Almost periodic function (original) (raw)
Fastperiodische Funktionen werden im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse betrachtet. Es handelt sich dabei um auf Gruppen definierte Funktionen, die bis auf eine kleine Abweichung periodisch sind. Sie wurden 1924/1925 von Harald Bohr eingeführt und erwiesen sich als wichtiges Werkzeug zur Untersuchung der Darstellungstheorie von Gruppen, insbesondere ihrer endlichdimensionalen Darstellungen. Letzteres wurde mit einer leicht abgeänderten Definition von Hermann Weyl ausgeführt, eine weitere Variante geht auf John von Neumann zurück.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, an almost periodic function is, loosely speaking, a function of a real number that is periodic to within any desired level of accuracy, given suitably long, well-distributed "almost-periods". The concept was first studied by Harald Bohr and later generalized by Vyacheslav Stepanov, Hermann Weyl and Abram Samoilovitch Besicovitch, amongst others. There is also a notion of almost periodic functions on locally compact abelian groups, first studied by John von Neumann. Almost periodicity is a property of dynamical systems that appear to retrace their paths through phase space, but not exactly. An example would be a planetary system, with planets in orbits moving with periods that are not commensurable (i.e., with a period vector that is not proportional to a vector of integers). A theorem of Kronecker from diophantine approximation can be used to show that any particular configuration that occurs once, will recur to within any specified accuracy: if we wait long enough we can observe the planets all return to within a second of arc to the positions they once were in. (en) Fastperiodische Funktionen werden im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse betrachtet. Es handelt sich dabei um auf Gruppen definierte Funktionen, die bis auf eine kleine Abweichung periodisch sind. Sie wurden 1924/1925 von Harald Bohr eingeführt und erwiesen sich als wichtiges Werkzeug zur Untersuchung der Darstellungstheorie von Gruppen, insbesondere ihrer endlichdimensionalen Darstellungen. Letzteres wurde mit einer leicht abgeänderten Definition von Hermann Weyl ausgeführt, eine weitere Variante geht auf John von Neumann zurück. (de) En matemáticas, una función casi periódica es, en términos generales, una función de un número real que se comporta como una función periódica dentro de cualquier nivel de precisión deseado, dados "casi períodos" convenientemente largos y bien distribuidos. El concepto fue estudiado primero por Harald Bohr y luego generalizado por , Hermann Weyl y Abram Samóilovich Bezikóvich, entre otros. También hay una noción de funciones casi periódicas en la dualidad de Pontryagin, estudiadas por primera vez por John von Neumann. La casi periodicidad es una propiedad de los sistemas dinámicos que parecen volver sobre sus trayectorias a través del espacio fásico, pero no exactamente. Un ejemplo sería un sistema planetario, con planetas en órbitas moviéndose con periodos orbitales que no son conmensurables (es decir, están definidos por un vector de período que no es proporcional a un espacio vectorial asociado a números enteros). Puede usarse un teorema de Kronecker de aproximación diofántica para demostrar que cualquier configuración particular que ha ocurrido una vez, se volverá a repetir para una precisión dada: si se espera lo suficiente, puede observarse que todos los planetas regresan dentro de un segundo de arco a las posiciones en las que estuvieron alguna vez. (es) En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction presque périodique est une application dont les propriétés ressemblent à celles d'une fonction périodique. (fr) Dalam matematika, fungsi hampir berkala secara gamblang adalah fungsi bilangan riil yang bersifat terhadap tingkat keakuratan apapun yang diinginkan karena "periode nyaris"-nya panjang dan terdistribusi dengan baik. Konsep ini awalnya diteliti oleh , lalu disederhanakan oleh Vyacheslav Stepanov, Hermann Weyl, dan . Ada pula fungsi nyaris periodik di yang pertama kali diteliti oleh John von Neumann. Kehampirberkalaan (almost periodicity) adalah