St. Petersburg paradox (original) (raw)
En economia, la paradoxa de Sant Petersburg és una paradoxa relacionada amb la teoria de la probabilitat i la teoria de decisions. Està basada en un joc d'apostes amb un valor esperat infinit.Daniel Bernoulli va ser el primer a presentar el problema i la seva solució en la publicació Comentaris de l'Acadèmia Imperial de Ciències de Sant Petersburg (Bernoulli, 1738).
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| dbo:abstract | Petrohradský paradox přednesl roku 1738 Daniel Bernoulli před Petrohradskou akademií věd (předchůdce dnešní Ruské akademie věd). Jde o klasické pojednání o pravděpodobnosti, v němž rozebral následující paradox. Představme si hru, v níž se hází mincí, a to tak dlouho, dokud na ní nepadne „hlava“ („panna“), čímž hra končí. Výhra v této hře je závislá na pořadí posledního hodu, tedy toho, ve kterém poprvé padne hlava, a to tak, že pokud padne v prvním hodu, je výhra 1 dukát, padne-li v druhém, jsou to 2 dukáty, ve třetím 4, ve čtvrtém 8 atd. Výši výhry v této hře lze tedy zobecnit do vzorce , kde n je pořadí hodu, v němž padla hlava. Pravděpodobnost, že v každém jednom hodu mincí padne hlava, je 50%, tedy 0,5. Ale protože jde o sérii , je pravděpodobnost konce hry právě po n-tém hodu rovna . Pravděpodobnosti a výše výhry pro prvních pět variant průběhu hry jsou v následující tabulce: Nyní nastává otázka, kolik by měl hráč zaplatit za vstup do takovéto hry. Na základě statistických principů je logické vypočítat střední hodnotu výhry, tedy nejpravděpodobněji očekávanou výši výhry. Tu můžeme spočítat jako součet všech součinů pravděpodobnosti a výhry, tedy: Pokud hráč souhlasí s n hody mincí bez ohledu na to, zda se hlava objeví, pak je tento součet a tedy i střední hodnota výhry rovna n/2. Pokud však se bude hrát podle pravidel, tedy dokud se neobjeví hlava, pak je n nekonečno a tudíž i n/2 je nekonečno. Z toho plyne, že podle střední hodnoty je optimální cena za vstup do hry nekonečně vysoká. Takovýto závěr není ale prakticky pro nikoho přijatelný. Žádný racionální člověk totiž za vstup do takovéto hry nezaplatí nekonečnou cenu, naopak i lidé s malou averzí k riziku zaplatí jen konečnou sumu, a to ne větší než dvoucifernou a většina lidí dokonce jen jednocifernou. Je to způsobeno tím, že střední hodnota výhry je zkreslena možností astronomické výhry v mizivém procentu případů. A protože racionální lidé tento fakt intuitivně vycítí, nejsou ochotni přistoupit na cenu ve výši střední hodnoty výhry bez ohledu na subjektivní postoj k riziku. (cs) En economia, la paradoxa de Sant Petersburg és una paradoxa relacionada amb la teoria de la probabilitat i la teoria de decisions. Està basada en un joc d'apostes amb un valor esperat infinit.Daniel Bernoulli va ser el primer a presentar el problema i la seva solució en la publicació Comentaris de l'Acadèmia Imperial de Ciències de Sant Petersburg (Bernoulli, 1738). (ca) Das Sankt-Petersburg-Paradoxon (auch Sankt-Petersburg-Lotterie) beschreibt ein Paradoxon in einem Glücksspiel. Die Zufallsvariable hat hier einen unendlichen Erwartungswert, was gleichbedeutend mit einer unendlich großen erwarteten Auszahlung ist. Trotzdem scheint der Spieleinstieg nur einen kleinen Geldbetrag wert zu sein. Das St.