Harmonic oscillator (original) (raw)
調和振動子（ちょうわしんどうし、英: harmonic oscillator）とは、質点が定点からの距離に比例する引力を受けて運動する系である。調和振動子は定点を中心として振動する系であり、その運動は解析的に解くことができる。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | مسألة الهزّاز التوافقي البسيط من أهم مسائل ميكانيكا الكم والميكانيكا التقليدية، وللمبدأ تطبيقاتٌ كثيرةٌ إذ يشبه في ميكانيكا الكم حركة جسيم حول وضع التوازن باهتزازات بسيطة صغيرة على شكل هزّاز توافقي خطي. من الاهتزازات الصّغيرة مثلاّ اهتزازات الذَرّات في جزيء أو اهتزازات الذَرّات في الشبكة البلّوريّة بفعل درجة الحرارة. تشترط ميكانيكا الكم لحدوث الحركة التوافقية البسيطة لجسم ما أن يكون الجسم خاضعاً لقانون نيوتن الثاني وأن تكون قوي الاحتكاك المؤثرة على الجسم معدومة. ويجبُ أن يخضعَ الجسم لتأثير قوَّة مرنة من النوع: حيثُ: F القوة المؤثرة على الجسيم وتجذبه نحو نقطة التوازنm كتلة الجسيمk ثابتx مسافة إزاحة الجسيم عن نقطة التوازنو السرعة الزّاويّة (البندولية)والعجلة وتدل العلامة السالبة في المعادلة F = -k.x أن القوة F والإزاحة x في اتجاهين متضادين. إن طاقة الوضع المختزنة في ياي مشدود بقدر ما تساوي الشغل المبذول في شده، وبالتالي إذا تأثر الياي بقوة مقدارها F فتحرك طرفه الحر إزاحة dx فإن dU=dW=F.dx، حيث U هي طاقة الوضع وW الشغل المبذول. وبالتالي يمكن الحصول على طاقة الوضع كالتالي: يوضٍّح الشكل (1) تغيرات الطاقة الكامنة للجسيم مع الانزياح. (ar) Es diu que un sistema qualsevol, mecànic, elèctric, pneumàtic, etc. és un 'oscil·lador harmònic' si quan es deixa en llibertat, fora de la seva posició d'equilibri, torna cap a ella descrivint oscil·lacions sinusoidals, o sinusoidals esmorteïdes entorn d'aquesta posició estable. L'exemple és el d'una massa penjada a un ressort (vegeu figura 1). Quan s'allunya la massa de la seva posició de repòs, el ressort exerceix sobre la massa una força que és proporcional al desequilibri (distància a la posició de repòs) i que està dirigida cap a la posició d'equilibri. Si es deixa anar la massa, la força del ressort accelera la massa cap a la posició d'equilibri. A mesura que la massa s'apropa a la posició d'equilibri i que augmenta la seva velocitat, l'energia potencial elàstica del ressort es transforma en energia cinètica de la massa. Quan la massa arriba a la seva posició d'equilibri, la força serà zero, però com la massa està en moviment, continuarà i passarà de l'altre costat. La força s'inverteix i comença a frenar la massa. L'energia cinètica de la massa va transformant ara en energia potencial del ressort fins que la massa s'atura. Llavors aquest procés torna a produir-se en direcció oposada completant una oscil·lació. Si tota l'energia cinètica es transformés en energia potencial i viceversa, l'oscil·lació seguiria eternament amb la mateixa amplitud. En la realitat, sempre hi ha una part de l'energia que es transforma en una altra forma, a causa de la viscositat de l'aire o perquè el ressort no és perfectament elàstic. Així doncs, l'amplitud del moviment disminuirà més o menys lentament amb el pas del temps, el que es coneix com a oscil·lador harmònic esmorteït, vegeu més endavant. Es començarà tractant el cas ideal, en el qual no hi ha pèrdues d'energia. S'analitzarà el cas unidimensional d'un únic oscil·lador (per la situació amb diversos oscil·ladors, vegeu moviment harmònic complex). (ca) Harmonický oscilátor je v klasické fyzice model systému, který disponuje určitou energií, nachází se v blízkosti svého rovnovážného stavu a působí na něj síla, která se ho snaží vrátit do rovnovážného stavu a jejíž velikost je tím větší, čím více se systém rovnovážnému stavu vzdálí. V případě mechanického přímočarého pohybu, jako je například pohyb tělesa zavěšeného na pružině, tedy platí kde F je síla, k je tuhost pružiny a x je odchylka od rovnovážné polohy. Pro jiné typy harmonických oscilátorů jsou rovnice podobné, byť s odlišnými veličinami. V takovém systému se periodicky převádí jeden typ energie na druhý, například kinetická energie na potenciální a zpět u kyvadla anebo na a zpět u oscilačního obvodu. Tím vznikají sinusové kmity konstantní frekvence. Jedná se o nejjednodušší model řady reálných systémů, jako jsou kyvadla, pružiny, , elektronické a jiné. Proto je model harmonického oscilátoru ve fyzice velmi důležitý. Jeho analogií v kvantové mechanice je kvantový harmonický oscilátor. V řadě systémů se energie postupně snižuje, například třením nebo . To odpovídá modelu zvanému tlumený harmonický oscilátor. Pokud je tlumení slabé, oscilátor se chová podobně jako netlumený, tj. osciluje, ale amplituda kmitů postupně klesá. Při silném tlumení k periodickým kmitům nedochází a systém se postupně blíží k rovnovážnému stavu, a přitom překmitne (projde rovnovážným stavem do opačné polohy) nanejvýš jednou. Čím je tlumení silnější, tím pomaleji se ustavuje rovnováha. Hranici mezi slabým a silným tlumením, kdy se systém přibližuje rovnovážné poloze nejrychleji, nazýváme kritické tlumení. Ta je důležitá z praktického hlediska, protože odpovídá např. optimálně nastaveným tlumičům dopravního prostředku. (cs) En fiziko, simpla vibra movo aŭ Harmona oscilo estas sistemo kiu, kiam formovita de ĝia egalpeza pozicio, spertas reagan forton F proporcian kun la delokiĝo x: F = -kx kie k estas pozitiva konstanto. Se F estas la nura forto aganta sur la sistemo, la sistemo estas simpla harmona oscilo, kaj ĝi post komenca (delokigo) havas sinusajn osciladojn ĉirkaŭ la egalpeza punkto, kun konstantaj amplitudo kaj frekvenco, la frekvenco ne dependas de la amplitudo. Se ankaŭ frota forto proporcie kun la rapido estas, la harmona oscilo estas amortizita. En tia situacio, la frekvenco de la osciladoj estas pli malgranda ol en la ne-amortizita okazo, amplitudo de la osciladoj malpligrandiĝas kun tempo. Se ekstera tempo-dependa forto estas, la harmona oscilo estas gvidata, oni nomas ĝin trudata oscilo. Ĉi tiu artikolo diskutas la harmonan oscilon per