Bounded set (original) (raw)
En anàlisi matemàtica i àrees relacionades de les matemàtiques, un conjunt es diu fitat si té la grandària limitada, en un sentit que cal precisar. En cas contrari, es diu no fitat.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En anàlisi matemàtica i àrees relacionades de les matemàtiques, un conjunt es diu fitat si té la grandària limitada, en un sentit que cal precisar. En cas contrari, es diu no fitat. (ca) في التحليل الرياضي، المجموعة المحاطة هي مجموعة ذات حجم منته. وعكسها يكون مجموعة غير محاطة. (ar) Pojem omezená množina lze definovat pro množiny reálných čísel nebo obecněji pro metrické prostory. Na reálných číslech, které jsou zároveň metrickým prostorem, jsou obě definice ekvivalentní. (cs) Στην μαθηματική ανάλυση και τους συναφείς τομείς των μαθηματικών, ένα σύνολο ονομάζεται πεπερασμένο ή φραγμένο, αν κατά κάποιο τρόπο είναι πεπερασμένου μεγέθους. Αντιστρόφως, ένα σύνολο το οποίο δεν περιορίζεται ονομάζεται μη πεπερασμένο ή απέραντο. Η λέξη πεπερασμένο δεν έχει κανένα νόημα σε ένα γενικό τοπολογικό χώρο, χωρίς κάποια μετρική. (el) Barita aro – en analitiko kaj rilatantaj areoj de matematiko aro,kiu estas en certa senco de finia amplekso. Male aro, kiu ne estas barita estas nomita nebarita. Konkreta difino dependas de kunteksto. (eo) In mathematical analysis and related areas of mathematics, a set is called bounded if it is, in a certain sense, of finite measure. Conversely, a set which is not bounded is called unbounded. The word 'bounded' makes no sense in a general topological space without a corresponding metric. (en) Beschränkte Mengen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik betrachtet. Die Menge wird dann als (nach unten oder oben) beschränkte Menge bezeichnet. Damit ist zunächst gemeint, dass alle Elemente der Menge bezüglich einer Ordnungsrelation nicht unterhalb beziehungsweise nicht oberhalb einer bestimmten Schranke liegen. Genauer spricht man dann davon, dass die Menge bezüglich der Relation (nach unten oder oben) beschränkt ist. Die Begriffe obere und untere Schranke werden im Artikel Supremum ausführlich beschrieben. Viel häufiger wird der Begriff in einem übertragenen Sinn gebraucht. Dann heißt eine Menge (nach oben) beschränkt, wenn eine Abstandsfunktion zwischen ihren Elementen, die als Wertevorrat meist die nichtnegativen reellen Zahlen hat, nur Werte nicht oberhalb einer bestimmten reellen Zahl annimmt. Hier versteht sich die Beschränktheit nach unten (nämlich durch 0) meist von selbst, daher wird hier einfach nur von einer beschränkten Menge gesprochen. Genauer müsste man sagen: Die Menge ist bezüglich der Abstandsfunktion (und der natürlichen Anordnung von deren Wertevorrat) beschränkt. Daneben gibt es den Begriff einer (nach oben oder unten) beschränkten Funktion. Darunter ist eine Funktion zu verstehen, deren Bildmenge (als Teilmenge einer halbgeordneten Menge) die entsprechende Eigenschaft hat oder im übertragenen Sinn: Die Menge der Bilder der Funktion hat bezüglich einer Abstandsfunktion die entsprechende Beschränktheitseigenschaft. (de) En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.Selon les cas, la définition privilégie l'existence de bornes ponctuelles ou la négation de l'éloignement à l'infini. Une fonction bornée est une fonction dont l'image est bornée dans l'ensemble d'arrivée. Un opérateur borné est un opérateur linéaire dont les images de bornés sont bornées également. Dans le cadre des espaces vectoriels normés, cette définition est équivalente à celle d'opérateur continu. La donnée de parties bornées sur un ensemble indépendamment de toute autre structure est appelée (de). (fr) El concepto aparece en matemática para referirse a una situación en la que para cierto objeto matemático o un objeto construido a partir del mismo puede establecerse en una relación de orden con otro tipo de entidad llamada superior o inferior Los detalles varían según el contexto por lo que se remite al cuerpo de este artículo para una definición precisa en cada caso (es) ( 유계는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 유계 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 유계 집합(有界集合, 영어: bounded set)은 유한한 영역을 가지는 집합이다. 