Bell polynomials (original) (raw)
In combinatorial mathematics, the Bell polynomials, named in honor of Eric Temple Bell, are used in the study of set partitions. They are related to Stirling and Bell numbers. They also occur in many applications, such as in the Faà di Bruno's formula.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In combinatorial mathematics, the Bell polynomials, named in honor of Eric Temple Bell, are used in the study of set partitions. They are related to Stirling and Bell numbers. They also occur in many applications, such as in the Faà di Bruno's formula. (en) Im mathematischen Teilgebiet der Kombinatorik bezeichnen die Bell-Polynome, benannt nach Eric Temple Bell, folgende dreieckige Anordnung von Polynomen , wobei die Summe über alle Sequenzen von nicht-negativen ganzen Zahlen gebildet wird, so dass und . Das Bell-Polynom ist ein Polynom in den Variablen . Seine Koeffizienten sind ganze Zahlen. (de) En mathématiques, et plus précisément en combinatoire, un polynôme de Bell, nommé ainsi d'après le mathématicienEric Temple Bell, est défini par: où la somme porte sur toutes les suites j1, j2, j3, …, jn−k+1 d'entiers naturels telles que : et (fr) En combinatoria, los polinomios de Bell, nombrados en honor de Eric Temple Bell, se utilizan en el estudio de las particiones establecidas. Están relacionados con los números de Stirling y con los números de Bell. También aparecen en muchas aplicaciones, como en la fórmula de Faà di Bruno. (es) 組合せ数学におけるベル多項式（ベルたこうしき、英: Bell polynomials）とは、の名に因む、次の多項式で与えられる三角形配列のことである。 ただしこの和は、 を満たすすべての非負整数の列 j1, j2, j3, …, jn−k+1 について取られている。 (ja) 벨 다항식(영어: Bell polynomial)은 조합론에서 (Eric Temple Bell)의 이름을 따서 명명된 다항식이다. 또한 벨(Bell) 다항식은 집합 분할 연구에 사용된다. 이것은 스털링 수 및 벨 수와 관련이 있다. 그리고 이것들은 또한 (Faà di Bruno)의 과 같은 많은 응용에서 언급된다. (ko) Nella matematica combinatoria, i polinomi di Bell, in onore del matematico scozzese Eric Temple Bell, sono una famiglia di polinomi utilizzati nello studio delle partizioni di un insieme. Sono connessi ai numeri di Stirling e di Bell, e compaiono in numerose applicazioni, come ad esempio nella formula di Faà di Bruno. (it) В математике, в частности в комбинаторике, полиномы Белла — это полиномы вида где сумма берётся по всем последовательностям j1, j2, j3, ..., jn−k+1 неотрицательных целых чисел таким, что и Полиномы Белла названы так в честь математика Э. Белла. (ru) У комбінаториці поліноми Белла, що названі на честь , використовуються для вивчення заданих розділів. Вони пов'язані з та Белла. Вони також зустрічаються у багатьох програмах, наприклад у формулі Фаа ді Бруно. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://doc.sagemath.org/html/en/reference/combinat/sage/combinat/combinat.html%23sage.combinat.combinat.bell_polynomial http://vinar.vin.bg.ac.rs/bitstream/id/12791/4374.pdf http://www.maplesoft.com/support/help/Maple/view.aspx%3Fpath=BellB https://web.archive.org/web/20140502084205/https:/cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Griffiths/griffiths20.html https://web.archive.org/web/20170601062056/https:/archive.org/details/Comtet_Louis_-_Advanced_Coatorics https://web.archive.org/web/20200309144314/http:/vinar.vin.bg.ac.rs/bitstream/id/12791/4374.pdf%7Carchive-date=2020-03-09%7Curl-status=live http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/BellY.html http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Griffiths/griffiths20.html https://archive.org/details/Comtet_Louis_-_Advanced_Coatorics |
| dbo:wikiPageID | 572498 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 29704 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124321510 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Bell_number dbr:Probability_distribution dbr:Monomial dbr:Determinant dbc:Enumerative_combinatorics dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Cycle_index dbr:Convolution dbr:Mathematica dbr:Mathematics dbr:SageMath dbr:Generating_function_transformation dbr:Elementary_symmetric_polynomial dbr:Generating_functions dbr:Moment_(mathematics) dbr:Logarithm dbr:Combinatorics dbr:Faà_di_Bruno's_formula dbr:Power_sum_symmetric_polynomial dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Cumulant dbr:Eric_Temple_Bell dbr:Exponential_formula dbr:Exponential_function dbr:Exponential_generating_function dbr:Exponentiation dbr:Formal_power_series dbr:Partition_of_a_set dbr:Recurrence_relation dbr:Hermite_polynomials dbc:Polynomials dbr:Abstract_and_Applied_Analysis dbr:Lah_number dbr:Binomial_type dbr:Touchard_polynomials dbr:Dover_Publications dbr:Maple_(software) dbr:Idempotence dbr:Triangular_array dbr:Factorial dbr:Symmetric_group dbr:Stirling_numbers_of_the_second_kind dbr:Bell_matrix dbr:Bell_numbers dbr:Integer_partition dbr:Stirling_number_of_the_first_kind dbr:Stirling_number_of_the_second_kind dbr:Stirling_numbers |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:A},_{B,_C dbt:B},_{A,_C dbt:C},_{B,_A dbt:Cite_arXiv dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:For dbt:Main dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Sfn |