klasika mekaniko. Vidi la artikolon por diskuto de la harmona oscilo en kvantummekaniko. (eo) Ein harmonischer Oszillator ist ein schwingungsfähiges System, das sich durch eine lineare Rückstellgröße auszeichnet. Für ein mechanisches System bedeutet dies, dass es eine Kraft gibt, die einer zunehmenden Auslenkung mit proportional anwachsender Stärke entgegenwirkt. Nach einem Anstoß von außen schwingt ein harmonischer Oszillator sinusförmig (= harmonisch) um seine Ruhelage, wobei die Schwingungsdauer unabhängig von der Größe der Auslenkung ist. Beispiele für harmonische Oszillatoren sind Federpendel, elektrische Schwingkreise und Stimmgabeln. Der harmonische Oszillator ist ein wichtiges Modellsystem der Physik. Er ist durch nur zwei Parameter vollständig beschrieben, die Eigenfrequenz und die Dämpfung. Viele komplexere Systeme verhalten sich bei kleinen Auslenkungen näherungsweise wie harmonische Oszillatoren, z. B. das Fadenpendel. Der harmonische Oszillator in der Quantenmechanik ist eines der wenigen quantenmechanischen Systeme, das sich ohne Näherungen berechnen lässt. Die Bezeichnung harmonischer Oszillator wird auch für gedämpfte harmonische Oszillatoren verwendet, auch wenn diese streng genommen keine harmonische Schwingung vollziehen, sondern eine gedämpfte Schwingung. (de) Osziladore harmonikoa deritzo osziladore ideal bati, zeinean magnitude fisiko baten balioaren eboluzio denboral periodikoa funtzio sinusoidal batez adierazten den eta zeinaren maiztasunak (edo frekuentziak) sistema fisikoaren ezaugarrien menpekotasuna duen soilik. Eredu teoriko bat da, sistema fisiko batek oreka-posizioaren inguruan duen eboluzioa erakusten duena, eta fisikaren hainbat arlotan agertzen dena, hala nola mekanika, elektrikan, elektronikan eta optikan. Praktikan, osziladore harmonikoa fenomeno fisiko batzuen azalpenerako hurbilketa da, indar disipatiboak oso txikiak direnean erabiltzen dena; praktikan, indar disipatiboen eraginari aurre eginez oszilazioen anplitudea konstantea izan dadin, energiaz hornitu behar izaten da sistema oszilakorra, marruskaduraren eragina moteltzailea deusezteko. Osziladore harmonikoen adibide sinple bat da, adibidez, malguki batetik esekitako masa batek duen higidura oszilakorra. Masa hori norabide bertikaleko oreka-posiziotik aldenduz gero (gorantz zein beherantz izan, berdin dio), malgukiak indar bat egingo dio masari oreka-posiziorantz eramateko, eta askatzean, masa oszilatzen hasiko da oreka-posizioaren inguruan, higidura harmonikoa osatuz. Horrela, eredu teorikoan, malgukiaren energia potentziala masaren energia zinetiko bihurtzen da, eta alderantziz, etengabe. Dena den, esperimentu erreala egitean, energiaren parte bat disipatu egiten da higidurarekin, dela airearen biskositateak sorturiko marruskaduraren kausaz, dela malgukia guztiz elastikoa ez delako, eta higidura harmonikoaren anplitudea txikiagotuz joango da denbora pasatu ahala; orduan, oszilazio harmoniko indargetua izango da. Kasu horretan, oszilazioaren anplitudea konstante iraunarazteko, kanpotik eginiko indar bat egin beharko da, oszilazio harmoniko bortxatuak egitera behartuz. (eu) In classical mechanics, a harmonic oscillator is a system that, when displaced from its equilibrium position, experiences a restoring force F proportional to the displacement x: where k is a positive constant. If F is the only force acting on the system, the system is called a simple harmonic oscillator, and it undergoes simple harmonic motion: sinusoidal oscillations about the equilibrium point, with a constant amplitude and a constant frequency (which does not depend on the amplitude). If a frictional force (damping) proportional to the velocity is also present, the harmonic oscillator is described as a damped oscillator. Depending on the friction coefficient, the system can: * Oscillate with a frequency lower than in the undamped case, and an amplitude decreasing with time (underdamped oscillator). * Decay to the equilibrium position, without oscillations (overdamped oscillator). The boundary solution between an underdamped oscillator and an overdamped oscillator occurs at a particular value of the friction coefficient and is called critically damped. If an external time-dependent force is present, the harmonic oscillator is described as a driven oscillator. Mechanical examples include pendulums (with small angles of displacement), masses connected to springs, and acoustical systems. Other include electrical harmonic oscillators such as RLC circuits. The harmonic oscillator model is very important in physics, because any mass subject to a force in stable equilibrium acts as a harmonic oscillator for small vibrations. Harmonic oscillators occur widely in nature and are exploited in many manmade devices, such as clocks and radio circuits. They are the source of virtually all sinusoidal vibrations and waves. (en) Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable. El ejemplo es el de una masa colgada a un resorte. Cuando se aleja la masa de su posición de reposo, el resorte ejerce sobre la masa una fuerza que es proporcional al desequilibrio (distancia a la posición de reposo) y que está dirigida hacia la posición de equilibrio. Si se suelta la masa, la fuerza del resorte acelera la masa hacia la posición de equilibrio. A medida que la masa se acerca a la posición de equilibrio y que aumenta su velocidad, la energía potencial elástica del resorte se transforma en energía cinética de la masa. Cuando la masa llega a su posición de equilibrio, la fuerza será cero, pero como la masa está en movimiento, continuará y pasará del otro lado. La fuerza se invierte y comienza a frenar la masa. La energía cinética de la masa va transformándose ahora en energía potencial del resorte hasta