Константа Бруна | это... Что такое Константа Бруна? (original) (raw)

В 1919 году Вигго Брун показал, что сумма обратных значений для чисел-близнецов сходится к некоторой константе, которая получила название Константа Бруна для чисел-близнецов:[1]

![B_2 = \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{5}\right)

\left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7}\right)
\left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)
\left(\frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
\left(\frac{1}{29} + \frac{1}{31}\right) + \cdots](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/04624c2d191dc5d8bbff74fec26d585a.png)

Данный вывод интересен тем, что если бы эта сумма расходилась, то тем самым была бы доказана бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. В настоящее время неизвестно, является ли константа Бруна иррациональным числом, но если это будет доказано, то отсюда будет следовать бесконечность последовательности пар чисел-близнецов. Доказательство рациональности константы Бруна оставит проблему чисел-близнецов открытой.

Существующими в настоящее время методами константу Бруна чрезвычайно трудно вычислить с высокой точностью. Строго доказаны границы $1{,}83 < B_2 < 2{,}1754$ [2]. Вычисления, использующие некоторые недоказанные гипотезы, дают оценку $1{,}902160583190 \pm 0{,}000000001175$ [1].

Также известна константа Бруна для простых четверок. Простая четверка это две пары чисел-близнецов. Первые простые четверки это (5, 7, 11, 13), (11, 13, 17, 19), (101, 103, 107, 109). Константа Бруна для простых четверок, которая обозначается _B_4, представляет собой сумму чисел, обратных числам в этих четверках:

![B_4 = \left(\frac{1}{5} + \frac{1}{7} + \frac{1}{11} + \frac{1}{13}\right)

\left(\frac{1}{11} + \frac{1}{13} + \frac{1}{17} + \frac{1}{19}\right)
\left(\frac{1}{101} + \frac{1}{103} + \frac{1}{107} + \frac{1}{109}\right) + \cdots](https://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/10090d1b84921399202fc6618e366272.png)

См. также

Математическая константа

Примечания

↑ 1 2 последовательность A065421 в OEIS
↑ Crandall, Richard; Pomerance, Carl (2005). Prime Numbers: A Computational Perspective. Springer. ISBN 0387252827.

Числа с собственными именами
Вещественные	Пи • Золотое сечение • Серебряное сечение • e (число Эйлера) • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери
Натуральные	Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера
Степени десяти	Мириада • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс
Степени тысячи	Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион
Степени двенадцати	Дюжина • Гросс • Масса