Antisymmetric tensor (original) (raw)
반대칭 텐서(Antisymmetric tensor)는 수학과 이론물리학에서 텐서를 구별하는 종류 중의 하나로, 각 지표의 교환에 대해 반대칭성이 나타나는 텐서를 말한다.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics and theoretical physics, a tensor is antisymmetric on (or with respect to) an index subset if it alternates sign (+/−) when any two indices of the subset are interchanged. The index subset must generally either be all covariant or all contravariant. For example, holds when the tensor is antisymmetric with respect to its first three indices. If a tensor changes sign under exchange of each pair of its indices, then the tensor is completely (or totally) antisymmetric. A completely antisymmetric covariant tensor field of order may be referred to as a differential -form, and a completely antisymmetric contravariant tensor field may be referred to as a -vector field. (en) En matematiko kaj teoria fiziko, tensoro estas malsimetria sur du indeksoj i kaj j se ĝi ŝanĝas sian signon se la du indeksoj estas interŝanĝitaj: Malsimetria tensoro estas tensoro por kiu estas du indeksoj sur kiu ĝi estas malsimetria. Se la tensoro ŝanĝas la signon sub la interŝanĝo de ĉiuj du indeksoj, tiam la tensoro estas plene malsimetria kaj ĝi estas ankaŭ nomata kiel diferenciala formo. Por ĉiu paro de indeksoj ĝenerala tensoro U, kun komponantoj havas simetrian kaj malsimetrian partojn: (simetria parto), (malsimetria parto), kaj simile por aliaj indeksoj. Kiel la termino "parto" sugestas Tensoro A kiu estas malsimetria sur indeksoj i kaj j havas la propraĵon ke la kun tensoro B, kiu estas simetria sur indeksoj i kaj j, estas idente 0. Pruvo: Grava malsimetria tensoro en fiziko estas la F en elektromagnetismo. (eo) En mathématiques et physique théorique, un tenseur est antisymétrique pour les indices i et j si son signe est interchangé lorsqu'on inverse 2 indices : Un tenseur antisymétrique est un tenseur possédant 2 indices pour lesquels il est antisymétrique. Si un tenseur change de signe dès que 2 indices quelconques sont inversés, alors ce tenseur est dit complètement antisymétrique et est aussi nommé forme différentielle. Un tenseur A qui est antisymétrique pour les indices i et j possède la propriété que sa contraction avec un tenseur B, symétrique pour les indices i et j, est identiquement nulle. Pour un tenseur quelconque U avec comme composants avec une paire d'indice i et j, U possède une partie symétrique et antisymétrique définies par : (partie symétrique) (partie antisymétrique) Des conditions similaires peuvent être données pour d'autres paires d'indices. Le terme « partie » suggère qu'un tenseur est la somme de ses parties symétrique et antisymétrique pour une paire d'indices donnée, comme dans Un tenseur antisymétrique particulièrement important en physique est le tenseur de Faraday F en électromagnétisme. (fr) 数学および理論物理学において、テンソルが添字の対に関して反対称 (antisymmetric) もしくは歪対称 (skew-symmertic) であるとは、それら添字の入れ替えに関して符号が反転することを言う。また、交代的 (alternating) であるとは、それらを等しいと置いたとき零になることを言う。の標数が 2 でないときこれら二つの概念は一致する（多重線型写像の項も参照）。 * 反対称: T…i…j… = −T…j…i… * 交代: ik = ij ⇒ T…ik…ij… = 0 もう少し一般に、添字集合の部分集合 J に関して反対称（resp. 交代的）とは、J の任意の二元に関して反対称（resp. 交代的）となるときに言う。添字については、一般に共変添字 (covariant) も反変添字 (contravariant) も考えるものとする。例えば最初の三文字に関して反対称なテンソルとは を満足するものである。 任意の添字の対の入れ替えに関して符号を反転するテンソルは完全反対称 (completely antisymmetric)（もしくは全反対称 (totally antisymmetric)）あるいは単に反対称テンソル（はんたいしょうテンソル、英: antisymmetric tensor）と言う。同様に任意の添え字の対に関して交代的なテンソルを交代テンソル（こうたいテンソル、英: alternating tensor）という。p-次の完全反対称（あるいは交代）共変テンソルは p-形式、完全反対称（あるいは交代）反変テンソルは と呼ばれる。 (ja) 반대칭 텐서(Antisymmetric tensor)는 수학과 이론물리학에서 텐서를 구별하는 종류 중의 하나로, 각 지표의 교환에 대해 반대칭성이 나타나는 텐서를 말한다. (ko) In wiskunde en theoretische natuurkunde, bedoelt men met antisymmetrische tensor een tensor waarvan het teken omdraait onder een permutatie van twee indices. Een tensor van orde r is dus antisymmetrisch indien voor elke j en k. (nl) В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановке этих индексов: Если тензор меняет знак при перестановке любой пары индексов то такой тензор называется абсолютно антисимметричным тензором. Для любого тензора U, с компонентами , можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу: (симметричная часть), (антисимметричная часть), сходно для других индексов. Под термином «часть» подразумевается, что (ru) Em matemática e física teórica, um tensor é antissimétrico em dois índices I e j se ele muda de sinal quando os dois índices são trocados: Um tensor antissimétrico é um tensor para o qual existem dois