Round-off error (original) (raw)
En matemàtiques, l'error d'arrodoniment és aquell que indica si l'arrodoniment realitzat és correcte o no.L'arrodoniment consisteix a eliminar les xifres decimals d'un ordre d'unitats determinat, tenint en compte que si la primera xifra decimal eliminada és igual o superior a 5, sumem 1 a la darrera xifra decimal que mantenim, i si la primera xifra decimal eliminada és inferior a 5, mantenim la darrera xifra.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, l'error d'arrodoniment és aquell que indica si l'arrodoniment realitzat és correcte o no.L'arrodoniment consisteix a eliminar les xifres decimals d'un ordre d'unitats determinat, tenint en compte que si la primera xifra decimal eliminada és igual o superior a 5, sumem 1 a la darrera xifra decimal que mantenim, i si la primera xifra decimal eliminada és inferior a 5, mantenim la darrera xifra. (ca) Ein Rundungsfehler oder eine Rundungsdifferenz ist die Abweichung einer gerundeten Zahl von der ursprünglichen. Rundung erspart Aufwand zu Lasten der Genauigkeit. Regeln zur Rundung stehen beispielsweise in den Normen DIN 1333 und IEEE 754. Rundungsfehler treten auf, wenn * für eine Rechnung nicht alle Nachkommastellen berücksichtigt werden, zum Beispiel die unendlich vielen Stellen der Kreiszahl , oder * durch eine Rechnung mehr Stellen entstehen, als * darstellbar sind oder * signifikant sind (Scheingenauigkeit). Rundungsfehler sind keine Fehler im engeren Sinne, weil beabsichtigt. Sie sind zu unterscheiden von Fehlern beim Runden, etwa statt . Werden mit gerundeten Zahlen mehrere Rechnungen hintereinander durchgeführt, so können die Rundungsfehler mit jeder Rechnung anwachsen. Gehen in eine Rechnung mehrere gerundete Zahlen ein, ist die Fehlerfortpflanzung zu beachten. Im Computer treten Rundungsfehler bei der Benutzung von Gleitkommazahlen auf. Sie resultieren aus der nur endlichen Darstellung selbiger. Beispielsweise in rekursiven digitalen Filtern (siehe auch digitales Filter) kann es hierbei zu so genannten Grenzzyklen kommen, bei dem der Ausgang des Filters – auch wenn das Eingangssignal schon lange abgeklungen ist – eine periodische Sequenz darstellt, die meistens eine kleine Leistung aufweist. (de) Un error de redondeo es la diferencia entre la aproximación calculada de un número y su valor matemático exacto debida al redondeo. Este es una forma de error de cuantificación. Uno de los objetivos del análisis numérico es estimar errores en los cálculos, incluyendo el error de redondeo, cuando se utiliza ecuaciones o algoritmos de aproximación, especialmente cuando se utiliza un número finito de dígitos para representar números reales (que en teoría tienen un número infinito de dígitos).Cuando se realiza una secuencia de cálculos sujetos a error de redondeo, los errores pueden acumularse, a veces dominando el cálculo. En problemas mal condicionados, se puede acumular un error significativo. (es) Une erreur d'arrondi est la différence entre la valeur approchée calculée d'un nombre et sa valeur mathématique exacte. Des erreurs d'arrondi naissent généralement lorsque des nombres exacts sont représentés dans un système incapable de les exprimer exactement. Les erreurs d'arrondi se propagent au cours des calculs avec des valeurs approchées ce qui peut augmenter l'erreur du résultat final.Dans le système décimal des erreurs d'arrondi sont engendrées, lorsqu'avec une troncature, un grand nombre (peut-être une infinité) de décimales ne sont pas prises en considération. Ce processus d'arrondi apporte des gains de temps de calcul au mépris de la précision. En informatique, les ordinateurs représentent les nombres réels sur un nombre fini de bits (représentation en nombres réels à virgule flottante), ce qui ne permet la représentation exacte que d'un petit sous-ensemble des réels. Ainsi, la plupart des calculs conduisent à des résultats approchés qui résultent de la finitude de la représentation. L'analyse numérique essaie spécifiquement d'évaluer l'erreur lorsque sont utilisés des approximations de solutions d'équations ou des algorithmes numériques, plus