Semilattice (original) (raw)
In matematica un semireticolo è una struttura algebrica definibile come semigruppo commutativo idempotente. Una tale struttura si trova essere isomorfa ad un cosiddetto , insieme parzialmente ordinato nel quale ogni insieme di due elementi possiede massimo minorante (equivalentemente si potrebbe richiedere l'esistenza del minimo maggiorante). In effetti si può considerare la specie dei semireticoli come un della più nota e importante specie dei reticoli e ciascuna di queste strutture algebriche risulta criptomorfa ad una struttura relazionale, precisamente a un che ha come impoverimento un insieme semireticolato.
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| dbo:abstract | En matemática, un semirretículo superior es un conjunto parcialmente ordenado en el que existe un supremo para todo subconjunto no vacío finito. Dualmente, un semirretículo inferior es un conjunto parcialmente ordenado en el que existe un ínfimo para todo subconjunto no vacío finito. Todo semirretículo superior es un semirretículo inferior en el orden inverso y vice versa. Los semirretículos también pueden definirse algebraicamente: el supremo y el ínfimo son operaciones binarias asociativas, conmutativas, idempotentes y cualquiera operación de estas características induce un orden parcial (así como el correspondiente orden inverso) de modo que el resultado de la operación para dos elementos cualesquiera es el supremo (o ínfimo, en su caso) de los elementos con respecto a ese orden parcial. Un retículo es un conjunto parcialmente ordenado que es tanto semirretículo superior como semirretículo inferior con respecto a un mismo orden parcial. Algebraicamente, un retículo es un conjunto con dos operaciones binarias asociativas, conmutativas e idempotentes, enlazadas por las correspondientes . (es) Dalam matematika, sambungan-semikekisi (atau semikekisi atas) adalah himpunan terurut parsial yang memiliki (batas atas terkecil) untuk himpunan bagian tidak kosong. , pertemuan-semikekisi (atau semikekisi bawah) adalah himpunan terurut parsial yang memiliki pertemuan (atau batas bawah terbesar) untuk himpunan bagian hingga yang tidak kosong. Setiap sambungan-semikekisi adalah pertemuan-semikekisi dalam dan sebaliknya. Semikekisi didefinisikan secara aljabar: sambungan dan pertemuan adalah operasi biner asosiatif, komutatif, idempoten, dan setiap operasi menginduksi urutan parsial (dan urutan invers masing-masing) sehingga hasil operasi untuk dua elemen adalah batas atas terkecil (atau batas bawah terbesar) elemen yang terkait dengan urutan parsial ini. Kekisi adalah himpunan berurutan sebagian yang merupakan pertemuan dan sambungan semiksi dengan urutan parsial. Secara aljabar,kekisi adalah himpunan dengan dua operasi biner idempoten komutatif asosiatif yang ditautkan oleh . (in) In mathematics, a join-semilattice (or upper semilattice) is a partially ordered set that has a join (a least upper bound) for any nonempty finite subset. Dually, a meet-semilattice (or lower semilattice) is a partially ordered set which has a meet (or greatest lower bound) for any nonempty finite subset. Every join-semilattice is a meet-semilattice in the inverse order and vice versa. Semilattices can also be defined algebraically: join and meet are associative, commutative, idempotent binary operations, and any such operation induces a partial order (and the respective inverse order) such that the result of the operation for any two elements is the least upper bound (or greatest lower bound) of the elements with respect to this partial order. A lattice is a partially ordered set that is both a meet- and join-semilattice with respect to the same partial order. Algebraically, a lattice is a set with two associative, commutative idempotent binary operations linked by corresponding absorption laws. (en) In matematica un semireticolo è una struttura algebrica definibile come semigruppo commutativo idempotente. Una tale struttura si trova essere isomorfa ad un cosiddetto , insieme parzialmente ordinato nel quale ogni insieme di due elementi possiede massimo minorante (equivalentemente si potrebbe richiedere l'esistenza del minimo maggiorante). In effetti si può considerare la specie dei semireticoli come un della più nota e importante specie dei reticoli e ciascuna di queste strutture algebriche risulta criptomorfa ad una struttura relazionale, precisamente a un che ha come impoverimento un insieme semireticolato. (it) Полурешётка (англ. semilattice, до 1960-х годов также использовался термин полуструктура) в общей алгебре — полугруппа, бинарная операция в которой коммутативна и идемпотентна. В терминах теории порядков полурёшетка может быть определена как частично упорядоченное множество, для каждой пары элементов которого определена точная верхняя грань (верхняя полурешётка) или точная нижняя грань (нижняя полурешётка). Множество, являющееся одновременно верхней и нижней полурешёткой, является решёткой. (ru) 设是一个偏序集，若对于任意的，都有最小上界（并），或者对于任意的，都有最大下界（交），则称构成一个半格。 也可以将半格定义为一个代数结构。一个半格是一个代数结构或，其中和如同在格的定义中所述。 * 是满足运算是幂等的和交换的半群。 (zh) |
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