sifat yang tampak menelusuri kembali jalurnya melalui , namun tidak sepenuhnya tepat. Salah satu contohnya ada di sistem keplanetan: Planet-planet bergerak di orbitnya dengan periode yang tidak (i.e. vektor periodenya tidak proporsional dengan vektor bilangan bulat). tentang dapat dipakai untuk menunjukkan bahwa konfigurasi apapun yang terjadi sekali akan terjadi lagi dengan akurasi tertentu. Jika seorang pengamat menunggu cukup lama, ia bisa melihat semua planet kembali ke posisi sebelumnya dalam kurun satu detik busur. (in) 数学における概周期函数（がいしゅうきかんすう、英: almost periodic function）とは、大雑把に言うと、適切に長く well-distributed な「概周期」が与えられた際、任意の正確さのもとで周期的であるような実数函数のことを言う。この概念はハラルト・ボーアによって初めて研究され、、ヘルマン・ワイル、やその他の研究者によって一般化された。局所コンパクトアーベル群上の概周期函数の概念は、ジョン・フォン・ノイマンによって初めて研究された。 概周期性（almost periodicity）は、位相空間に沿った力学系の経路を（正確ではないが）逆に辿る際に現れる性質である。一例として、尽数関係にない周期で動く軌道上の惑星（すなわち、整数ベクトルに比例しない周期ベクトル）を伴う惑星系が挙げられる。ディオファントス近似に現れるクロネッカーの定理によると、一度現れた任意の配置の形状は、任意に指定した精度で再現する。すなわち、十分長く待てば、すべての惑星はかつて居た位置からたとえば角度 1 秒以内の位置にまた戻ってくることが分かる。 (ja) Майже періодична функція — це узагальнення поняття періодичної функції — функція, яка є періодичною з довільним наперед заданим рівнем точності, з відповідними, добре розподіленими «майже періодами». Вперше поняття майже періодичної функції було запроваджене датським математиком Гаральдом Бором та потім розвинене у роботах С. Бохнера, , Г. Вейля, А. С. Безиковича, Дж. фон Неймана та інших математиків. Теорія майже періодичних функцій розвивається у зв'язку із задачами теорії диференціальних рівнянь, теорії стійкості, теорії динамічних систем та ін. Майже періодичні функції включають в себе звичайні періодичні функції, а також тісно пов'язані з тригонометричними поліномами, тобто з сумами вигляду або , де — довільні дійсні числа. Зауважимо, що якщо , то вказані поліноми є періодичними функціями. (uk) Почти периодическая функция — это функция на множестве вещественных чисел, которая периодична с любой желаемой точностью, если заданы достаточно большие равномерно распределённые «почти периоды». Концепцию первым изучал Харальд Бор и её впоследствии обобщили, среди прочих, Вячеслав Васильевич Степанов, Герман Вейль и Абрам Самойлович Безикович. Есть также понятие почти периодических функций на , которое первым изучал Джон фон Нейман. Почти периодичность является свойством динамических систем, которое проявляется при прослеживании пути системы через фазовое пространство. Примером может служить планетная система с планетами на орбитах, двигающихся с несопоставимыми периодами (то есть с вектором периодов, который не пропорционален вектору целых чисел). из теории диофантовых приближений может быть использована, чтобы показать, что любая конкретная конфигурация, встретившись однажды, будет повторяться с любой указанной точностью — если мы достаточно долго ждём, мы можем наблюдать, что все планеты вернутся в секунды дуги, в которых они находились. (ru) 在数学中，概周期函数（或殆周期函数）是一类有近似于周期性质的函数，是连续週期函數的推廣。不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引進，后来赫曼·外尔、贝西科维奇等人也有研究和推广。因概周期函数方面的贡献获得了1931年剑桥大学的。 (zh) |
| dbo:wikiPageID | 405512 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 16149 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124216225 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Proportionality_(mathematics) dbc:Fourier_analysis dbc:Types_of_functions dbr:John_von_Neumann dbr:Relatively_compact dbr:Riemann_zeta_function dbr:Uniform_norm dbr:Vector_space dbr:Dynamical_system dbr:Orbit dbr:Analytic_continuation dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Salomon_Bochner dbr:Norm_(mathematics) dbr:Quasiperiodic_function dbr:Quasiperiodic_tiling dbr:Kronecker's_theorem_on_diophantine_approximation dbr:Frequency dbr:Bohr_compactification dbr:Subsequence dbr:Commensurability_(mathematics) dbr:Computer_music dbr:Fundamental_frequency dbr:Harmonic dbr:Harmonic_series_(music) dbr:Aperiodic_function dbr:Instantaneous_phase dbr:Orbital_period dbr:Phase_space dbr:Planetary_system dbr:Synthesizer dbc:Audio_engineering dbc:Topological_groups dbr:Vyacheslav_Stepanov dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Speech_processing dbr:Abram_Samoilovitch_Besicovitch dbr:Additive_synthesis dbr:Alan_Turing dbc:Digital_signal_processing dbr:Fourier_series dbr:Banach_algebra dbr:Diophantine_approximation dbr:Dirichlet_series dbr:Uniform_convergence dbr:Harald_Bohr dbr:Hermann_Weyl dbr:Audio_signal_processing dbc:Complex_analysis dbc:Real_analysis dbr:Coefficient dbr:Translation_(geometry) dbr:Planet dbr:Pontryagin_duality dbr:Integers dbr:Second_of_arc dbr:Sequence dbr:Waveform dbr:Trigonometric_polynomial dbr:Periodic_function dbr:Overtone dbr:Peter–Weyl_theorem dbr:Van_Nostrand_Reinhold dbr:Bandlimited dbr:Relatively_dense_set dbr:The_University_Series_in_Higher_Mathematics |
