Group homomorphism (original) (raw)
تشاكل الزمرة هو تطبيق بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: لكل ، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في وفي جهة اليد اليمنى في . ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ هو صورة العنصر المحايد لـ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا . ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن ، لذلك . على وجه التخصيص، تكون صورة زمرة جزئية من ونواة التشاكل، أي أن هي زمرة جزئية من . في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك لأي زمرة جزئية طبيعية من . وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, donats dos grups (G, ∗) i (H, ·), un homomorfisme de grups de (G, ∗) a (H, ·), de vegades dit senzillament morfisme de grups, és una funció h : G → H tal que per a tot u i v de G es compleix que on l'operació de grup a l'esquerra de l'equació és la de G i la de la dreta és la d'H. A partir d'aquesta propietat, es pot deduir que h fa correspondre l'element identitat eG de G a l'element identitat eH d'H, i també fa correspondre els elements inversos amb els elements inversos en el sentit que Per això es pot dir que h "és compatible amb l'estructura de grup". DemostracióVegem primer que l'element neutre, , del grup de sortida, G, va a parar a l'element neutre, , del grup d'arribada, H: Sigui , com que G és un grup, , i, per la definició d'homomorfisme, . Operant amb l'element invers de pel costat esquerre a banda i banda obtenim , que és el que volíem demostrar. A continuació, vegem que "la imatge de l'invers és l'invers de la imatge"; hem vist que: , i tenim que . Multiplicant de nou, per l'esquerra, per l'invers de , , obtenim: , que és el que volíem demostrar. Les notacions antigues per a l'homomorfisme h(x) poden ser xh, encara que això es pot confondre com un índex o un subíndex general. Una tendència més recent és escriure els homomorfismes de grup a la dreta dels seus arguments, ometent parèntesis, de manera que h(x) es converteix simplement en x h. Aquesta notació és especialment predominant en àrees de la teoria de grups on els autòmats hi juguen un paper significatiu, ja que concorda millor amb la convenció de què els autòmats llegeixen les paraules d'esquerra a dreta. En àrees de les matemàtiques on es tracta amb grups dotats d'una estructura addicional, un homomorfisme de vegades significa una funció que respecta no només l'estructura de grup (com s'ha explicat abans) sinó també l'estructura extra. Per exemple, s'exigeix sovint que un homomorfisme de grups topològics sigui continu. Aquest sentit es generalitza amb la noció de morfisme pròpia de la teoria de categories. Segons aquesta teoria els homomorfismes de grups són senzillament els morfismes de la . (ca) تشاكل الزمرة هو تطبيق بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: لكل ، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في وفي جهة اليد اليمنى في . ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ هو صورة العنصر المحايد لـ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا . ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن ، لذلك . على وجه التخصيص، تكون صورة زمرة جزئية من ونواة التشاكل، أي أن هي زمرة جزئية من . في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك لأي زمرة جزئية طبيعية من . وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا. (ar) In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt. Ein Gruppenhomomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die mit diesen verträglich ist, und damit ein spezieller Homomorphismus. (de) En grupa teorio, grupa homomorfio estas inter grupoj, t.e. funkcio kiu konservas la algebran strukturon de grupoj (multipliko, inverso, unuo). (eo) In mathematics, given two groups, (G, ∗) and (H, ·), a group homomorphism from (G, ∗) to (H, ·) is a function h : G → H such that for all u and v in G it holds that where the