Blichfeldt's theorem (original) (raw)
Twierdzenie Blichfeldta – twierdzenie geometrii kombinatorycznej opublikowane w 1914 przez duńskiego matematyka, , które jest rozszerzeniem twierdzenia Minkowskiego o punktach kratowych; w szczególności twierdzenie Minkowskiego daje się wyprowadzić z twierdzenia Blichfeldta.
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| dbo:abstract | Blichfeldt's theorem is a mathematical theorem in the geometry of numbers, stating that whenever a bounded set in the Euclidean plane has area , it can be translated so that it includes at least points of the integer lattice. Equivalently, every bounded set of area contains a set of points whose coordinates all differ by integers. This theorem can be generalized to other lattices and to higher dimensions, and can be interpreted as a continuous version of the pigeonhole principle. It is named after Danish-American mathematician Hans Frederick Blichfeldt, who published it in 1914. Some sources call it Blichfeldt's principle or Blichfeldt's lemma. (en) En mathématiques, le théorème de Blichfeldt est le théorème suivant, démontré en 1914 par (de) : Soit un entier . Dans toute région de ℝn de volume strictement supérieur à , et dans tout compact de volume , il existe points distincts dont les différences sont à coordonnées entières. Ou, ce qui est équivalent : Soit un réseau de ℝn de covolume . Dans toute région de ℝn de volume strictement supérieur à , et dans tout compact de volume , il existe points distincts dont les différences appartiennent à . Une grande partie de la géométrie des nombres en résulte, à commencer par le théorème de Minkowski, que le cas suffit à redémontrer très rapidement. (fr) Twierdzenie Blichfeldta – twierdzenie geometrii kombinatorycznej opublikowane w 1914 przez duńskiego matematyka, , które jest rozszerzeniem twierdzenia Minkowskiego o punktach kratowych; w szczególności twierdzenie Minkowskiego daje się wyprowadzić z twierdzenia Blichfeldta. (pl) |
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