Todd class (original) (raw)
Les classes de Todd sont des classes caractéristiques utilisées en géométrie algébrique pour distinguer les fibrés vectoriels ou, plus généralement, les faisceaux. Elles sont nommées d'après le mathématicien britannique John Arthur Todd, qui les a introduites pour la première fois en 1937. On comprend aujourd'hui les classes de Todd dans leur relation aux classes de Chern, vis-à-vis desquelles elles jouent un rôle « dual », et au travers de leur interaction via le théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die Todd-Klasse ist eine Konstruktion aus der algebraischen Topologie der charakteristischen Klassen. Die Todd-Klasse eines Vektorbündels kann mit der Theorie der Chern-Klassen erklärt werden und existiert dort, wo diese existieren, besonders in der Differentialtopologie, der Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten und in der algebraischen Geometrie. Grob gesagt wirkt sie wie eine reziproke Chern-Klasse beziehungsweise steht zu ihr in Beziehung wie ein Normalenbündel zu einem Konormalenbündel. Die Todd-Klasse spielt eine fundamentale Rolle in der Verallgemeinerung des Satzes von Riemann-Roch auf höhere Dimensionen, im Satz von Hirzebruch-Riemann-Roch oder . Sie wird nach dem englischen Mathematiker John Arthur Todd benannt, der einen Spezialfall 1937 in die algebraische Geometrie einführte, vor der Definition der Chern-Klassen. Die geometrische Idee wird manchmal auch Todd-Eger-Klasse genannt, die allgemeine Definition in höheren Dimensionen stammt von Friedrich Hirzebruch (in seinem Buch Topologische Methoden der algebraischen Geometrie). (de) Les classes de Todd sont des classes caractéristiques utilisées en géométrie algébrique pour distinguer les fibrés vectoriels ou, plus généralement, les faisceaux. Elles sont nommées d'après le mathématicien britannique John Arthur Todd, qui les a introduites pour la première fois en 1937. On comprend aujourd'hui les classes de Todd dans leur relation aux classes de Chern, vis-à-vis desquelles elles jouent un rôle « dual », et au travers de leur interaction via le théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch. (fr) In mathematics, the Todd class is a certain construction now considered a part of the theory in algebraic topology of characteristic classes. The Todd class of a vector bundle can be defined by means of the theory of Chern classes, and is encountered where Chern classes exist — most notably in differential topology, the theory of complex manifolds and algebraic geometry. In rough terms, a Todd class acts like a reciprocal of a Chern class, or stands in relation to it as a conormal bundle does to a normal bundle. The Todd class plays a fundamental role in generalising the classical Riemann–Roch theorem to higher dimensions, in the Hirzebruch–Riemann–Roch theorem and the Grothendieck–Hirzebruch–Riemann–Roch theorem. (en) トッド類（トッドるい、英:Todd class）とは、数学の中で特性類の代数的位相幾何学における理論の一部と考えられる特定の構造体である。ベクトル束のトッド類 はチャーン類理論によって定義することができ、チャーン類が存在するところで出現する。中でも微分位相幾何学における複素多様体理論と代数幾何学理論で最も顕著である。大雑把に言うと、トッド類 はチャーン類の逆数のように振る舞い、コノーマル束（conormal bundle）がノーマル束（normal bundle）になる際にチャーン類との関連が起こる。 トッド類 は、古典的なリーマン・ロッホの定理を、より高次元のヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理やへと一般化する際に基本的な役割を務める。 (ja) 대수적 위상수학에서 토드 특성류(Todd特性類, 영어: Todd class)는 히르체브루흐-리만-로흐 정리 및 아티야-싱어 지표 정리에 등장하는 특성류이다. (ko) Classe de Todd é uma construção matemática baseada a partir da teoria de topologia algébrica em classes características. Ela desempenha um papel importante na generalização do clássico , formulado para descrever dimensões gigantes. Para definir a classe de Todd td(E), onde E é um conjunto complexo de vetores em um espaço topológico X, geralmente é possível limitar sua definição através da classe de Chern e do fibrado vetorial em topologia diferencial. De maneira geral, o coeficiente xn, em que Q(x) = 1, representa os números de Bernoulli. (pt) Клас Тодда — це певна система, яка нині