-Petersburg-Paradoxon ist eine klassische Situation, in der eine naive Entscheidungstheorie, die nur den Erwartungswert als Kriterium verwendet, eine Entscheidung empfehlen würde, die keine (reale) rationale Person fällen würde. Das Paradoxon kann gelöst werden, indem das Entscheidungsmodell durch die Verwendung einer Nutzenfunktion verfeinert wird oder indem endliche Varianten der Lotterie betrachtet werden. Das Paradox erhielt seinen Namen von Daniel Bernoullis Präsentation des Problems und seiner Lösung, die er 1738 in den Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (Sankt Petersburg) veröffentlichte. Nikolaus I Bernoulli erwähnte das Problem jedoch schon 1713 in einem Briefwechsel mit Pierre Rémond de Montmort. In der ursprünglichen Darstellung spielt sich diese Geschichte in einem hypothetischen Kasino in Sankt Petersburg ab, daher der Name des Paradoxons. (de) En la teoría de probabilidad y la teoría de decisiones, la paradoja de San Petersburgo es una paradoja que consiste en un juego de apuestas con un valor esperado infinito. En esta situación, la teoría de decisiones recomienda que se admita cualquier apuesta por alta que sea, acción que ninguna persona racional seguiría. (es) San Petersburgo paradoxa agertzen den paradoxa bat da, batean probabilitate ezberdinekin gertatzen diren irabaziei buruzkoa. Kalkulu matematiko batek itxarondako irabazia infinitua dela erakusten du, baina aldi berean inork ez luke diru kopuru handirik emango jokoan parte hartzeagatik. Paradoxaren azaltzeko pertsonek kopuruak baino utilitateak baloratzen dituztela baieztatu da. Daniel Bernoulli matematikaria izan zen ebazkizunaren soluzioa eta paradoxaren azalpena eman zituena 1738 urtean, San Petersburgo hiriko zientzia-akademian eta hortik dator paradoxaren izena. Paradoxaren soluzioa Daniel Bernoulliri zor bazaio ere, izan zen ebazkizuna asmatu zuena urte batzuk lehenago, probabilitateak ikertzen zituen Pierre Raymond de Montmort pertsonaiari bidaliko gutun batean. (eu) Le paradoxe de Saint-Pétersbourg est un paradoxe lié aux probabilités et à la théorie de la décision en économie. Il consiste en un jeu de loterie modélisé par une variable aléatoire dont l'espérance mathématique est infinie, mais pour lequel les participants n'accepteraient de payer qu'une petite somme d'argent pour y jouer. Le paradoxe de Saint-Pétersbourg montre qu'un critère de décision naïf basé uniquement sur l'espérance mathématique amène à des choix que personne ne ferait dans la pratique. Différentes approches ont été proposées pour résoudre ce paradoxe. (fr) The St. Petersburg paradox or St. Petersburg lottery is a paradox involving the game of flipping a coin where the expected payoff of the theoretical lottery game approaches infinity but nevertheless seems to be worth only a very small amount to the participants. The St. Petersburg paradox is a situation where a naive decision criterion that takes only the expected value into account predicts a course of action that presumably no actual person would be willing to take. Several resolutions to the paradox have been proposed. The problem was invented by Nicolas Bernoulli, who stated it in a letter to Pierre Raymond de Montmort on September 9, 1713. However, the paradox takes its name from its analysis by Nicolas' cousin Daniel Bernoulli, one-time resident of the eponymous Russian city, who in 1738 published his thoughts about the problem in the Commentaries of the Imperial Academy of Science of Saint Petersburg. (en) サンクトペテルブルクのパラドックス (St. Petersburg paradox) は、意思決定理論におけるパラドックスの一つである。