particulièrement quand un nombre fini de chiffres est utilisé pour la représentation des nombres réels. (fr) A roundoff error, also called rounding error, is the difference between the result produced by a given algorithm using exact arithmetic and the result produced by the same algorithm using finite-precision, rounded arithmetic. Rounding errors are due to inexactness in the representation of real numbers and the arithmetic operations done with them. This is a form of quantization error. When using approximation equations or algorithms, especially when using finitely many digits to represent real numbers (which in theory have infinitely many digits), one of the goals of numerical analysis is to estimate computation errors. Computation errors, also called numerical errors, include both truncation errors and roundoff errors. When a sequence of calculations with an input involving any roundoff error are made, errors may accumulate, sometimes dominating the calculation. In ill-conditioned problems, significant error may accumulate. In short, there are two major facets of roundoff errors involved in numerical calculations: 1. * The ability of computers to represent both magnitude and precision of numbers is inherently limited. 2. * Certain numerical manipulations are highly sensitive to roundoff errors. This can result from both mathematical considerations as well as from the way in which computers perform arithmetic operations. (en) L'errore inerente è l'errore che si commette rappresentando un numero reale con un numero finito di cifre. Questa scelta, necessaria se si vuole rappresentare tale numero su un calcolatore, impone un'approssimazione; ne segue che i calcolatori non sono in grado di fornire una rappresentazione corretta per i numeri costituiti da illimitate cifre (cioè i e i numeri irrazionali). La presenza dell'errore inerente su valori numerici impiegati come ingressi di un algoritmo influisce sui risultati che si possono ottenere, ossia sulle uscite dell'algoritmo stesso; in questo caso infatti, l'errore si propaga. Un metodo per mantenere sotto controllo la propagazione dell'errore inerente è quello di confrontare l'entità dell'errore iniziale, con l'entità dell'errore che si ottiene in uscita dall'algoritmo. Consideriamo un algoritmo (indicato dalla funzione ) che prenda come unico ingresso un numero reale .Se è perturbato (cioè affetto da errore inerente), è reale, l'errore sui dati iniziali e l'errore sui dati finali possiamo scrivere: si tratta quindi di valutare, una volta applicata la funzione ai dati, l'errore che ne è derivato. Se è molto maggiore di si ha mal condizionamento, dove piccole perturbazioni sui dati iniziali si trasformano in grandi perturbazioni sui risultati. (it) Um erro de arredondamento é a diferença entre a aproximação calculada de um número e o seu valor matemático exato. Surge devido ao fato de algumas propriedades básicas da aritmética real não valerem quando executadas no computador, pois, enquanto na matemática alguns números são representados por infinitos dígitos, na máquina isso não é possível. A análise numérica tenta especificamente estimá-lo quando usa equações de aproximação e/ou algoritmos, especialmente quando usa dígitos finitos para representar dígitos infinitos de números reais. Os erros de arredondamento dependem da base em que são escritos os números e a quantidade máxima de dígitos, e a representação, por sua vez. Os erros de arredondamento também podem ser decorrentes de simplificações, muitas vezes necessárias para que alguns fenômeno que estivermos observando possam ser representados por um modelo matemático. (pt) 舍入误差（英語：round-off error)，是指运算得到的近似值和之间的差异。比如当用有限位数的浮点数来表示实数的时候(理论上存在无限位数的浮点数)就会产生舍入误差。舍入误差是量化误差的一种形式。如果在一系列运算中的一步或者几步产生了舍入误差，在某些情况下，误差会随着运算次数增加而积累得很大，最终得出没有意义的运算结果。 (zh) |
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| rdfs:label | Error d'arrodoniment (ca) Rundungsfehler (de) Error de redondeo (es) Erreur d'arrondi (fr) Errore inerente (it) Round-off error (en) Erro de arredondamento (pt) 捨入誤差 (zh) |
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