Complete variety (original) (raw)
Eine vollständige algebraische Varietät ist in der algebraischen Geometrie das Analogon zu einer kompakten Mannigfaltigkeit in der Differentialgeometrie. Eine algebraische Varietät ist also vollständig, wenn sie gewisse "kompakte" Eigenschaften hat.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Eine vollständige algebraische Varietät ist in der algebraischen Geometrie das Analogon zu einer kompakten Mannigfaltigkeit in der Differentialgeometrie. Eine algebraische Varietät ist also vollständig, wenn sie gewisse "kompakte" Eigenschaften hat. (de) In mathematics, in particular in algebraic geometry, a complete algebraic variety is an algebraic variety X, such that for any variety Y the projection morphism is a closed map (i.e. maps closed sets onto closed sets). This can be seen as an analogue of compactness in algebraic geometry: a topological space X is compact if and only if the above projection map is closed with respect to topological products. The image of a complete variety is closed and is a complete variety. A closed subvariety of a complete variety is complete. A complex variety is complete if and only if it is compact as a complex-analytic variety. The most common example of a complete variety is a projective variety, but there do exist complete non-projective varieties in dimensions 2 and higher. While any complete nonsingular surface is projective, there exist nonsingular complete varieties in dimension 3 and higher which are not projective. The first examples of non-projective complete varieties were given by Masayoshi Nagata and Heisuke Hironaka. An affine space of positive dimension is not complete. The morphism taking a complete variety to a point is a proper morphism, in the sense of scheme theory. An intuitive justification of "complete", in the sense of "no missing points", can be given on the basis of the valuative criterion of properness, which goes back to Claude Chevalley. (en) Inom algebraisk geometri sägs en algebraisk varietet vara komplett om projektionen är en sluten avbildning för varje varietet . Denna artikel om algebra saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) В алгебричній геометрії абстрактний алгебричний многовид називається повним, якщо він є відокремлюваним (тобто діагональ є замкнутою підмножиною у ), і якщо для будь-якого многовида проєкція із добутку алгебричних многовидів із топологією Зариського на другий множник є замкнутим морфізмом, тобто образ довільної замкнутої множини теж є замкнутою множиною. Повні многовиди є певною мірою аналогом в алгебричній геометрії компактних просторів. (uk) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://jmilne.org/math/CourseNotes/ag.html |
| dbo:wikiPageID | 1047627 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 3318 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1107692487 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbc:Algebraic_varieties dbr:Compact_space dbr:Masayoshi_Nagata dbr:Mathematics dbr:Claude_Chevalley dbr:Closed_map dbr:Chow's_lemma dbr:Closed_set dbr:Affine_space dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Fano_variety dbr:Hironaka's_example dbr:Product_(category_theory) dbr:Projective_variety dbr:Proper_morphism dbr:Regular_map_(algebraic_geometry) dbr:Heisuke_Hironaka dbr:Scheme_theory dbr:Complex-analytic_variety dbr:Theorem_of_the_cube dbr:Topological_space dbr:Valuative_criterion_of_properness dbr:Springer-Verlag |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Citation dbt:Reflist dbt:Hartshorne_AG |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_varieties |
| gold:hypernym | dbr:X |
| rdf:type | dbo:Work yago:Abstraction100002137 yago:Assortment108398773 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 yago:WikicatAlgebraicVarieties |
| rdfs:comment | Eine vollständige algebraische Varietät ist in der algebraischen Geometrie das Analogon zu einer kompakten Mannigfaltigkeit in der Differentialgeometrie. Eine algebraische Varietät ist also vollständig, wenn sie gewisse "kompakte" Eigenschaften hat. (de) Inom algebraisk geometri sägs en algebraisk varietet vara komplett om projektionen är en sluten avbildning för varje varietet . Denna artikel om algebra saknar väsentlig information. Du kan hjälpa till genom att lägga till den. (sv) В алгебричній геометрії абстрактний алгебричний многовид називається повним, якщо він є відокремлюваним (тобто діагональ є замкнутою підмножиною у ), і якщо для будь-якого многовида проєкція із добутку алгебричних многовидів із топологією Зариського на другий множник є замкнутим морфізмом, тобто образ довільної замкнутої множини теж є замкнутою множиною. Повні многовиди є певною мірою аналогом в алгебричній геометрії компактних просторів. (uk) In mathematics, in particular in algebraic geometry, a complete algebraic variety is an algebraic variety X, such that for any variety Y the projection morphism is a closed map (i.e. maps closed sets onto closed sets). This can be seen as an analogue of compactness in algebraic geometry: a topological space X is compact if and only if the above projection map is closed with respect to topological products. The image of a complete variety is closed and is a complete variety. A closed subvariety of a complete variety is complete. (en) |
| rdfs:label | Vollständige algebraische Varietät (de) Complete variety (en) Komplett varietet (sv) Повний алгебричний многовид (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Complete variety yago-res:Complete variety wikidata:Complete variety dbpedia-de:Complete variety dbpedia-sv:Complete variety dbpedia-uk:Complete variety https://global.dbpedia.org/id/4hsuR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Complete_variety?oldid=1107692487&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Complete_variety |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Complete_algebraic_variety dbr:Completeness_of_projective_varieties |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Norm_variety dbr:Arakelov_theory dbr:Néron–Severi_group dbr:Generalized_flag_variety dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_classical_algebraic_geometry dbr:Morphism_of_algebraic_varieties dbr:Chow_group dbr:Krull–Schmidt_category dbr:Picard_group dbr:Dual_abelian_variety dbr:Smooth_completion dbr:Algebraic_variety dbr:Foundations_of_Algebraic_Geometry dbr:Projective_variety dbr:Proper_morphism dbr:Zariski–Riemann_space dbr:Abelian_variety dbr:Jessen's_icosahedron dbr:Coherent_duality dbr:Hodge_structure dbr:Moduli_of_algebraic_curves dbr:Borel_fixed-point_theorem dbr:Borel_subgroup dbr:Completeness dbr:Nagata's_compactification_theorem dbr:Theorem_of_the_cube dbr:Riemann–Roch_theorem dbr:Complete_algebraic_variety dbr:Completeness_of_projective_varieties |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Complete_variety |