Ehrhart polynomial (original) (raw)
En matemàtiques, un politop enter té associat un polinomi d'Ehrhart que codifica la relació entre el volum del politop i el nombre de punts enters que conté. La teoria dels polinomis d'Ehrhart es pot veure com una generalització del Teorema de Pick en el pla. Aquests polinomis reben el seu nom en honor del matemàtic francès Eugène Ehrhart, que els va estudiar als anys 1960s.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, un politop enter té associat un polinomi d'Ehrhart que codifica la relació entre el volum del politop i el nombre de punts enters que conté. La teoria dels polinomis d'Ehrhart es pot veure com una generalització del Teorema de Pick en el pla. Aquests polinomis reben el seu nom en honor del matemàtic francès Eugène Ehrhart, que els va estudiar als anys 1960s. (ca) In mathematics, an integral polytope has an associated Ehrhart polynomial that encodes the relationship between the volume of a polytope and the number of integer points the polytope contains. The theory of Ehrhart polynomials can be seen as a higher-dimensional generalization of Pick's theorem in the Euclidean plane. These polynomials are named after Eugène Ehrhart who studied them in the 1960s. (en) En mathématiques, on associe à un polytope entier (c'est-à-dire à un polytope convexe dont les coordonnées des sommets sont entières) son polynôme d'Ehrhart (étudié par (en) vers 1960), lequel décrit une relation entre le volume du polytope et le nombre des points à coordonnées entières qu'il contient. La théorie de ces polynômes peut être vue comme une généralisation du théorème de Pick en dimensions supérieures. (fr) 数学において、は付随するエルハート多項式（エルハートたこうしき、英: Ehrhart polynomial）を持つ。エルハート多項式は、多面体の体積とそれが含む (integer point) との間に成り立つ関係を情報として含む。エルハート多項式の理論はユークリッド平面におけるピックの定理の高次元への一般化とみることができる。 エルハート多項式の名称は1960年代にこれらの多項式について研究した (Eugène Ehrhart) に因む。 (ja) Многочленом Эрара для заданного многогранника в многомерном пространстве называется многочлен, значение которого в любой целой точке совпадает с количеством целых точек пространства (вообще говоря, точек любой решётки), находящихся внутри данного многогранника, увеличенного в раз. Объём самого многогранника (с коэффициентом гомотетии ) равен старшему коэффициенту многочлена Эрара, что можно рассматривать как вариант многомерного обобщения теоремы Пика. Названы в честь , который изучал их в 1960-х годах. (ru) Многочленом Ергарта для заданого багатогранника в багатовимірному просторі називається многочлен, значення якого в будь-якій цілій точці збігається з кількістю цілих точок простору (взагалі кажучи, точок будь-якої ґратки), що містяться всередині даного багатогранника, збільшеного в разів. Обсяг самого багатогранника (з коефіцієнтом гомотетії ) дорівнює старшому коефіцієнту многочлена Ергарта, що можна розглядати як варіант багатовимірного узагальнення теореми Піка. Названі на честь , який вивчав їх у 1960-х роках. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Second_dilate_of_a_unit_square.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.math.lsa.umich.edu/~mmustata/toric_var.html https://books.google.com/books%3Fid=SxY1Xrr12DwC&pg=PA475 |
| dbo:wikiPageID | 316904 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16426 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117457982 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Figurate_numbers dbr:Richard_P._Stanley dbr:Volume dbr:Integer_lattice dbr:Integral_polytope dbr:Mathematics dbr:Quasi-polynomial dbr:Generating_function dbc:Lattice_points dbr:Convex_hull dbr:Closed_set dbr:Comptes_rendus_de_l'Académie_des_Sciences dbr:Lattice_(group) dbr:American_Mathematical_Society dbr:Ample_line_bundle dbr:Euclidean_space dbr:Eugène_Ehrhart dbr:Figurate_number dbr:Fourier_analysis dbr:Rational_function dbr:Stanley's_reciprocity_theorem dbr:Hypercube dbc:Polynomials dbc:Polytopes dbr:Coding_theory dbr:Todd_class dbr:Toric_variety dbr:Dimension dbr:Martin_Kneser dbr:Pick's_theorem dbr:Polynomial dbr:Square_pyramid dbr:Square_pyramidal_number dbr:Integer dbr:Interior_(topology) dbr:Rational_number dbr:Undergraduate_Texts_in_Mathematics dbr:Unit_cube dbr:Valuation_(measure_theory) dbr:Euclidean_plane dbr:Euler_characteristic dbr:Polytope dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Integer_point dbr:Hilbert_polynomial dbr:File:Second_dilate_of_a_unit_square.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Citation dbt:Cn dbt:Math dbt:Reflist dbt:Sfrac |
