| dbo:abstract |
In der Differentialgeometrie ist der Zusammenhang ein Konzept, mit dem Paralleltransport zwischen den Fasern eines Prinzipalbündels erklärt werden kann. In der Physik werden solche Zusammenhänge zur Beschreibung von Feldern bei den Yang-Mills-Theorien verwendet. (de) In mathematics, and especially differential geometry and gauge theory, a connection is a device that defines a notion of parallel transport on the bundle; that is, a way to "connect" or identify fibers over nearby points. A principal G-connection on a principal G-bundle P over a smooth manifold M is a particular type of connection which is compatible with the action of the group G. A principal connection can be viewed as a special case of the notion of an Ehresmann connection, and is sometimes called a principal Ehresmann connection. It gives rise to (Ehresmann) connections on any fiber bundle associated to P via the associated bundle construction. In particular, on any associated vector bundle the principal connection induces a covariant derivative, an operator that can differentiate sections of that bundle along tangent directions in the base manifold. Principal connections generalize to arbitrary principal bundles the concept of a linear connection on the frame bundle of a smooth manifold. (en) 미분기하학에서 주접속(主接續, 영어: principal bundle connection)은 주다발 위에 정의되며, 그 군 작용과 호환되는 에레스만 접속이다. 이를 통해, 주다발 위에 평행 이동과 곡률을 정의할 수 있다. (ko) 数学における接続（せつぞく）とは、多様体上に定められた様々なファイバー束について、ファイバーの間の平行移動を与える微分方程式的な概念である。この項では特にリー群を構造群とする主束の接続について解説する。 主束の接続を決めることは、束の全空間の接空間のなかで構造群の作用によって不変な「水平な方向」を定めること同じである。したがって、主束の接続はによって導入されたエーレスマン接続の特別なものと見なすことができる。 主束上に接続が与えられると、構造群の線形表現に付随するベクトル束に対してベクトル束の接続・共変微分を誘導することができる。また、リーマン多様体のレヴィ・チビタ接続など多くの幾何学的に重要な概念が主束の接続として定式化されている。 (ja) В диференційній геометрії поняття зв'язності використовується для введення поняття паралельного перенесення, кривини і інших. Першочергово воно виникло для дотичних розшарувань диференційовних многовидів і згодом було узагальнено на інші типові об'єкти, зокрема головні розшарування особливо важливим прикладом яких для диференціальної геометрії є так звані реперні розшарування елементами яких є базиси відповідних дотичних просторів диференційовного многовиду. (uk) 在数学中，丛上一个联络是定义了一种平行移动概念的装置；即将邻近点上的纤维“连接”或等价的一种方法。光滑流形M上主G-丛P上一个主G-联络是一类特殊的联络，它与群G的作用相容。 主联络可以视为是埃雷斯曼联络概念的一类特例，经常称为主埃雷斯曼联络。它给出了通过配丛构造相配于P的任何纤维丛上一个（埃雷斯曼）联络。特别地，在任何上主联络诱导了一个共变导数，一个能对这个丛的光滑截面关于沿着底流形上切方向微分的算子。主联络将光滑流形标架丛上的推广到任何主丛上。 (zh) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Principal_bundle_connection_form_projection.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink |
https://web.archive.org/web/20170330154524/http:/www.emis.de/monographs/KSM/kmsbookh.pdf%7Carchive-date=2017-03-30%7Curl-status=dead http://www.emis.de/monographs/KSM/kmsbookh.pdf%7Ctitle=Natural |
| dbo:wikiPageID |
470632 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
12675 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1070217148 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Pushforward_(differential) dbr:Vector-valued_differential_form dbr:Torsion_(differential_geometry) dbr:Homogeneous_space dbr:Curvature_form dbr:Lie_group dbc:Differential_geometry dbr:Connection_form dbr:Mathematics dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Tangent_bundle dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Ehresmann_connection dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Fundamental_vector_field dbr:Adjoint_bundle dbr:Adjoint_representation dbr:Affine_connection dbr:Affine_space dbr:Exterior_covariant_derivative dbr:Exterior_derivative dbr:Fiber_bundle dbr:Fibre_bundle dbr:Parallel_transport dbr:Foundations_of_Differential_Geometry dbr:Frame_bundle dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Covariant_derivative dbr:Horizontal_bundle dbc:Connection_(mathematics) dbc:Fiber_bundles dbc:Maps_of_manifolds dbc:Smooth_functions dbr:Differential_geometry dbr:Associated_bundle dbr:Cartan_connection dbr:Section_(fiber_bundle) dbr:Smooth_manifold dbr:Principal_bundle dbr:Vertical_bundle dbr:Solder_form dbr:Tangent_vector dbr:Linear_representation dbr:Associated_vector_bundle dbr:Lie_algebra_valued_form dbr:Maurer–Cartan_equation dbr:Wiley_Interscience dbr:File:Ehresmann_connection.png dbr:File:Equivariance_of_Principal_bundle_connection.png dbr:File:Principal_bundle_connection_form_projection.png |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:About dbt:Citation dbt:Harv dbt:Reflist dbt:Manifolds |
| dct:subject |
dbc:Differential_geometry dbc:Connection_(mathematics) dbc:Fiber_bundles dbc:Maps_of_manifolds dbc:Smooth_functions |
| gold:hypernym |
dbr:Device |
| rdf:type |
