Steiner ellipse (original) (raw)
幾何学における三角形のシュタイナー楕円（シュタイナーだえん）は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円である。名前はヤコブ・シュタイナーに由来する。シュタイナーの内接楕円との比較から、シュタイナーの外接楕円と呼ばれることもある。 シュタイナー楕円の面積は元の三角形の倍であり、シュタイナーの内接楕円の4倍である。三角形に外接する楕円（外接円を含む）のうち、最も面積が小さい。 以下の解説で特に説明がない場合、 a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In der Geometrie ist die Steiner-Ellipse eines Dreiecks (zur Unterscheidung von der Steiner-Inellipse auch Steiner-Umellipse genannt) die eindeutig bestimmte Ellipse, die durch die Ecken des Dreiecks geht und deren Mittelpunkt der Schwerpunkt des Dreiecks ist. Die nach Jakob Steiner benannte Ellipse ist ein Beispiel für einen umbeschriebenen Kegelschnitt. Zum Vergleich: Auch der Umkreis eines Dreiecks ist ein solcher Kegelschnitt, der durch die Ecken verläuft; aber der Umkreismittelpunkt fällt nicht mit dem Schwerpunkt zusammen – außer wenn das Dreieck gleichseitig ist. Der Flächeninhalt der Steiner-Ellipse ist gleich dem -fachen Flächeninhalt des Dreiecks und folglich viermal so groß wie der Inhalt der Steiner-Inellipse.Die Steiner-Ellipse hat den kleinsten Flächeninhalt unter allen dem Dreieck umbeschriebenen Ellipsen. (de) En geometría, la elipse de Steiner de un triángulo (también llamada circunelipse de Steiner para distinguirla de la inelipse de Steiner), es la única circuncónica (elipse que pasa por los tres vértices de un triángulo) cuyo centro es el centroide del triángulo. Nombrada en referencia a Jakob Steiner, es un ejemplo de circuncónica. En comparación, la circunferencia circunscrita de un triángulo es otra circuncónica que pasa por los tres vértices de un triángulo, pero no está centrada en el centroide del triángulo a menos que el triángulo sea equilátero. El área de la elipse de Steiner es igual al área del triángulo multiplicada por y, por lo tanto, es 4 veces el área de la inelipse de Steiner. La elipse de Steiner tiene la menor área de cualquier elipse circunscrita alrededor del triángulo. (es) In geometry, the Steiner ellipse of a triangle, also called the Steiner circumellipse to distinguish it from the Steiner inellipse, is the unique circumellipse (ellipse that touches the triangle at its vertices) whose center is the triangle's centroid. Named after Jakob Steiner, it is an example of a circumconic. By comparison the circumcircle of a triangle is another circumconic that touches the triangle at its vertices, but is not centered at the triangle's centroid unless the triangle is equilateral. The area of the Steiner ellipse equals the area of the triangle times and hence is 4 times the area of the Steiner inellipse. The Steiner ellipse has the least area of any ellipse circumscribed about the triangle. The Steiner ellipse is the scaled Steiner inellipse (factor 2, center is the centroid). Hence both ellipses are similar (have the same eccentricity). (en) Steiners omgeschreven ellips van een driehoek ABC, ook alleen Steinerellips, is de unieke ellips door de hoekpunten, vandaar omgeschreven, die het zwaartepunt van de driehoek als middelpunt heeft. De ellips is genoemd naar Jakob Steiner. Het is de omgeschreven ellips met minimale oppervlakte bij een gegeven driehoek. Steiners omgeschreven en ingeschreven ellips gaan in elkaar over door vermenigvuldiging met factor 2 respectievelijk 0.5 ten opzichte van het zwaartepunt. De oppervlakte van de omgeschreven ellips is keer groter dan de oppervlakte van driehoek ABC. Isotomische verwantschap beeldt de omgeschreven Steiner-ellips af op de oneindig verre rechte. (nl) 幾何学における三角形のシュタイナー楕円（シュタイナーだえん）は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円である。名前はヤコブ・シュタイナーに由来する。シュタイナーの内接楕円との比較から、シュタイナーの外接楕円と呼ばれることもある。 シュタイナー楕円の面積は元の三角形の倍であり、シュタイナーの内接楕円の4倍である。三角形に外接する楕円（外接円を含む）のうち、最も面積が小さい。 以下の解説で特に説明がない場合、 a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。 (ja) Em geometria, a elipse de Steiner de um triângulo, é a única (elipse que toca o triângulo em seus ) cujo centro é o centroide do triângulo. (pt) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Steiner_ellipse.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://mathworld.wolfram.com/BickartPoints.html |
| dbo:wikiPageID | 19106257 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9864 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1088508582 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Conic_section dbr:Steiner_inellipse dbr:Ellipse dbr:Equilateral_triangle dbr:Geometry dbr:Conjugate_points dbr:Centroid dbr:Circumcircle dbc:Conic_sections dbc:Curves_defined_for_a_triangle dbr:Jakob_Steiner dbr:Affine_map dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Triangle dbr:Trilinear_coordinates dbr:Rytz's_construction dbr:Vertex_(geometry) dbr:Triangle_conic dbr:Circumconic dbr:Circumellipse dbr:File:Steiner-elli-3.svg dbr:File:Steiner-ellipse-12.svg dbr:File:Steiner-ellipse-4.svg dbr:File:Steiner-ellipse-steps.svg dbr:File:Steiner_ellipse.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Distinguish dbt:ISBN dbt:Reflist |
