Закон радиоактивного распада | это... Что такое Закон радиоактивного распада? (original) (raw)

Ядерная физика

Атомное ядро · Радиоактивный распад · Ядерная реакция · Термоядерная реакция
Основные термины Атомное ядро · Изотопы · Изобары · Капельная модель ядра · Период полураспада · Массовое число · Составное ядро · Цепная ядерная реакция · Ядерное эффективное сечение Распад ядер Закон радиоактивного распада · Альфа-распад · Бета-распад · Кластерный распад Сложный распад Электронный захват · Двойной бета-распад · Двойной электронный захват · Внутренняя конверсия · Изомерный переход Излучения Нейтронный распад · Позитронный распад · Протонный распад · Гамма излучение · Фоторасщепление Захваты Электронный захват · Нейтронный захват (r-процесс · s-процесс) · Протонный захват (p-процесс · rp-процесс) · Нейтронизация Деление ядра Спонтанное деление Нуклеосинтез Протон-протонный цикл · CNO-цикл · Тройной альфа-процесс · Гелиевая вспышка · Горение углерода · Углеродная детонация · Горение кислорода · Горение неона · Горение кремния · Реакции скалывания Известные учёные Беккерель · Бете · Бор · Гейзенберг · Кюри М. · Кюри П. · Резерфорд · Содди · Уилер · Ферми
См. также: Портал:Физика

Закон радиоактивного распада — физический закон, описывающий зависимость интенсивности радиоактивного распада от времени и количества радиоактивных атомов в образце. Открыт Фредериком Содди и Эрнестом Резерфордом, каждый из которых впоследствии был награжден Нобелевской премией. Они обнаружили его экспериментальным путём и опубликовали в 1903 году в работах «Сравнительное изучение радиоактивности радия и тория»[1] и «Радиоактивное превращение»[2], сформулировав следующим образом[3]:

Во всех случаях, когда отделяли один из радиоактивных продуктов и исследовали его активность независимо от радиоактивности вещества, из которого он образовался, было обнаружено, что активность при всех исследованиях уменьшается со временем по закону геометрической прогрессии.

из чего с помощью теоремы Бернулли учёные сделали вывод[источник не указан 519 дней]:

Скорость превращения всё время пропорциональна количеству систем, еще не подвергнувшихся превращению.

Существует несколько формулировок закона, например, в виде дифференциального уравнения:

$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$ ,

которое означает, что число распадов ~-dN , произошедшее за короткий интервал времени ~dt , пропорциональнo числу атомов в образце .

Содержание

1 Экспоненциальный закон
2 Характеристики распада
- 2.1 Среднее время жизни
- 2.2 Период полураспада
3 Примеры характеристик распада
4 Интересные факты
5 Примечания

Экспоненциальный закон

Файл:Exponential Decay of Nuclei-ru.svg

Экспоненциальная кривая радиоактивного распада.

В указанном выше математическом выражении $~\lambda$ — постоянная распада, которая характеризует вероятность радиоактивного распада за единицу времени и имеющая размерность с−1. Знак минус указывает на убыль числа радиоактивных ядер со временем.

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:

$~ N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ ,

где ~N_0 — начальное число атомов, то есть число атомов для ~t = 0 .

Таким образом, число радиоактивных атомов уменьшается со временем по экспоненциальному закону. Скорость распада, то есть число распадов в единицу времени $~\Iota(t) = -\frac{dN}{dt}$ , также падает экспоненциально. Дифференцируя выражение для зависимости числа атомов от времени, получаем:

$~\Iota(t) = -\frac{d}{dt} (N_0 e^{-\lambda t}) = \lambda N_0 e^{-\lambda t} = \Iota_0 e^{-\lambda t}$ ,

где $~\Iota_0$ — скорость распада в начальный момент времени ~t = 0 .

Таким образом, зависимость от времени числа нераспавшихся радиоактивных атомов и скорости распада описывается одной и той же постоянной $~\lambda$ [4][5][6][7].

Характеристики распада

Наглядная демонстрация закона.

Кроме $~\lambda$ радиоактивный распад характеризуют ещё двумя производными от неё константами, рассмотренными ниже.

Среднее время жизни

Из закона радиоактивного распада можно получить выражение для среднего времени жизни радиоактивного атома. Число атомов, в момент времени претерпевших распад в пределах интервала ~dt равно ~-dN , их время жизни равно ~-t dN . Среднее время жизни получаем интегрированием по всему периоду распада:

$\tau = -\frac{1}{N_0}\int_{N_0}^0 tdN = \lambda \int_0^\infty t e^{-\lambda t}dt = \frac{1}{\lambda}$

Подставляя эту величину в экспоненциальные временные зависимости для ~N(t) и $~\Iota(t)$ , легко видеть, что за время $~\tau$ число радиоактивных атомов и скорость их распада уменьшаются в e раз[4].