group operation on the left side of the equation is that of G and on the right side that of H. From this property, one can deduce that h maps the identity element eG of G to the identity element eH of H, and it also maps inverses to inverses in the sense that Hence one can say that h "is compatible with the group structure". Older notations for the homomorphism h(x) may be xh or xh, though this may be confused as an index or a general subscript. In automata theory, sometimes homomorphisms are written to the right of their arguments without parentheses, so that h(x) becomes simply . In areas of mathematics where one considers groups endowed with additional structure, a homomorphism sometimes means a map which respects not only the group structure (as above) but also the extra structure. For example, a homomorphism of topological groups is often required to be continuous. (en) En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria. Dados dos grupos y la aplicación es un homomorfismo de grupos si se verifica que para todos los pares de elementos donde la operación en el lado izquierdo de la ecuación es la ley de composición interna en , y la operación del lado derecho de la ecuación es la ley de composición interna en . Si la aplicación es biyectiva entonces es un isomorfismo de grupos, lo que significa que ambos grupos tienen la misma estructura algebraica (son isomorfos), y sólo se diferencian por los símbolos utilizados para denotar los elementos y la operación. (es) Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, c'est un morphisme de magmas d'un groupe dans un groupe , c'est-à-dire une application telle que , et l'on en déduit alors que * f(e) = e' (où e et e' désignent les neutres respectifs de G et G') et * ∀x ∈ G f(x−1) = [f(x)]−1.Démonstration * donc ; en composant par l'inverse de , on obtient (autrement dit, un morphisme de groupes conserve l'idempotence, et l'élément neutre d'un groupe est son unique élément idempotent). * donc ; ainsi et sont inverses l'un de l'autre. Ces démonstrations s'appliquent dans un contexte plus général : voir les § « Morphisme de monoïdes » et « Symétrique d'un élément » de l'article sur les monoïdes. Un morphisme d'un groupe G dans lui-même est appelé un endomorphisme de G. On dit que est un isomorphisme de groupes si est un morphisme bijectif. Dans ce cas, est aussi un isomorphisme de groupes. Si de plus , autrement dit si l'isomorphisme est un endomorphisme, on dit que est un automorphisme du groupe . Un morphisme de groupes transporte la loi de groupe, et va ainsi conserver toutes les propriétés liées à cette loi. Il est donc intéressant d'étudier comment se comportent les principaux objets de la théorie des groupes sous l'effet des morphismes. (fr) Dalam matematika, diberikan dua grup, (G, ∗) dan (H, ·), sebuah kehomomorfan grup dari ( G , ∗) ke ( H , ·) adalah fungsi h : G → H, u dan v dengan G dirumuskan dimana operasi grup di sisi kiri persamaan adalah G dan di sisi kanan H . Dari sifat ini, bahwa h elemen identitas eG dari G ke elemen identitas eH dari H , dan invers ke invers dalam arti Maka, dikatakan bahwa h "sesuai dengan struktur grup". Notasi lama untuk kehomomorfan h(x) maka xh atau xh, sebagai indeks atau subskrip umum. Dalam , terkadang kehomomorfan ditulis dibagian kanan argumen tanpa tanda kurung, sehingga h(x) menjadi x h . Dalam bidang matematika di mana grup dengan struktur tambahan, kehomomorfan berarti peta struktur grup tetapi juga struktur ekstra. Misalnya, kehomomorfan grup topologi harus menggunakan kontinu. (in) 数学、特に群論における群の準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。 (ja) In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni. Questo concetto identifica quindi quali sono le funzioni "interessanti" nella teoria dei gruppi. (it) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een groepshomomorfisme van deene groep naar een andere een afbeelding die de structuur bewaart, dat wil zeggen waarvan het beeld van een product, het product van de beelden is. Of anders gezegd, waar de afbeelding commuteert met de groepsbewerkingen (producten). (nl) Em matemática, um homomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que preserva as operações binárias. Sejam (G,*) e (H,) grupos, e f uma função de domínio G e contra-domínio H. Então f é um homomorfismo de grupos se, e somente se: (pt) Homomorfizm grup – funkcja odwzorowująca grupę w grupę, czyli przekształcenie zachowujące strukturę tych algebr. Zapoznanie się ze strukturą wewnętrzną grupy możliwe jest przede wszystkim poprzez obserwację sposobu, w jaki oddziałuje ona z innymi grupami albo sama z sobą; oddziaływanie to odbywa się właśnie za pomocą homomorfizmów, dlatego aby zrozumieć budowę danej grupy, należy zgłębić związane z nią homomorfizmy. Przykładem mogą być homomorfizmy danej grupy w grupę jej wzajemnie jednoznacznych homomorfizmów (automorfizmów), w grupę jej bijekcji (grupę symetryczną), czy ogólniej: w grupę bijekcji ustalonego zbioru – są to odpowiednio działanie grupy na zbiorze swoich elementów poprzez automorfizmy bądź bijekcje oraz działanie grupy na dowolnym zbiorze. Ważnym wynikiem jest twierdzenie Cayleya mówiące, że elementy dowolnej grupy można utożsamiać z pewną podgrupą bijekcji danej grupy (grupy symetrycznej; wszystkie grupy można więc traktować jako grupy przekształceń). Przedstawienie grupy w postaci (wewnętrznego) iloczynu prostego dwóch jej podgrup można scharakteryzować za pomocą pary homomorfizmów wspomnianej grupy w siebie (mianowicie endomorfizmów ortogonalnych); homomorfizmy grupy w grupę wzajemnie jednoznacznych homomorfizmów (automorfizmów) innej grupy pojawiają się m.in. w definicji zewnętrznego iloczynu półprostego (zob. iloczyny grup). (pl) 在数学中，给定两个群和，从 到 的群同态是函数使得对于所有中的和下述等式成立 在这里，等号左侧的群运算，是中的运算；而右侧的运算是中的运算。 从这个性质，可推导出将的单位元映射到的單位元，并且它还在的意义上映射逆元到逆元。因此我们可以说“兼容于群结构”。 过去同态常用或来表示，它容易混淆于索引或一般下标。更新近的倾向是把群同态写在它们的自变量的右侧，省略括号，如此簡化成了。这种方法因为其更适应自动机从左至右读字的习惯从而在某些广泛应用自动机理论的群论中颇为流行。 在考虑有额外的结构的群的数学领域中，同态不仅要满足上述的群结构，还要满足额外的结构。比如拓扑群的同态经常要求是连续的。 (zh) В математике, если заданы две группы (G, ∗) и (H, •), гомоморфизм групп из (G, ∗) в (H, •) — это функция h : G → H, такая, что для всех u и v из G выполняется где групповая операция слева от знака "=" относится к группе G, а операция справа относится к группе H. Отсюда можно вывести, что h отображает нейтральный элемент eG группы G в нейтральный элемент eH группы H, а также отображает обратные элементы в обратные в том смысле, что Таким образом, можно сказать, что h "сохраняет групповую структуру". В более ранних работах h(x) могло обозначаться как xh, хотя это может привести к путанице с индексами. В последнее время наметилась тенденция опускать скобки при записи гомоморфизма, так что h(x) превращается просто в x h. Эта тенденция особенно заметна в областях теории групп, где применяется автоматизация, поскольку это лучше согласуется с принятым в автоматах чтении слов слева направо. В областях математики, где группы снабжаются дополнительными структурами, гомоморфизм иногда понимается как отображение, сохраняющее не только структуру группы (как выше), но и дополнительную структуру. Например, гомоморфизм топологических групп часто предполагается непрерывным. (ru) Гомоморфі́зм груп — відображення групи в групу , що зберігає групову операцію, тобто: . Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи переходить в одиницю групи ; обернені елементи переходять в обернені. Тоді: Ядро гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що відображаються в одиницю групи : . Образ гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що є образами елементів : . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Group_homomorphism_ver.2.