유계성은 순서나 거리가 정의되었을 때 의미를 가지며, 각 구조에 따른 정의는 아래와 같다. (ko) In matematica esistono varie nozioni di limitatezza di un insieme, dipendenti in gran parte dallo spazio in cui è immerso. Euristicamente si può dire che un insieme è limitato se ha "estensione finita" (ma non necessariamente nel senso di cardinalità finita). Un insieme che non è limitato è detto illimitato. (it) In de wiskunde is een object begrensd als het eindige afmetingen heeft. (nl) 数学において集合が有界（ゆうかい、英: bounded）である、または有界集合（ゆうかいしゅうごう、bounded set）であるとは、ある種の「差渡しの大きさ」に関する有限性をそれが持つときにいう。有界でない集合は非有界（ひゆうかい、unbounded）であるという。 (ja) Em matemática, foram desenvolvidos vários conceitos de conjunto limitado cada um adaptado a seu contexto. A ideia de conjunto limitado está intimamente ligada à ideia de conjunto pré-compacto, ou seja, cujo fecho é compacto. Em espaços métricos completos de dimensão finita, estes conceitos coincidem. (pt) Ограниченность в математике — свойство множеств, указывающее на конечность размера в контексте, определяемом категорией пространства. Исходное понятие — ограниченное числовое множество, таковым является множество вещественных чисел , для которого существуют числа такие, что для любого из имеет место: , иными словами, целиком лежит в отрезке . Числа и называются в этом случае нижней и верхней границей множества соответственно. Если существует только нижняя или верхняя граница, то говорят об ограниченном снизу или ограниченном сверху множестве соответственно. Ограниченное сверху числовое множество обладает точной верхней гранью, ограниченное снизу — точной нижней гранью (теорема о гранях). Конечное множество точек, интервал числовой оси (где — конечные числа), конечное объединение ограниченных множеств — ограниченные множества; множество целых чисел — неограниченно; множество натуральных чисел с точки зрения системы вещественных чисел — ограниченно снизу и неограниченно сверху. Ограниченная числовая функция — функция , область значений которой ограниченна, то есть существует такое , что для всех имеет место неравенство . В частности, ограниченная числовая последовательность — последовательность , для которой существует такое, что для всех выполнено . (ru) En begränsad mängd är inom matematik en mängd där det, intuitivt uttryckt, finns ett största avstånd mellan elementen i mängden som är ändligt. En mängd som inte är begränsad kallas för en obegränsad mängd. (sv) Zbiór ograniczony – termin używany na określenie zbiorów w pewnym sensie małych. Dokładna definicja tego pojęcia zależy od kontekstu w którym jest ono wprowadzane. Np. na prostej rzeczywistej ograniczone są przedziały liczbowe, które zadane są przez liczby skończone, np. lub Nieograniczone zaś są np. i cała prosta. (pl) Обмежена множина у математичному аналізі, і прилеглих розділах математики — множина, яка у певному сенсі має скінченний розмір. Базовим є поняття обмеженості числової множини, яке узагальнюється на випадок довільного метричного простору, а також на випадок довільної частково упорядкованої множини. Поняття обмеженості множини не має сенсу у загальних топологічних просторах, без метрики. (uk) 在数学分析和有关的数学领域中，如果一个集合在某種意义上有有限大小，则称为有界。反过来说，不是有界的集合就叫做无界。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bounded_unbounded.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 48258 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5290 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123050123 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Product_order dbr:Binary_relation dbr:Bounded_function dbr:Upper_and_lower_bounds dbc:Order_theory dbr:Compact_space dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Norm_(mathematics) dbr:Order_theory dbr:Circle dbr:Boundary_(topology) dbr:Closed_set dbr:Complete_metric_space dbr:Topological_vector_space dbr:Total_boundedness dbr:Totally_bounded dbr:Local_boundedness dbr:Greatest_element dbr:Euclidean_space dbr:Normed_vector_spaces dbr:Partially_ordered_set dbr:Interval_(mathematics) dbc:Mathematical_analysis dbc:Functional_analysis dbr:Cofinal_(mathematics) dbr:Metric_space dbr:Ordinal_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Euclidean_distance dbr:Metric_(mathematics) dbr:Lexicographical_order dbr:Subset dbr:Half_plane dbr:Von_Neumann_bounded dbr:Homogeneous_metric dbr:File:Bounded_unbounded.svg dbr:File:Illustration_of_supremum.