Sigma-additive set function (original) (raw)
Die σ-Additivität, manchmal auch abzählbare Additivität genannt, ist in der Stochastik und in der Maßtheorie eine Eigenschaft von Funktionen, die auf Mengensystemen definiert sind, deren Argumente also Mengen sind. Sie ist essentiell für den modernen axiomatischen Aufbau der Stochastik sowie der Maß- und Integrationstheorie, wird jedoch von manchen Mathematikern wie beispielsweise Bruno de Finetti auch abgelehnt.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die σ-Additivität, manchmal auch abzählbare Additivität genannt, ist in der Stochastik und in der Maßtheorie eine Eigenschaft von Funktionen, die auf Mengensystemen definiert sind, deren Argumente also Mengen sind. Sie ist essentiell für den modernen axiomatischen Aufbau der Stochastik sowie der Maß- und Integrationstheorie, wird jedoch von manchen Mathematikern wie beispielsweise Bruno de Finetti auch abgelehnt. (de) En matematiko, adicieco kaj sigma adicieco de funkcio difinita sur subaroj de donita aro estas propraĵoj de la funkcio kiu donas la intuiciajn propraĵojn de amplekso (longo, areo, volumeno) de la subaroj. (eo) En matemáticas, aditividad (específicamente aditividad finita) y sigma aditividad (también llamada aditividad contable) de una función (a menudo una medida) definida en los subconjuntos de un conjunto dado, son abstracciones de cómo se suman propiedades intuitivas de medida (longitud, área, volumen) de un conjunto cuándo se consideran objetos múltiples. Aditividad es una condición más débil que σ-aditividad, y σ-aditividad implica aditividad. (es) In mathematics, an additive set function is a function mapping sets to numbers, with the property that its value on a union of two disjoint sets equals the sum of its values on these sets, namely, If this additivity property holds for any two sets, then it also holds for any finite number of sets, namely, the function value on the union of k disjoint sets (where k is a finite number) equals the sum of its values on the sets. Therefore, an additive set function is also called a finitely-additive set function (the terms are equivalent). However, a finitely-additive set function might not have the additivity property for a union of an infinite number of sets. A σ-additive set function is a function that has the additivity property even for countably infinite many sets, that is, Additivity and sigma-additivity are particularly important properties of measures. They are abstractions of how intuitive properties of size (length, area, volume) of a set sum when considering multiple objects. Additivity is a weaker condition than σ-additivity; that is, σ-additivity implies additivity. The term is equivalent to additive set function; see modularity below. (en) La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure. Soit un ensemble et un ensemble de parties de . On dit que l'application μ est σ-additive sur lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E1, E2, … est une suite d'éléments de , si ces parties de sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de , alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties Ek : . Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple. (fr) In matematica, l'additività e σ-additività (sigma additività) di una funzione definita su dei sottoinsiemi di un insieme dato sono astrazioni delle proprietà della misura (lunghezza, area, volume) di un insieme: la "misura" dell'unione di due insiemi disgiunti non è altro che la somma delle due misure singole. (it) 数学の分野、とくに測度論において、ある与えられた集合の部分集合上で定義される関数の有限加法性（かほうせい、英: finite additivity）および σ-加法性（シグマかほうせい、英: sigma additivity）は、集合の大きさ（長さ、面積、体積）についての直感的な性質に関する抽象概念である。σ-加法性は可算加法性（かさんかほうせい、英: countable additivity）、完全加法性（かんぜんかほうせい、英: completely additivity) とも呼ばれる。 (ja) Сигма-адитивність або зліченна адитивність функції (часто міри) означеної на підмножинах заданої множини — це абстракція того, як інтуїтивні властивості розміру множини (довжина, площа, об'єм) сумуються коли розглядаємо багато об'єктів. Адитивність (або скінченна адитивність) — слабша умова ніж сигма-адитивність, тобто, сигма-адитивність тягне за собою адитивність. (uk) 可加性是指对于某种变换来说，特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果，这样一种性质。 例如对于两个实数 x 和 y，我们可以先执行加法 x+y、后把结果乘以二；也可以先各自乘以二然后再相加，两边结果是一样的。那么我们说变换“乘以二”具有可加性。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 1073567 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9764 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1099006176 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Power_set dbr:Valuation_(geometry) dbr:Vector_space dbr:Volume dbr:Inner_regular_measure dbr:Sigma_algebra dbr:Limit_of_a_sequence dbr:Mathematical_induction dbr:Mathematics dbr:Measure_(mathematics) dbr:Signed_measure dbr:Subadditive_set_function dbr:Modular_form dbr:Monoid dbr:Sigma-additive_set_function dbc:Additive_functions dbr:Lebesgue_measure dbr:Extended_real_number_line dbr:Field_of_sets dbr:Banach_algebra dbr:Banach_limit dbr:Directed_set dbr:Family_of_sets dbr:Length dbr:Group_(mathematics) dbr:Ba_space dbr:Area dbc:Measure_theory dbr:Open_set dbr:Real_number dbr:Sequence dbr:Set_function dbr:Union_(set_theory) dbr:Spectral_measure dbr:Topological_space dbr:Submodular_set_function dbr:Disjoint_set dbr:Positive_operator-valued_measure dbr:Positive_reals |
| dbp:id | 3400 (xsd:integer) |
| dbp:title | additive (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Sigma dbt:Anchor dbt:Annotated_link dbt:Em dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Visible_anchor dbt:PlanetMath_attribution |