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 12396 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9636 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121126317 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Endomorphism_ring dbr:Epimorphism dbr:Monomorphism dbr:Homomorphism dbr:Isomorphism_theorem dbr:Positive_real_numbers dbc:Group_theory dbr:Complex_number dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Normal_subgroup dbr:Quasimorphism dbr:Endomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Modular_arithmetic dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Identity_element dbr:Kernel_(algebra) dbr:Subgroup dbr:Automorphism dbc:Morphisms dbr:Topological_group dbr:Cyclic_group dbr:Euler's_formula dbr:Exponential_function dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Group_(mathematics) dbr:Preadditive_category dbr:Ring_(algebra) dbr:Surjective dbr:Abelian_category dbr:Abelian_group dbr:Bijection dbr:Surjective_function dbr:Automata_theory dbr:Group_isomorphism dbr:Injective_function dbr:Associative dbr:Category_theory dbr:Real_number dbr:Exponential_field dbr:Image_(mathematics) dbr:Ring_homomorphism dbr:File:Group_homomorphism_ver.2.svg |
| dbp:author | Weisstein, Eric W. (en) Rowland, Todd (en) |
| dbp:nameListStyle | amp (en) |
| dbp:title | Group Homomorphism (en) |
| dbp:urlname | GroupHomomorphism (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Anchor dbt:Bulleted_list dbt:Cite_book dbt:Clarify dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Fact dbt:Main_article dbt:MathWorld dbt:No_footnotes dbt:Sub dbt:Lang_Algebra dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Morphisms |
| rdfs:comment | تشاكل الزمرة هو تطبيق بين زمرتين بحيث يُبقى على عملية الزمرة: لكل ، حيث أن الناتج في جهة اليد اليسرى في وفي جهة اليد اليمنى في . ونتيجةً لذلك، فإن العنصر المحايد لـ هو صورة العنصر المحايد لـ بتشاكل الزمرة، ورمزيًّا . ومن الملاحَظ أن التشاكل يجب أن يُبقي على التطبيق المعاكس؛ لأن ، لذلك . على وجه التخصيص، تكون صورة زمرة جزئية من ونواة التشاكل، أي أن هي زمرة جزئية من . في الواقع، تكون النواة زمرة جزئية طبيعية، وتشبه بذلك لأي زمرة جزئية طبيعية من . وبالتالي فإن أي تشاكل غير تافه من زمرة بسيطة يجب أن يكون تباينيًّا. (ar) In der Gruppentheorie betrachtet man spezielle Abbildungen zwischen Gruppen, die man Gruppenhomomorphismen nennt. Ein Gruppenhomomorphismus ist eine Abbildung zwischen zwei Gruppen, die mit diesen verträglich ist, und damit ein spezieller Homomorphismus. (de) En grupa teorio, grupa homomorfio estas inter grupoj, t.e. funkcio kiu konservas la algebran strukturon de grupoj (multipliko, inverso, unuo). (eo) 数学、特に群論における群の準同型写像（じゅんどうけいしゃぞう、英: group homomorphism）は群の構造を保つ写像である。準同型写像を単に準同型とも呼ぶ。 (ja) In matematica, e più precisamente in algebra, un omomorfismo di gruppi è un tipo di funzione fra gruppi che ne preserva le operazioni. Questo concetto identifica quindi quali sono le funzioni "interessanti" nella teoria dei gruppi. (it) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, is een groepshomomorfisme van deene groep naar een andere een afbeelding die de structuur bewaart, dat wil zeggen waarvan het beeld van een product, het product van de beelden is. Of anders gezegd, waar de afbeelding commuteert met de groepsbewerkingen (producten). (nl) Em matemática, um homomorfismo de grupos é uma função entre dois grupos que preserva as operações binárias. Sejam (G,*) e (H,) grupos, e f uma função de domínio G e contra-domínio H. Então f é um homomorfismo de grupos se, e somente se: (pt) 在数学中，给定两个群和，从 到 的群同态是函数使得对于所有中的和下述等式成立 在这里，等号左侧的群运算，是中的运算；而右侧的运算是中的运算。 从这个性质，可推导出将的单位元映射到的單位元，并且它还在的意义上映射逆元到逆元。因此我们可以说“兼容于群结构”。 过去同态常用或来表示，它容易混淆于索引或一般下标。更新近的倾向是把群同态写在它们的自变量的右侧，省略括号，如此簡化成了。这种方法因为其更适应自动机从左至右读字的习惯从而在某些广泛应用自动机理论的群论中颇为流行。 在考虑有额外的结构的群的数学领域中，同态不仅要满足上述的群结构，还要满足额外的结构。比如拓扑群的同态经常要求是连续的。 (zh) Гомоморфі́зм груп — відображення групи в групу , що зберігає групову операцію, тобто: . Гомоморфізм зберігає всі відношення, основані на заданій операції, тобто, одиниця групи переходить в одиницю групи ; обернені елементи переходять в обернені. Тоді: Ядро гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що відображаються в одиницю групи : . Образ гомоморфізму — підмножина всіх елементів , що є образами елементів : . (uk) En matemàtiques, donats dos grups (G, ∗) i (H, ·), un homomorfisme de grups de (G, ∗) a (H, ·), de vegades dit senzillament morfisme de grups, és una funció h : G → H tal que per a tot u i v de G es compleix que on l'operació de grup a l'esquerra de l'equació és la de G i la de la dreta és la d'H. A partir d'aquesta propietat, es pot deduir que h fa correspondre l'element identitat eG de G a l'element identitat eH d'H, i també fa correspondre els elements inversos amb els elements inversos en el sentit que Per això es pot dir que h "és compatible amb l'estructura de grup". (ca) In mathematics, given two groups, (G, ∗) and (H, ·), a group homomorphism from (G, ∗) to (H, ·) is a function h : G → H such that for all u and v in G it holds that where the group operation on the left side of the equation is that of G and on the right side that of H. From this property, one can deduce that h maps the identity element eG of G to the identity element eH of H, and it also maps inverses to inverses in the sense that Hence one can say that h "is compatible with the group structure". (en) En álgebra, un homomorfismo de grupos es una función entre grupos que preserva la operación binaria. Dados dos grupos y la aplicación es un homomorfismo de grupos si se verifica que para todos los pares de elementos donde la operación en el lado izquierdo de la ecuación es la ley de composición interna en , y la operación del lado derecho de la ecuación es la ley de composición interna en . (es) Dalam matematika, diberikan dua grup, (G, ∗) dan (H, ·), sebuah kehomomorfan grup dari ( G , ∗) ke ( H , ·) adalah fungsi h : G → H, u dan v dengan G dirumuskan dimana operasi grup di sisi kiri persamaan adalah G dan di sisi kanan H . Dari sifat ini, bahwa h elemen identitas eG dari G ke elemen identitas eH dari H , dan invers ke invers dalam arti Maka, dikatakan bahwa h "sesuai dengan struktur grup". (in) Un morphisme de groupes ou homomorphisme de groupes est une application entre deux groupes qui respecte la structure de groupe. Plus précisément, c'est un morphisme de magmas d'un groupe dans un groupe , c'est-à-dire une application telle que , et l'on en déduit alors que Ces démonstrations s'appliquent dans un contexte plus général : voir les § « Morphisme de monoïdes » et « Symétrique d'un élément » de l'article sur les monoïdes. Un morphisme d'un groupe G dans lui-même est appelé un endomorphisme de G. (fr) Homomorfizm grup – funkcja odwzorowująca grupę w grupę, czyli przekształcenie zachowujące strukturę tych algebr. Zapoznanie się ze strukturą wewnętrzną grupy możliwe jest przede wszystkim poprzez obserwację sposobu, w jaki oddziałuje ona z innymi grupami albo sama z sobą; oddziaływanie to odbywa się właśnie za pomocą homomorfizmów, dlatego aby zrozumieć budowę danej grupy, należy zgłębić związane z nią homomorfizmy. Przykładem mogą być homomorfizmy danej grupy w grupę jej wzajemnie jednoznacznych homomorfizmów (automorfizmów), w grupę jej bijekcji (grupę symetryczną), czy ogólniej: w grupę bijekcji ustalonego zbioru – są to odpowiednio działanie grupy na zbiorze swoich elementów poprzez automorfizmy bądź bijekcje oraz działanie grupy na dowolnym zbiorze. Ważnym wynikiem jest twierdzenie Ca (pl) В математике, если заданы две группы (G, ∗) и (H, •), гомоморфизм групп из (G, ∗) в (H, •) — это функция h : G → H, такая, что для всех u и v из G выполняется где групповая операция слева от знака "=" относится к группе G, а операция справа относится к группе H. Отсюда можно вывести, что h отображает нейтральный элемент eG группы G в нейтральный элемент eH группы H, а также отображает обратные элементы в обратные в том смысле, что Таким образом, можно сказать, что h "сохраняет групповую структуру". (ru) |