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Main dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Mathematical_analysis dbc:Functional_analysis |
| gold:hypernym | dbr:Concepts |
| rdf:type | yago:WikicatTopologicalVectorSpaces yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 dbo:Automobile yago:Space100028651 |
| rdfs:comment | En anàlisi matemàtica i àrees relacionades de les matemàtiques, un conjunt es diu fitat si té la grandària limitada, en un sentit que cal precisar. En cas contrari, es diu no fitat. (ca) في التحليل الرياضي، المجموعة المحاطة هي مجموعة ذات حجم منته. وعكسها يكون مجموعة غير محاطة. (ar) Pojem omezená množina lze definovat pro množiny reálných čísel nebo obecněji pro metrické prostory. Na reálných číslech, které jsou zároveň metrickým prostorem, jsou obě definice ekvivalentní. (cs) Στην μαθηματική ανάλυση και τους συναφείς τομείς των μαθηματικών, ένα σύνολο ονομάζεται πεπερασμένο ή φραγμένο, αν κατά κάποιο τρόπο είναι πεπερασμένου μεγέθους. Αντιστρόφως, ένα σύνολο το οποίο δεν περιορίζεται ονομάζεται μη πεπερασμένο ή απέραντο. Η λέξη πεπερασμένο δεν έχει κανένα νόημα σε ένα γενικό τοπολογικό χώρο, χωρίς κάποια μετρική. (el) Barita aro – en analitiko kaj rilatantaj areoj de matematiko aro,kiu estas en certa senco de finia amplekso. Male aro, kiu ne estas barita estas nomita nebarita. Konkreta difino dependas de kunteksto. (eo) In mathematical analysis and related areas of mathematics, a set is called bounded if it is, in a certain sense, of finite measure. Conversely, a set which is not bounded is called unbounded. The word 'bounded' makes no sense in a general topological space without a corresponding metric. (en) El concepto aparece en matemática para referirse a una situación en la que para cierto objeto matemático o un objeto construido a partir del mismo puede establecerse en una relación de orden con otro tipo de entidad llamada superior o inferior Los detalles varían según el contexto por lo que se remite al cuerpo de este artículo para una definición precisa en cada caso (es) ( 유계는 여기로 연결됩니다. 다른 뜻에 대해서는 유계 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 유계 집합(有界集合, 영어: bounded set)은 유한한 영역을 가지는 집합이다. 유계성은 순서나 거리가 정의되었을 때 의미를 가지며, 각 구조에 따른 정의는 아래와 같다. (ko) In matematica esistono varie nozioni di limitatezza di un insieme, dipendenti in gran parte dallo spazio in cui è immerso. Euristicamente si può dire che un insieme è limitato se ha "estensione finita" (ma non necessariamente nel senso di cardinalità finita). Un insieme che non è limitato è detto illimitato. (it) In de wiskunde is een object begrensd als het eindige afmetingen heeft. (nl) 数学において集合が有界（ゆうかい、英: bounded）である、または有界集合（ゆうかいしゅうごう、bounded set）であるとは、ある種の「差渡しの大きさ」に関する有限性をそれが持つときにいう。有界でない集合は非有界（ひゆうかい、unbounded）であるという。 (ja) Em matemática, foram desenvolvidos vários conceitos de conjunto limitado cada um adaptado a seu contexto. A ideia de conjunto limitado está intimamente ligada à ideia de conjunto pré-compacto, ou seja, cujo fecho é compacto. Em espaços métricos completos de dimensão finita, estes conceitos coincidem. (pt) En begränsad mängd är inom matematik en mängd där det, intuitivt uttryckt, finns ett största avstånd mellan elementen i mängden som är ändligt. En mängd som inte är begränsad kallas för en obegränsad mängd. (sv) Zbiór ograniczony – termin używany na określenie zbiorów w pewnym sensie małych. Dokładna definicja tego pojęcia zależy od kontekstu w którym jest ono wprowadzane. Np. na prostej rzeczywistej ograniczone są przedziały liczbowe, które zadane są przez liczby skończone, np. lub Nieograniczone zaś są np. i cała prosta. (pl) Обмежена множина у математичному аналізі, і прилеглих розділах математики — множина, яка у певному сенсі має скінченний розмір. Базовим є поняття обмеженості числової множини, яке узагальнюється на випадок довільного метричного простору, а також на випадок довільної частково упорядкованої множини. Поняття обмеженості множини не має сенсу у загальних топологічних просторах, без метрики. (uk) 在数学分析和有关的数学领域中，如果一个集合在某種意义上有有限大小，则称为有界。