極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である。サンクトペテルブルクの賭け、サンクトペテルブルクの問題などとも呼ばれる。「サンクトペテルブルク」の部分は表記に揺れがある。 1738年、サンクトペテルブルクに住んでいたダニエル・ベルヌーイが、学術雑誌『ペテルブルク帝国アカデミー論集』の論文「リスクの測定に関する新しい理論」で発表した。その目的は、期待値による古典的な「公平さ」が現実には必ずしも適用できないことを示し、「効用」（ラテン語: emolumentum）についての新しい理論を展開することであった。 (ja) 상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg paradox) 또는 세인트 피터스버그의 역설은 경제학에서 사람들의 의사결정에 기댓값이 가지는 의미의 차이에서 발생하는 역설을 말한다. (Nicolaus 1 Bernoulli)에 의해 제기되었으며, 흔히 사람들은 기댓값을 의사결정의 지표로 삼는다고 생각하지만 그러한 인식에 문제가 있음을 제시하였다. (ko) Nella teoria della probabilità e nella teoria delle decisioni, il paradosso di San Pietroburgo descrive un particolare gioco d'azzardo basato su una variabile casuale con valore atteso infinito, cioè con una vincita media di valore infinito. Ciononostante, ragionevolmente, si considera adeguata solo una minima somma, da pagare per partecipare al gioco. Il paradosso di San Pietroburgo è la classica situazione in cui l'applicazione diretta della teoria delle decisioni (che tiene conto solo del guadagno atteso) suggerisce una linea di condotta che nessuna persona ragionevole si sentirebbe di adottare. Il paradosso si risolve raffinando il modello di decisione e prendendo in considerazione il concetto di utilità marginale e il fatto che le risorse dei partecipanti sono limitate (non infinite). Il paradosso prende il nome dalla presentazione del problema da parte di Daniel Bernoulli, nel 1738 nei Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae (di San Pietroburgo). In realtà il problema fu inventato dal cugino di Daniel, Nicolas Bernoulli, che per primo lo enunciò in una lettera a Pierre Rémond de Montmort fin dal 9 settembre 1713. (it) O paradoxo de São Petersburgo é um dos mais famosos paradoxos em teoria das probabilidades. Foi publicado pela primeira vez em 1738 em um artigo pelo matemático Daniel Bernoulli, embora tenha sido introduzido pelo seu primo Nicolau I Bernoulli em 1713. (pt) Onder Sint-Petersburgparadox verstaat men in de kansrekening, de speltheorie en economie een kansspel met oneindig grote verwachte opbrengst, waaraan een weldenkend persoon toch niet bereid zal zijn deel te nemen. De paradox werd in 1738 opgelost door Daniel Bernoulli, hij was eerder al bedacht door Nikolaus I Bernoulli. Deze paradox is een klassieke situatie waarin een naïef beslissingscriterium, dat alleen de verwachte waarde in beschouwing neemt, een handelwijze zou aanbevelen die geen enkel rationeel persoon bereid zou zijn te volgen. De paradox kan worden opgelost als het beslissingsmodel wordt verfijnd door middel van het begrip marginaal nut, door rekening te houden met de eindige middelen van de deelnemers, of door op te merken dat men eenvoudig gesteld niet kan kopen, wat niet wordt verkocht (verkopers zullen geen loterij opzetten, waarvan het verwachte verlies voor hen onaanvaardbaar zal zijn). In feite heeft de paradox bijgedragen aan de ontwikkeling van nutsfuncties en marginaal nut. (nl) Paradoks petersburski (inaczej gra petersburska) – gra losowa, która mimo posiadania nieskończonej wartości oczekiwanej posiada jednocześnie ograniczoną wartość pieniężną dla większości ludzi. Problem został po