| dbo:abstract |
In der Algebra ist der Begriff unipotentes Element eine Verallgemeinerung der aus der linearen Algebra bekannten unipotenten Matrizen, zum Beispiel der oberen Dreiecksmatrizen mit Einsen auf der Hauptdiagonale. (de) In mathematics, a unipotent element r of a ring R is one such that r − 1 is a nilpotent element; in other words, (r − 1)n is zero for some n. In particular, a square matrix M is a unipotent matrix if and only if its characteristic polynomial P(t) is a power of t − 1. Thus all the eigenvalues of a unipotent matrix are 1. The term quasi-unipotent means that some power is unipotent, for example for a diagonalizable matrix with eigenvalues that are all roots of unity. In the theory of algebraic groups, a group element is unipotent if it acts unipotently in a certain natural group representation. A unipotent affine algebraic group is then a group with all elements unipotent. (en) 환론에서, 멱일원(冪一元, 영어: unipotent element)은 충분히 거듭제곱하면 1이 되는 원소이다. (ko) В математиці елемент деякого кільця називається уніпотентним, якщо він є сумою одиниці кільця і нільпотентного елемента. Важливим прикладом є уніпотентні матриці і лінійні оператори у скінченновимірних векторних просторах. Оскільки кожна алгебрична лінійна група є ізоморфною замкнутій підгрупі загальної лінійної групи, через розклад Жордана — Шевальє поняття уніпотентних елементів можна ввести для довільної лінійної алгебричної групи. Ці елементи та підгрупи, усі елементи яких є уніпотентними, відіграють важливу роль у вивченні лінійних алгебричних груп і алгебричних многовидів загалом. (uk) |
| dbo:wikiPageID |
1724478 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
11377 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1110150244 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Semi-simplicity dbr:Subcategory dbr:Algebraic_group dbr:Algebraically_closed_field dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Characteristic_polynomial dbr:Vector_space dbc:Algebraic_groups dbc:Ring_theory dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Eigenvalue dbr:Frobenius_endomorphism dbr:Converse_(logic) dbr:Equivalence_of_categories dbr:Roots_of_unity dbr:Lower_central_series dbr:Short_exact_sequence dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Deligne–Lusztig_theory dbr:Functor dbr:Subgroup dbr:Baker–Campbell–Hausdorff_formula dbc:Matrix_theory dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_map dbr:Square_matrix dbr:Affine_variety dbr:Algebraic_groups dbr:Field_(mathematics) dbr:Abelian_varieties dbr:Nilpotent_Lie_algebra dbr:Nilpotent_element dbr:Nilpotent_group dbr:Isomorphism dbr:Jordan–Chevalley_decomposition dbr:Radical_of_an_algebraic_group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Isogeny dbr:Isomorphic dbr:Abelian_variety dbr:Characteristic_(algebra) dbr:Reductive_group dbr:Diagonal_matrices dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Group_representation dbr:Group_scheme dbr:If_and_only_if dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Semisimple_representation dbr:Unipotent_representation dbr:Perfect_field dbr:Affine_coordinate_ring dbr:Upper-triangular_matrix |
| dbp:authorlink |
Vladimir L. Popov (en) |
| dbp:first |
D.A. (en) V.L. (en) |
| dbp:id |
U/u095400 (en) U/u095410 (en) U/u095420 (en) |
| dbp:last |
Popov (en) Suprunenko (en) |
| dbp:title |
unipotent element (en) unipotent group (en) unipotent matrix (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:Springer dbt:About dbt:Citation dbt:ISBN dbt:Main dbt:More_footnotes dbt:Reflist dbt:Who dbt:Matrix_classes |
| dcterms:subject |
dbc:Algebraic_groups dbc:Ring_theory dbc:Matrix_theory |
| gold:hypernym |
dbr:Element |
| rdf:type |
yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 dbo:MilitaryUnit yago:WikicatAlgebraicGroups |
| rdfs:comment |
In der Algebra ist der Begriff unipotentes Element eine Verallgemeinerung der aus der linearen Algebra bekannten unipotenten Matrizen, zum Beispiel der oberen Dreiecksmatrizen mit Einsen auf der Hauptdiagonale. (de) 환론에서, 멱일원(冪一元, 영어: unipotent element)은 충분히 거듭제곱하면 1이 되는 원소이다. (ko) В математиці елемент деякого кільця називається уніпотентним, якщо він є сумою одиниці кільця і нільпотентного елемента. Важливим прикладом є уніпотентні матриці і лінійні оператори у скінченновимірних векторних просторах. Оскільки кожна алгебрична лінійна група є ізоморфною замкнутій підгрупі загальної лінійної групи, через розклад Жордана — Шевальє поняття уніпотентних елементів можна ввести для довільної лінійної алгебричної групи. Ці елементи та підгрупи, усі елементи яких є уніпотентними, відіграють важливу роль у вивченні лінійних алгебричних груп і алгебричних многовидів загалом. (uk) In mathematics, a unipotent element r of a ring R is one such that r − 1 is a nilpotent element; in other words, (r − 1)n is zero for some n. In particular, a square matrix M is a unipotent matrix if and only if its characteristic polynomial P(t) is a power of t − 1. Thus all the eigenvalues of a unipotent matrix are 1. The term quasi-unipotent means that some power is unipotent, for example for a diagonalizable matrix with eigenvalues that are all roots of unity. (en) |
| rdfs:label |
Unipotentes Element (de) 멱일원 (ko) Unipotent (en) Уніпотентний елемент (uk) |
| owl:sameAs |
freebase:Unipotent yago-res:Unipotent wikidata:Unipotent dbpedia-de:Unipotent dbpedia-ko:Unipotent dbpedia-sl:Unipotent dbpedia-uk:Unipotent https://global.dbpedia.org/id/2Lx5D |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Unipotent?oldid=1110150244&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Unipotent |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Unipotent_element dbr:Unipotent_matrix dbr:Unipotent_algebraic_group dbr:Quasi-unipotent dbr:Unipotent_group dbr:Unipotent_matrices dbr:Unipotent_radical dbr:Unipotential dbr:K-Unipotent_groups_for_a_field_k_and_its_completion |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Springer_correspondence dbr:Approximation_in_algebraic_groups dbr:Unipotent_element dbr:Unipotent_matrix dbr:Möbius_transformation dbr:Nilpotent dbr:Magma_(algebra) dbr:Steinberg_group_(K-theory) dbr:GATA1 dbr:Irreducible_representation dbr:Linear_algebraic_group dbr:Cellular_differentiation dbr:Granulopoiesis dbr:Jordan–Chevalley_decomposition dbr:Kazhdan–Margulis_theorem dbr:Ratner's_theorems dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Adult_stem_cell dbr:Artin–Hasse_exponential dbr:Marina_Ratner dbr:Triangular_matrix dbr:Springer_resolution dbr:Unipotent_representation dbr:Witt_vector dbr:Unipotent_algebraic_group dbr:Quasi-unipotent dbr:Unipotent_group dbr:Unipotent_matrices dbr:Unipotent_radical dbr:Unipotential dbr:K-Unipotent_groups_for_a_field_k_and_its_completion |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Unipotent |