Numerical differentiation (original) (raw)
Numerická derivace je numerická metoda odhadu derivace funkce na základě hodnoty této funkce v konečně mnoha bodech. Numerickou derivaci obvykle používáme v situaci, kdy nejsme schopni určit derivaci funkce analyticky nebo kdy práce s analyticky vyjádřenou derivací není efektivní.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Numerická derivace je numerická metoda odhadu derivace funkce na základě hodnoty této funkce v konečně mnoha bodech. Numerickou derivaci obvykle používáme v situaci, kdy nejsme schopni určit derivaci funkce analyticky nebo kdy práce s analyticky vyjádřenou derivací není efektivní. (cs) La derivació numèrica és una tècnica de càlcul numèric per a obtenir una estimació del valor de la derivada d'una funció en un punt fent servir valors de la funció i de vegades altra informació coneguda de la funció. Una estimació senzilla basada en dos punts és calcular el pendent de la recta secant que passa pels punts (x,f(x)) i (x+h,f(x+h)). Triant un nombre h petit que representa un canvi petit en x, i que tant pot ser positiu com negatiu. El pendent d'aquesta recta és Aquesta expressió és el de Newton. El pendent de la secant difereix del pendent de la tangent en una quantitat que és aproximadament proporcional a h. A mesura que h s'apropa a zero, el pendent de la secant s'apropa al pendent de la tangent. Però, el veritable valor de la derivada de f a x és el límit del valors del quocient de diferències a mesura que la secant es fa més i més propera a la tangent: Com que una directa de h per 0 dona una divisió per zero, el càlcul directe de la derivada pot ser contrari a la intuïció. Una estimació senzilla basada en tres punts és calcular el pendent de la secant que passa pels punts (x-h,f(x-h)) i (x+h,f(x+h)). El pendent d'aquesta recta és De forma més general, l'estimació de tres punts fa servir la secant que passa pels punts i . El pendent d'aquesta línia és El pendent d'aquesta secant difereix del pendent de la tangent en una quantitat que és aproximadament proporcional a per tant, quan h és petita, una estimació basada en tres punts és més exacta que una de basada en dos punts. Una consideració important a la pràctica quan la funció s'avalua fent servir aritmètica de coma flotant és fins a quin punt convé triar un h petit. Si es tria massa petit, la resta dona un error d'arrodoniment gran. Si es tria massa gran, el càlcul del pendent de la secant serà més exacte, però l'estimació de la tangent basant-se en la secant pot ser que sigui pitjor. (ca) التفاضل العددي قد يكون شكل دالة التفاضل لدالة معينة معقدا بحيث أن استخدام قيم تقريبية لهذا التفاضل يكون أكثر فاعلية من حساب القيم المضبوطةله، كما أنه في كثير من التطبيقات تكون الدالة معرفة بقيم مجدولة فقط. (ar) In der Numerischen Mathematik bezeichnet man mit numerischer Differentiation die näherungsweise Berechnung der Ableitung aus gegebenen Funktionswerten, meist mittels eines Differenzenquotienten. Dies ist nötig, falls die Ableitungsfunktion nicht gegeben ist oder die Funktion selbst nur indirekt, beispielsweise über Messwerte, zur Verfügung steht. Im Gegensatz dazu wird beim automatischen Differenzieren der Code, der die betrachtete Funktion definiert, um eine Ableitungsfunktion erweitert. Alternativ kann man auch differenzierbare Approximationen von Funktionen wie zum Beispiel kubische verwenden. Ist man nicht am gesamten Funktionsverlauf, sondern nur an einzelnen Stellen interessiert, so existieren spezielle Formeln. (de) La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma. (es) In numerical analysis, numerical differentiation algorithms estimate the derivative of a mathematical function or function subroutine using values of the function and perhaps other knowledge about the function. (en) Na análise numérica, diferenciação numérica descreve algoritmos para calcular a derivada de uma função matemática ou uma função de valores de sub-rotina usando a função e talvez outros conhecimentos sobre a função. (pt) Численное дифференцирование — совокупность методов приближённого вычисления значения производной некоторой функции, заданной таблично или имеющей сложное аналитическое выражение. (ru) 數值微分是數值方法中的名詞，是用函數的值及其他已知資訊來估計一函數導數的演算法。 (zh) У чисельних методах чисельне диференціювання описує алгоритми для оцінки похідної математичної функції або підпрограми-функції, використовуючи значення функції, та можливо інші знання про дану функцію. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Derivative.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://web.media.mit.edu/~crtaylor/calculator.html ftp://math.nist.gov/pub/repository/diff/src/DIFF http://www.boost.org/doc/libs/release/libs/math/doc/html/math_toolkit/diff.html http://www.nag.co.uk/numeric/fl/nagdoc_fl24/html/D04/d04conts.html http://numericalmethods.eng.usf.edu/ http://numericalmethods.eng.usf.edu/topics/continuous_02dif.html https://blogs.mathworks.com/cleve/2013/10/14/complex-step-differentiation/ http://graphulator.com http://mathworld.wolfram.com/NumericalDifferentiation.html https://github.com/maroba/findiff https://sinews.siam.org/Details-Page/differentiation-without-a-difference |