que la masa se para. Entonces este proceso vuelve a producirse en dirección opuesta completando una oscilación. Si toda la energía cinética se transformase en energía potencial y viceversa, la oscilación seguiría eternamente con la misma amplitud. En la realidad, siempre hay una parte de la energía que se transforma en otra forma, debido a la viscosidad del aire o porque el resorte no es perfectamente elástico. Así pues, la amplitud del movimiento disminuirá más o menos lentamente con el paso del tiempo. Se empezará tratando el caso ideal, en el cual no hay pérdidas. Se analizará el caso unidimensional de un único oscilador (para la situación con varios osciladores, véase movimiento armónico complejo). (es) Un oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale, dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante. Ce modèle mathématique décrit l'évolution de n'importe quel système physique au voisinage d'une position d'équilibre stable, ce qui en fait un outil transversal utilisé dans de nombreux domaines : mécanique, électricité et électronique, optique. Il néglige les forces dissipatives (frottement par exemple). Dans la pratique, pour que l'amplitude de l'oscillation reste constante, il faut entretenir les oscillations en fournissant de l'énergie. (fr) In fisica, il moto armonico è il particolare moto vario descritto da un oscillatore armonico, cioè un sistema meccanico che reagisce ad una perturbazione dell'equilibriocon una accelerazione di richiamo proporzionale allo spostamento subito . La costante di proporzionalità è sempre negativa e si può quindi intendere, come qualsiasi numero reale negativo, come l'opposto di un quadrato di un altro numero costante , detto pulsazione, così indicato in quanto dimensionalmente simile alla velocità angolare. Quindi, l'equazione del moto di un oscillatore armonico è: A livello dinamico, una possibile causa è la forza di Hooke: dove è una costante positiva (detta rigidezza o costante elastica) che risulta, tenendo conto del principio di proporzionalità di Newton, dalla relazione: Se è la sola forza agente, il sistema è detto oscillatore armonico semplice (o naturale) con equazione del moto uguale a quella succitata: il moto armonico semplice presenta oscillazioni sinusoidali attorno al punto di equilibrio, con ampiezza e frequenza (detta naturale) costante. Esempi meccanici di oscillatori armonici semplici sono il pendolo semplice (per piccoli angoli di oscillazione) e una massa vincolata a una molla. Tra gli esempi di sistemi analoghi, fuori dalla meccanica, vi sono i sistemi acustici vibranti, e gli oscillatori armonici elettrici tra cui i circuiti RLC. Va ricordato che esistono altri tipi di oscillatori anarmonici o non lineari, tra cui riveste particolare importanza quello di Van der Pol. (it) ( 이 문서는 고전역학에 관한 것입니다. 양자역학에 대해서는 양자 조화 진동자 문서를 참고하십시오.) 조화 진동자(調和振動子, 영어: harmonic oscillator) 혹은 단진동은 고전역학에서 다루는 기본적인 계 중의 하나로, 평형점에서 물체가 이동했을 때, 훅 법칙에 의한 복원력 을 받는 계이다. 여기서 는 양의 상수이다. 때에 따라서 비틀림 상수, 용수철상수로 언급되기도 한다. 예를 들어, 가 계에 작용하는 유일한 힘이라면 이 진동자를 단순 조화 진동자(simple harmonic oscillator)라 한다. 이 계의 운동은, 진폭과 진동수가 일정한 사인 모양 진동을 보여준다. 속도에 비례하는 마찰력이 존재하는 경우에는 이 진동자를 감쇠 진동자(damped oscillator)라 한다. 이 경우에는, 마찰이 없는 경우에 비해 진동수가 작아지고 진폭 또한 시간에 따라 점점 줄어드는 운동을 보인다. 마지막으로 마찰력이 아닌 다른 이 이 계에 작용하는 경우에는 이 진동자를 강제 진동자(forced oscillator)라 한다. 이러한 진동자의 역학적 예로는 질량이 있는 물체가 연결된 용수철, 작게 진동하는 진자 그리고 기타의 현과 같은 음향계들이 있다. 또한, 이와 유사한 행동을 보여주는 RLC 회로와 같은 전기적인 조화진동자도 있다. 실제로 자연이나 인공적으로 만들어진 진동에는 이상적이고 완전한 조화진동자는 없지만, 조화진동자를 분석하면 수학과 물리학, 그리고 여러 응용과학에서 자연의 여러 계에 대해 깊은 이해를 하는데 도움을 준다. 이 문서에서는 고전역학의 표기법을 따라 시간에 대한 미분은 변수 위에 점을 찍어 표현한다. (ko) 調和振動子（ちょうわしんどうし、英: harmonic oscillator）とは、質点が定点からの距離に比例する引力を受けて運動する系である。調和振動子は定点を中心として振動する系であり、その運動は解析的に解くことができる。 (ja) Een harmonische oscillator is een oscillator waarvan de tijdsevolutie wordt beschreven door een sinusoïdale functie en waarvan de frequentie enkel afhangt van de karakteristieken van het systeem. Het belang van zulk een model bestaat erin dat het een beschrijving geeft van om het even welk systeem in de nabijheid van een stabiel evenwichtspunt. Hierdoor is het van groot belang in velerlei domeinen, zoals de mechanica, kwantummechanica, elektriciteitsleer en elektronica en de optica. Voor de harmonische oscillator in de kwantummechanica zie Impulsoperator. (nl) Oscylator harmoniczny – układ drgający wykonujący ruch harmoniczny. Ruch taki może występować w rozmaitych układach fizycznych, takich jak np. wahadło, cząsteczka, układ elektryczny. Jego badanie można sprowadzić do modelu mechanicznego o jednym stopniu swobody. W układzie takim występuje siła sprężysta proporcjonalna do przemieszczenia tego układu od jego położenia równowagi: gdzie – tzw. stała sprężystości.W mechanice wyróżnia się klasyczny oscylator harmoniczny oraz kwantowy oscylator harmoniczny. Ten ostatni stosuje się do układów mikroskopowych, dla których prawa fizyki klasycznej przestają obowiązywać. Energia potencjalna oscylatora harmonicznego zależy od kwadratu jego przemieszczenia względem położenia równowagi: Wiele układów fizycznych można opisać za pomocą modelu oscylatora w sposób przybliżony, jeżeli układy te wykonują małe drgania (tj. o małej amplitudzie) w pobliżu położenia równowagi. Rozwijając potencjał w szereg Taylora w pobliżu minimum wystarczająco dokładne jest wtedy przybliżenie do wyrazów kwadratowych (przy założeniu, że wyrazy te są niezerowe). W praktyce oznacza to, że wiele zagadnień świata realnego daje się sprowadzić do zagadnienia oscylatora harmonicznego. Przykładami takich zagadnień są: 1) w mechanice klasycznej: * wahadło matematyczne, * wahadło fizyczne, * masa na sprężynie, * małe drgania harmoniczne, 2) w mechanice kwantowej: * drgania sieci krystalicznej, * , * kropka kwantowa. Zagadnienie oscylatora harmonicznego jest ściśle rozwiązywalne zarówno w mechanice klasycznej, jak i kwantowej. Drgania inne niż harmoniczne (tzn. dla potencjałów opisywanych innymi zależnościami niż kwadratowe, bądź niedające się do nich przybliżyć) nazywa się drganiami anharmonicznymi. Poprawki do ruchu harmonicznego wynikające z innych zależności potencjału niż kwadratowa nazywa się poprawkami anharmonicznymi. (pl) Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при выведении её из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x: , где k — постоянный коэффициент. Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды. Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение — синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения. Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания. Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами отклонения), , торсионный маятник и акустические системы. Среди немеханических аналогов гармонического осциллятора можно выделить электрический гармонический осциллятор (см. LC-цепь). (ru) En harmonisk oscillator är inom fysiken ett oscillerande system där den återdrivande kraften F är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget x0, det vill säga system som kan beskrivas med Hookes lag: där k är systemets kraftkonstant. Integration ger systemets energi U som en harmonisk, det vill säga kvadratisk, potential: Om F är den enda kraft som verkar på systemet, är systemet en enkel harmonisk oscillator och undergår en enkel harmonisk rörelse: sinussvängningar kring en jämviktspunkt, med en konstant amplitud och konstant frekvens (oberoende av amplituden).Om en friktionskraft (dämpning), som är proportionell mot hastigheten är närvarande, sägs den harmoniska oscillatorn vara en dämpad oscillator. Beroende på friktionskoefficienten, kan systemet: * Oscillera med en lägre frekvens än i det icke-dämpade fallets frekvens och amplituden minskar med tiden (underdämpad oscillator). * Återgå till jämviktsläget utan svängningar (överdämpad oscillator). Den harmoniska oscillatorn har således egenskapen att svängningens period är oberoende av svängningens amplitud, något som Galileo först lade märke till hos en svängande ljuskrona i en kyrka. Ofta används harmoniska oscillatorn för att idealiserat beskriva approximationer till system som periodiskt växlar läge kring en jämviktspunkt. Många system uppvisar harmonisk svängning i approximationen av små svängningar, till exempel pendeln och atomer i en kristallstruktur. (sv) Em física, especialmente em mecânica clássica, um oscilador harmônico é um sistema que, quando deslocado de sua posição de equilíbrio, sofre uma força restauradora F proporcional ao deslocamento x: em que k é uma constante positiva. Se F for a única força atuando no sistema, ele é denominado oscilador harmônico simples e estará sujeito a um movimento harmônico simples ( que se repete a intervalos regulares), constituído de oscilações senoidais em torno do ponto de equilíbrio, com amplitude e frequência constantes (sendo que a frequência independe da amplitude). Caso haja também uma força de amortecimento proporcional à velocidade, o oscilador harmônico é descrito como um . O sistema pode, dependendo do coeficiente de amortecimento: * Oscilar com frequência menor que em um oscilador não-amortecido e com uma amplitude decrescente com o tempo (amortecimento subcrítico) * Decair para a posição de equilíbrio, sem oscilações (amortecimento supercrítico) * Decair mais rapidamente que no caso supercrítico, sem oscilações (criticamente amortecido) Se houver uma força externa, dependente do tempo, atuando sobre o sistema, o oscilador harmônico, é dito forçado. (pt) Гармоні́чний осциля́тор — система (у класичній механіці), яка при зміщенні із положення рівноваги під дією певної сили (чи суперпозиції сил), повертається у попереднє положення під дією зворотної сили, пропорційної зміщенню (наприклад, за законом Гука у випадку механічних коливань): де — додатня константа, що описує жорсткість системи. Якщо — єдина сила, що діє на систему, то систему називають простим або консервативним гармонійним осцилятором. Вільні коливання такої системи є періодичний рух біля положення рівноваги (гармонійні коливання). Частота і амплітуда при цьому постійні, причому частота не залежить від амплітуди. Якщо є ще й сила тертя (відбувається згасання коливань), пропорційна швидкості руху (в'язке тертя), то таку систему називають згасаючим або дисипативним осцилятором. Якщо тертя не дуже велике, то система робить майже періодичний рух — синусоїдальні коливання з постійною частотою і експоненціально спадною амплітудою. Частота вільних коливань згасаючого осцилятора виявляється дещо нижче, ніж у аналогічного осцилятора без тертя. Якщо осцилятор існує сам по собі, то кажуть, що він робить вільні коливання. Якщо ж є зовнішня сила (що залежить від часу), то говорять, що осцилятор виконує вимушені коливання. Також, можна дати еквівалентне означення гармонічному осцилятору — це фізичний об'єкт, еволюція якого з часом описується диференціальним рівнянням , де — узагальнена координата гармонічного осцилятора, — час, — характерна частота гармонічного осцилятора. Дві крапки над змінною означають другу похідну за часом. Величина здійснює гармонічні коливання. Задача про гармонічний осцилятор відіграє центральну роль як у класичній, так і у квантовій фізиці. Велика кількість фізичних систем ведуть себе як гармонічні осцилятори при малому відхиленні від рівноваги. До них належать математичний маятник (з малими кутами відхилення), фізичний та торсіонний маятники, вантаж на пружині, коливання атомів у молекулах і твердих тілах. Серед прикладів, варто виділити електричні коливальні контури, оскільки з ними ми стикаємося у сучасному житті повсякчас — це майже всі електротехнічні прилади, з якими ми знайомі ледь не від народження (наприклад ліфти, електронні системи у автомобілях, комп'ютери, акустичні системи, кавоварки). (uk) 古典力學中，一個諧振子（英語：harmonic oscillator）乃一個系統，當其從平衡位置位移，會感受到一個恢復力正比於位移，並遵守虎克定律： 其中是一個正值常數。 如果是系統僅受的力，則系統稱作簡諧振子（簡單和諧振子）。而其進行簡諧運動——正中央為平衡點的正弦或餘弦的振動，且振幅與頻率都是常數（頻率跟振幅無關）。 若同時存在一摩擦力正比於速度，則會存在阻尼現象，稱這諧振子為阻尼振子。在這樣的情形，振動頻率小於無阻尼情形，且振幅隨著時間減小。 若同時存在跟時間相關的外力，諧振子則稱作是受驅振子。 力學上的例子包括了單擺（限於小角度位移之近似）、連接到彈簧的質量體，以及聲學系統。其他的相類系統包括了電學諧振子（electrical harmonic oscillator，參見RLC電路）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Animated-mass-spring-faster.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/advancedengineer00krey https://archive.org/details/physicssciengv2p00serw https://archive.org/details/advancedengineer0000wyli_h4m3 https://feynmanlectures.caltech.edu/I_21.html |