| rdfs:label | تشاكل الزمر (ar) Homomorfisme de grups (ca) Gruppenhomomorphismus (de) Grupa homomorfio (eo) Homomorfismo de grupos (es) Kehomomorfan grup (in) Group homomorphism (en) Morphisme de groupes (fr) Omomorfismo di gruppi (it) 군 준동형사상 (ko) 群準同型 (ja) Groepshomomorfisme (nl) Homomorfizm grup (pl) Homomorfismo de grupos (pt) Гомоморфизм групп (ru) Гомоморфізм груп (uk) 群同態 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Group homomorphism wikidata:Group homomorphism dbpedia-ar:Group homomorphism dbpedia-ca:Group homomorphism dbpedia-da:Group homomorphism dbpedia-de:Group homomorphism dbpedia-eo:Group homomorphism dbpedia-es:Group homomorphism dbpedia-fa:Group homomorphism dbpedia-fi:Group homomorphism dbpedia-fr:Group homomorphism dbpedia-id:Group homomorphism dbpedia-it:Group homomorphism dbpedia-ja:Group homomorphism dbpedia-ko:Group homomorphism http://ml.dbpedia.org/resource/ഗ്രൂപ്പ്_സമാംഗരൂപത dbpedia-nl:Group homomorphism http://pa.dbpedia.org/resource/ਗਰੁੱਪ_ਹੋਮੋਮੌਰਫਿਜ਼ਮ dbpedia-pl:Group homomorphism dbpedia-pt:Group homomorphism dbpedia-ro:Group homomorphism dbpedia-ru:Group homomorphism dbpedia-simple:Group homomorphism dbpedia-sk:Group homomorphism dbpedia-sl:Group homomorphism dbpedia-sr:Group homomorphism dbpedia-uk:Group homomorphism dbpedia-vi:Group homomorphism dbpedia-zh:Group homomorphism https://global.dbpedia.org/id/52AJb |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Group_homomorphism?oldid=1121126317&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Group_homomorphism_ver.2.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Group_homomorphism |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Group_homomorphisms dbr:Group_morphism dbr:Homomorphism_of_groups |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Canonical_map dbr:Presentation_of_a_group dbr:Projective_representation dbr:Pythagorean_triple dbr:Epimorphism dbr:Module_(mathematics) dbr:Modulus_(algebraic_number_theory) dbr:Monomorphism dbr:One-parameter_group dbr:Representation_theory dbr:Braid_group dbr:De_Rham_cohomology dbr:Determinant dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraic_topology dbr:Algebraically_compact_module dbr:Arason_invariant dbr:Homomorphism dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Regular_category dbr:Representation_of_a_Lie_group dbr:Character_(mathematics) dbr:Character_group dbr:Character_variety dbr:Cycle_index dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Valuation_(algebra) dbr:Dyadic_rational dbr:Induced_homomorphism dbr:J-homomorphism dbr:Metabelian_group dbr:Pre-abelian_category dbr:Lie_group dbr:List_of_group_theory_topics dbr:Profinite_group dbr:Whitehead_theorem dbr:Schanuel's_conjecture dbr:Witt_group dbr:Covering_groups_of_the_alternating_and_symmetric_groups dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:General_linear_group dbr:Natural_transformation dbr:Normal_subgroup dbr:Orientation_character dbr:Subgroup_growth dbr:Section_conjecture dbr:Persistent_homology dbr:Quasimorphism dbr:Quaternionic_representation dbr:Quotient_group dbr:Endomorphism dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_groupoid dbr:Gauss_sum dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Glossary_of_representation_theory dbr:Monodromy dbr:Monoid dbr:Morphism dbr:Möbius_transformation dbr:Congruence_relation dbr:Ore_extension dbr:Bass–Serre_theory dbr:Shor's_algorithm dbr:Stickelberger's_theorem dbr:Commutator_subgroup dbr:Full_and_faithful_functors dbr:Functor dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_theorem_on_homomorphisms