Star domain (original) (raw)
In der Mathematik versteht man unter einer sternförmigen Menge eine Teilmenge des , zu der es einen Punkt gibt (ein Sternzentrum bzw. einen Sternmittelpunkt), von dem aus alle Punkte der Menge „sichtbar“ sind, das heißt, jede gerade Verbindungsstrecke von zu einem beliebigen Punkt liegt vollständig in . Ist eine sternförmige Menge zusätzlich offen, so spricht man von einem Sterngebiet.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Mathematik versteht man unter einer sternförmigen Menge eine Teilmenge des , zu der es einen Punkt gibt (ein Sternzentrum bzw. einen Sternmittelpunkt), von dem aus alle Punkte der Menge „sichtbar“ sind, das heißt, jede gerade Verbindungsstrecke von zu einem beliebigen Punkt liegt vollständig in . Ist eine sternförmige Menge zusätzlich offen, so spricht man von einem Sterngebiet. (de) En géométrie, une partie A d'un espace affine réel E est dite étoilée par rapport à un point a de A si, pour tout point x de A, le segment [a, x] est contenu dans A, c'est-à-dire que dans A, tout point peut être relié à a par un chemin rectiligne. (fr) In geometry, a set in the Euclidean space is called a star domain (or star-convex set, star-shaped set or radially convex set) if there exists an such that for all the line segment from to lies in This definition is immediately generalizable to any real, or complex, vector space. Intuitively, if one thinks of as a region surrounded by a wall, is a star domain if one can find a vantage point in from which any point in is within line-of-sight. A similar, but distinct, concept is that of a radial set. (en) In de meetkunde wordt een verzameling in de Euclidische ruimte Rn een stervormige verzameling (of sterconvexe verzameling) genoemd, als er een punt in bestaat, zodanig dat voor alle punten in het lijnstuk van naar volledig in ligt. Deze definitie kan onmiddellijk veralgemeend worden naar elke reële of complexe vectorruimte. Indien men zich verzameling voorstelt als een omheind stuk land, dan is een stervormige verzameling als men een uitkijkpunt, , in kan vinden van waaruit elk punt in binnen het gezichtsveld ligt. (nl) 수학에서 별모양 집합(-模樣集合, 영어: star-shaped set)은 유클리드 공간의 특정한 꼴의 부분집합이다. 대략, 별모양 집합을 벽으로 둘러싸였다고 생각하면, 어떤 원점이 존재하여 그 원점으로부터 벽까지의 시선이 가려지지 않는 집합이다. (ko) 数学において、ユークリッド空間 Rn のある集合 S が星状領域（せいじょうりょういき、英: star domain）あるいは星状凸集合、星状集合または放射凸集合であるとは、S 内のある x0 に対し、それと S 内の任意の x を結ぶ線分が S に含まれることをいう。この定義は直ちに、任意の実あるいは複素ベクトル空間に一般化される。 直感的に、S をある壁で囲われた領域としたとき、S 内の任意の場所 x に視線を送ることが出来るある場所 x0 が S 内に存在するなら、S は星状領域である。 (ja) In matematica, un insieme nello spazio euclideo Rn si dice stellato (o stellato-convesso, o ancora stellare) se esiste almeno un punto in tale che per tutti i punti in il segmento da a è contenuto in . Un tale si dice centro e se l'insieme è aperto, allora il centro non è unico. Cosa che invece non accade per gli insieme chiusi, dove il centro può anche essere unico, ad esempio se si considera l'unione dei due assi nel piano (che è chiuso) l'unico centro è l'origine. Questa definizione è generalizzabile per ogni spazio vettoriale reale o complesso. In uno spazio vettoriale su Rn un insieme si dice stellato se esiste almeno un punto tale che per ogni altro punto il segmento che li congiunge, cioè l'insieme , è interamente contenuto in . Sottoinsieme stellato di . Ogni punto della porzione in viola è un centro e l'insieme dei centri è un convesso. Intuitivamente, se si immagina come una regione circondata da un recinto, è un insieme stellato se si può trovare un punto di vista in dal quale qualunque punto di è visibile (cioè compreso nella linea dello sguardo). Un particolare caso di insieme stellato è quello di insieme convesso, per il quale vale una condizione più forte: tutti i segmenti aventi per estremi una qualsiasi coppia di punti sono interamente contenuti nell'insieme. Dunque un convesso è uno stellato che ha un centro in ogni suo punto. Un campo irrotazionale definito su un dominio stellato è conservativo. (it) Ett stjärnformat område eller en stjärnkonvex mängd är inom matematik ett område i ett reellt eller komplext vektorrum där det finns en punkt så att det för varje gäller att hela förbindelsesträckan mellan och ligger i . Det vill säga för alla och . Man säger att är stjärnformat med avseende på x0. (sv) Зірчата область, відносно фіксованої точки — область евклідового простору, така, що відрізок, що сполучає довільну точку області з точкою , цілком належить цій області. Формально, область називається зірчатою щодо точки якщо для всіх точок відрізок повністю належить . (uk) Звёздная область, относительно точки — подмножество евклидова пространства, такое, что отрезок, соединяющий любую точку области с точкой , целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное. Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область в пространстве называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа выполняется соотношение . Звёздная область относительно произвольной точки — область вида , где — звёздная область относительно начала координат. (ru) 在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），意思是存在中的点，使得对于中的所有，从到的线段也位于内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。 直观地，如果我们把视为用围墙包围的一个区域，那么是一个星形域，意思是我们可以在中找到一个着眼点，使得中的任何点都在该点的视线内。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Star_domain.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 5983414 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5766 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1108211387 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Euclidean_geometry dbr:Vector_space dbr:Line_segment dbr:Complex_number dbr:Convex_set dbr:Closure_(topology) dbr:Geometry dbr:Minkowski_functional dbr:Contractible_space dbr:Convex_hull dbr:Cross dbr:Empty_set dbr:Balanced_set dbr:American_Mathematical_Monthly dbc:Linear_algebra dbr:Euclidean_space dbr:Diffeomorphism dbr:Radial_set dbr:Intersection_(set_theory) dbc:Convex_analysis dbc:Functional_analysis dbr:Homotopy dbr:Interior_(topology) dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Union_(set_theory) dbr:Unit_length dbr:Star-shaped_polygon dbr:Simply_connected dbr:File:Not-star-shaped.svg dbr:File:Star_domain.svg |
| dbp:author | Humphreys, Alexis (en) |
| dbp:title | Star convex (en) |
| dbp:urlname | StarConvex (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Jstor dbt:Annotated_link dbt:Commons_category dbt:Em dbt:Mathworld dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Isbn dbt:Convex_analysis_and_variational_analysis dbt:Functional_analysis dbt:Mr dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Topological_vector_spaces |
| dct:subject | dbc:Euclidean_geometry dbc:Linear_algebra dbc:Convex_analysis dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Domain |
| rdf:type | dbo:Protein |
| rdfs:comment | In der Mathematik versteht man unter einer sternförmigen Menge eine Teilmenge des , zu der es einen Punkt gibt (ein Sternzentrum bzw. einen Sternmittelpunkt), von dem aus alle Punkte der Menge „sichtbar“ sind, das heißt, jede gerade Verbindungsstrecke von zu einem beliebigen Punkt liegt vollständig in . Ist eine sternförmige Menge zusätzlich offen, so spricht man von einem Sterngebiet. (de) En géométrie, une partie A d'un espace affine réel E est dite étoilée par rapport à un point a de A si, pour tout point x de A, le segment [a, x] est contenu dans A, c'est-à-dire que dans A, tout point peut être relié à a par un chemin rectiligne. (fr) In geometry, a set in the Euclidean space is called a star domain (or star-convex set, star-shaped set or radially convex set) if there exists an such that for all the line segment from to lies in This definition is immediately generalizable to any real, or complex, vector space. Intuitively, if one thinks of as a region surrounded by a wall, is a star domain if one can find a vantage point in from which any point in is within line-of-sight. A similar, but distinct, concept is that of a radial set. (en) In de meetkunde wordt een verzameling in de Euclidische ruimte Rn een stervormige verzameling (of sterconvexe verzameling) genoemd, als er een punt in bestaat, zodanig dat voor alle punten in het lijnstuk van naar volledig in ligt. Deze definitie kan onmiddellijk veralgemeend worden naar elke reële of complexe vectorruimte. Indien men zich verzameling voorstelt als een omheind stuk land, dan is een stervormige verzameling als men een uitkijkpunt, , in kan vinden van waaruit elk punt in binnen het gezichtsveld ligt. (nl) 수학에서 별모양 집합(-模樣集合, 영어: star-shaped set)은 유클리드 공간의 특정한 꼴의 부분집합이다. 