índices, nos qual ele é antissimétrico. Se um tensor muda de sinal sob a troca de quaisquer pares de índices, então o tensor é totalmente antissimétrico e ele também é conhecido como uma forma diferencial. Um tensor A que é antissimétrico nos índices I e j tem a propriedade de que a contração com um tensor B, que é simétrico nos índices I e j, é identicamente nulo. Para um tensor geral U com componentes e um par de índices I e j, U tem partes simétrica e antissimétrica definidas como: (parte simétrica) (parte antissimétrica) Definições semelhantes podem ser dadas para outros pares de índices. Como sugere o termo "parte", um tensor é a soma das suas partes simétrica e antissimétrica para um determinado par de índices, como em . Um tensor antissimétrico importante em física é o F em eletromagnetismo. (pt) Тензор називається антисиметричним за двома індексами i та j, якщо він змінює знак при перестановці цих індексів: Якщо тензор змінює знак при перестановці будь-якої пари індексів то такий тензор називається абсолютно антисиметричним тензором. Для будь-якого тензора U, з компонентами , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом: (симметрична частина), (антисиметрична частина), аналогічно для інших індексів. Під терміном «частина» мається на увазі, що (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mathworld.wolfram.com/AntisymmetricTensor.html |
| dbo:wikiPageID | 696955 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5055 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1056633803 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Electromagnetism dbr:Mathematics dbr:Einstein_notation dbr:Electromagnetic_tensor dbr:The_Road_to_Reality dbr:Sign_(mathematics) dbr:Theoretical_physics dbr:Gravitation_(book) dbr:Tensor_contraction dbr:Tensor_field dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Riemannian_volume_form dbr:Tensor dbc:Tensors dbr:Differential_form dbr:Tensor_order dbr:Kronecker_delta dbr:Multivector |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Annotated_link dbt:Cite_book dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Tensors |
| dcterms:subject | dbc:Tensors |
| rdf:type | yago:WikicatTensors yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:Idea105833840 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Quantity105855125 yago:Tensor105864481 yago:Variable105857459 |
| rdfs:comment | 반대칭 텐서(Antisymmetric tensor)는 수학과 이론물리학에서 텐서를 구별하는 종류 중의 하나로, 각 지표의 교환에 대해 반대칭성이 나타나는 텐서를 말한다. (ko) In wiskunde en theoretische natuurkunde, bedoelt men met antisymmetrische tensor een tensor waarvan het teken omdraait onder een permutatie van twee indices. Een tensor van orde r is dus antisymmetrisch indien voor elke j en k. (nl) В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановке этих индексов: Если тензор меняет знак при перестановке любой пары индексов то такой тензор называется абсолютно антисимметричным тензором. Для любого тензора U, с компонентами , можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу: (симметричная часть), (антисимметричная часть), сходно для других индексов. Под термином «часть» подразумевается, что (ru) Тензор називається антисиметричним за двома індексами i та j, якщо він змінює знак при перестановці цих індексів: Якщо тензор змінює знак при перестановці будь-якої пари індексів то такий тензор називається абсолютно антисиметричним тензором. Для будь-якого тензора U, з компонентами , можна побудувати симетричний і антисиметричний тензор за правилом: (симметрична частина), (антисиметрична частина), аналогічно для інших індексів. Під терміном «частина» мається на увазі, що (uk) In mathematics and theoretical physics, a tensor is antisymmetric on (or with respect to) an index subset if it alternates sign (+/−) when any two indices of the subset are interchanged. The index subset must generally either be all covariant or all contravariant. For example, holds when the tensor is antisymmetric with respect to its first three indices. (en) En matematiko kaj teoria fiziko, tensoro estas malsimetria sur du indeksoj i kaj j se ĝi ŝanĝas sian signon se la du indeksoj estas interŝanĝitaj: Malsimetria tensoro estas tensoro por kiu estas du indeksoj sur kiu ĝi estas malsimetria. Se la tensoro ŝanĝas la signon sub la interŝanĝo de ĉiuj du indeksoj, tiam la tensoro estas plene malsimetria kaj ĝi estas ankaŭ nomata kiel diferenciala formo. Por ĉiu paro de indeksoj ĝenerala tensoro U, kun komponantoj havas simetrian kaj malsimetrian