Постоянные Фейгенбаума | это... Что такое Постоянные Фейгенбаума? (original) (raw)

Постоянная Фейгенбаума — универсальная постоянная, характеризующая бесконечный каскад бифуркаций удвоения периода при переходе к детерминированному хаосу (сценарий Фейгенбаума). Открыта Митчеллом Фейгенебаумом в 1975 году.

Константа Фейгенбаума равна[1]

$\delta=4{,}669\;201\;609\;102\;990\;971\;853\;203\;820\;466\;\ldots,$

и получается как сходящееся число, при решении бесконечного числа итераций уравнений:

$x_{n+1}=ax_n(1-x_n)$ или $x_{n+1}=a\sin(x_n)$ .

Физический смысл — скорость перехода к беспорядку систем, испытывающих удвоение периода.

Характеризует большое количество динамических систем, таких как турбулентность, рост популяций, осцилляция и пр.

Вторая константа Фейгенбаума[2],

$\alpha=2{,}502\;907\;875\;095\;892\;822\;283\;902\;873\;218\;\ldots,$

это отношение между шириной ветви и шириной одной из её подветок (кроме тех, которые ближайшие к изгибу). Это число используется для описания многих динамических систем. Предполагается, что обе константы являются трансцендентными, хотя это ещё не доказано.

См. также

Ссылки

Примечания

↑ последовательность A006890 в OEIS
↑ последовательность A006891 в OEIS

Числа с собственными именами
Вещественные	Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери
Натуральные	Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера
Степени десяти	Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс
Степени тысячи	Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион
Степени двенадцати	Дюжина • Гросс • Масса