dbr:Further_Mathematics dbr:Hopfian_group dbr:Ideal_class_group dbr:Ideal_norm dbr:Kernel_(algebra) dbr:Parity_of_a_permutation dbr:Partial_application dbr:Permutation_representation dbr:Pin_group dbr:Steinberg_group_(K-theory) dbr:Suspension_(topology) dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:Automorphism dbr:Additive_category dbr:Center_(group_theory) dbr:Topological_group dbr:G-module dbr:Galois_module dbr:HNN_extension dbr:Hadamard_matrix dbr:Irreducible_representation dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_flow_on_the_torus dbr:Linear_group dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Representation_theory_of_finite_groups dbr:Semigroup dbr:3D_rotation_group dbr:Additive_map dbr:Affine_connection dbr:Affine_symmetric_group dbr:Algebraic_number_theory dbr:Alternating_group dbr:Cyclotomic_character dbr:Euclidean_space dbr:Factor_system dbr:Brouwer_fixed-point_theorem dbr:Nilpotent_group dbr:Parity_(physics) dbr:Partially_ordered_group dbr:Cayley's_theorem dbr:Cayley_graph dbr:Centralizer_and_normalizer dbr:Direct_limit dbr:Direct_product dbr:Discrete_group dbr:Discrete_logarithm dbr:Faithful_representation dbr:Goursat's_lemma dbr:Graph_homology dbr:Isomorphism dbr:Isomorphism_of_categories dbr:Isomorphism_theorems dbr:Projective_linear_group dbr:Rank_of_a_group dbr:Representation_(mathematics) dbr:Residual_property_(mathematics) dbr:Residually_finite_group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action dbr:Group_cohomology dbr:Invariant_theory dbr:Inverse_limit dbr:Isogeny dbr:Covering_group dbr:Covering_space dbr:Tensor dbr:Hurewicz_theorem dbr:Hyers–Ulam–Rassias_stability dbr:Hyperelliptic_curve_cryptography dbr:Preadditive_category dbr:Abelian_group dbr:Absolute_presentation_of_a_group dbr:Abuse_of_notation dbr:Affine_representation dbr:Kernel_(category_theory) dbr:Co-Hopfian_group dbr:Coequalizer dbr:Cokernel dbr:Hidden_subgroup_problem dbr:Holomorph_(mathematics) dbr:Holonomy dbr:Homological_algebra dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy dbr:Homotopy_group dbr:Torsion_(algebra) dbr:Transfer_(group_theory) dbr:Module_homomorphism dbr:Principalization_(algebra) dbr:Reductive_group dbr:Direct_product_of_groups dbr:Automorphism_group dbr:Burnside_problem dbr:Pi dbr:Pontryagin_duality dbr:Spin_representation dbr:Splitting_lemma dbr:Circle_group dbr:Field_norm dbr:Free_abelian_group dbr:Free_group dbr:Grothendieck_construction dbr:Grothendieck_group dbr:Group_Hopf_algebra dbr:Group_isomorphism dbr:Group_object dbr:Group_representation dbr:Group_ring dbr:Group_theory dbr:Groupoid dbr:Grushko_theorem dbr:Group_homomorphisms dbr:Imaginary_hyperelliptic_curve dbr:Injective_object dbr:Inner_automorphism dbr:One-relator_group dbr:Orbifold dbr:Order_(group_theory) dbr:Orthogonal_group dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Category_of_groups dbr:Category_of_representations dbr:Chain_complex dbr:Semidirect_product dbr:Sequence dbr:Klein_four-group dbr:Multiplicative_character dbr:Matsumoto's_theorem_(group_theory) dbr:Schur's_lemma dbr:Shimura_variety dbr:Singleton_(mathematics) dbr:Slender_group dbr:Solvable_group dbr:Unitary_group dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Symmetric_group dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Pointed_set dbr:Tarski's_axiomatization_of_the_reals dbr:Exact_sequence dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Finitely_generated_object dbr:Torsion_subgroup dbr:Schnorr_signature dbr:Weak_equivalence_(homotopy_theory) dbr:Yoneda_lemma dbr:Seifert–Van_Kampen_theorem dbr:Representation_theory_of_diffeomorphism_groups dbr:Restricted_representation dbr:Subgroup_series dbr:Ring_homomorphism dbr:Group_morphism dbr:Homomorphism_of_groups |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Group_homomorphism |