| dbo:wikiPageID | 13899 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 34123 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120148268 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Capacitor dbr:Potential_energy dbr:Proportionality_(mathematics) dbr:Q_factor dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Quantum_mechanics dbr:Elastance dbr:Elastic_pendulum dbr:Electric_charge dbr:Electric_current dbr:Normal_mode dbr:Anharmonic_oscillator dbr:Bertrand's_theorem dbr:Hooke's_law dbr:Pendulum dbr:Phasor dbr:Resonance dbr:Velocity dbr:Voltage dbr:Instability dbr:Spring_(device) dbr:John_Wiley_&_Sons dbc:Articles_containing_video_clips dbr:Complex_analysis dbr:Conservative_force dbr:Mass dbr:Optical_parametric_oscillator dbr:Classical_mechanics dbr:Clock dbr:Electrical_conductance dbr:Electrical_resistance dbr:Frequency dbr:Momentum dbr:Constant_term dbr:Critical_speed dbr:Torsion_spring dbr:Oscillation dbr:Angular_momentum dbr:Angular_velocity dbr:Simple_harmonic_motion dbr:Sine dbr:Small-angle_approximation dbr:Parametric_oscillator dbr:Phase_(waves) dbr:Magnetic_reluctance dbr:Steady_state dbr:Superposition_principle dbr:Swing_(seat) dbr:Torque dbr:Mechanical_equilibrium dbc:Sound dbc:Mechanical_vibrations dbr:Waveguide_(electromagnetism) dbr:Linear_response_function dbr:Acceleration dbr:Amplitude dbc:Acoustics dbr:Damping_ratio dbr:Alternating_current dbr:Exponential_decay dbr:Force dbr:Angular_frequency dbr:Nondimensionalization dbr:Differential_equation dbr:Flux_linkage dbr:Gravitational_acceleration dbr:Relaxation_(physics) dbr:Taylor_series dbc:Ordinary_differential_equations dbr:Acoustics dbr:Charge_(physics) dbr:Kinetic_energy dbr:Laser dbr:Coefficient dbr:Effective_mass_(spring-mass_system) dbr:Frequency_response dbr:Inductance dbr:Inductor dbc:Oscillators dbr:Newton's_laws_of_motion dbr:Newton's_second_law dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Capacitance dbr:RLC_circuit dbr:Mechanical_impedance dbr:Moment_of_inertia dbr:Sine_wave dbr:The_Feynman_Lectures_on_Physics dbr:Transient_(oscillation) dbr:Periodic_function dbr:Restoring_force dbr:Varactor dbr:Sinusoidal dbr:Yttrium_aluminum_garnet dbr:Critically_damped dbr:Saunders_College_Publishing dbr:Air_resistance dbr:File:Damping_1.svg dbr:File:Harmonic_oscillator.svg dbr:File:Harmonic_oscillator_gain.svg dbr:File:Mplwp_resonance_zeta_envelope.svg dbr:File:Oscillatory_motion_acceleration.ogv dbr:File:Simple_pendulum_height.svg dbr:File:Step_response_for_two-pole_feedback_amplifier.PNG |
| dbp:align | right (en) |
| dbp:caption | Mass-spring harmonic oscillator (en) Simple harmonic motion (en) |
| dbp:direction | horizontal (en) |
| dbp:image | Animated-mass-spring-faster.gif (en) Simple harmonic motion animation.gif (en) |
| dbp:width | 75 (xsd:integer) 273 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_encyclopedia dbt:Colend dbt:Commons_category dbt:Main dbt:Math dbt:Multiple_image dbt:Radic dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Snd dbt:Use_American_English dbt:Wikiquote dbt:Classical_mechanics dbt:Cols |
| dcterms:subject | dbc:Articles_containing_video_clips dbc:Sound dbc:Mechanical_vibrations dbc:Acoustics dbc:Ordinary_differential_equations dbc:Oscillators |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatMechanicalVibrations yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Act100030358 yago:Action100037396 yago:Change100191142 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Event100029378 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Motion100331950 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:YagoPermanentlyLocatedEntity yago:Statement106722453 yago:Vibration100345926 |
| rdfs:comment | 調和振動子（ちょうわしんどうし、英: harmonic oscillator）とは、質点が定点からの距離に比例する引力を受けて運動する系である。調和振動子は定点を中心として振動する系であり、その運動は解析的に解くことができる。 (ja) Een harmonische oscillator is een oscillator waarvan de tijdsevolutie wordt beschreven door een sinusoïdale functie en waarvan de frequentie enkel afhangt van de karakteristieken van het systeem. Het belang van zulk een model bestaat erin dat het een beschrijving geeft van om het even welk systeem in de nabijheid van een stabiel evenwichtspunt. Hierdoor is het van groot belang in velerlei domeinen, zoals de mechanica, kwantummechanica, elektriciteitsleer en elektronica en de optica. Voor de harmonische oscillator in de kwantummechanica zie Impulsoperator. (nl) 古典力學中，一個諧振子（英語：harmonic oscillator）乃一個系統，當其從平衡位置位移，會感受到一個恢復力正比於位移，並遵守虎克定律： 其中是一個正值常數。 如果是系統僅受的力，則系統稱作簡諧振子（簡單和諧振子）。而其進行簡諧運動——正中央為平衡點的正弦或餘弦的振動，且振幅與頻率都是常數（頻率跟振幅無關）。 若同時存在一摩擦力正比於速度，則會存在阻尼現象，稱這諧振子為阻尼振子。在這樣的情形，振動頻率小於無阻尼情形，且振幅隨著時間減小。 若同時存在跟時間相關的外力，諧振子則稱作是受驅振子。 力學上的例子包括了單擺（限於小角度位移之近似）、連接到彈簧的質量體，以及聲學系統。其他的相類系統包括了電學諧振子（electrical harmonic oscillator，參見RLC電路）。 (zh) مسألة الهزّاز التوافقي البسيط من أهم مسائل ميكانيكا الكم والميكانيكا التقليدية، وللمبدأ تطبيقاتٌ كثيرةٌ إذ يشبه في ميكانيكا الكم حركة جسيم حول وضع التوازن باهتزازات بسيطة صغيرة على شكل هزّاز توافقي خطي. من الاهتزازات الصّغيرة مثلاّ اهتزازات الذَرّات في جزيء أو اهتزازات الذَرّات في الشبكة البلّوريّة بفعل درجة الحرارة. تشترط ميكانيكا الكم لحدوث الحركة التوافقية البسيطة لجسم ما أن يكون الجسم خاضعاً لقانون نيوتن الثاني وأن تكون قوي الاحتكاك المؤثرة على الجسم معدومة. ويجبُ أن يخضعَ الجسم لتأثير قوَّة مرنة من النوع: حيثُ: يوضٍّح الشكل (1) تغيرات الطاقة الكامنة للجسيم مع الانزياح. (ar) Es diu que un sistema qualsevol, mecànic, elèctric, pneumàtic, etc. és un 'oscil·lador harmònic' si quan es deixa en llibertat, fora de la seva posició d'equilibri, torna cap a ella descrivint oscil·lacions sinusoidals, o sinusoidals esmorteïdes entorn d'aquesta posició estable. (ca) Harmonický oscilátor je v klasické fyzice model systému, který disponuje určitou energií, nachází se v blízkosti svého rovnovážného stavu a působí na něj síla, která se ho snaží vrátit do rovnovážného stavu a jejíž velikost je tím větší, čím více se systém rovnovážnému stavu vzdálí. V případě mechanického přímočarého pohybu, jako je například pohyb tělesa zavěšeného na pružině, tedy platí kde F je síla, k je tuhost pružiny a x je odchylka od rovnovážné polohy. Pro jiné typy harmonických oscilátorů jsou rovnice podobné, byť s odlišnými veličinami. (cs) Ein harmonischer Oszillator ist ein schwingungsfähiges System, das sich durch eine lineare Rückstellgröße auszeichnet. Für ein mechanisches System bedeutet dies, dass es eine Kraft gibt, die einer zunehmenden Auslenkung mit proportional anwachsender Stärke entgegenwirkt. Nach einem Anstoß von außen schwingt ein harmonischer Oszillator sinusförmig (= harmonisch) um seine Ruhelage, wobei die Schwingungsdauer unabhängig von der Größe der Auslenkung ist. Beispiele für harmonische Oszillatoren sind Federpendel, elektrische Schwingkreise und Stimmgabeln. (de) En fiziko, simpla vibra movo aŭ Harmona oscilo estas sistemo kiu, kiam formovita de ĝia egalpeza pozicio, spertas reagan forton F proporcian kun la delokiĝo x: F = -kx kie k estas pozitiva konstanto. Se F estas la nura forto aganta sur la sistemo, la sistemo estas simpla harmona oscilo, kaj ĝi post komenca (delokigo) havas sinusajn osciladojn ĉirkaŭ la egalpeza punkto, kun konstantaj amplitudo kaj frekvenco, la frekvenco ne dependas de la amplitudo. Se ekstera tempo-dependa forto estas, la harmona oscilo estas gvidata, oni nomas ĝin trudata oscilo. (eo) Se dice que un sistema cualquiera, mecánico, eléctrico, neumático, etc., es un oscilador armónico si, cuando se deja en libertad fuera de su posición de equilibrio, vuelve hacia ella describiendo oscilaciones sinusoidales, o sinusoidales amortiguadas en torno a dicha posición estable. (es) In classical mechanics, a harmonic oscillator is a system that, when displaced from its equilibrium position, experiences a restoring force F proportional to the displacement x: where k is a positive constant. If F is the only force acting on the system, the system is called a simple harmonic oscillator, and it undergoes simple harmonic motion: sinusoidal oscillations about the equilibrium point, with a constant amplitude and a constant frequency (which does not depend on the amplitude). If an external time-dependent force is present, the harmonic oscillator is described as a driven oscillator. (en) Osziladore harmonikoa deritzo osziladore ideal bati, zeinean magnitude fisiko baten balioaren eboluzio denboral periodikoa funtzio sinusoidal batez adierazten den eta zeinaren maiztasunak (edo frekuentziak) sistema fisikoaren ezaugarrien menpekotasuna duen soilik. Eredu teoriko bat da, sistema fisiko batek oreka-posizioaren inguruan duen eboluzioa erakusten duena, eta fisikaren hainbat arlotan agertzen dena, hala nola mekanika, elektrikan, elektronikan eta optikan. (eu) Un oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale, dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante. (fr) In fisica, il moto armonico è il particolare moto vario descritto da un oscillatore armonico, cioè un sistema meccanico che reagisce ad una perturbazione dell'equilibriocon una accelerazione di richiamo proporzionale allo spostamento subito . La costante di proporzionalità è sempre negativa e si può quindi intendere, come qualsiasi numero reale negativo, come l'opposto di un quadrato di un altro numero costante , detto pulsazione, così indicato in quanto dimensionalmente simile alla velocità angolare. Quindi, l'equazione del moto di un oscillatore armonico è: (it) ( 이 문서는 고전역학에 관한 것입니다. 양자역학에 대해서는 양자 조화 진동자 문서를 참고하십시오.) 조화 진동자(調和振動子, 영어: harmonic oscillator) 혹은 단진동은 고전역학에서 다루는 기본적인 계 중의 하나로, 평형점에서 물체가 이동했을 때, 훅 법칙에 의한 복원력 을 받는 계이다. 여기서 는 양의 상수이다. 때에 따라서 비틀림 상수, 용수철상수로 언급되기도 한다. 예를 들어, 가 계에 작용하는 유일한 힘이라면 이 진동자를 단순 조화 진동자(simple harmonic oscillator)라 한다. 이 계의 운동은, 진폭과 진동수가 일정한 사인 모양 진동을 보여준다. 속도에 비례하는 마찰력이 존재하는 경우에는 이 진동자를 감쇠 진동자(damped oscillator)라 한다. 이 경우에는, 마찰이 없는 경우에 비해 진동수가 작아지고 진폭 또한 시간에 따라 점점 줄어드는 운동을 보인다. 마지막으로 마찰력이 아닌 다른 이 이 계에 작용하는 경우에는 이 진동자를 강제 진동자(forced oscillator)라 한다. 