| dbp:first | E.A. (en) |
| dbp:last | Bredikhina (en) |
| dbp:title | Almost periodic function (en) Almost-periodic functions (en) Besicovitch almost periodic functions (en) Bohr almost periodic functions (en) Stepanov almost periodic functions (en) Weyl almost periodic functions (en) |
| dbp:urlname | AlmostPeriodicFunctionEquivalentDefinition (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Distinguish dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Supsub dbt:Eom dbt:Planetmath_reference |
| dct:subject | dbc:Fourier_analysis dbc:Types_of_functions dbc:Audio_engineering dbc:Topological_groups dbc:Digital_signal_processing dbc:Complex_analysis dbc:Real_analysis |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatTopologicalGroups yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:Group100031264 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings |
| rdfs:comment | Fastperiodische Funktionen werden im mathematischen Teilgebiet der harmonischen Analyse betrachtet. Es handelt sich dabei um auf Gruppen definierte Funktionen, die bis auf eine kleine Abweichung periodisch sind. Sie wurden 1924/1925 von Harald Bohr eingeführt und erwiesen sich als wichtiges Werkzeug zur Untersuchung der Darstellungstheorie von Gruppen, insbesondere ihrer endlichdimensionalen Darstellungen. Letzteres wurde mit einer leicht abgeänderten Definition von Hermann Weyl ausgeführt, eine weitere Variante geht auf John von Neumann zurück. (de) En mathématiques, et plus précisément en analyse, une fonction presque périodique est une application dont les propriétés ressemblent à celles d'une fonction périodique. (fr) 数学における概周期函数（がいしゅうきかんすう、英: almost periodic function）とは、大雑把に言うと、適切に長く well-distributed な「概周期」が与えられた際、任意の正確さのもとで周期的であるような実数函数のことを言う。この概念はハラルト・ボーアによって初めて研究され、、ヘルマン・ワイル、やその他の研究者によって一般化された。局所コンパクトアーベル群上の概周期函数の概念は、ジョン・フォン・ノイマンによって初めて研究された。 概周期性（almost periodicity）は、位相空間に沿った力学系の経路を（正確ではないが）逆に辿る際に現れる性質である。一例として、尽数関係にない周期で動く軌道上の惑星（すなわち、整数ベクトルに比例しない周期ベクトル）を伴う惑星系が挙げられる。ディオファントス近似に現れるクロネッカーの定理によると、一度現れた任意の配置の形状は、任意に指定した精度で再現する。すなわち、十分長く待てば、すべての惑星はかつて居た位置からたとえば角度 1 秒以内の位置にまた戻ってくることが分かる。 (ja) 在数学中，概周期函数（或殆周期函数）是一类有近似于周期性质的函数，是连续週期函數的推廣。不同的周期函数由于周期不尽相同，其和、差或乘积不一定再是周期函数。概周期函数尽管未必有严格的周期性，但可拥有一些比周期函数更好的性质。这一概念首先于1925年被丹麦数学家哈那德·玻尔引進，后来赫曼·外尔、贝西科维奇等人也有研究和推广。因概周期函数方面的贡献获得了1931年剑桥大学的。 (zh) In mathematics, an almost periodic function is, loosely speaking, a function of a real number that is periodic to within any desired level of accuracy, given suitably long, well-distributed "almost-periods". The concept was first studied by Harald Bohr and later generalized by Vyacheslav Stepanov, Hermann Weyl and Abram Samoilovitch Besicovitch, amongst others. There is also a notion of almost periodic functions on locally compact abelian groups, first studied by John von Neumann. (en) En matemáticas, una función casi periódica es, en términos generales, una función de un número real que se comporta como una función periódica dentro de cualquier nivel de precisión deseado, dados "casi períodos" convenientemente largos y bien distribuidos. El concepto fue estudiado primero por Harald Bohr y luego generalizado por , Hermann Weyl y Abram Samóilovich Bezikóvich, entre otros. También hay una noción de funciones casi periódicas en la dualidad de Pontryagin, estudiadas por primera vez por John von Neumann. (es) Dalam matematika, fungsi hampir berkala secara gamblang adalah fungsi bilangan riil yang bersifat terhadap tingkat keakuratan apapun yang diinginkan karena "periode nyaris"-nya panjang dan terdistribusi dengan baik. Konsep ini awalnya diteliti oleh , lalu disederhanakan