| dcterms:subject | dbc:Enumerative_combinatorics dbc:Polynomials |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | In combinatorial mathematics, the Bell polynomials, named in honor of Eric Temple Bell, are used in the study of set partitions. They are related to Stirling and Bell numbers. They also occur in many applications, such as in the Faà di Bruno's formula. (en) Im mathematischen Teilgebiet der Kombinatorik bezeichnen die Bell-Polynome, benannt nach Eric Temple Bell, folgende dreieckige Anordnung von Polynomen , wobei die Summe über alle Sequenzen von nicht-negativen ganzen Zahlen gebildet wird, so dass und . Das Bell-Polynom ist ein Polynom in den Variablen . Seine Koeffizienten sind ganze Zahlen. (de) En mathématiques, et plus précisément en combinatoire, un polynôme de Bell, nommé ainsi d'après le mathématicienEric Temple Bell, est défini par: où la somme porte sur toutes les suites j1, j2, j3, …, jn−k+1 d'entiers naturels telles que : et (fr) En combinatoria, los polinomios de Bell, nombrados en honor de Eric Temple Bell, se utilizan en el estudio de las particiones establecidas. Están relacionados con los números de Stirling y con los números de Bell. También aparecen en muchas aplicaciones, como en la fórmula de Faà di Bruno. (es) 組合せ数学におけるベル多項式（ベルたこうしき、英: Bell polynomials）とは、の名に因む、次の多項式で与えられる三角形配列のことである。 ただしこの和は、 を満たすすべての非負整数の列 j1, j2, j3, …, jn−k+1 について取られている。 (ja) 벨 다항식(영어: Bell polynomial)은 조합론에서 (Eric Temple Bell)의 이름을 따서 명명된 다항식이다. 또한 벨(Bell) 다항식은 집합 분할 연구에 사용된다. 이것은 스털링 수 및 벨 수와 관련이 있다. 그리고 이것들은 또한 (Faà di Bruno)의 과 같은 많은 응용에서 언급된다. (ko) Nella matematica combinatoria, i polinomi di Bell, in onore del matematico scozzese Eric Temple Bell, sono una famiglia di polinomi utilizzati nello studio delle partizioni di un insieme. Sono connessi ai numeri di Stirling e di Bell, e compaiono in numerose applicazioni, come ad esempio nella formula di Faà di Bruno. (it) В математике, в частности в комбинаторике, полиномы Белла — это полиномы вида где сумма берётся по всем последовательностям j1, j2, j3, ..., jn−k+1 неотрицательных целых чисел таким, что и Полиномы Белла названы так в честь математика Э. Белла. (ru) У комбінаториці поліноми Белла, що названі на честь , використовуються для вивчення заданих розділів. Вони пов'язані з та Белла. Вони також зустрічаються у багатьох програмах, наприклад у формулі Фаа ді Бруно. (uk) |
| rdfs:label | Bell-Polynom (de) Polinomios de Bell (es) Bell polynomials (en) Polynôme de Bell (fr) Polinomi di Bell (it) ベル多項式 (ja) 벨 다항식 (ko) Полиномы Белла (ru) Поліноми Белла (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Bell polynomials yago-res:Bell polynomials wikidata:Bell polynomials dbpedia-de:Bell polynomials dbpedia-es:Bell polynomials dbpedia-fr:Bell polynomials dbpedia-it:Bell polynomials dbpedia-ja:Bell polynomials dbpedia-ko:Bell polynomials dbpedia-ru:Bell polynomials dbpedia-sr:Bell polynomials dbpedia-uk:Bell polynomials https://global.dbpedia.org/id/4yf3f |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bell_polynomials?oldid=1124321510&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bell_polynomials |
| is dbo:knownFor of | dbr:Eric_Temple_Bell |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bell_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bell_polynomial dbr:Complete_Bell_polynomial dbr:Complete_Bell_polynomials |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Bell_number dbr:Bell_(disambiguation) dbr:Polynomial_sequence dbr:Index_of_combinatorics_articles dbr:List_of_partition_topics dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Generating_function_transformation dbr:Newton's_identities dbr:Sulston_score dbr:Faà_di_Bruno's_formula dbr:Pfaffian dbr:Stirling_number dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Adjugate_matrix dbr:Cumulant dbr:Eric_Temple_Bell dbr:Exponential_formula dbr:Faddeev–LeVerrier_algorithm dbr:Carleman_matrix dbr:Hermite_polynomials dbr:Invertible_matrix dbr:Binomial_type dbr:Edgeworth_series dbr:Touchard_polynomials dbr:Michael_Christopher_Wendl dbr:Triangular_array dbr:List_of_special_functions_and_eponyms dbr:List_of_triangle_topics dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Bell_polynomial dbr:Complete_Bell_polynomial dbr:Complete_Bell_polynomials |
| is dbp:knownFor of | dbr:Eric_Temple_Bell |
| is owl:differentFrom of | dbr:Touchard_polynomials |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bell_polynomials |