이 문서에서는 고전역학의 표기법을 따라 시간에 대한 미분은 변수 위에 점을 찍어 표현한다. (ko) Oscylator harmoniczny – układ drgający wykonujący ruch harmoniczny. Ruch taki może występować w rozmaitych układach fizycznych, takich jak np. wahadło, cząsteczka, układ elektryczny. Jego badanie można sprowadzić do modelu mechanicznego o jednym stopniu swobody. W układzie takim występuje siła sprężysta proporcjonalna do przemieszczenia tego układu od jego położenia równowagi: Energia potencjalna oscylatora harmonicznego zależy od kwadratu jego przemieszczenia względem położenia równowagi: 1) w mechanice klasycznej: 2) w mechanice kwantowej: (pl) Em física, especialmente em mecânica clássica, um oscilador harmônico é um sistema que, quando deslocado de sua posição de equilíbrio, sofre uma força restauradora F proporcional ao deslocamento x: em que k é uma constante positiva. Se F for a única força atuando no sistema, ele é denominado oscilador harmônico simples e estará sujeito a um movimento harmônico simples ( que se repete a intervalos regulares), constituído de oscilações senoidais em torno do ponto de equilíbrio, com amplitude e frequência constantes (sendo que a frequência independe da amplitude). (pt) En harmonisk oscillator är inom fysiken ett oscillerande system där den återdrivande kraften F är proportionell mot avvikelsen från jämviktsläget x0, det vill säga system som kan beskrivas med Hookes lag: där k är systemets kraftkonstant. Integration ger systemets energi U som en harmonisk, det vill säga kvadratisk, potential: * Oscillera med en lägre frekvens än i det icke-dämpade fallets frekvens och amplituden minskar med tiden (underdämpad oscillator). * Återgå till jämviktsläget utan svängningar (överdämpad oscillator). (sv) Гармони́ческий осцилля́тор (в классической механике) — система, которая при выведении её из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещению x: , где k — постоянный коэффициент. Если F — единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды. (ru) Гармоні́чний осциля́тор — система (у класичній механіці), яка при зміщенні із положення рівноваги під дією певної сили (чи суперпозиції сил), повертається у попереднє положення під дією зворотної сили, пропорційної зміщенню (наприклад, за законом Гука у випадку механічних коливань): де — додатня константа, що описує жорсткість системи. Якщо осцилятор існує сам по собі, то кажуть, що він робить вільні коливання. Якщо ж є зовнішня сила (що залежить від часу), то говорять, що осцилятор виконує вимушені коливання. , (uk) |
| rdfs:label | هزاز توافقي (ar) Oscil·lador harmònic (ca) Harmonický oscilátor (cs) Harmonischer Oszillator (de) Simpla vibra movo (eo) Oscilador armónico (es) Osziladore harmoniko (eu) Oscillateur harmonique (fr) Harmonic oscillator (en) Moto armonico (it) 조화 진동자 (ko) 調和振動子 (ja) Harmonische oscillator (nl) Oscylator harmoniczny (pl) Oscilador harmônico (pt) Гармонический осциллятор (ru) Harmonisk oscillator (sv) 諧振子 (zh) Гармонічний осцилятор (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Step_response |
| owl:sameAs | freebase:Harmonic oscillator yago-res:Harmonic oscillator http://d-nb.info/gnd/4159128-8 wikidata:Harmonic oscillator dbpedia-ar:Harmonic oscillator http://ast.dbpedia.org/resource/Oscilador_harmónicu dbpedia-bg:Harmonic oscillator http://bn.dbpedia.org/resource/দোল_গতি http://bs.dbpedia.org/resource/Harmonijski_oscilator dbpedia-ca:Harmonic oscillator dbpedia-cs:Harmonic oscillator http://cv.dbpedia.org/resource/Гармонилле_осциллятор dbpedia-cy:Harmonic oscillator dbpedia-da:Harmonic oscillator dbpedia-de:Harmonic oscillator dbpedia-eo:Harmonic oscillator dbpedia-es:Harmonic oscillator dbpedia-et:Harmonic oscillator dbpedia-eu:Harmonic oscillator dbpedia-fa:Harmonic oscillator dbpedia-fi:Harmonic oscillator dbpedia-fr:Harmonic oscillator dbpedia-gl:Harmonic oscillator dbpedia-he:Harmonic oscillator http://hi.dbpedia.org/resource/सरल_आवर्ती_दोलक dbpedia-hr:Harmonic oscillator dbpedia-it:Harmonic oscillator dbpedia-ja:Harmonic oscillator dbpedia-ka:Harmonic oscillator dbpedia-ko:Harmonic oscillator http://lt.dbpedia.org/resource/Harmoninis_osciliatorius dbpedia-mk:Harmonic oscillator dbpedia-nl:Harmonic oscillator dbpedia-nn:Harmonic oscillator dbpedia-no:Harmonic oscillator dbpedia-pl:Harmonic oscillator dbpedia-pt:Harmonic oscillator dbpedia-ro:Harmonic oscillator dbpedia-ru:Harmonic oscillator dbpedia-sh:Harmonic oscillator http://si.dbpedia.org/resource/අනුවර්තී_දෝලකය dbpedia-sl:Harmonic oscillator dbpedia-sr:Harmonic oscillator dbpedia-sv:Harmonic oscillator dbpedia-tr:Harmonic oscillator http://tt.dbpedia.org/resource/Гармоник_тирбәнүләр dbpedia-uk:Harmonic oscillator dbpedia-vi:Harmonic oscillator dbpedia-zh:Harmonic oscillator https://global.dbpedia.org/id/pv1c |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Harmonic_oscillator?oldid=1120148268&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Animated-mass-spring-faster.gif wiki-commons:Special:FilePath/Damping_1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Harmonic_oscillator.svg wiki-commons:Special:FilePath/Harmonic_oscillator_gain.svg wiki-commons:Special:FilePath/Mplwp_resonance_zeta_envelope.svg wiki-commons:Special:FilePath/Simple_harmonic_motion_animation.gif wiki-commons:Special:FilePath/Simple_pendulum_height.svg wiki-commons:Special:FilePath/Step_response_for_two-pole_feedback_amplifier.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Harmonic_oscillator |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Oscillator_(disambiguation) dbr:Harmonic_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Harmonic_Oscillator dbr:Harmonic_oscillators dbr:Driven_harmonic_motion dbr:Driven_oscillations dbr:Spring's_oscillation dbr:Spring_oscillation dbr:Harmonic_Oscillation dbr:Harmonic_oscilator dbr:Harmonic_oscillation dbr:Harmonic_oscillations dbr:Floating_(music) dbr:Damped_Harmonic_Oscillator dbr:Damped_Simple_Harmonic_Motion dbr:Damped_harmonic_motion dbr:Damped_harmonic_oscillator dbr:Damped_oscillator dbr:Damped_simple_harmonic_motion dbr:Damped_spring-mass_system dbr:Simple_harmonic_oscillation dbr:Vibration_Damping dbr:Vibration_damper dbr:Vibration_damping dbr:Spring-mass_system dbr:Spring_mass_system dbr:Spring–mass_system |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Capacitor dbr:Casimir_effect dbr:Q_factor dbr:Quantum_Hall_effect dbr:Quantum_electrodynamics dbr:Quantum_field_theory dbr:Quantum_harmonic_oscillator dbr:Quantum_mechanics dbr:Quantum_vacuum_state dbr:Rudolph_Koenig