Область (математика) | это... Что такое Область (математика)? (original) (raw)

Область (математика)

Курсив обозначает ссылку на этот словарь

# А Б В Г Д Е Ё Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ы Э Ю Я

Б

База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

В

Внутренность — совокупность всех внутренних точек множества.
Внутренняя точка множества — точка, у которой есть окрестность, содержащаяся в данном множестве.
Выколотая окрестность точки p — это окрестность p с вырезанной p.
Всюду плотное множество — множество, замыкание которого совпадает со всем пространством.

Г

Гомеоморфизм — биекция f, такая, что f и f − 1 непрерывны.
Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
Гомотопия непрерывного отображения $f\colon X\to Y$ есть непрерывное отображение $F\colon[0,1]\times X\to Y$ , такое, что F(0,x) = f(x) для любого $x\in X$ . Часто используется обозначение f t(x) = F(t,x), в частности _f_0 = f
Гомотопные отображения. Отображения $f,g\colon X\to Y$ называются гомотопными или $g\sim f$ если существует гомотопия f t такая, что _f_0 = f и _f_1 = g.
Гомотопическая эквивалентность топологических пространств X и Y есть пара непрерывных отображений $f\colon X\to Y$ и $g\colon Y\to X$ такая, что $f\circ g\sim \mathrm{id}_Y$ и $g\circ f\sim \mathrm{id}_X$ , здесь $\sim$ обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что X и Y гомотопически эквивалентны, или X с Y имеют один гомотопический тип.
Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
Граница многообразия. Смотри многообразие.

Д

Деформационный ретракт
Дискретная топология. Топология, в которой любое множество открыто.
Дискретное множество. Множество, каждая точка которого является изолированной.
Дикий узел

З

Замкнутое множество — дополнение к открытому.
Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

Индуцированная топология — топология на подмножестве A топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с A.
Изолированная точка множества A топологического пространства X — такая точка $a\in A$ , что пересечение некоторой её окрестности с A состоит из единственной точки a.

К

Л

М

Массивное множество ― подмножество S топологического пространства X, являющееся пересечением счётного числа открытых плотных в X подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в X, то X является пространством Бэра.
Метризуемое пространство. Пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
Многообразие
Многосвязная область линейно связного пространства — область, фундаментальная группа которой не тривиальна.
Множество Бореля есть множество из Борелевской сигма-алгебры
Множество второй категории. Любое множество, которое не является множеством первой категории.
Множество первой категории. Множество, которое можно представить как счётное объединение нигде не плотных множеств.

Н

Накрытие
Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.

О

О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
Односвя́зное простра́нство — связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
Окрестность — открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества E обычно обозначается $\partial E$ .
Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество M топологического пространства T называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.

П

Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (то есть такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
Плотное множество
Подпокрытие покрытия {_V_α}, $\alpha\in A$ — это покрытие {_V_β}, где $\beta\in B\subset A$ .
Подпространство — подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
Покрытие подмножества или пространства X — это представление его в виде объединения множеств {_V_α}, $\alpha\in A$ , точнее это набор множеств {_V_α}, $\alpha\in A$ такой что $X\subset \bigcup_{\alpha\in A} V_\alpha$ . Чаще всего рассматривают открытые покрытия, то есть предпологают что все {_V_α} являются откытыми множествами.
Предбаза — семейство Y открытых подмножеств топологпческого пространства X такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов Y, образует базу X.
Предельная точка подмножества A топологического пространства X — такая точка $a\in X$ , что в любой её выколотой окрестности с A есть хотя бы одна точка из A.
Производное множество — совокупность всех предельных точек.

Р

Разбиение единицы

С

Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся (<=> dis, дизъюнктное) открытых множества.
Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.

T

Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. То есть если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
Топологическое пространство
Топология компактной сходимости. Топология, заданная на множестве непрерывных вещественных функций, определяемая семейством преднорм $p_n(x)=\sup_{-n\leq t\leq t}|x(t)|, n\in\mathbb N,$ называется топологией компактной сходимости.
Топология равномерной сходимости. Пусть на векторном пространстве L(K) непрерывных функций f на компактном топологическом пространстве K определена норма $||f||=\sup_{x\in K}|f(x)|$ . Топология, порождённая такой метрикой называтеся топологией равномерной сходимости.
Точка накопления множества M — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка M.
Точка полного накопления множества M ― точка $x\in M$ в топологическом пространстве X такая, что пересечение M с любой окрестностью x имеет мощность ту же, что и все множество M.
Точка прикосновения подмножества M топологического пространства — точка, любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из M. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием $\overline{M}$ .

Ф

Х

Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство X называется хаусдорфовым, если любые две различных точки x и y из X обладают непересекающимися окрестностями.

Литература

Бурбаки Н. Элементы математики. Общая топология. Основные структуры.
Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М.: ГИИТЛ, 1948
Келли Дж. Л. Общая топология. М.: Наука, 1968
О. Я. Виро, О. А. Иванов, В. М. Харламов и Н. Ю. Нецветаев. Задачный учебник по топологии

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Область (математика)" в других словарях:

Область определения функции — Область определения функции множество, на котором задаётся функция. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции … Википедия
Область значений функции — Область значений функции множество значений, которые принимает функция в результате ее применения. Содержание 1 Определение 2 Примеры 2.1 Числовые функции … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия
Математика — I. Определение предмета математики, связь с другими науками и техникой. Математика (греч. mathematike, от máthema знание, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. «Чистая … Большая советская энциклопедия
МАТЕМАТИКА — Математику обычно определяют, перечисляя названия некоторых из ее традиционных разделов. Прежде всего, это арифметика, которая занимается изучением чисел, отношений между ними и правил действий над числами. Факты арифметики допускают различные… … Энциклопедия Кольера
Математика Древнего Востока — История науки По тематике Математика Естественные науки … Википедия
МАТЕМАТИКА — наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, изучаемых М., непрерывно расширяется, так что это… … Математическая энциклопедия
Математика — Слово математика происходит от греческого μάθημα (наука, учение), в свою очередь происходящего, вместе с имеющим одно с ним значение словом μάθησις, от глагола μανθάνω, первоначальное значение которого, учусь через размышление , устанавливало… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Математика оригами — Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет. В последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических… … Википедия
МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike, от mathema познание, наука) 1) наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира; 2) педагогическая образовательная область, включающая учебные предметы и интегрированные курсы по алгебре,… … Профессиональное образование. Словарь