| dct:subject | dbc:Conic_sections dbc:Curves_defined_for_a_triangle |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatConicSections yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:ConicSection113872975 yago:Figure113862780 yago:PlaneFigure113863186 yago:Shape100027807 |
| rdfs:comment | 幾何学における三角形のシュタイナー楕円（シュタイナーだえん）は、三角形の3頂点を通り重心を中心とする楕円である。名前はヤコブ・シュタイナーに由来する。シュタイナーの内接楕円との比較から、シュタイナーの外接楕円と呼ばれることもある。 シュタイナー楕円の面積は元の三角形の倍であり、シュタイナーの内接楕円の4倍である。三角形に外接する楕円（外接円を含む）のうち、最も面積が小さい。 以下の解説で特に説明がない場合、 a, b, c は三角形の3辺の長さを表す。 (ja) Em geometria, a elipse de Steiner de um triângulo, é a única (elipse que toca o triângulo em seus ) cujo centro é o centroide do triângulo. (pt) En geometría, la elipse de Steiner de un triángulo (también llamada circunelipse de Steiner para distinguirla de la inelipse de Steiner), es la única circuncónica (elipse que pasa por los tres vértices de un triángulo) cuyo centro es el centroide del triángulo. Nombrada en referencia a Jakob Steiner, es un ejemplo de circuncónica. En comparación, la circunferencia circunscrita de un triángulo es otra circuncónica que pasa por los tres vértices de un triángulo, pero no está centrada en el centroide del triángulo a menos que el triángulo sea equilátero. (es) In der Geometrie ist die Steiner-Ellipse eines Dreiecks (zur Unterscheidung von der Steiner-Inellipse auch Steiner-Umellipse genannt) die eindeutig bestimmte Ellipse, die durch die Ecken des Dreiecks geht und deren Mittelpunkt der Schwerpunkt des Dreiecks ist. Die nach Jakob Steiner benannte Ellipse ist ein Beispiel für einen umbeschriebenen Kegelschnitt. Zum Vergleich: Auch der Umkreis eines Dreiecks ist ein solcher Kegelschnitt, der durch die Ecken verläuft; aber der Umkreismittelpunkt fällt nicht mit dem Schwerpunkt zusammen – außer wenn das Dreieck gleichseitig ist. (de) In geometry, the Steiner ellipse of a triangle, also called the Steiner circumellipse to distinguish it from the Steiner inellipse, is the unique circumellipse (ellipse that touches the triangle at its vertices) whose center is the triangle's centroid. Named after Jakob Steiner, it is an example of a circumconic. By comparison the circumcircle of a triangle is another circumconic that touches the triangle at its vertices, but is not centered at the triangle's centroid unless the triangle is equilateral. (en) Steiners omgeschreven ellips van een driehoek ABC, ook alleen Steinerellips, is de unieke ellips door de hoekpunten, vandaar omgeschreven, die het zwaartepunt van de driehoek als middelpunt heeft. De ellips is genoemd naar Jakob Steiner. Het is de omgeschreven ellips met minimale oppervlakte bij een gegeven driehoek. Steiners omgeschreven en ingeschreven ellips gaan in elkaar over door vermenigvuldiging met factor 2 respectievelijk 0.5 ten opzichte van het zwaartepunt. De oppervlakte van de omgeschreven ellips is keer groter dan de oppervlakte van driehoek ABC. (nl) |
| rdfs:label | Steiner-Ellipse (de) Circunelipse de Steiner (es) シュタイナー楕円 (ja) Steiners omgeschreven ellips (nl) Elipse de Steiner (pt) Steiner ellipse (en) |
| owl:differentFrom | dbr:Steiner_conic |
| owl:sameAs | freebase:Steiner ellipse yago-res:Steiner ellipse wikidata:Steiner ellipse dbpedia-de:Steiner ellipse dbpedia-es:Steiner ellipse dbpedia-ja:Steiner ellipse dbpedia-nl:Steiner ellipse dbpedia-pt:Steiner ellipse http://ta.dbpedia.org/resource/ஸ்டெயினர்_நீள்வட்டம் https://global.dbpedia.org/id/2bYfZ |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Steiner_ellipse?oldid=1088508582&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Steiner-elli-3.svg wiki-commons:Special:FilePath/Steiner-ellipse-12.svg wiki-commons:Special:FilePath/Steiner-ellipse-4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Steiner-ellipse-steps.svg wiki-commons:Special:FilePath/Steiner_ellipse.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Steiner_ellipse |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Steiner_circumellipse dbr:Bickart_points |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Inellipse dbr:Steiner_inellipse dbr:Ellipse dbr:Triangle dbr:Modern_triangle_geometry dbr:Circumscribed_circle dbr:Triangle_conic dbr:Steiner_circumellipse dbr:Bickart_points |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Steiner_ellipse |
