Число делителей | это... Что такое Число делителей? (original) (raw)

Число делителей

Делимость — одно из основных понятий арифметики и теории чисел, связаное с операцией деления.

Содержание

1 Определение
2 Обозначения
3 Связанные определения
4 Свойства
- 4.1 Число делителей
5 Обобщения
6 См. также

Определение

Если для некоторого целого числа a и целого числа $b\ne 0$ существует такое целое число q, что b q = a, то говорят, что число a делится нацело на b.

При этом число b называется делителем числа a, делимое a будет кратным числа b, а число q называется частным от деления a на b.

Обозначения

$a\,\vdots\, b$ означает, что a делится на b
b | a означает, что b делит a.

Связанные определения

В этом соотношении число r называется остатком (от деления a на b), а число q — неполным частным (от деления a на b).

Число a делится нацело на b тогда и только тогда, когда остаток от деления a на b равен нулю.

Свойства

Любое натуральное число является делителем нуля;
Единица является делителем любого целого числа;
Любое натуральное число является делителем самого себя.

Число делителей

Число положительных делителей натурального числа n обычно обозначается τ(n), является мультипликативной функцией, для неё верна асимптотическая формула Дирихле:

$\sum_{n\le N}\tau(n)=N\ln N+(2\gamma-1)N+O(\sqrt N),$

Обобщения

Понятие делимости обобщается на произвольные кольца, например кольцо многочленов.

См. также

Wikimedia Foundation.2010.

Полезное

Смотреть что такое "Число делителей" в других словарях:

ДЕЛИТЕЛЕЙ ПРОБЛЕМЫ — проблемы теории чисел, касающиеся асимптотич. поведения сумматорных функций (где t(n) число делителей п, а tk (п), k>2, число представлений пв виде произведения кнатуральных чисел), а также модификаций этих функций. Проблема делителей Дирихле… … Математическая энциклопедия
ЧИСЛО — ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… … Толковый словарь Ожегова
ЧИСЛО СОВЕРШЕННОЕ — ЧИСЛО, СОВЕРШЕННОЕ, ЦЕЛОЕ число, равное сумме своих ДЕЛИТЕЛЕЙ, включая 1. Например, число 28 является совершенным числом, поскольку его делителями являются числа 1, 2, 4, 7 и 14 (не считая само число 28), а их сумма равна 28. Не известно,… … Научно-технический энциклопедический словарь
ЧИСЛО ПРОСТОЕ — ЧИСЛО, ПРОСТОЕ, положительное ЦЕЛОЕ число, у которого нет никаких других ДЕЛИТЕЛЕЙ, кроме его самого и 1. Первыми простыми числами являются 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17. Целые числа 4, 6, 8,... не являются простыми, поскольку все они делятся на 2 (то… … Научно-технический энциклопедический словарь
ДЕЛИТЕЛЕЙ ЧИСЛО — функция натурального аргумента п. равная количеству натуральных делителей числа и. Эта арифметич. функция обозначается т(п), либо d(n). Известна формула: где канонич. разложение пна простые сомножители. Для простых рt(р)=2, но существует… … Математическая энциклопедия
Число Кэли — Алгебра Кэли определённый тип гиперкомплексных чисел, 8 мерная алгебра над полем вещественных чисел. Обычно обозначается , поскольку её элементы (числа Кэли) называются иногда октонионами или октавами. Число Кэли это линейная комбинация… … Википедия
ПРОСТОЕ ЧИСЛО — натуральное (целое положительное) число р>1, имеющее только два делителя 1 и p: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ... Числа, имеющие не менее трех различных делителей, наз. составными. Понятие П. ч. является основным ири изучении… … Математическая энциклопедия
12 (число) — У этого термина существуют и другие значения, см. 12 (значения). Запрос «Двенадцать» перенаправляется сюда; см. также другие значения. 12 двенадцать 9 · 10 · 11 · 12 · 13 · 14 · 15 Факторизация: 2×2×3 Римская запись: XII … Википедия
Неприкосновенное число — (англ. Untouchable number) положительное целое число, которое не может быть выражено как сумма всех собственных делителей любого целого положительного числа (в том числе самого неприкосновенного числа). Например, число 4 не является… … Википедия
Совершенное число — (др. греч. ἀριθμὸς τέλειος) натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются… … Википедия