E8 (математика) | это... Что такое E8 (математика)? (original) (raw)

У этого термина существуют и другие значения, см. E8.

Группа (математика)

Теория групп
Основные понятия Подгруппа Нормальная подгруппа Факторгруппа(полу-)Прямое произведение Топологические группы Группа Ли Ортогональная группа O(n) Специальная унитарная группа SU(n)G2 F4 E6 Группа Лоренца Группа Пуанкаре
См. также: Портал:Физика

В математике, E_8 — наибольшая особая простая группа Ли. E_8 была открыта Вильгельмом Киллингом в 1888—1890 годах, а современное её обозначение пришло из классификации простых алгебр Ли, которую ввели Эли Картан и Вильгельм Киллинг. Классификация выделяет четыре бесконечных семейства простых алгебр Ли, обозначаемых A_n , B_n , C_n , D_n , и пять особых случаев, обозначаемых E6, править] Описание

E_8 имеет ранг 8 и размерность 248 (как многообразие). Векторы системы корней определены в восьми измерениях.

Схема Дынкина

Схема Дынкина для E8 имеет вид

Эта схема вкратце описывает строение системы корней. Каждый узел схемы представляет собой простой корень. Линия, соединяющая два простых корня, означает, что они находятся под углом 120° друг к другу. Два простых корня, не соединённые линией, ортогональны.

Матрица Картана

Матрица Картана системы корней порядка r — это матрица $r\times r$ , элементы которой определяются простыми корнями следующим образом:

$A_{ij} = 2\frac{(\alpha_i,\alpha_j)}{(\alpha_i,\alpha_i)}$

где $(\cdot, \cdot)$ — евклидово скалярное произведение, а $\alpha_i$ — простые корни. Элементы матрицы не зависят от выбора простых корней (с точностью до порядка).

Матрица Картана для E8 имеет вид

$\left [ \begin{smallmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1& 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \end{smallmatrix}\right ]$

Определитель этой матрицы равен 1.

См. также

Ссылки

«Ну очень большой результат», Компьютерра, Галактион Андреев, 11 апреля 2007 года
«В 248-мерное пространство прорвались теоретики», Cnews, 20 марта 2007 года

Исключительные простые группы Ли
G2 \| F4	E6	Категория: Группы Ли Wikimedia Foundation.2010. Игры ⚽ Поможем написать реферат E820 E=MC² (альбом Мерайи Кери) Полезное Смотреть что такое "E8 (математика)" в других словарях: Математика... может управиться с космосом — математика, при всей ее интуитивной абстрактности, в некотором тривиальном смысле есть порождение природы как и все, созданное человеком; например, в мире только непрерывных или только дискретных объектов математика вполне могла бы… … Мир Лема - словарь и путеводитель МАТЕМАТИКА — Между духом и материей посредничает математика. Хуго Штейнхаус Подобно тому как все искусства тяготеют к музыке, все науки стремятся к математике. Джордж Сантаяна Он стал поэтом для математика у него не хватало фантазии. Давид Гильберт об одном… … Сводная энциклопедия афоризмов Математика в девяти книгах — (начало) «Математика в девяти книгах» (кит. трад. 九章算術 … Википедия МАТЕМАТИКА — (греч.). Наука о величинах, вообще о том, что можно выразить цифрами. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. МАТЕМАТИКА греч. mathematike, от mathema, ta mathemata, выученное, наука, знание, от manthano,… … Словарь иностранных слов русского языка МАТЕМАТИКА — наука, или группа наук, о познаваемых разумом многообразиях и структурах, специально – о математических множествах и величинах; напр., элементарная математика – наука о числовых величинах (арифметика) и величинах пространственных (геометрия) и о… … Философская энциклопедия МАТЕМАТИКА — (греч. mathematike от mathema наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах;… … Большой Энциклопедический словарь МАТЕМАТИКА — МАТЕМАТИКА, математики, мн. нет, жен. (греч. mathematike). Цикл наук, изучающих величины и пространственные формы (арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и т.д.). Чистая математика. Прикладная математика. Высшая математика. Толковый… … Толковый словарь Ушакова МАТЕМАТИКА — (от греческого mathema знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в 6 5 вв. до нашей эры.… … Современная энциклопедия МАТЕМАТИКА — жен. наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике. чистая, занимается величинами отвлеченно; прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая… … Толковый словарь Даля Математика в школе — Математика в школе: Математика в школе школьный предмет. Математика в школе журнал для учителей математики. Список значений слова или с … Википедия Математика — (от греческого mathema знание, учение, наука), наука о количественных отношениях и пространственных формах окружающего нас мира. Понимание самостоятельного положения математики как особой науки возникло в Древней Греции в 6 5 вв. до нашей эры.… … Иллюстрированный энциклопедический словарь 18+ © Академик, 2000-2025 Обратная связь:Техподдержка,Реклама на сайте 👣 Путешествия Экспорт словарей на сайты, сделанные на PHP, Joomla, Drupal, WordPress, MODx. Пометить текст и поделиться Искать во всех словарях Искать в переводах Искать в Интернете Поделиться ссылкой на выделенное