Screw axis (original) (raw)
Unter einer Schraubung versteht man in der Geometrie des dreidimensionalen Raumes V eine Abbildung, die aus einer Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung mit Verschiebevektor und einer Drehung um eine Gerade besteht, bei der parallel zu ist. Die Reihenfolge, d. h. ob zuerst die Drehung oder die Verschiebung ausgeführt wird, spielt für das Ergebnis keine Rolle. In der Kristallographie sind Schraubenachsen mögliche Symmetrieelemente einer Raumgruppe. Eine Schraubung stellt eine Isometrie auf V dar, da sie eine Verknüpfung zweier Isometrien ist.
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| dbo:abstract | Unter einer Schraubung versteht man in der Geometrie des dreidimensionalen Raumes V eine Abbildung, die aus einer Hintereinanderausführung einer Parallelverschiebung mit Verschiebevektor und einer Drehung um eine Gerade besteht, bei der parallel zu ist. Die Reihenfolge, d. h. ob zuerst die Drehung oder die Verschiebung ausgeführt wird, spielt für das Ergebnis keine Rolle. In der Kristallographie sind Schraubenachsen mögliche Symmetrieelemente einer Raumgruppe. Eine Schraubung stellt eine Isometrie auf V dar, da sie eine Verknüpfung zweier Isometrien ist. Schraubungen spielen besonders in der diskreten Geometrie eine Rolle, etwa bei der Klassifizierung der Isometrien in Dimension 3. Isometrien in dreidimensionalen Vektorräumen lassen sich nach geometrischen Gesichtspunkten in 7 Typen unterteilen, neben der Schraubung findet man: * Identität * Translation * Drehung * Spiegelung * Gleitspiegelung * Drehspiegelung. (de) Un eje helicoidal (eje de tornillo o eje de torsión) es una línea que es simultáneamente el eje de un movimiento de rotación y la recta según la que se produce la traslación de un cuerpo. El teorema de Chasles demuestra que cada desplazamiento euclídeo en el espacio tridimensional tiene un eje axial asociado, y el desplazamiento se puede descomponer en una rotación alrededor y en un deslizamiento respecto a este eje helicoidal. Las coordenadas plückerianas se usan para ubicar un eje helicoidal en el espacio, y consisten en un par de vectores tridimensionales. El primer vector identifica la dirección del eje y el segundo localiza su posición. El caso especial, cuando el primer vector es cero, se interpreta como una traslación pura en la dirección del segundo vector. Un eje helicoidal está asociado con cada par de vectores en el álgebra de helicoides, también conocida como . El movimiento espacial de un cuerpo puede ser representado por un conjunto continuo de desplazamientos. Debido a que cada uno de estos desplazamientos tiene un eje helicoidal, el movimiento tiene una superficie reglada asociada conocida como "superficie helicoidal". Esta superficie no es lo mismo que el axoide, formado por la sucesión de ejes helicoidales instantáneos del movimiento de un cuerpo. El eje helicoidal instantáneo (EHI), es el eje del campo helicoidal generado por las velocidades de cada punto de un cuerpo en movimiento. Cuando un desplazamiento espacial se convierte en un desplazamiento plano, el eje helicoidal se convierte en el "polo de desplazamiento", y el eje helicoidal instantáneo se convierte en el polo de velocidad, o centro instantáneo de rotación, también denominado simplemente centro instantáneo. El término centro también se usa para el polo de velocidad, y el lugar de estos puntos cuando se produce un movimiento plano se denomina centroda. (es) A screw axis (helical axis or twist axis) is a line that is simultaneously the axis of rotation and the line along which translation of a body occurs. Chasles' theorem shows that each Euclidean displacement in three-dimensional space has a screw axis, and the displacement can be decomposed into a rotation about and a slide along this screw axis. Plücker coordinates are used to locate a screw axis in space, and consist of a pair of three-dimensional vectors. The first vector identifies the direction of the axis, and the second locates its position. The special case when the first vector is zero is interpreted as a pure translation in the direction of the second vector. A screw axis is associated with each pair of vectors in the algebra of screws, also known as screw theory. The spatial movement of a body can be represented by a continuous set of displacements. Because each of these displacements has a screw axis, the movement has an associated ruled surface known as a screw surface. This surface is not the same as the axode, which is traced by the instantaneous screw axes of the movement of a body. The instantaneous screw axis, or 'instantaneous helical axis' (IHA), is the axis of the helicoidal field generated by the velocities of every point in a moving body. When a spatial displacement specializes to a planar displacement, the screw axis becomes the displacement pole, and the instantaneous screw axis becomes the velocity pole, or instantaneous center of rotation, also called an instant center. The term centro is also used for a velocity pole, and the locus of these points for a planar movement is called a centrode. (en) |
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