Screw theory (original) (raw)
Le torseur des actions mécaniques, parfois abusivement appelé torseur statique, est largement utilisé pour modéliser les actions mécaniques lorsqu'on doit résoudre un problème de mécanique tridimensionnelle en utilisant le principe fondamental de la statique. Le torseur des actions mécaniques est également utilisé en résistance des matériaux. On utilisait autrefois le terme de dyname.
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| dbo:abstract | Die Schraubentheorie ist eine hauptsächlich in der Mechanik der starren Körper verwendete Theorie zur Beschreibung statischer und kinematischer Systeme. Zentrales Konzept der Schraubentheorie ist die Schraube (engl. screw, franz. torseur), ein mathematisches Objekt, das der Modellierung von mechanischen Aktionen, Geschwindigkeiten und anderen Größen dient. Die Schraubentheorie wurde erstmals 1876 vom irischen Astronom und Mathematiker Sir Robert Stawell Ball veröffentlicht. Nachdem sie lange Zeit wenig beachtet wurde, findet sie inzwischen wieder häufiger Verwendung, zum Beispiel in der Robotik. In Frankreich wurde die Schraubentheorie von Paul Appell aufgegriffen, wo sie zusammen mit einer etablierten Notation seit langem die Basis des Hochschulunterrichts der Mechanik bildet. An nichtfranzösischen Universitäten wird die Mechanik nur sehr selten nach der Schraubentheorie gelehrt. (de) La teoría helicoidal (nombre original en inglés:"screw theory", literalmente, teoría del tornillo) se ocupa del cálculo algebraico de pares de vectores, como fuerzas y momentos o velocidad angular y lineal, que surgen en la cinemática y dinámica de cuerpos rígidos. El marco matemático fue desarrollado en 1876 por Robert Stawell Ball (1840-1913) para su aplicación en cinemática y estática de mecanismos (mecánica del cuerpo rígido). Proporciona una formulación matemática para la geometría lineal que sirve de fundamento para la mecánica del sólido rígido, donde las rectas forman los ejes de torsión del movimiento espacial y las líneas de acción de las fuerzas. El par de vectores que forman las coordenadas plückerianas de una recta, define un helicopar unitario, y los helicopares generales se obtienen mediante la multiplicación de un par de números reales y la adición de vectores. Estos elementos numéricos, asimilables a bivectores, se van a denominar en el presente artículo helicopares, sustituyendo a la traducción más directa de tornillos, para evitar la ambigüedad con este término como elemento mecánico. El término similar torsor, tampoco se considera adecuado, puesto que ya se utiliza para definir distintos conceptos en física y geometría algebraica. Un resultado importante de la teoría helicoidal es que los cálculos geométricos con puntos ligados a vectores poseen cálculos geométricos paralelos para las líneas obtenidas al reemplazar vectores por helicopares. Este hecho se denomina el principio de transferencia. La teoría helicoidal se ha convertido en una herramienta importante en la mecánica de robots, en el diseño mecánico, en la geometría computacional y en los sistemas multicuerpo. Esto se debe en parte a la relación entre los helicopares y los cuaterniones duales, utilizados para interpolar el movimiento de un cuerpo rígido. Basándose en la teoría helicoidal, también se ha desarrollado un enfoque eficiente para la síntesis de tipos de mecanismos paralelos (manipuladores paralelos o robots paralelos). Los teoremas fundamentales incluyen el teorema de Poinsot (Louis Poinsot, 1806) y el teorema de Chasles (Michel Chasles, 1832). Felix Klein vio la teoría helicoidal como una aplicación de la geometría elíptica, ligada a su Programa de Erlangen. También elaboró una geometría elíptica y una nueva visión de la geometría euclidiana con la . Harvey Lipkin describió el uso de una matriz simétrica para definir una cónica de von Staudt y una métrica, aplicados a los helicopares. Otros autores con aportaciones destacadas incluyen a Julius Plücker, W. K. Clifford, , , y J. R. Phillips. (es) Le torseur des actions mécaniques, parfois abusivement appelé torseur statique, est largement utilisé pour modéliser les actions mécaniques lorsqu'on doit résoudre un problème de mécanique tridimensionnelle en utilisant le principe fondamental de la statique. Le torseur des actions mécaniques est également utilisé en résistance des matériaux. On utilisait autrefois le terme de dyname. (fr) Screw theory is the algebraic calculation of pairs of vectors, such as forces and moments or angular and linear velocity, that arise in the kinematics and dynamics of rigid bodies. The mathematical framework was developed by Sir Robert Stawell Ball in 1876 for application in kinematics and statics of mechanisms (rigid body mechanics). Screw theory provides a mathematical formulation for the geometry of lines which is central to rigid body dynamics, where lines form the screw axes of spatial movement and the lines of action of forces. The pair of vectors that form the Plücker coordinates of a line define a unit screw, and general screws are obtained by multiplication by a pair of real numbers and addition of vectors. An important result of screw theory is that geometric calculations for points using vectors have parallel geometric calculations for lines obtained by replacing vectors with screws. This is termed the transfer principle. Screw theory has become an important tool in robot mechanics, mechanical design, computational geometry and multibody dynamics. This is in part because of the relationship between screws and dual quaternions which have been used to interpolate rigid-body motions. Based on screw theory, an efficient approach has also been developed for the type synthesis of parallel mechanisms (parallel manipulators or parallel robots). Fundamental theorems include Poinsot's theorem (Louis Poinsot, 1806) and Chasles' theorem (Michel Chasles, 1832). Felix Klein saw screw theory as an application of elliptic geometry and his Erlangen Program. He also worked out elliptic geometry, and a fresh view of Euclidean geometry, with the Cayley–Klein metric. The use of a symmetric matrix for a von Staudt conic and metric, applied to screws, has been described by Harvey Lipkin. Other prominent contributors include Julius Plücker, W. K. Clifford, , Kenneth H. Hunt, J. R. Phillips. (en) Винтово́е исчисле́ние — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами. (ru) Гвинтове числення — розділ векторного числення, в якому вивчаються операції над гвинтами. (uk) |
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