raz pierwszy sformułowany przez Nicolasa Bernoulliego w liście do Pierre’a de Montmort z 9 września 1713 roku. Jego rozwiązanie w 1738 roku zaproponował jego kuzyn, Daniel Bernoulli, który uczynił to przy pomocy funkcji użyteczności. Mimo nazwy nie jest to paradoks w ścisłym sensie tego słowa, ale raczej ilustracja tego, że ludzie zazwyczaj w warunkach niepewności nie podejmują decyzji kierując się kryterium maksymalizacji pieniężnej wartości oczekiwanej. Problem ten położył podwaliny pod współczesną teorię oczekiwanej użyteczności. (pl) Санкт-петербургский парадокс (или санкт-петербургская лотерея) в экономической науке — парадокс, иллюстрирующий расхождение между теоретически оптимальным поведением игрока и «здравым смыслом». (ru) Санкт-Петербурзький парадокс — математична задача, що ілюструє розбіжність математичного очікування виграшу з його «здоровою» оцінкою гравців.Таким чином, Санкт-Петербурзький парадокс полягає в тому, що очікуваний грошовий виграш в грі нескінченний, проте більшість людей ухилиться від участі в ній. У питанні «Чому так відбувається?» і полягає цей феномен. (uk) 圣彼得堡悖论（St. Petersburg paradox）是决策论中的一个悖论，由尼古拉一世·伯努利提出。1738年，丹尼尔·伯努利以效用理論來解答這個問題，因此形成預期效用理論。 (zh) |
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Kalkulu matematiko batek itxarondako irabazia infinitua dela erakusten du, baina aldi berean inork ez luke diru kopuru handirik emango jokoan parte hartzeagatik. Paradoxaren azaltzeko pertsonek kopuruak baino utilitateak baloratzen dituztela baieztatu da. Daniel Bernoulli matematikaria izan zen ebazkizunaren soluzioa eta paradoxaren azalpena eman zituena 1738 urtean, San Petersburgo hiriko zientzia-akademian eta hortik dator paradoxaren izena. Paradoxaren soluzioa Daniel Bernoulliri zor bazaio ere, izan zen ebazkizuna asmatu zuena urte batzuk lehenago, probabilitateak ikertzen zituen Pierre Raymond de Montmort pertsonaiari bidaliko gutun batean. (eu) Le paradoxe de Saint-Pétersbourg est un paradoxe lié aux probabilités et à la théorie de la décision en économie. Il consiste en un jeu de loterie modélisé par une variable aléatoire dont l'espérance mathématique est infinie, mais pour lequel les participants n'accepteraient de payer qu'une petite somme d'argent pour y jouer. Le paradoxe de Saint-Pétersbourg montre qu'un critère de décision naïf basé uniquement sur l'espérance mathématique amène à des choix que personne ne ferait dans la pratique. Différentes approches ont été proposées pour résoudre ce paradoxe. (fr) サンクトペテルブルクのパラドックス (St. Petersburg paradox) は、意思決定理論におけるパラドックスの一つである。極めて少ない確率で極めて大きな利益が得られるような事例では、期待値が発散する場合があるが、このようなときに生まれる逆説である。サンクトペテルブルクの賭け、サンクトペテルブルクの問題などとも呼ばれる。「サンクトペテルブルク」の部分は表記に揺れがある。 1738年、サンクトペテルブルクに住んでいたダニエル・ベルヌーイが、学術雑誌『ペテルブルク帝国アカデミー論集』の論文「リスクの測定に関する新しい理論」で発表した。その目的は、期待値による古典的な「公平さ」が現実には必ずしも適用できないことを示し、「効用」（ラテン語: emolumentum）についての新しい理論を展開することであった。 (ja) 상트페테르부르크의 역설(St. Petersburg paradox) 또는 세인트 피터스버그의 역설은 경제학에서 사람들의 의사결정에 기댓값이 가지는 의미의 차이에서 발생하는 역설을 말한다. (Nicolaus 1 Bernoulli)에 의해 제기되었으며, 흔히 사람들은 기댓값을 의사결정의 지표로 삼는다고 생각하지만 그러한 인식에 문제가 있음을 제시하였다. (ko) O paradoxo de São Petersburgo é um dos mais famosos paradoxos em teoria das probabilidades. Foi publicado pela primeira vez em 1738 em um artigo pelo matemático Daniel Bernoulli, embora tenha sido introduzido pelo seu primo Nicolau I Bernoulli em 1713. (pt) Paradoks petersburski (inaczej gra petersburska) – gra losowa, która mimo posiadania nieskończonej wartości oczekiwanej posiada jednocześnie ograniczoną wartość pieniężną dla większości ludzi. Problem został po raz pierwszy sformułowany przez Nicolasa Bernoulliego w liście do Pierre’a de Montmort z 9 września 1713 roku. Jego rozwiązanie w 1738 roku zaproponował jego kuzyn, Daniel Bernoulli, który uczynił to przy pomocy funkcji użyteczności. Mimo nazwy nie jest to paradoks w ścisłym sensie tego słowa, ale raczej ilustracja tego, że ludzie zazwyczaj w warunkach niepewności nie podejmują decyzji kierując się kryterium maksymalizacji pieniężnej wartości oczekiwanej. Problem ten położył podwaliny pod współczesną teorię oczekiwanej użyteczności. (pl) Санкт-петербургский парадокс (или санкт-петербургская лотерея) в экономической науке — парадокс, иллюстрирующий расхождение между теоретически оптимальным поведением игрока и «здравым смыслом». (ru) Санкт-Петербурзький парадокс — математична задача, що ілюструє розбіжність математичного очікування виграшу з його «здоровою» оцінкою гравців.Таким чином, Санкт-Петербурзький парадокс полягає в тому, що очікуваний грошовий виграш в грі нескінченний, проте більшість людей ухилиться від участі в ній. У питанні «Чому так відбувається?» і полягає цей феномен. (uk) 圣彼得堡悖论（St. Petersburg paradox）是决策论中的一个悖论，由尼古拉一世·伯努利提出。1738年，丹尼尔·伯努利以效用理論來解答這個問題，因此形成預期效用理論。 (zh) Petrohradský paradox přednesl roku 1738 Daniel Bernoulli před Petrohradskou akademií věd (předchůdce dnešní Ruské akademie věd). Jde o klasické pojednání o pravděpodobnosti, v němž rozebral následující paradox. Představme si hru, v níž se hází mincí, a to tak dlouho, dokud na ní nepadne „hlava“ („panna“), čímž hra končí. Výhra v této hře je závislá na pořadí posledního hodu, tedy toho, ve kterém poprvé padne hlava, a to tak, že pokud padne v prvním hodu, je výhra 1 dukát, padne-li v druhém, jsou to 2 dukáty, ve třetím 4, ve čtvrtém 8 atd. Výši výhry v této hře lze tedy zobecnit do vzorce , kde n je pořadí hodu, v němž padla hlava. Pravděpodobnost, že v každém jednom hodu mincí padne hlava, je 50%, tedy 0,5. Ale protože jde o sérii , je pravděpodobnost konce hry právě po n-tém hodu rovna . (cs) Das Sankt-Petersburg-Paradoxon (auch Sankt-Petersburg-Lotterie) beschreibt ein Paradoxon in einem Glücksspiel. Die Zufallsvariable hat hier einen unendlichen Erwartungswert, was gleichbedeutend mit einer unendlich großen erwarteten Auszahlung ist. Trotzdem scheint der Spieleinstieg nur einen kleinen Geldbetrag wert zu sein. 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(en) Nella teoria della probabilità e nella teoria delle decisioni, il paradosso di San Pietroburgo descrive un particolare gioco d'azzardo basato su una variabile casuale con valore atteso infinito, cioè con una vincita media di valore infinito. Ciononostante, ragionevolmente, si considera adeguata solo una minima somma, da pagare per partecipare al gioco. (it) Onder Sint-Petersburgparadox verstaat men in de kansrekening, de speltheorie en economie een kansspel met oneindig grote verwachte opbrengst, waaraan een weldenkend persoon toch niet bereid zal zijn deel te nemen. De paradox werd in 1738 opgelost door Daniel Bernoulli, hij was eerder al bedacht door Nikolaus I Bernoulli. (nl) |
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