Burnside problem (original) (raw)
Burnsideův problém je jeden z nejstarších a nejslavnějších problémů z teorie grup. V základní podobě byl formulován roku 1902 Williamem Burnsidem. Později byl zobecněn a ačkoli mnohé speciální případy tohoto problému již byly vyřešeny, v plné obecnosti zůstává i v současnosti (květen 2007) jedním z .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Burnsideův problém je jeden z nejstarších a nejslavnějších problémů z teorie grup. V základní podobě byl formulován roku 1902 Williamem Burnsidem. Později byl zobecněn a ačkoli mnohé speciální případy tohoto problému již byly vyřešeny, v plné obecnosti zůstává i v současnosti (květen 2007) jedním z . (cs) في نظرية الزمر، معضلة برنسايد (بالإنجليزية: Burnside problem) هي معضلة وضعها عالم الرياضيات ويليام برنسايد في عام 1902. انظر إلى زمرة منتهية. (ar) Das 1902 von William Burnside aufgestellte Burnside-Problem ist eines der ältesten und einflussreichsten Probleme der Gruppentheorie und fragt, ob jede endlich erzeugte Gruppe, in der jedes Element endliche Ordnung hat, notwendigerweise endlich sein muss. Jewgeni Golod und Igor Schafarewitsch fanden 1964 ein Gegenbeispiel. Das Problem hat mehrere Varianten, etwa das oder das , die sich darin unterscheiden, dass die Elementordnungen weiteren Bedingungen unterworfen sind. (de) The Burnside problem asks whether a finitely generated group in which every element has finite order must necessarily be a finite group. It was posed by William Burnside in 1902, making it one of the oldest questions in group theory and was influential in the development of combinatorial group theory. It is known to have a negative answer in general, as Evgeny Golod and Igor Shafarevich provided a counter-example in 1964. The problem has many refinements and variants (see and below) that differ in the additional conditions imposed on the orders of the group elements, some of which are still open questions. (en) En mathématiques, le problème de Burnside est l'une des questions les plus anciennes et qui a eu le plus d'influence en théorie des groupes. En 1902, William Burnside demanda si un groupe de torsion de type fini est nécessairement fini. Cette conjecture fut réfutée soixante ans plus tard, ainsi que , tandis que a été démontrée, plus récemment, par Efim Zelmanov. De nombreux problèmes sur ces sujets sont encore ouverts aujourd'hui. (fr) Il problema di Burnside, proposto da William Burnside nel 1902, è stato uno dei più vecchi e più influenti problemi di teoria dei gruppi. La formulazione del problema è semplice: se tutti gli elementi di un gruppo finitamente generato hanno ordine finito, allora il gruppo è un gruppo finito?Il problema ha inoltre altre varianti (limitato e ristretto), che differiscono per delle assunzioni aggiuntive sull'ordine degli elementi del gruppo. (it) バーンサイド問題（英: Burnside problem）は、1902年にウィリアム・バーンサイドによってもたらされた、群論における最も古い影響力のある問題のひとつであり、どの元も有限位数を持つような有限生成群は必ず有限群となるか否かを問うものである。とは1964年に反例を与えた。この問題は、群の元の位数に関する追加条件によって、様々な変種を持つ（後述のとを見よ）。 (ja) Het probleem van Burnside werd in 1902 geponeerd door William Burnside. Het is een van de oudste en meest invloedrijke vragen in de groepentheorie. Het probleem van Burnside is de vraag of een eindig voortgebrachte groep, waarin elk element een eindige orde heeft, noodzakelijkerwijs ook een eindige groep is. In gewone taal; als de afzonderlijke elementen van een groep doen vermoeden dat de gehele groep eindig is, is dit dan inderdaad het geval? Het probleem kent vele varianten die verschillen in de aanvullende voorwaarden die aan de ordes van de groepselementen worden opgelegd. Het antwoord op de vraag bleek in het algemeen ontkennend. In 1964 vonden en Igor Sjafarevitsj een oneindige groep die aan de criteria van Burnside voldoet. (nl) Зада́ча Бернса́йда — математична задача в галузі комбінаторики, сформульована Вільямом Бернсайдом у 1902 році. Має наступне формулювання: Чи є , кожен елемент якої має скінченний порядок, обов'язково скінченною групою. Вона стала однією з найстаріших проблем у теорії груп, що мала дуже важливий вплив на розвиток .