Dirichlet character (original) (raw)
En matemàtiques, i més precisament en aritmètica modular, un caràcter de Dirichlet és una funció particular, sovint notada χ, del conjunt de les congruències sobre els enters en el conjunt dels nombres complexos. Va ser descoberta per Dirichlet (1805 – 1859) per a la demostració del seu teorema de la progressió aritmètica.
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| dbo:abstract | En matemàtiques, i més precisament en aritmètica modular, un caràcter de Dirichlet és una funció particular, sovint notada χ, del conjunt de les congruències sobre els enters en el conjunt dels nombres complexos. Va ser descoberta per Dirichlet (1805 – 1859) per a la demostració del seu teorema de la progressió aritmètica. (ca) في نظرية الأعداد، حروف دركليه (بالإنجليزية: Dirichlet character) هي نوع خاص من الدوال الحسابية, تنبثق من جداءية بصفة كاملة على وحدات المجموعة . تستعمل حروف دركليه من أجل تعريف دوال دركليه اللامية. (ar) En teoría de números, los caracteres de Dirichlet son un cierto tipo de funciones aritméticas que derivan de caracteres completamente multiplicativos sobre las unidades . Los caracteres de Dirichlet son usados para definir las Funciones L de Dirichlet, las cuales son funciones meromorfas, con una variedad interesante de propiedades analíticas. Si es un carácter de Dirichlet, se define su serie L de Dirichlet de la siguiente manera: donde s es un número complejo con la parte real > 1. Por continuación analítica, esta función puede ser extendida a una función meromorfa en todo el plano complejo. Las funciones L de Dirichlet son generalizaciones de la función zeta de Riemann y aparecen en la hipótesis generalizada de Riemann. Los caracteres de Dirichlet y sus L-series fueron introducidos por Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, en 1831, con el fin de demostrar el teorema de Dirichlet sobre progresiones aritméticas. Sólo los estudió para s reales y sobre todo cuando s tiende a 1. La extensión de estas funciones a s complejos en el completo plano complejo fue obtenida por Bernhard Riemann en 1859. (es) In analytic number theory and related branches of mathematics, a complex-valued arithmetic function is a Dirichlet character of modulus (where is a positive integer) if for all integers and : 1) i.e. is completely multiplicative.2) (gcd is the Greatest Common Divisor)3) ; i.e. is periodic with period . The simplest possible character, called the principal character, usually denoted , (see below) exists for all moduli: Dirichlet introduced these functions in his 1837 paper on primes in arithmetic progressions. (en) En mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. (fr) ディリクレ指標(でぃりくれしひょう)とは、ディリクレがL関数を定義する際に導入した整数から複素数への関数である。 (ja) 수론에서 디리클레 지표(Dirichlet指標, 영어: Dirichlet character)는 수론적 함수의 하나다. 디리클레 L-함수를 정의하는 데 사용된다. (ko) In matematica, un carattere di Dirichlet modulo q è una funzione aritmetica completamente moltiplicativa che estende a tutti i naturali un carattere del gruppo delle unità di Z/qZ. Più precisamente, dato un intero positivo q, una funzione aritmetica χ(n) si dice essere un carattere modulo q se esiste un omomorfismo f dal gruppo degli invertibili di Z/qZ negli invertibili di C tale che Se come funzione f si prende la funzione costantemente uguale a 1, allora il carattere χ1 associato ad f è detto carattere principale modulo q. Se un carattere di Dirichlet modulo q si può scrivere come prodotto di un carattere modulo un intero k strettamente minore di q (che dovrà necessariamente essere un divisore di q) e il carattere principale modulo q, allora esso verrà detto non primitivo. I caratteri che non sono non primitivi, sono detti primitivi. (it) Em teoria dos números, caráteres de Dirichlet são certas funções aritméticas as quais surgem de caráteres completamente multiplicativos sobre unidades de . Caráteres de Dirichlet são usados para definir funções L de Dirichlet, as quais são funções meromorfas com uma variedade de interessantes propriedades analíticas. Se é um caráter de Dirichlet, define-se sua série L de Dirichlet por onde s é um número complexo com parte real > 1. Por extensão analítica, esta função pode ser estendida à função meromorfa sobre todo o plano complexo. Funções L de Dirichlet são generalizações da função zeta de Riemann e aparecem proeminentemente na hipótese generalizada de Riemann. Caráteres de Dirichlet são nomeados em honra de Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. (pt) Характер (або числовой характер, або характер Діріхле) по модулю (де — ціле число) — комплекснозначна періодична функція на множині цілих чисел. Характери Діріхле мають важливі застосування у теорії чисел зокрема при означенні L-функції Діріхле . (uk) Характер (или числовой характер, или характер Дирихле), это определённая арифметическая функция, которая возникает из характеров на обратимых элементах . Характеры Дирихле используются для определения L-функций Дирихле, которые являются мероморфными функциями со множеством интересных аналитических свойств. Если является характером Дирихле, его L-ряд Дирихле определяется равенством где s — комплексное число с вещественной частью > 1. Путём аналитического продолжения эта функция может быть продолжена до мероморфной функции на всей комплексной плоскости. L-функции Дирихле являются обобщением дзета-функции Римана и заметно проявляются в обобщённых гипотезах Римана. Характеры Дирихле названы в честь Петера Густава Лежёна Дирихле. (ru) 在解析數論及代數數論中，狄利克雷特徵是一種算術函數，是的特徵。它用來定義L函數。兩者都是由狄利克雷在1831年為了證明狄利克雷定理而引進。 (zh) |
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