反过来说，不是有界的集合就叫做无界。 (zh) Beschränkte Mengen werden in verschiedenen Bereichen der Mathematik betrachtet. Die Menge wird dann als (nach unten oder oben) beschränkte Menge bezeichnet. Damit ist zunächst gemeint, dass alle Elemente der Menge bezüglich einer Ordnungsrelation nicht unterhalb beziehungsweise nicht oberhalb einer bestimmten Schranke liegen. Genauer spricht man dann davon, dass die Menge bezüglich der Relation (nach unten oder oben) beschränkt ist. Die Begriffe obere und untere Schranke werden im Artikel Supremum ausführlich beschrieben. (de) En mathématiques, la notion de partie bornée (ou, par raccourci, de borné) étend celle d'intervalle borné de réels à d'autres structures, notamment en topologie et en théorie des ordres.Selon les cas, la définition privilégie l'existence de bornes ponctuelles ou la négation de l'éloignement à l'infini. Une fonction bornée est une fonction dont l'image est bornée dans l'ensemble d'arrivée. Un opérateur borné est un opérateur linéaire dont les images de bornés sont bornées également. Dans le cadre des espaces vectoriels normés, cette définition est équivalente à celle d'opérateur continu. (fr) Ограниченность в математике — свойство множеств, указывающее на конечность размера в контексте, определяемом категорией пространства. Исходное понятие — ограниченное числовое множество, таковым является множество вещественных чисел , для которого существуют числа такие, что для любого из имеет место: , иными словами, целиком лежит в отрезке . Числа и называются в этом случае нижней и верхней границей множества соответственно. Если существует только нижняя или верхняя граница, то говорят об ограниченном снизу или ограниченном сверху множестве соответственно. (ru) |
| rdfs:label | مجموعة محاطة (ar) Conjunt fitat (ca) Omezená množina (cs) Beschränkte Menge (de) Πεπερασμένο σύνολο (el) Barita aro (eo) Acotado (es) Bounded set (en) Partie bornée (fr) Insieme limitato (it) 有界 (ja) 유계 집합 (ko) Begrensdheid (nl) Zbiór ograniczony (pl) Conjunto limitado (pt) Begränsad mängd (sv) Ограниченность (ru) Обмежена множина (uk) 有界集合 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Bounded set yago-res:Bounded set wikidata:Bounded set dbpedia-ar:Bounded set dbpedia-ca:Bounded set dbpedia-cs:Bounded set dbpedia-de:Bounded set dbpedia-el:Bounded set dbpedia-eo:Bounded set dbpedia-es:Bounded set dbpedia-fa:Bounded set dbpedia-fi:Bounded set dbpedia-fr:Bounded set dbpedia-he:Bounded set dbpedia-hu:Bounded set dbpedia-is:Bounded set dbpedia-it:Bounded set dbpedia-ja:Bounded set dbpedia-kk:Bounded set dbpedia-ko:Bounded set dbpedia-nl:Bounded set dbpedia-pl:Bounded set dbpedia-pt:Bounded set dbpedia-ro:Bounded set dbpedia-ru:Bounded set dbpedia-sk:Bounded set dbpedia-sv:Bounded set dbpedia-uk:Bounded set dbpedia-zh:Bounded set https://global.dbpedia.org/id/4tV1o |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bounded_set?oldid=1123050123&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bounded_unbounded.svg wiki-commons:Special:FilePath/Illustration_of_supremum.