Период полураспада

На практике получила большее распространение другая временная характеристика — период полураспада $~T_\frac{1}{2}$ , равная времени, в течение которого число радиоактивных атомов или скорость распада уменьшаются в 2 раза[4].

Связь этой величины с постоянной распада можно вывести из соотношения $\frac{N(T_\frac{1}{2})}{N_0} = e^{-\lambda T_\frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ , откуда:

$~T_\frac{1}{2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \tau \ln 2 = 0.693 \tau$

Примеры характеристик распада

Существующие в природе радионуклиды в основном возникают в сложных цепочках распадов урана и тория и имеют периоды полураспада в очень широкой области значений: от 3·10−7 секунды для 212Po до 1,4·1010 лет для 232Th. Само существование в настоящее время многих естественных радиоактивных элементов несмотря на то, что с момента образования этих элементов при возникновении Вселенной прошло очень много времени, является следствием очень больших периодов полураспада 235U, 238U, 232Th. К примеру, изотоп 238U стоит в начале длинной цепочки (так называемый ряд радия), состоящей из 20 изотопов, каждый из которых возникает при α-распаде или β-распаде предыдущего элемента. Период полураспада 238U (4,5·109 лет) много больше, чем период полураспада любого из последующих элементов радиоактивного ряда, поэтому распад в целом всей цепочки происходит за то же время, что и распад 238U, её родоначальника, в таких случаях говорят, что цепочка находится в состоянии секулярного (или векового) равновесия[7]. Примеры характеристик распада некоторых веществ[8]:

Вещество	238U	235U	234U	210Bi	210Tl
Период полураспада	4,5·109 лет	7,13·108 лет	2,48·105 лет	4,97 дня	1,32 минуты
Постоянная распада	4,84·10−18с−1	8,17·10−14с−1	1,61·10−6с−1	8,75·10−3с−1
Частица	α	α	α	β	β
Полная энергия распада	4,2 МэВ	4,6783[9]	4,75 МэВ	1,17 МэВ	1,80 МэВ

Интересные факты

Один из открывших закон, Фредерик Содди, в своей научно-популярной книге «The story of atomic energy», изданной в 1949 году, видимо из скромности, ничего не пишет о своём (но и чьём-либо ещё тоже) вкладе в создание этой теории, зато довольно оригинально отзывается о ней[10][11]:

Следует отметить, что закон превращений одинаков для всех радиоэлементов, являясь самым простым и в то же время практически необъяснимым. Этот закон имеет вероятностную природу. Его можно представить в виде духа разрушения, который в каждый данный момент наугад расщепляет определённое количество существующих атомов, не заботясь об отборе тех из них, которые близки к своему распаду.

Примечания

↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). «A comparative study of the radioactivity of radium and thorium». Philosophical Magazine Series 6 5 (28): 445—457. DOI:10.1080/14786440309462943.
↑ Rutherford E. and Soddy F. (1903). «Radioactive change». Philosophical Magazine Series 6 5 (29): 576—591. DOI:10.1080/14786440309462960.
↑ Кудрявцев, П. С. Открытие радиоактивных преврещений. Идея атомной энергии // Курс истории физики. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: Просвещение, 1982. — 448 с.
↑ 1 2 3 А.Н.Климов Ядерная физика и ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1985. — С. 352.
↑ Бартоломей Г.Г., Байбаков В.Д., Алхутов М.С., Бать Г.А. Основы теории и методы расчета ядерных энергетических реакторов. — Москва: Энергоатомиздат, 1982.
↑ I.R.Cameron, University of New Brunswick Nuclear fission reactors. — Canada, New Brunswick: Plenum Press, 1982.
↑ 1 2 И.Камерон Ядерные реакторы. — Москва: Энергоатомиздат, 1987. — С. 320.
↑ Пособие по физике реактора ВВЭР-1000. — БАЭС,ЦПП, 2003
↑ G. Audi, A.H. Wapstra, and C. Thibault (2003). «The AME2003 atomic mass evaluation (II). Tables, graphs, and references.
↑ Frederick Soddy, F.R.S. The story of atomic energy. — London: Nova Atlantis, 1949.
↑ Ф.Содди История атомной энергии. — Москва: Атомиздат, 1979. — С. 288.