oleh Vyacheslav Stepanov, Hermann Weyl, dan . Ada pula fungsi nyaris periodik di yang pertama kali diteliti oleh John von Neumann. (in) Майже періодична функція — це узагальнення поняття періодичної функції — функція, яка є періодичною з довільним наперед заданим рівнем точності, з відповідними, добре розподіленими «майже періодами». Вперше поняття майже періодичної функції було запроваджене датським математиком Гаральдом Бором та потім розвинене у роботах С. Бохнера, , Г. Вейля, А. С. Безиковича, Дж. фон Неймана та інших математиків. Теорія майже періодичних функцій розвивається у зв'язку із задачами теорії диференціальних рівнянь, теорії стійкості, теорії динамічних систем та ін. або , (uk) Почти периодическая функция — это функция на множестве вещественных чисел, которая периодична с любой желаемой точностью, если заданы достаточно большие равномерно распределённые «почти периоды». Концепцию первым изучал Харальд Бор и её впоследствии обобщили, среди прочих, Вячеслав Васильевич Степанов, Герман Вейль и Абрам Самойлович Безикович. Есть также понятие почти периодических функций на , которое первым изучал Джон фон Нейман. (ru) |
| rdfs:label | Almost periodic function (en) Fastperiodische Funktion (de) Función casi periódica (es) Fungsi hampir berkala (in) Fonction presque périodique (fr) 概周期函数 (ja) Почти периодическая функция (ru) 概周期函数 (zh) Майже періодична функція (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Quasiperiodic_function |
| owl:sameAs | freebase:Almost periodic function yago-res:Almost periodic function http://d-nb.info/gnd/4289369-0 wikidata:Almost periodic function dbpedia-de:Almost periodic function dbpedia-es:Almost periodic function dbpedia-fr:Almost periodic function dbpedia-id:Almost periodic function dbpedia-ja:Almost periodic function dbpedia-no:Almost periodic function dbpedia-ru:Almost periodic function dbpedia-uk:Almost periodic function dbpedia-zh:Almost periodic function https://global.dbpedia.org/id/9Nbt |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Almost_periodic_function?oldid=1124216225&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Almost_periodic_function |
| is dbo:academicDiscipline of | dbr:Luigi_Amerio |
| is dbo:knownFor of | dbr:Abram_Besicovitch |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Almost_periodic_functions dbr:Stepanov_almost-periodic_functions dbr:Bohr_almost-periodic_function dbr:Bohr_almost-periodic_functions dbr:Almost-period dbr:Almost-periodic dbr:Almost-periodic_function dbr:Almost-periodicity dbr:Almost_periodic dbr:Almost_periodicity dbr:Besicovitch_almost-periodic_functions dbr:Uniformly_almost_periodic dbr:Uniformly_almost_periodic_function dbr:Weyl_almost-periodic_functions |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Callisto_(moon) dbr:List_of_dynamical_systems_and_differential_equations_topics dbr:Deferent_and_epicycle dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_harmonic_analysis_topics dbr:Mean-periodic_function dbr:Salomon_Bochner dbr:Quasiperiodic_motion dbr:Quasicrystal dbr:Quasiperiodic_function dbr:Ganymede_(moon) dbr:Relatively_compact_subspace dbr:Luigi_Amerio dbr:Bohr_compactification dbr:Compactification_(mathematics) dbr:Harmonious_set dbr:Quasiperiodicity dbr:Vyacheslav_Stepanov dbr:Haar_measure dbr:Abram_Besicovitch dbr:Almost_periodic_functions dbr:Erling_Følner dbr:Nikolay_Bogolyubov dbr:List_of_cycles dbr:List_of_Fourier_analysis_topics dbr:Harald_Bohr dbr:Shift_operator dbr:List_of_things_named_after_Hermann_Weyl dbr:Periodic_function dbr:Wenxian_Shen dbr:Stepanov_almost-periodic_functions dbr:Bohr_almost-periodic_function dbr:Bohr_almost-periodic_functions dbr:Almost-period dbr:Almost-periodic dbr:Almost-periodic_function dbr:Almost-periodicity dbr:Almost_periodic dbr:Almost_periodicity dbr:Besicovitch_almost-periodic_functions dbr:Uniformly_almost_periodic dbr:Uniformly_almost_periodic_function dbr:Weyl_almost-periodic_functions |
| is dbp:knownFor of | dbr:Abram_Besicovitch |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Pontryagin_duality |
| is owl:differentFrom of | dbr:Quasiperiodic_function |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Almost_periodic_function |