andrei Nikolajewitsch Tychonoff bewies den Fixpunktsatz von Schauder für lokalkonvexe Vektorräume. Daher wird diese Version des Satzes auch Fixpunktsatz von Tychonoff bzw. Schauder-Tychonoff genannt. (de) 数学においてシャウダーの不動点定理（シャウダーのふどうてんていり、英: Schauder fixed point theorem）は、ブラウワーの不動点定理を無限次元であることもある線型位相空間に拡張したものである。 を、ハウスドルフ線型位相空間 の凸部分集合とし、 を からそれ自身への連続写像で が のコンパクト部分集合であるようなものとする。このとき、 は不動点を持つというのが定理の主張である。 その結果として得られるシェファーの不動点定理（Schaefer's fixed point theorem）と呼ばれるものは、偏微分方程式の解の存在を示す上で特に有用となる。シェファーの定理は実際、とジャン・ルレイによって発見されていたルレイ＝シャウダーの定理の特別な場合である。その内容は次のようなものである： をバナッハ空間 からそれ自身への連続かつコンパクトな写像で、集合 が有界となるようなものとする。このとき は不動点を持つ。 (ja) Теорема Шаудера — Тихонова — одна из теорем о неподвижных точках, являющаяся обобщением теоремы Брауэра. (ru) Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym mówi, że każde ciągłe przekształcenie niepustego, wypukłego i zwartego podzbioru przestrzeni Banacha w siebie ma punkt stały. Innymi słowy: każdy niepusty, wypukły i zwarty podzbiór przestrzeni Banacha ma (topologiczną) własność punktu stałego. Twierdzenie zostało udowodnione w 1930 roku przez polskiego matematyka Juliusza Schaudera. (pl) O Teorema do ponto fixo de Schauder é uma generalização do teorema do ponto fixo de Brouwer. Enquanto o teorema de Brouwer se aplica a espaços euclidianos, o teorema de Schauder vale em espaços de Banach. Este resultado foi conjecturado e provado em casos especiais [como os espaços de Banach] por Julius Schauder, em 1930. (pt) The Schauder fixed-point theorem is an extension of the Brouwer fixed-point theorem to topological vector spaces, which may be of infinite dimension. It asserts that if is a nonempty convex closed subset of a Hausdorff topological vector space and is a continuous mapping of into itself such that is contained in a compact subset of , then has a fixed point. Let be a continuous and compact mapping of a Banach space into itself, such that the set is bounded. Then has a fixed point. (A compact mapping in this context is one for which the image of every bounded set is relatively compact.) (en) In matematica, il teorema del punto fisso di Schauder o teorema di Schauder è un teorema di punto fisso che estende il teorema di Brouwer. Stabilisce che un operatore completamente continuo, definito da un sottoinsieme convesso, chiuso e limitato di uno spazio di Banach in sé stesso, ha almeno un punto fisso. Un corollario del teorema di Schauder è il teorema di Schaefer, detto anche delle "stime a priori", a sua volta generalizzato come teorema di Leray-Schauder. (it) |
| rdfs:label | Fixpunktsatz von Schauder (de) Teorema del punto fisso di Schauder (it) Théorème du point fixe de Schauder (fr) 샤우데르 고정점 정리 (ko) シャウダーの不動点定理 (ja) Twierdzenie Schaudera o punkcie stałym (pl) Schauder fixed-point theorem (en) Teorema do ponto fixo de Schauder (pt) Теорема Шаудера — Тихонова (ru) |
| owl:sameAs | dbpedia-fr:Schauder fixed-point theorem http://d-nb.info/gnd/4179417-5 wikidata:Schauder fixed-point theorem dbpedia-de:Schauder fixed-point theorem dbpedia-it:Schauder fixed-point theorem dbpedia-ja:Schauder fixed-point theorem dbpedia-ko:Schauder fixed-point theorem dbpedia-pl:Schauder fixed-point theorem dbpedia-pt:Schauder fixed-point theorem dbpedia-ru:Schauder fixed-point theorem https://global.dbpedia.org/id/4qRtC |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Schauder_fixed-point_theorem?oldid=1122080565&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Schauder_fixed-point_theorem |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Schauder_fixed_point_theorem dbr:Schaefer's_fixed_point_theorem dbr:Schauder's_fixed_point_theorem dbr:Schauder-Tychonoff_fixed_point_theorem dbr:Schauder-Tychonoff_theorem dbr:Schauder–Tychonoff_fixed_point_theorem dbr:Schauder–Tychonoff_theorem |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Juliusz_Schauder dbr:Schauder_fixed_point_theorem dbr:Jean_Leray dbr:Schaefer's_fixed_point_theorem dbr:Schauder's_fixed_point_theorem dbr:Schauder-Tychonoff_fixed_point_theorem dbr:Schauder-Tychonoff_theorem dbr:Schauder–Tychonoff_fixed_point_theorem dbr:Schauder–Tychonoff_theorem dbr:List_of_theorems dbr:Fixed-point_property dbr:Fixed-point_theorems dbr:Fixed-point_theorems_in_infinite-dimensional_spaces |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Schauder_fixed-point_theorem |