Tensor field (original) (raw)
Un camp tensorial és una assignació d'una aplicació multilineal a cada punt d'un domini de l'espai. En física anomenem també camp tensorial a qualsevol magnitud física que pot ser representada per una assignació del tipus anterior definida sobre una regió de l'espai físic.
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| dbo:abstract | Un camp tensorial és una assignació d'una aplicació multilineal a cada punt d'un domini de l'espai. En física anomenem també camp tensorial a qualsevol magnitud física que pot ser representada per una assignació del tipus anterior definida sobre una regió de l'espai físic. (ca) في الرياضيات والفيزياء، موتر مجال يعين موتر أن كل نقطة من الفضاء الرياضي (عادة اقليدي الفضاء أو متعددة). الممتدات تستخدم في الهندسه التفاضليه، معادلات حدوديه، النسبية العامة، في تحليل الإجهاد والضغط في المواد في العديد من التطبيقات في العلوم الفيزيائية. كما موتر هو التعميم من العددية (نقية رقم يمثل القيمة، مثل طول) ناقلات (هندسي السهم في الفضاء)، موتر مجال التعميم من العددية حقل أو مجال مكافحة ناقلات أن يعين على التوالي العددية أو متجه إلى كل نقطة من الفضاء. العديد من الهياكل الرياضية يسمى «الموتر» الممتدات. على سبيل المثال، ريمان انحناء موتر ليس موتر، كما يوحي الاسم، لكن موتر الميدانية: سميت برنهارد ريمان و الزميلة موتر أن كل نقطة من ريمانيان متعددة، وهو الطوبوغرافية الفضاء. (ar) Tenzorovým polem se označuje tenzorová veličina, která je definována v každém bodě zkoumaného prostoru. V každém bodě prostoru je tedy definován určitý tenzor, přičemž tohoto tenzoru je v celém uvažovaném prostoru stejný, ale mění se hodnoty jeho složek. Jedná se tedy o skupinu tenzorů nacházejících se v různých bodech prostoru, o nichž tvrdíme, že přísluší jedné veličině. Vzhledem k tomu, že vektor a skalár je speciální případ tenzoru, lze obdobným způsobem definovat pole vektorové, kdy je v každém bodě prostoru definován vektor, který přiřazujeme jedné specifické veličině. Pokud je v každém bodě daného prostoru definován skalár, pak hovoříme o skalárním poli. Uvažovaným prostorem, na kterém je definováno pole, nemusí být pouze třírozměrný prostor. Pole může být definováno také na libovolném zkoumaném prostoru, např. na ploše (např. rovině, povrchu koule apod.) nebo také v prostoročasu. Pokud je určité pole prostorově omezeno, tzn. nachází se pouze v určité části prostoru, můžeme jej obvykle rozšířit do celého prostoru, přičemž mimo studovanou oblast definujeme složky pole jako nulové. (cs) Ein Tensorfeld (unpräzise auch Tensor genannt) wird im mathematischen Teilgebiet der Differentialgeometrie im Besonderen in der Tensoranalysis untersucht. Es handelt sich um eine Funktion, die auf spezielle Weise jedem Punkt eines zugrundeliegenden Raumes einen Tensor zuordnet. (de) Un campo tensorial es aquel en que cada punto del espacio lleva asociado un tensor. Es una asignación de una aplicación multilineal a cada punto de un dominio del espacio. En física, también se llama campo tensorial a cualquier magnitud física que puede ser representada por una asignación del tipo anterior definida sobre una región del espacio físico. (es) En mathématiques, en physique et en ingénierie, un champ tensoriel est un concept très général de quantité géométrique variable. Il est utilisé en géométrie différentielle et dans la théorie des variétés, en géométrie algébrique, en relativité générale, dans l'analyse des contraintes et de la déformation dans les matériaux, et en de nombreuses applications dans les sciences physiques et dans le génie. C'est une généralisation de l'idée de champ vectoriel, lui-même conçu comme un « vecteur qui varie de point en point », à celle, plus riche, de « tenseur qui varie de point en point ». Il devrait être noté que plusieurs structures mathématiques appelées familièrement « tenseurs » sont en fait des champs tensoriels, qui associent un tenseur à chaque point du domaine. Voir l'article tenseur pour une introduction élémentaire aux tenseurs. On retrouvera dans les champs de tenseurs les notions de degré de covariance ou de contravariance qui indiquent la façon dont le tenseur se comporte lors d'un changement de base. L'intuition géométrique pour un champ vectoriel est d'une « flèche attachée à chaque point de la région », à longueur et