대략, 별모양 집합을 벽으로 둘러싸였다고 생각하면, 어떤 원점이 존재하여 그 원점으로부터 벽까지의 시선이 가려지지 않는 집합이다. (ko) 数学において、ユークリッド空間 Rn のある集合 S が星状領域（せいじょうりょういき、英: star domain）あるいは星状凸集合、星状集合または放射凸集合であるとは、S 内のある x0 に対し、それと S 内の任意の x を結ぶ線分が S に含まれることをいう。この定義は直ちに、任意の実あるいは複素ベクトル空間に一般化される。 直感的に、S をある壁で囲われた領域としたとき、S 内の任意の場所 x に視線を送ることが出来るある場所 x0 が S 内に存在するなら、S は星状領域である。 (ja) Ett stjärnformat område eller en stjärnkonvex mängd är inom matematik ett område i ett reellt eller komplext vektorrum där det finns en punkt så att det för varje gäller att hela förbindelsesträckan mellan och ligger i . Det vill säga för alla och . Man säger att är stjärnformat med avseende på x0. (sv) Зірчата область, відносно фіксованої точки — область евклідового простору, така, що відрізок, що сполучає довільну точку області з точкою , цілком належить цій області. Формально, область називається зірчатою щодо точки якщо для всіх точок відрізок повністю належить . (uk) 在数学中，一个欧几里得空间Rn中的集合称为星形域（star domain）或星形凸集（star-convex set），意思是存在中的点，使得对于中的所有，从到的线段也位于内。这个定义可以立刻推广到任何实或複向量空间。 直观地，如果我们把视为用围墙包围的一个区域，那么是一个星形域，意思是我们可以在中找到一个着眼点，使得中的任何点都在该点的视线内。 (zh) In matematica, un insieme nello spazio euclideo Rn si dice stellato (o stellato-convesso, o ancora stellare) se esiste almeno un punto in tale che per tutti i punti in il segmento da a è contenuto in . Un tale si dice centro e se l'insieme è aperto, allora il centro non è unico. Cosa che invece non accade per gli insieme chiusi, dove il centro può anche essere unico, ad esempio se si considera l'unione dei due assi nel piano (che è chiuso) l'unico centro è l'origine. Sottoinsieme stellato di . Ogni punto della porzione in viola è un centro e l'insieme dei centri è un convesso. (it) Звёздная область, относительно точки — подмножество евклидова пространства, такое, что отрезок, соединяющий любую точку области с точкой , целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное. (ru) |
| rdfs:label | Sterngebiet (de) Insieme stellato (it) Partie étoilée (fr) 星状領域 (ja) 별모양 집합 (ko) Stervormige verzameling (nl) Star domain (en) Звёздная область (ru) Stjärnformat område (sv) 星形域 (zh) Зірчата область (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Star domain wikidata:Star domain dbpedia-de:Star domain dbpedia-fi:Star domain dbpedia-fr:Star domain dbpedia-he:Star domain dbpedia-it:Star domain dbpedia-ja:Star domain dbpedia-ko:Star domain dbpedia-nl:Star domain dbpedia-ro:Star domain dbpedia-ru:Star domain dbpedia-sv:Star domain dbpedia-uk:Star domain dbpedia-zh:Star domain https://global.dbpedia.org/id/4vpBb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Star_domain?oldid=1108211387&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Star_domain.svg wiki-commons:Special:FilePath/Not-star-shaped.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Star_domain |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Actiniform dbr:Star-convex dbr:Star-convex_set dbr:Star-convexity dbr:Star-domain dbr:Star-like_domain dbr:Star-shaped dbr:Star-shaped_domain dbr:Star-shaped_region dbr:Star-shaped_set dbr:Star_convex dbr:Star_convex_set dbr:Star_convexity dbr:Star_shaped_domain dbr:Star_shaped_set |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Borel_summation dbr:Star_polyhedron dbr:Minkowski_functional dbr:Contractible_space dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Complex_differential_form dbr:Fundamental_group dbr:Balanced_set dbr:Cauchy's_integral_theorem dbr:Radial_set dbr:Jessen's_icosahedron dbr:Blichfeldt's_theorem dbr:Grunsky's_theorem dbr:Koenigs_function dbr:Nevanlinna's_criterion dbr:Star-shaped_polygon dbr:Actiniform dbr:Star-convex dbr:Star-convex_set dbr:Star-convexity dbr:Star-domain dbr:Star-like_domain dbr:Star-shaped dbr:Star-shaped_domain dbr:Star-shaped_region dbr:Star-shaped_set dbr:Star_convex dbr:Star_convex_set dbr:Star_convexity dbr:Star_shaped_domain dbr:Star_shaped_set |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Star_domain |