yago:AnimalTissue105267548 yago:BodyPart105220461 yago:FiberBundle105475681 yago:NervousTissue105296775 yago:Part109385911 yago:PhysicalEntity100001930 dbo:Device yago:Thing100002452 yago:Tissue105267345 yago:WikicatFiberBundles |
| rdfs:comment |
In der Differentialgeometrie ist der Zusammenhang ein Konzept, mit dem Paralleltransport zwischen den Fasern eines Prinzipalbündels erklärt werden kann. In der Physik werden solche Zusammenhänge zur Beschreibung von Feldern bei den Yang-Mills-Theorien verwendet. (de) 미분기하학에서 주접속(主接續, 영어: principal bundle connection)은 주다발 위에 정의되며, 그 군 작용과 호환되는 에레스만 접속이다. 이를 통해, 주다발 위에 평행 이동과 곡률을 정의할 수 있다. (ko) 数学における接続（せつぞく）とは、多様体上に定められた様々なファイバー束について、ファイバーの間の平行移動を与える微分方程式的な概念である。この項では特にリー群を構造群とする主束の接続について解説する。 主束の接続を決めることは、束の全空間の接空間のなかで構造群の作用によって不変な「水平な方向」を定めること同じである。したがって、主束の接続はによって導入されたエーレスマン接続の特別なものと見なすことができる。 主束上に接続が与えられると、構造群の線形表現に付随するベクトル束に対してベクトル束の接続・共変微分を誘導することができる。また、リーマン多様体のレヴィ・チビタ接続など多くの幾何学的に重要な概念が主束の接続として定式化されている。 (ja) В диференційній геометрії поняття зв'язності використовується для введення поняття паралельного перенесення, кривини і інших. Першочергово воно виникло для дотичних розшарувань диференційовних многовидів і згодом було узагальнено на інші типові об'єкти, зокрема головні розшарування особливо важливим прикладом яких для диференціальної геометрії є так звані реперні розшарування елементами яких є базиси відповідних дотичних просторів диференційовного многовиду. (uk) 在数学中，丛上一个联络是定义了一种平行移动概念的装置；即将邻近点上的纤维“连接”或等价的一种方法。光滑流形M上主G-丛P上一个主G-联络是一类特殊的联络，它与群G的作用相容。 主联络可以视为是埃雷斯曼联络概念的一类特例，经常称为主埃雷斯曼联络。它给出了通过配丛构造相配于P的任何纤维丛上一个（埃雷斯曼）联络。特别地，在任何上主联络诱导了一个共变导数，一个能对这个丛的光滑截面关于沿着底流形上切方向微分的算子。主联络将光滑流形标架丛上的推广到任何主丛上。 (zh) In mathematics, and especially differential geometry and gauge theory, a connection is a device that defines a notion of parallel transport on the bundle; that is, a way to "connect" or identify fibers over nearby points. A principal G-connection on a principal G-bundle P over a smooth manifold M is a particular type of connection which is compatible with the action of the group G. (en) |
| rdfs:label |
Zusammenhang (Prinzipalbündel) (de) Connection (principal bundle) (en) 接続 (主束) (ja) 주접속 (ko) Зв'язність на головних розшаруваннях (uk) 联络 (主丛) (zh) |
| owl:sameAs |
freebase:Connection (principal bundle) yago-res:Connection (principal bundle) wikidata:Connection (principal bundle) dbpedia-de:Connection (principal bundle) dbpedia-ja:Connection (principal bundle) dbpedia-ko:Connection (principal bundle) dbpedia-uk:Connection (principal bundle) dbpedia-zh:Connection (principal bundle) https://global.dbpedia.org/id/2i5gN |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Connection_(principal_bundle)?oldid=1070217148&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Ehresmann_connection.png wiki-commons:Special:FilePath/Equivariance_of_Principal_bundle_connection.png wiki-commons:Special:FilePath/Principal_bundle_connection_form_projection.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Connection_(principal_bundle) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:Connection |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:Connection_bundle dbr:Connection_on_a_principal_bundle dbr:Principal_Ehresmann_connection dbr:Principal_bundle_connection dbr:Principal_connection |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Metric-affine_gravitation_theory dbr:Metric_connection dbr:Curvature_form dbr:Lie_algebra-valued_differential_form dbr:Connection_(affine_bundle) dbr:Connection_(fibred_manifold) dbr:Connection_(mathematics) dbr:Connection_form dbr:Maurer–Cartan_form dbr:Chern–Simons_theory dbr:Ehresmann_connection dbr:Fundamental_theorem_of_Riemannian_geometry dbr:Gauge_gravitation_theory dbr:Gluon_field_strength_tensor dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Shoshichi_Kobayashi dbr:Mathematical_descriptions_of_the_electromagnetic_field dbr:Adjoint_bundle dbr:G-structure_on_a_manifold dbr:Curvature_tensor dbr:Linear_connection dbr:Affine_connection dbr:Exterior_covariant_derivative dbr:Falling_cat_problem dbr:Parallel_transport dbr:Dirac_equation_in_curved_spacetime dbr:Hitchin's_equations dbr:BRST_quantization dbr:Covariant_derivative dbr:Affine_gauge_theory dbr:Higgs_field_(classical) dbr:Holonomy dbr:Torsion_tensor dbr:Connection dbr:Cartan_connection dbr:Yang–Mills_equations dbr:Vertical_and_horizontal_bundles dbr:Supergeometry dbr:Sigma_model dbr:Principal_bundle dbr:Connection_bundle dbr:Connection_on_a_principal_bundle dbr:Principal_Ehresmann_connection dbr:Principal_bundle_connection dbr:Principal_connection |
| is rdfs:seeAlso of |
dbr:Gauge_theory_(mathematics) dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Affine_connection dbr:Riemannian_connection_on_a_surface |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Connection_(principal_bundle) |