вважається частиною теорії характеристичних класів в алгебричній топології. Клас Тодда векторного розшарування можна визначити за допомогою теорії класів Чженя і вони зустрічаються там, де класи Чженя існують — в першу чергу в диференціальній топології, теорії комплексних многовидів і алгебричній геометрії. Грубо кажучи, клас Тодда діє протилежно класу Чженя і відноситься до нього як конормальне розшарування відноситься до нормального розшарування. Класи Тодда відіграють фундаментальну роль в узагальненні класичної теореми Рімана — Роха на простори вищих розмірностей до теореми Хірцебрух — Рімана — Роха і теореми Гротендіка — Хирцебрух — Рімана — Роха. (uk) Класс Тодда — это некоторая конструкция, которая ныне считается частью теории характеристических классов в алгебраической топологии. Класс Тодда векторного расслоения можно определить посредством теории классов Чженя и они встречаются там, где классы Чженя существуют — в первую очередь в дифференциальной топологии, теории комплексных многообразий и алгебраической геометрии. Грубо говоря, класс Тодда действует противоположно классу Чженя и относится к нему как конормальное расслоение относится к нормальному расслоению. Классы Тодда играют фундаментальную роль в обобщении классической теоремы Римана — Роха на пространства более высоких размерностей до и . (ru) |
| dbo:wikiPageID | 1568489 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5964 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1079290666 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Proceedings_of_the_London_Mathematical_Society dbr:Bernoulli_number dbr:Algebraic_topology dbc:Characteristic_classes dbr:Characteristic_class dbr:Mathematics dbr:Genus_of_a_multiplicative_sequence dbr:Normal_bundle dbr:Friedrich_Hirzebruch dbr:Complex_manifold dbr:Splitting_principle dbr:Whitney_sum dbr:Line_bundle dbr:Algebraic_geometry dbr:Formal_power_series dbr:Differential_topology dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:J._A._Todd dbr:Chern_class dbr:Coherent_sheaf dbr:Cohomology_ring dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Vector_bundle dbr:Multiplicative_sequence dbr:Topological_space dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Elementary_symmetric_function dbr:Chern_character dbr:Chern_roots dbr:Conormal_bundle dbr:Holomorphic_Euler_characteristic |
| dbp:author | M.I. Voitsekhovskii (en) |
| dbp:id | T/t092930 (en) |
| dbp:title | Todd class (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Main |
| dcterms:subject | dbc:Characteristic_classes |
| gold:hypernym | dbr:Construction |
| rdf:type | dbo:Company yago:WikicatCharacteristicClasses yago:Abstraction100002137 yago:Class107997703 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | Les classes de Todd sont des classes caractéristiques utilisées en géométrie algébrique pour distinguer les fibrés vectoriels ou, plus généralement, les faisceaux. Elles sont nommées d'après le mathématicien britannique John Arthur Todd, qui les a introduites pour la première fois en 1937. On comprend aujourd'hui les classes de Todd dans leur relation aux classes de Chern, vis-à-vis desquelles elles jouent un rôle « dual », et au travers de leur interaction via le théorème de Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch. (fr) トッド類（トッドるい、英:Todd class）とは、数学の中で特性類の代数的位相幾何学における理論の一部と考えられる特定の構造体である。ベクトル束のトッド類 はチャーン類理論によって定義することができ、チャーン類が存在するところで出現する。中でも微分位相幾何学における複素多様体理論と代数幾何学理論で最も顕著である。大雑把に言うと、トッド類 はチャーン類の逆数のように振る舞い、コノーマル束（conormal bundle）がノーマル束（normal bundle）になる際にチャーン類との関連が起こる。 トッド類 は、古典的なリーマン・ロッホの定理を、より高次元のヒルツェブルフ・リーマン・ロッホの定理やへと一般化する際に基本的な役割を務める。 (ja) 대수적 위상수학에서 토드 특성류(Todd特性類, 영어: Todd class)는 히르체브루흐-리만-로흐 정리 및 아티야-싱어 지표 정리에 등장하는 특성류이다. (ko) Classe de Todd é uma construção matemática baseada a partir da teoria de topologia algébrica em classes características. Ela desempenha um papel importante na generalização do clássico , formulado para descrever dimensões gigantes. Para definir a classe de Todd td(E), onde E é um conjunto complexo de vetores em um espaço topológico X, geralmente é possível limitar sua definição através da classe de Chern e do fibrado vetorial em topologia diferencial. De maneira geral, o coeficiente xn, em que Q(x) = 1, representa os números de Bernoulli. (pt) Die Todd-Klasse ist eine Konstruktion aus der algebraischen Topologie der charakteristischen Klassen. Die Todd-Klasse eines Vektorbündels kann mit der Theorie der Chern-Klassen erklärt werden und existiert dort, wo diese existieren, besonders in der Differentialtopologie, der Theorie komplexer Mannigfaltigkeiten und in der algebraischen Geometrie. Grob gesagt wirkt sie wie eine reziproke Chern-Klasse beziehungsweise steht zu ihr in Beziehung wie ein Normalenbündel zu einem Konormalenbündel. Die Todd-Klasse spielt eine fundamentale Rolle in der Verallgemeinerung des Satzes von Riemann-Roch auf höhere Dimensionen, im Satz von Hirzebruch-Riemann-Roch oder . (de) In mathematics, the Todd class is a certain construction now considered a part of the theory in algebraic topology of characteristic classes. The Todd class of a vector bundle can be defined by means of the theory of Chern classes, and is encountered where Chern classes exist — most notably in differential topology, the theory of complex manifolds and algebraic geometry. In rough terms, a Todd class acts like a reciprocal of a Chern class, or stands in relation to it as a conormal bundle does to a normal bundle. (en) Класс Тодда — это некоторая конструкция, которая ныне считается частью теории характеристических классов в алгебраической топологии. Класс Тодда векторного расслоения можно определить посредством теории классов Чженя и они встречаются там, где классы Чженя существуют — в первую очередь в дифференциальной топологии, теории комплексных многообразий и алгебраической геометрии. Грубо говоря, класс Тодда действует противоположно классу Чженя и относится к нему как конормальное расслоение относится к нормальному расслоению. (ru) Клас Тодда — це певна система, яка нині вважається частиною теорії характеристичних класів в алгебричній топології. Клас Тодда векторного розшарування можна визначити за допомогою теорії класів Чженя і вони зустрічаються там, де класи Чженя існують — в першу чергу в диференціальній топології, теорії комплексних многовидів і алгебричній геометрії. Грубо кажучи, клас Тодда діє протилежно класу Чженя і відноситься до нього як конормальне розшарування відноситься до нормального розшарування. (uk) |
| rdfs:label | Todd-Klasse (de) Classe de Todd (fr) 토드 특성류 (ko) トッド類 (ja) Classe de Todd (pt) Todd class (en) Класс Тодда (ru) Клас Тодда (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Todd class yago-res:Todd class wikidata:Todd class dbpedia-de:Todd class dbpedia-fr:Todd class dbpedia-ja:Todd class dbpedia-ko:Todd class dbpedia-pt:Todd class dbpedia-ru:Todd class dbpedia-uk:Todd class https://global.dbpedia.org/id/2HsM9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Todd_class?oldid=1079290666&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Todd_class |
| is dbo:knownFor of | dbr:J._A._Todd |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Todd |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Todd_genus dbr:Todd_polynomials dbr:Todd-Eger_class dbr:Todd_polynomial |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Algebraic_K-theory dbr:Arakelov_theory dbr:Duflo_isomorphism dbr:Kähler_differential dbr:Ehrhart_polynomial dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Hirzebruch–Riemann–Roch_theorem dbr:List_of_algebraic_constructions dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:J._A._Todd dbr:Chern_class dbr:Todd dbr:Michael_Atiyah dbr:Riemann–Roch-type_theorem dbr:Todd_genus dbr:Todd_polynomials dbr:Todd-Eger_class dbr:Todd_polynomial |
| is dbp:knownFor of | dbr:J._A._Todd |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Todd_class |