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bounded_set |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Bounded_poset dbr:Unbounded_set dbr:Bounded_from_above dbr:Bounded_from_below dbr:Bounded_subset |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Caccioppoli_set dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Prékopa–Leindler_inequality dbr:Boundedness dbr:Rellich–Kondrachov_theorem dbr:Bornological_space dbr:Bounded_function dbr:Bounded_poset dbr:Hopf–Rinow_theorem dbr:Joram_Lindenstrauss dbr:Jordan_curve_theorem dbr:List_of_chess_variants dbr:Paul_Hiebert_(missiologist) dbr:Cycle_basis dbr:Unbounded_set dbr:Vladimir_Mazya dbr:Derivative_test dbr:Dynkin's_formula dbr:Infinite_chess dbr:Polyhedron dbr:Real_analysis dbr:Limits_of_integration dbr:Pseudocomplement dbr:Pseudoconvexity dbr:Vector_area dbr:Compact_space dbr:Continuum_(set_theory) dbr:Convex_curve dbr:Mathematical_optimization dbr:Chess_variant dbr:Norm_(mathematics) dbr:Operator_norm dbr:Osgood_curve dbr:Pseudocompact_space dbr:Ehrling's_lemma dbr:Ellipsoid dbr:Emanuele_Foà dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:Gaetano_Fichera dbr:Giovanni_Battista_Rizza dbr:Glossary_of_calculus dbr:Gradient_theorem dbr:Bounded_mean_oscillation dbr:Bramble–Hilbert_lemma dbr:Moment_(mathematics) dbr:Multiple_integral dbr:Continuous_embedding dbr:Continuous_functions_on_a_compact_Hausdorff_space dbr:Convex_cone dbr:Convex_hull dbr:Convex_polytope dbr:Equivalence_of_metrics dbr:Lagrange_stability dbr:Simplicial_sphere dbr:Orlicz_space dbr:Andreotti–Norguet_formula dbr:Likelihood-ratio_test dbr:Choquet_theory dbr:Sobolev_inequality dbr:Steffensen's_method dbr:Cluster_decomposition dbr:Combinatorial_game_theory dbr:Combinatorial_optimization dbr:Compact_embedding dbr:Compact_operator dbr:Feasible_region dbr:Friedrichs's_inequality dbr:Hadwiger_conjecture_(combinatorial_geometry) dbr:Harmonic_measure dbr:Helly's_selection_theorem dbr:Hopf_maximum_principle dbr:Systems_architecture dbr:Petri_net dbr:Space_(mathematics) dbr:Spectrum_(functional_analysis) dbr:Totally_bounded_space dbr:Ball_(mathematics) dbr:Banach–Tarski_paradox dbr:Well-order dbr:Fuzzy_set dbr:Gårding's_inequality dbr:Hausdorff_distance dbr:Hausdorff_measure dbr:Heine–Borel_theorem dbr:Heine–Cantor_theorem dbr:Jung's_theorem dbr:Local_boundedness dbr:Local_optimum dbr:Absolute_value dbr:Dario_Graffi dbr:Euclidean_space dbr:Extreme_point dbr:Field_(mathematics) dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Cardinal_number dbr:Central_differencing_scheme dbr:Discontinuities_of_monotone_functions dbr:Glossary_of_topology dbr:Jordan_measure dbr:Kac's_lemma dbr:Kolmogorov's_three-series_theorem dbr:Hilbert_space dbr:Interval_(mathematics) dbr:Babuška–Lax–Milgram_theorem dbr:Semi-infinite dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Absorbing_set_(random_dynamical_systems) dbr:Lebesgue_integration dbr:Big_O_notation dbr:Blaschke_selection_theorem dbr:Blichfeldt's_theorem dbr:Coarse_structure dbr:Coin_problem dbr:Tightness_of_measures dbr:Transportation_theory_(mathematics) dbr:Triangulation_(geometry) dbr:Regulated_integral dbr:Domain_(mathematical_analysis) dbr:Asplund_space dbr:Autonomous_convergence_theorem dbr:Bolzano–Weierstrass_theorem dbr:Borsuk's_conjecture dbr:Phragmén–Lindelöf_principle dbr:Souček_space dbr:Filtration_(mathematics) dbr:Green_measure dbr:Improper_integral dbr:Integer_set_library dbr:Integral dbr:Integration_by_parts dbr:Newton_fractal dbr:Obstacle_problem dbr:Cantor's_intersection_theorem dbr:Capacity_of_a_set dbr:Real_number dbr:Reflexive_space dbr:Mahler's_compactness_theorem dbr:Series_(mathematics) dbr:Total_variation dbr:Wasserstein_metric dbr:Euler_measure dbr:List_of_types_of_sets dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Solid_modeling dbr:Two-element_Boolean_algebra dbr:Poincaré_inequality dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Runge's_theorem dbr:Evolutionary_algorithm dbr:Schoenflies_problem dbr:Polytope dbr:Siegel_disc dbr:The_Banach–Tarski_Paradox_(book) dbr:Pullback_attractor dbr:Parameter_space dbr:Shape_optimization dbr:Ratio_of_uniforms dbr:Strong_dual_space dbr:Bounded_from_above dbr:Bounded_from_below dbr:Bounded_subset |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Metric_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bounded_set |
