Springer correspondence (original) (raw)
En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les représentations de Springer sont certaines représentations du groupe de Weyl W associées à des classes de conjugaison unipotentes d'un groupe algébrique semi-simple G. L'association est appelée la correspondance de Springer.
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| dbo:abstract | In der Mathematik ist die Springer-Korrespondenz eine Beziehung aus der Darstellungstheorie von Gruppen. Die Springer-Korrespondenz konstruiert zu jeder unipotenten Konjugationsklasse einer halbeinfachen algebraischen Gruppe eine Darstellung ihrer Weyl-Gruppe . Alle Darstellungen der Weyl-Gruppe lassen sich auf diese Weise konstruieren. Die Idee ist, zu einem unipotenten Element die Varietät der enthaltenden Borel-Untergruppen zu betrachten, und die Weyl-Gruppe auf der top-dimensionalen Kohomologie von wirken zu lassen. (Für algebraische Gruppen über endlichen Körpern verwendet man , für algebraische Gruppen über die singuläre Kohomologie mit rationalen Koeffizienten.) Unipotente Elemente in derselben Konjugationsklasse geben äquivalente Darstellungen, und jede Darstellung von kann auf diese Weise konstruiert werden. (de) En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, les représentations de Springer sont certaines représentations du groupe de Weyl W associées à des classes de conjugaison unipotentes d'un groupe algébrique semi-simple G. L'association est appelée la correspondance de Springer. (fr) In mathematics, the Springer representations are certain representations of the Weyl group W associated to unipotent conjugacy classes of a semisimple algebraic group G. There is another parameter involved, a representation of a certain finite group A(u) canonically determined by the unipotent conjugacy class. To each pair (u, φ) consisting of a unipotent element u of G and an irreducible representation φ of A(u), one can associate either an irreducible representation of the Weyl group, or 0. The association depends only on the conjugacy class of u and generates a correspondence between the irreducible representations of the Weyl group and the pairs (u, φ) modulo conjugation, called the Springer correspondence. It is known that every irreducible representation of W occurs exactly once in the correspondence, although φ may be a non-trivial representation. The Springer correspondence has been described explicitly in all cases by Lusztig, Spaltenstein and Shoji. The correspondence, along with its generalizations due to Lusztig, plays a key role in Lusztig's classification of the irreducible representations of finite groups of Lie type. (en) |
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