Відомо, що це питання має негативну відповідь, оскільки у 1964 році та Ігор Шафаревич навели контрприклад.Задача має багато уточнень та варіантів (див. обмеження та послаблення нижче), які відрізняються додатковими умовами, що накладаються на порядок елементів груп та деякі з цих варіантів досі є . (uk) Задача Бёрнсайда — серия задач в теории групп вокруг вопроса о возможности определить конечность группы исходя лишь из свойств её элементов: должна ли быть конечно порождённая группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок, обязательно конечной. Сформулирована Бёрнсайдом в 1902 году. Считается одной из ключевых задач теории групп. При добавлении определённых условий получаются ограниченная задача Бёрнсайда, ослабленная задача Бёрнсайда. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/FreeBurnsideGroupExp3Gens2.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://mi.mathnet.ru/eng/izv1104%7Cauthor-link=Efim http://mi.mathnet.ru/eng/msb1311%7Cauthor-link=Efim http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Burnside_problem.html |
| dbo:wikiPageID | 151452 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 15739 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1103354847 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Presentation_of_a_group dbr:Prüfer_group dbr:Hyperbolic_group dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Periodic_group dbc:Group_theory dbc:Unsolved_problems_in_mathematics dbr:Normal_subgroup dbr:Pyotr_Novikov dbr:Tarski_monster_group dbr:Efim_Zelmanov dbr:Conjugacy_problem dbr:Ergebnisse_der_Mathematik_und_ihrer_Grenzgebiete dbr:Lie_algebra dbr:Combinatorial_group_theory dbr:William_Burnside dbr:Open_problem dbr:Cyclic_group dbr:Fields_Medal dbr:Golod–Shafarevich_theorem dbr:Jordan–Schur_theorem dbr:Even_and_odd_numbers dbr:Group_homomorphism dbr:Issai_Schur dbr:James_Wiegold dbr:Prime_number dbr:Word_problem_for_groups dbr:Dihedral_group dbr:Direct_product_of_groups dbr:Marshall_Hall_(mathematician) dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:Igor_Shafarevich dbr:Order_(group_theory) dbr:Sergei_Adian dbr:MacTutor_History_of_Mathematics_archive dbr:Evgeny_Golod dbr:Finite_group dbr:Finitely_generated_group dbr:P-group dbr:A._I._Kostrikin dbr:A._Yu._Ol'shanskii dbr:File:FreeBurnsideGroupExp3Gens2.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:As_of dbt:Cite_journal dbt:ISBN dbt:Reflist dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Unsolved_problems_in_mathematics |
| rdfs:comment | Burnsideův problém je jeden z nejstarších a nejslavnějších problémů z teorie grup. V základní podobě byl formulován roku 1902 Williamem Burnsidem. Později byl zobecněn a ačkoli mnohé speciální případy tohoto problému již byly vyřešeny, v plné obecnosti zůstává i v současnosti (květen 2007) jedním z . (cs) في نظرية الزمر، معضلة برنسايد (بالإنجليزية: Burnside problem) هي معضلة وضعها عالم الرياضيات ويليام برنسايد في عام 1902. انظر إلى زمرة منتهية. (ar) Das 1902 von William Burnside aufgestellte Burnside-Problem ist eines der ältesten und einflussreichsten Probleme der Gruppentheorie und fragt, ob jede endlich erzeugte Gruppe, in der jedes Element endliche Ordnung hat, notwendigerweise endlich sein muss. Jewgeni Golod und Igor Schafarewitsch fanden 1964 ein Gegenbeispiel. Das Problem hat mehrere Varianten, etwa das oder das , die sich darin unterscheiden, dass die Elementordnungen weiteren Bedingungen unterworfen sind. (de) The Burnside problem asks whether a finitely generated group in which every element has finite order must necessarily be a finite group. It was posed by William Burnside in 1902, making it one of the oldest questions in group theory and was influential in the development of combinatorial group theory. It is known to have a negative answer in general, as Evgeny Golod and Igor Shafarevich provided a counter-example in 1964. The problem has many refinements and variants (see and below) that differ in the additional conditions imposed on the orders of the group elements, some of which are still open questions. (en) En mathématiques, le