partojn: (simetria parto), (malsimetria parto), kaj simile por aliaj indeksoj. Kiel la termino "parto" sugestas (eo) En mathématiques et physique théorique, un tenseur est antisymétrique pour les indices i et j si son signe est interchangé lorsqu'on inverse 2 indices : Un tenseur antisymétrique est un tenseur possédant 2 indices pour lesquels il est antisymétrique. Si un tenseur change de signe dès que 2 indices quelconques sont inversés, alors ce tenseur est dit complètement antisymétrique et est aussi nommé forme différentielle. Un tenseur A qui est antisymétrique pour les indices i et j possède la propriété que sa contraction avec un tenseur B, symétrique pour les indices i et j, est identiquement nulle. (fr) 数学および理論物理学において、テンソルが添字の対に関して反対称 (antisymmetric) もしくは歪対称 (skew-symmertic) であるとは、それら添字の入れ替えに関して符号が反転することを言う。また、交代的 (alternating) であるとは、それらを等しいと置いたとき零になることを言う。の標数が 2 でないときこれら二つの概念は一致する（多重線型写像の項も参照）。 * 反対称: T…i…j… = −T…j…i… * 交代: ik = ij ⇒ T…ik…ij… = 0 もう少し一般に、添字集合の部分集合 J に関して反対称（resp. 交代的）とは、J の任意の二元に関して反対称（resp. 交代的）となるときに言う。添字については、一般に共変添字 (covariant) も反変添字 (contravariant) も考えるものとする。例えば最初の三文字に関して反対称なテンソルとは を満足するものである。 (ja) Em matemática e física teórica, um tensor é antissimétrico em dois índices I e j se ele muda de sinal quando os dois índices são trocados: Um tensor antissimétrico é um tensor para o qual existem dois índices, nos qual ele é antissimétrico. Se um tensor muda de sinal sob a troca de quaisquer pares de índices, então o tensor é totalmente antissimétrico e ele também é conhecido como uma forma diferencial. Um tensor A que é antissimétrico nos índices I e j tem a propriedade de que a contração com um tensor B, que é simétrico nos índices I e j, é identicamente nulo. (pt) |
| rdfs:label | Malsimetria tensoro (eo) Antisymmetric tensor (en) Tensor antisimétrico (es) Tenseur antisymétrique (fr) 반대칭 텐서 (ko) 反対称テンソル (ja) Antisymmetrische tensor (nl) Tensor antissimétrico (pt) Антисимметричный тензор (ru) Антисиметричний тензор (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Antisymmetric tensor yago-res:Antisymmetric tensor wikidata:Antisymmetric tensor dbpedia-eo:Antisymmetric tensor dbpedia-es:Antisymmetric tensor dbpedia-fr:Antisymmetric tensor dbpedia-he:Antisymmetric tensor dbpedia-ja:Antisymmetric tensor dbpedia-ko:Antisymmetric tensor dbpedia-nl:Antisymmetric tensor dbpedia-pt:Antisymmetric tensor dbpedia-ru:Antisymmetric tensor dbpedia-uk:Antisymmetric tensor https://global.dbpedia.org/id/MCg9 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Antisymmetric_tensor?oldid=1056633803&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Antisymmetric_tensor |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Antisymmetric |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Totally_antisymmetric_tensor dbr:Skew-symmetric_tensor dbr:Alternating_tensor dbr:Completely_antisymmetric_tensor dbr:Anti-symmetric_tensor |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:List_of_formulas_in_Riemannian_geometry dbr:Nonsymmetric_gravitational_theory dbr:Totally_antisymmetric_tensor dbr:Bianchi_classification dbr:Bispinor dbr:Homogeneous_space dbr:Pauli–Lubanski_pseudovector dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Ricci_calculus dbr:Non-expanding_horizon dbr:Penrose_graphical_notation dbr:Galilean_transformation dbr:Gamma_matrices dbr:Angular_momentum dbr:Berry_connection_and_curvature dbr:Levi-Civita_symbol dbr:Magnetic_monopole dbr:String_theory dbr:Freund–Rubin_compactification dbr:Kulkarni–Nomizu_product dbr:Maxwell's_equations_in_curved_spacetime dbr:Dual_photon dbr:Lanczos_tensor dbr:Curl_(mathematics) dbr:Exterior_algebra dbr:Fock_state dbr:Four-gradient dbr:Dirac–Kähler_equation dbr:Fock_space dbr:Glossary_of_tensor_theory dbr:Grassmann_number dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Quantum_Monte_Carlo dbr:Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism dbr:Tensor dbr:Abstract_index_notation dbr:Killing_form dbr:Laplace–Runge–Lenz_vector dbr:Symmetry_in_mathematics dbr:Einstein_tensor dbr:Symmetric_tensor dbr:Wilson_loop dbr:Differentiable_manifold dbr:Differential_form dbr:Special_relativity dbr:Classical_electromagnetism_and_special_relativity dbr:Kronecker_delta dbr:Antisymmetric dbr:Pseudoscalar dbr:Multivector dbr:Weyl_tensor dbr:Toroidal_moment dbr:Skew-symmetric_tensor dbr:Alternating_tensor dbr:Completely_antisymmetric_tensor dbr:Anti-symmetric_tensor |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Antisymmetric_tensor |