direction variables. L'image mentale d'un champ vectoriel sur un espace courbe peut s'appuyer sur l'exemple d'une carte météorologique montrant la vélocité horizontale du vent, à chaque point de la surface de la Terre. La notion générale du champ tensoriel est définie sur les variétés, espaces courbes de dimension quelconque généralisant les surfaces. Il s'agit à la fois un objet au contenu sophistiqué - il permet par exemple de donner corps à l'idée d'une ellipse ou d'un produit scalaire non pas fixes mais variables et attachés au point courant - et d'une quantité qui est définie de façon intrinsèque, indépendamment notamment du paramétrage ou des choix de coordonnées utilisés pour décrire le domaine de définition. Dans l'exemple du globe terrestre, le champ peut s'exprimer en recourant à la latitude et la longitude, ou à différents types de projection cartographique, mais doit cependant pouvoir être défini indépendamment de ces outils de calcul. Le champ de tenseurs forme alors un concept de base de la géométrie différentielle, permettant d'étendre de nombreux outils d'algèbre linéaire ou multilinéaire, puis de donner le cadre nécessaire pour effectuer de l'analyse sur les variétés. Parmi les tenseurs importants en mathématiques, citons les formes différentielles, les métriques riemanniennes ou les tenseurs de courbure. (fr) In mathematics and physics, a tensor field assigns a tensor to each point of a mathematical space (typically a Euclidean space or manifold). Tensor fields are used in differential geometry, algebraic geometry, general relativity, in the analysis of stress and strain in materials, and in numerous applications in the physical sciences. As a tensor is a generalization of a scalar (a pure number representing a value, for example speed) and a vector (a pure number plus a direction, like velocity), a tensor field is a generalization of a scalar field or vector field that assigns, respectively, a scalar or vector to each point of space. Many mathematical structures called "tensors" are tensor fields. For example, the Riemann curvature tensor is not a tensor, as the name implies, but a tensor field: it is named after Bernhard Riemann, and associates a tensor to each point of a Riemannian manifold, which is a topological space. (en) 数学、物理学および工学におけるテンソル場（テンソルば、英: tensor field）は、数学的な空間（典型的にはユークリッド空間や多様体）の各点にテンソルを割り当てるものである。テンソル場は微分幾何学、代数幾何学、一般相対論において用いられ、物質の応力および歪みの解析やその他物理科学および工学における様々な応用に供される。テンソルがスカラー（長さのような値を表す数値）やベクトル（空間内の幾何学的な矢印）の一般化であるのと同様に、テンソル場はスカラー場およびベクトル場（それぞれ空間の各点にスカラーおよびベクトルを割り当てる）の一般化になっている。 一口に「テンソル」と呼ばれている概念でも、実際の数学的構造は「テンソル場」であるという場合も多い。例えばリーマン曲率テンソルなど。 (ja) Pole tensorowe – pole, które każdemu punktowi przestrzeni -wymiarowej przypisuje pewien tensor. Pole tensorowe jest opisywane przez funkcji o zmiennych, gdzie – rząd tensora, czyli liczba jego indeksów. (pl) Em matemática, física e engenharia, um atribui um tensor para cada ponto de um espaço matemático (normalmente um espaço euclidiano ou uma variedade). Campos tensoriais são usados em geometria diferencial, geometria algébrica, na relatividade geral, na análise das tensões e resistência e deformações em materiais, e em inúmeras aplicações nas ciências físicas e engenharia. Como um tensor é uma generalização de um escalar (um número puro representando um valor, como o comprimento) e um vector (a seta geométrica no espaço), um campo tensor é uma generalização de um campo escalar ou campo de vectores que atribui, respectivamente, uma escalar ou vector, para cada ponto do espaço. Muitas estruturas matemáticas informalmente chamados de "tensores 'são na verdade' 'campos tensores. Um exemplo é o tensor de curvatura de Riemann. (pt) Тензорное поле — это отображение, которое каждой точке рассматриваемого пространства ставит в соответствие тензор. (ru) Тензорне поле — це відображення, яке кожній точці простору ставить у відповідність тензор. (uk) 在数学，物理和工程上，张量场（tensor field）是一个的非常一般化的几何变量的概念。它被用在微分几何和流形的理论中，在代数几何中，在广义相对论中，在材料的应力和应变的分析中，和在物理科学和工程的无数应用中。它是向量场和纯量场的想法的一般化，而向量场可以视为“从点到点变化的向量”。 物理学中场的一种。假如一个空间中的每一点的属性都可以以一个张量来代表的话，那么这个场就是一个张量场。最常见的张量场有广义相对论的（Stress-energy tensor field）。 必须注意到很多不严格的称为“张量”的数学结构实际上是“张量场”，定义在流形上的场在流形的每点定义一个张量。 (zh) |
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