| dcterms:subject | dbc:Figurate_numbers dbc:Lattice_points dbc:Polynomials dbc:Polytopes |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Amount105107765 yago:Attribute100024264 yago:Function113783816 yago:Magnitude105090441 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Number105121418 yago:Polynomial105861855 yago:Property104916342 yago:Relation100031921 yago:WikicatFigurateNumbers yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | En matemàtiques, un politop enter té associat un polinomi d'Ehrhart que codifica la relació entre el volum del politop i el nombre de punts enters que conté. La teoria dels polinomis d'Ehrhart es pot veure com una generalització del Teorema de Pick en el pla. Aquests polinomis reben el seu nom en honor del matemàtic francès Eugène Ehrhart, que els va estudiar als anys 1960s. (ca) In mathematics, an integral polytope has an associated Ehrhart polynomial that encodes the relationship between the volume of a polytope and the number of integer points the polytope contains. The theory of Ehrhart polynomials can be seen as a higher-dimensional generalization of Pick's theorem in the Euclidean plane. These polynomials are named after Eugène Ehrhart who studied them in the 1960s. (en) En mathématiques, on associe à un polytope entier (c'est-à-dire à un polytope convexe dont les coordonnées des sommets sont entières) son polynôme d'Ehrhart (étudié par (en) vers 1960), lequel décrit une relation entre le volume du polytope et le nombre des points à coordonnées entières qu'il contient. La théorie de ces polynômes peut être vue comme une généralisation du théorème de Pick en dimensions supérieures. (fr) 数学において、は付随するエルハート多項式（エルハートたこうしき、英: Ehrhart polynomial）を持つ。エルハート多項式は、多面体の体積とそれが含む (integer point) との間に成り立つ関係を情報として含む。エルハート多項式の理論はユークリッド平面におけるピックの定理の高次元への一般化とみることができる。 エルハート多項式の名称は1960年代にこれらの多項式について研究した (Eugène Ehrhart) に因む。 (ja) Многочленом Эрара для заданного многогранника в многомерном пространстве называется многочлен, значение которого в любой целой точке совпадает с количеством целых точек пространства (вообще говоря, точек любой решётки), находящихся внутри данного многогранника, увеличенного в раз. Объём самого многогранника (с коэффициентом гомотетии ) равен старшему коэффициенту многочлена Эрара, что можно рассматривать как вариант многомерного обобщения теоремы Пика. Названы в честь , который изучал их в 1960-х годах. (ru) Многочленом Ергарта для заданого багатогранника в багатовимірному просторі називається многочлен, значення якого в будь-якій цілій точці збігається з кількістю цілих точок простору (взагалі кажучи, точок будь-якої ґратки), що містяться всередині даного багатогранника, збільшеного в разів. Обсяг самого багатогранника (з коефіцієнтом гомотетії ) дорівнює старшому коефіцієнту многочлена Ергарта, що можна розглядати як варіант багатовимірного узагальнення теореми Піка. Названі на честь , який вивчав їх у 1960-х роках. (uk) |
| rdfs:label | Polinomi d'Ehrhart (ca) Ehrhart polynomial (en) Polynôme d'Ehrhart (fr) エルハート多項式 (ja) Многочлен Эрара (ru) Многочлен Ергарта (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Ehrhart polynomial yago-res:Ehrhart polynomial wikidata:Ehrhart polynomial dbpedia-ca:Ehrhart polynomial dbpedia-fr:Ehrhart polynomial dbpedia-ja:Ehrhart polynomial dbpedia-ru:Ehrhart polynomial dbpedia-uk:Ehrhart polynomial https://global.dbpedia.org/id/4jGUb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Ehrhart_polynomial?oldid=1117457982&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Second_dilate_of_a_unit_square.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Ehrhart_polynomial |
| is dbo:knownFor of | dbr:Eugène_Ehrhart |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Ehrhart |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Erhart_polynomial dbr:Ehrhart_polynomials |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Integer_points_in_convex_polyhedra dbr:Integral_polytope dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Normal_polytope dbr:Quasi-polynomial dbr:Computing_the_Continuous_Discretely dbr:Order_polytope dbr:H-vector dbr:Erhart_polynomial dbr:Lattice_(group) dbr:Eugène_Ehrhart dbr:Figurate_number dbr:Discrete_geometry dbr:Stanley's_reciprocity_theorem dbr:Birkhoff_polytope dbr:Ehrhart dbr:Martin_Kneser dbr:Pick's_theorem dbr:Polymake dbr:Square_pyramidal_number dbr:Order_polynomial dbr:Reeve_tetrahedron dbr:Ehrhart_polynomials |
| is dbp:knownFor of | dbr:Eugène_Ehrhart |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Ehrhart_polynomial |