| dcterms:subject | dbc:Additive_functions dbc:Measure_theory |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Die σ-Additivität, manchmal auch abzählbare Additivität genannt, ist in der Stochastik und in der Maßtheorie eine Eigenschaft von Funktionen, die auf Mengensystemen definiert sind, deren Argumente also Mengen sind. Sie ist essentiell für den modernen axiomatischen Aufbau der Stochastik sowie der Maß- und Integrationstheorie, wird jedoch von manchen Mathematikern wie beispielsweise Bruno de Finetti auch abgelehnt. (de) En matematiko, adicieco kaj sigma adicieco de funkcio difinita sur subaroj de donita aro estas propraĵoj de la funkcio kiu donas la intuiciajn propraĵojn de amplekso (longo, areo, volumeno) de la subaroj. (eo) En matemáticas, aditividad (específicamente aditividad finita) y sigma aditividad (también llamada aditividad contable) de una función (a menudo una medida) definida en los subconjuntos de un conjunto dado, son abstracciones de cómo se suman propiedades intuitivas de medida (longitud, área, volumen) de un conjunto cuándo se consideran objetos múltiples. Aditividad es una condición más débil que σ-aditividad, y σ-aditividad implica aditividad. (es) La sigma additivité, appelé aussi additivité dénombrable, est un concept en théorie de la mesure. Soit un ensemble et un ensemble de parties de . On dit que l'application μ est σ-additive sur lorsqu'elle vérifie la propriété suivante : si E1, E2, … est une suite d'éléments de , si ces parties de sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de , alors la valeur μ(E) de μ sur cette réunion E est égale à la somme des valeurs de μ sur les parties Ek : . Il s'agit d'une version plus forte de l'additivité simple. (fr) In matematica, l'additività e σ-additività (sigma additività) di una funzione definita su dei sottoinsiemi di un insieme dato sono astrazioni delle proprietà della misura (lunghezza, area, volume) di un insieme: la "misura" dell'unione di due insiemi disgiunti non è altro che la somma delle due misure singole. (it) 数学の分野、とくに測度論において、ある与えられた集合の部分集合上で定義される関数の有限加法性（かほうせい、英: finite additivity）および σ-加法性（シグマかほうせい、英: sigma additivity）は、集合の大きさ（長さ、面積、体積）についての直感的な性質に関する抽象概念である。σ-加法性は可算加法性（かさんかほうせい、英: countable additivity）、完全加法性（かんぜんかほうせい、英: completely additivity) とも呼ばれる。 (ja) Сигма-адитивність або зліченна адитивність функції (часто міри) означеної на підмножинах заданої множини — це абстракція того, як інтуїтивні властивості розміру множини (довжина, площа, об'єм) сумуються коли розглядаємо багато об'єктів. Адитивність (або скінченна адитивність) — слабша умова ніж сигма-адитивність, тобто, сигма-адитивність тягне за собою адитивність. (uk) 可加性是指对于某种变换来说，特定的“加法”和该变换的顺序可颠倒而不影响结果，这样一种性质。 例如对于两个实数 x 和 y，我们可以先执行加法 x+y、后把结果乘以二；也可以先各自乘以二然后再相加，两边结果是一样的。那么我们说变换“乘以二”具有可加性。 (zh) In mathematics, an additive set function is a function mapping sets to numbers, with the property that its value on a union of two disjoint sets equals the sum of its values on these sets, namely, If this additivity property holds for any two sets, then it also holds for any finite number of sets, namely, the function value on the union of k disjoint sets (where k is a finite number) equals the sum of its values on the sets. Therefore, an additive set function is also called a finitely-additive set function (the terms are equivalent). However, a finitely-additive set function might not have the additivity property for a union of an infinite number of sets. A σ-additive set function is a function that has the additivity property even for countably infinite many sets, that is, (en) |
| rdfs:label | Σ-Additivität (de) Sigma adicieco (eo) Sigma aditividad (es) Sigma additivité (fr) Sigma additività (it) 完全加法的集合関数 (ja) Sigma-additive set function (en) Сигма-адитивність (uk) 可加性 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Valuation_(geometry) |
| owl:sameAs | wikidata:Sigma-additive set function dbpedia-de:Sigma-additive set function dbpedia-eo:Sigma-additive set function dbpedia-es:Sigma-additive set function dbpedia-et:Sigma-additive set function dbpedia-fr:Sigma-additive set function dbpedia-he:Sigma-additive set function dbpedia-hu:Sigma-additive set function dbpedia-it:Sigma-additive set function dbpedia-ja:Sigma-additive set function dbpedia-uk:Sigma-additive set function dbpedia-zh:Sigma-additive set function https://global.dbpedia.org/id/4snZA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Sigma-additive_set_function?oldid=1099006176&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Sigma-additive_set_function |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Σ-additive_set_function dbr:Modular_set_function dbr:Sigma-additive dbr:Sigma-additivity dbr:Sigma_additivity dbr:Finite_additivity dbr:Finitely_additive dbr:S-additivity dbr:Finite_additive dbr:Finitely_additive_set_function dbr:Countable_additivity dbr:Countably-additive dbr:Countably-additive_set_function dbr:Countably_additive dbr:Sigma_additive dbr:Additive_set_function dbr:Σ-additivity |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Σ-additive_set_function dbr:Modular_set_function dbr:Sigma-additive dbr:Sigma-additive_set_function dbr:Sigma-additivity dbr:Sigma_additivity dbr:Banach_measure dbr:Finite_additivity dbr:Finitely_additive dbr:Set_function dbr:S-additivity dbr:Finite_additive dbr:Finitely_additive_set_function dbr:Countable_additivity dbr:Countably-additive dbr:Countably-additive_set_function dbr:Countably_additive dbr:Sigma_additive dbr:Additive_set_function dbr:Σ-additivity |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Sigma-additive_set_function |