dbr:Electrical_resonance dbr:Electronic_oscillator dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics dbr:Normal_mode dbr:Harmonic_Oscillator dbr:Harmonic_oscillators dbr:Mellin_transform dbr:Metamaterial dbr:VALBOND dbr:Particle_number_operator dbr:Degenerate_energy_levels dbr:History_of_timekeeping_devices dbr:Hooke's_law dbr:Hummingbird dbr:Hyperbolic_angle dbr:Pendulum dbr:Pendulum_(mechanics) dbr:Relativistic_Breit–Wigner_distribution dbr:Resonance dbr:Debye–Waller_factor dbr:Duffing_equation dbr:Duhamel's_principle dbr:Dulong–Petit_law dbr:Index_of_electrical_engineering_articles dbr:Index_of_electronics_articles dbr:Index_of_physics_articles_(H) dbr:Inertial_balance dbr:Injection_locking dbr:Integrable_system dbr:Orbit dbr:Lindblad_resonance dbr:List_of_physics_concepts_in_primary_and_secondary_education_curricula dbr:List_of_quantum-mechanical_potentials dbr:Vibration_isolation dbr:Self-oscillation dbr:College_Scholastic_Ability_Test dbr:Correspondence_principle dbr:Analog_computer dbr:Matrix_mechanics dbr:Rüchardt_experiment dbr:Escapement dbr:Gaussian_network_model dbr:Geophone dbr:Oscillator_(disambiguation) dbr:Voltage-controlled_oscillator dbr:Resolved_sideband_cooling dbr:Universal_variable_formulation dbr:Quantum_LC_circuit dbr:Quantum_tomography dbr:Timeline_of_classical_mechanics dbr:Clock dbr:Ellipse dbr:Energy dbr:Equations_of_motion dbr:Equipartition_theorem dbr:Generating_function_(physics) dbr:Glossary_of_electrical_and_electronics_engineering dbr:Green's_function dbr:Branches_of_physics dbr:MythBusters_(2004_season) dbr:Damping dbr:Damping_factor dbr:Ermakov–Lewis_invariant dbr:Molecular_mechanics dbr:Torsion_spring dbr:Oscillation dbr:Oscillatory_neural_network dbr:Low-pass_filter dbr:Calliope_hummingbird dbr:Simple_harmonic_motion dbr:Stiff_equation dbr:Colloidal_probe_technique dbr:Computational_chemistry dbr:Functional_determinant dbr:Hamiltonian_Monte_Carlo dbr:Harmonic dbr:Horologium_Oscillatorium dbr:Hot_band dbr:Parametric_oscillator dbr:Pendulum_clock dbr:Perturbation_theory dbr:Phase-locked_loop dbr:Piezoresponse_force_microscopy dbr:String_(music) dbr:String_(physics) dbr:Susskind–Glogower_operator dbr:Mason–Weaver_equation dbr:Mathai–Quillen_formalism dbr:Mechanical_similarity dbr:Adhesion dbr:Three-body_problem dbr:Wave_function dbr:Wick_rotation dbr:Drill_string dbr:Fusee_(horology) dbr:GF_method dbr:Gait dbr:Lamb_shift dbr:Liouville–Arnold_theorem dbr:Local_linearization_method dbr:Neuroscience_of_rhythm dbr:Vortex_shedding dbr:Evergreen_Point_Floating_Bridge dbr:Exponential_decay dbr:Force_field_(chemistry) dbr:Angular_frequency dbr:Anharmonicity dbr:Balance_spring dbr:Balance_wheel dbr:Breathalyzer dbr:Nondimensionalization dbr:Nuclear_shell_model dbr:Central_force dbr:Differential_equation dbr:Fall_factor dbr:Floquet_theory dbr:Fourier-transform_ion_cyclotron_resonance dbr:Grasshopper_escapement dbr:History_of_electromagnetic_theory dbr:History_of_loop_quantum_gravity dbr:History_of_mathematical_notation dbr:History_of_quantum_field_theory dbr:History_of_watches dbr:List_of_cycles dbr:Positive_feedback dbr:Harmonic_(disambiguation) dbr:Harmonic_motion dbr:Molecular_Hamiltonian dbr:Old_quantum_theory dbr:Poincaré_recurrence_theorem dbr:Rabi_problem dbr:Resonance_(chemistry) dbr:Resonator dbr:Response_amplitude_operator dbr:Ringing dbr:Hamiltonian_system dbr:Asynchronous_muscles dbr:Introduction_to_quantum_mechanics dbr:Courant–Snyder_parameters dbr:Turret_clock dbr:University_Physics dbr:Arnold_tongue dbr:Jupiter_Icy_Moons_Explorer dbr:Kenneth_M._Watson dbr:Kinetic_isotope_effect dbr:LC_circuit dbr:Blisk dbr:Coherent_anti-Stokes_Raman_spectroscopy dbr:Coherent_state dbr:Einstein–Brillouin–Keller_method dbr:Driven_harmonic_motion dbr:Driving_(disambiguation) dbr:Time_in_physics dbr:Modeshape dbr:Reduced_mass dbr:Upper_hybrid_oscillation dbr:Torsion_pendulum_clock dbr:Dimensional_analysis dbr:Dirac_delta_function dbr:Dorin_N._Poenaru dbr:Philosophiæ_Naturalis_Principia_Mathematica dbr:Phonon dbr:Pi dbr:Planck_constant dbr:Spark-gap_transmitter dbr:Fessenden_oscillator dbr:Kip_Thorne dbr:Neutrino_oscillation dbr:Orbital_resonance dbr:Cantilever dbr:RLC_circuit dbr:Yorkshire_and_the_Humber dbr:Ultraviolet_catastrophe dbr:Refractive_index dbr:Magnetic_resonance_(quantum_mechanics) dbr:Mechanical_watch dbr:Rossby_wave dbr:Spectral_acceleration dbr:Supersymmetric_quantum_mechanics dbr:The_Structure_of_Scientific_Revolutions dbr:Van_der_Pol_oscillator dbr:Neural_oscillation dbr:Exponential_response_formula dbr:Forcing dbr:Seconds_pendulum dbr:Plasmonic_nanoparticles dbr:The_Feynman_Lectures_on_Physics dbr:Vacuum_energy dbr:N._V._V._J._Swamy dbr:Physisorption dbr:Molar_heat_capacity dbr:Molecular_models_of_DNA dbr:Non-contact_atomic_force_microscopy dbr:Nonlinear_resonance dbr:Transrapid dbr:Phase_portrait dbr:Outline_of_physics dbr:Overtone_band dbr:System_equivalence dbr:Wang_and_Landau_algorithm dbr:Zero_mode dbr:Sallen–Key_topology dbr:Varghese_Mathai dbr:Sphere_packing_in_a_cylinder dbr:Driven_oscillations dbr:Spring's_oscillation dbr:Spring_oscillation dbr:Harmonic_Oscillation dbr:Harmonic_oscilator dbr:Harmonic_oscillation dbr:Harmonic_oscillations dbr:Floating_(music) dbr:Damped_Harmonic_Oscillator dbr:Damped_Simple_Harmonic_Motion dbr:Damped_harmonic_motion dbr:Damped_harmonic_oscillator dbr:Damped_oscillator dbr:Damped_simple_harmonic_motion dbr:Damped_spring-mass_system dbr:Simple_harmonic_oscillation dbr:Vibration_Damping dbr:Vibration_damper dbr:Vibration_damping dbr:Spring-mass_system dbr:Spring_mass_system dbr:Spring–mass_system |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Hooke's_law dbr:Path_integral_formulation |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Harmonic_oscillator |