| dbo:wikiPageID | 1254566 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17140 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123190557 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Derivative dbr:Algorithm dbr:Holomorphic_function dbr:Representable_floating-point_number dbr:List_of_numerical-analysis_software dbr:Trapezoidal_rule dbr:Multicomplex_numbers dbr:Subroutine dbr:Numerical_stability dbr:Substitution_(logic) dbr:C_(programming_language) dbc:Differential_calculus dbr:Cauchy's_integral_formula dbc:Numerical_analysis dbr:Floating-point_arithmetic dbr:Nicholas_Higham dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_integration dbr:Partial_differential_equations dbr:Difference_quotient dbr:Machine_epsilon dbr:Savitzky–Golay_filter dbr:Isaac_Newton dbr:Taylor_series dbr:Laplace_transform dbr:Divided_difference dbr:Rounding_error dbr:Indeterminate_form dbr:Secant_line dbr:TI-85 dbr:Five-point_stencil dbr:TI-83 dbr:Volatile_variable dbr:TI-82 dbr:SIAM dbr:Symmetric_difference_quotient dbr:Double_precision dbr:Mathematical_function dbr:Ill-conditioned dbr:Simpson's_method dbr:Compiler_optimization dbr:TI-84 dbr:File:AbsoluteErrorNumericalDifferentiationExample.png dbr:File:Derivative.svg |
| dbp:bot | InternetArchiveBot (en) |
| dbp:date | October 2022 (en) |
| dbp:fixAttempted | yes (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Dead_link dbt:E dbt:Further dbt:Reflist dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Wikibooks |
| dct:subject | dbc:Differential_calculus dbc:Numerical_analysis |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | Numerická derivace je numerická metoda odhadu derivace funkce na základě hodnoty této funkce v konečně mnoha bodech. Numerickou derivaci obvykle používáme v situaci, kdy nejsme schopni určit derivaci funkce analyticky nebo kdy práce s analyticky vyjádřenou derivací není efektivní. (cs) التفاضل العددي قد يكون شكل دالة التفاضل لدالة معينة معقدا بحيث أن استخدام قيم تقريبية لهذا التفاضل يكون أكثر فاعلية من حساب القيم المضبوطةله، كما أنه في كثير من التطبيقات تكون الدالة معرفة بقيم مجدولة فقط. (ar) La derivación numérica es una técnica de análisis numérico para calcular una aproximación a la derivada de una función en un punto utilizando los valores y propiedades de la misma. (es) In numerical analysis, numerical differentiation algorithms estimate the derivative of a mathematical function or function subroutine using values of the function and perhaps other knowledge about the function. (en) Na análise numérica, diferenciação numérica descreve algoritmos para calcular a derivada de uma função matemática ou uma função de valores de sub-rotina usando a função e talvez outros conhecimentos sobre a função. (pt) Численное дифференцирование — совокупность методов приближённого вычисления значения производной некоторой функции, заданной таблично или имеющей сложное аналитическое выражение. (ru) 數值微分是數值方法中的名詞，是用函數的值及其他已知資訊來估計一函數導數的演算法。 (zh) У чисельних методах чисельне диференціювання описує алгоритми для оцінки похідної математичної функції або підпрограми-функції, використовуючи значення функції, та можливо інші знання про дану функцію. (uk) La derivació numèrica és una tècnica de càlcul numèric per a obtenir una estimació del valor de la derivada d'una funció en un punt fent servir valors de la funció i de vegades altra informació coneguda de la funció. Una estimació senzilla basada en dos punts és calcular el pendent de la recta secant que passa pels punts (x,f(x)) i (x+h,f(x+h)). Triant un nombre h petit que representa un canvi petit en x, i que tant pot ser positiu com negatiu. El pendent d'aquesta recta és Aquesta expressió és el de Newton. (ca) In der Numerischen Mathematik bezeichnet man mit numerischer Differentiation die näherungsweise Berechnung der Ableitung aus gegebenen Funktionswerten, meist mittels eines Differenzenquotienten. Dies ist nötig, falls die Ableitungsfunktion nicht gegeben ist oder die Funktion selbst nur indirekt, beispielsweise über Messwerte, zur Verfügung steht. Im Gegensatz dazu wird beim automatischen Differenzieren der Code, der die betrachtete Funktion definiert, um eine Ableitungsfunktion erweitert. (de) |
| rdfs:label | تفاضل عددي (ar) Derivació numèrica (ca) Numerická derivace (cs) Numerische Differentiation (de) Derivación numérica (es) Numerical differentiation (en) Diferenciação numérica (pt) Численное дифференцирование (ru) 數值微分 (zh) Чисельне диференціювання (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Adaptive_step_size |
| owl:sameAs | freebase:Numerical differentiation wikidata:Numerical differentiation dbpedia-ar:Numerical differentiation dbpedia-ca:Numerical differentiation dbpedia-cs:Numerical differentiation http://cv.dbpedia.org/resource/Хисепле_дифференцилев dbpedia-de:Numerical differentiation dbpedia-es:Numerical differentiation http://hi.dbpedia.org/resource/संख्यात्मक_अवकलन dbpedia-pt:Numerical differentiation dbpedia-ru:Numerical differentiation dbpedia-tr:Numerical differentiation dbpedia-uk:Numerical differentiation dbpedia-zh:Numerical differentiation https://global.dbpedia.org/id/ePZK |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Numerical_differentiation?oldid=1123190557&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/AbsoluteErrorNumericalDifferentiationExample.png wiki-commons:Special:FilePath/Derivative.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Numerical_differentiation |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Adaptive_numerical_differentiation dbr:Numerical_derivative dbr:Differential_quadrature |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Elasticity_coefficient dbr:Meshfree_methods dbr:Derivative dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Symmetric_derivative dbr:GNU_Scientific_Library dbr:Computable_analysis dbr:B-spline dbr:Finite_difference dbr:Numerical_analysis dbr:Difference_quotient dbr:Discrete_calculus dbr:Savitzky–Golay_filter dbr:Differential_calculus dbr:Automatic_differentiation dbr:Finite_difference_coefficient dbr:Five-point_stencil dbr:Work_loop dbr:Physics-informed_neural_networks dbr:Vibronic_coupling dbr:Adaptive_numerical_differentiation dbr:Numerical_derivative dbr:Differential_quadrature |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Numerical_differentiation |