problème de Burnside est l'une des questions les plus anciennes et qui a eu le plus d'influence en théorie des groupes. En 1902, William Burnside demanda si un groupe de torsion de type fini est nécessairement fini. Cette conjecture fut réfutée soixante ans plus tard, ainsi que , tandis que a été démontrée, plus récemment, par Efim Zelmanov. De nombreux problèmes sur ces sujets sont encore ouverts aujourd'hui. (fr) Il problema di Burnside, proposto da William Burnside nel 1902, è stato uno dei più vecchi e più influenti problemi di teoria dei gruppi. La formulazione del problema è semplice: se tutti gli elementi di un gruppo finitamente generato hanno ordine finito, allora il gruppo è un gruppo finito?Il problema ha inoltre altre varianti (limitato e ristretto), che differiscono per delle assunzioni aggiuntive sull'ordine degli elementi del gruppo. (it) バーンサイド問題（英: Burnside problem）は、1902年にウィリアム・バーンサイドによってもたらされた、群論における最も古い影響力のある問題のひとつであり、どの元も有限位数を持つような有限生成群は必ず有限群となるか否かを問うものである。とは1964年に反例を与えた。この問題は、群の元の位数に関する追加条件によって、様々な変種を持つ（後述のとを見よ）。 (ja) Задача Бёрнсайда — серия задач в теории групп вокруг вопроса о возможности определить конечность группы исходя лишь из свойств её элементов: должна ли быть конечно порождённая группа, в которой каждый элемент имеет конечный порядок, обязательно конечной. Сформулирована Бёрнсайдом в 1902 году. Считается одной из ключевых задач теории групп. При добавлении определённых условий получаются ограниченная задача Бёрнсайда, ослабленная задача Бёрнсайда. (ru) Het probleem van Burnside werd in 1902 geponeerd door William Burnside. Het is een van de oudste en meest invloedrijke vragen in de groepentheorie. Het probleem van Burnside is de vraag of een eindig voortgebrachte groep, waarin elk element een eindige orde heeft, noodzakelijkerwijs ook een eindige groep is. In gewone taal; als de afzonderlijke elementen van een groep doen vermoeden dat de gehele groep eindig is, is dit dan inderdaad het geval? Het probleem kent vele varianten die verschillen in de aanvullende voorwaarden die aan de ordes van de groepselementen worden opgelegd. (nl) Зада́ча Бернса́йда — математична задача в галузі комбінаторики, сформульована Вільямом Бернсайдом у 1902 році. Має наступне формулювання: Чи є , кожен елемент якої має скінченний порядок, обов'язково скінченною групою. (uk) |
| rdfs:label | معضلة برنسايد (ar) Burnsideův problém (cs) Burnside-Problem (de) Burnside problem (en) Problème de Burnside (fr) Problema di Burnside (it) バーンサイド問題 (ja) Probleem van Burnside (nl) Задача Бёрнсайда (ru) Задача Бернсайда (uk) |
| owl:sameAs | wikidata:Burnside problem dbpedia-ar:Burnside problem dbpedia-cs:Burnside problem dbpedia-de:Burnside problem dbpedia-fr:Burnside problem dbpedia-he:Burnside problem dbpedia-hu:Burnside problem dbpedia-it:Burnside problem dbpedia-ja:Burnside problem dbpedia-nl:Burnside problem dbpedia-ru:Burnside problem dbpedia-uk:Burnside problem https://global.dbpedia.org/id/51W16 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Burnside_problem?oldid=1103354847&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/FreeBurnsideGroupExp3Gens2.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Burnside_problem |
| is dbo:knownFor of | dbr:William_Burnside |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Burnside's_problem dbr:General_Burnside_problem dbr:Free_Burnside_group dbr:Restricted_Burnside_problem dbr:Burnside_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Burnside's_problem dbr:Kurosh_problem dbr:Geometric_group_theory dbr:Alexei_Kostrikin dbr:Efim_Zelmanov dbr:Boundedly_generated_group dbr:Combinatorial_group_theory dbr:Horace_Yomishi_Mochizuki dbr:William_Burnside dbr:Linear_group dbr:Locally_finite_group dbr:Fields_Medal dbr:History_of_group_theory dbr:List_of_Russian_mathematicians dbr:Van_Kampen_diagram dbr:Small_cancellation_theory dbr:General_Burnside_problem dbr:Free_Burnside_group dbr:Restricted_Burnside_problem dbr:Burnside_group |
| is dbp:knownFor of | dbr:William_Burnside |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Burnside_problem |
