Constant curvature (original) (raw)
In mathematics, constant curvature is a concept from differential geometry. Here, curvature refers to the sectional curvature of a space (more precisely a manifold) and is a single number determining its local geometry. The sectional curvature is said to be constant if it has the same value at every point and for every two-dimensional tangent plane at that point. For example, a sphere is a surface of constant positive curvature.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | In mathematics, constant curvature is a concept from differential geometry. Here, curvature refers to the sectional curvature of a space (more precisely a manifold) and is a single number determining its local geometry. The sectional curvature is said to be constant if it has the same value at every point and for every two-dimensional tangent plane at that point. For example, a sphere is a surface of constant positive curvature. (en) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is constante kromming een concept dat het meest algemeen wordt toegepast op oppervlakken. Voor oppervlakken is de scalaire kromming een enkel getal dat de lokale meetkunde bepaalt en haar constantheid heeft de duidelijke betekenis dat de kromming op alle punten hetzelfde is. Een goed voorbeeld van een oppervlak met een constante kromming is de cirkel. De standaard oppervlakmeetkunden van constante kromming zijn de elliptische meetkunde (of bolmeetkunde), die een positieve kromming heeft. de Euclidische meetkunde, die een nulkromming heeft en de hyperbolische meetkunde (pseudosfeermeetkunde), die een negatieve kromming heeft. Aangezien Riemann-oppervlakken als van een constante kromming kunnen worden beschouwd, is er voor een negatieve kromming een groot aantal andere voorbeelden. Voor hogerdimensionale variëteiten beschouwt men constante kromming meestal als een constante sectiekromming, en een complete variëteit van deze soort wordt wel een genoemd. Zoals in het geval van oppervlakken, zijn er drie types van meetkunden (elliptisch, vlak of hyperbolisch) al naargelang de kromming positief, nul of negatief is. De van een variëteit met een constante sectiekromming is een van de modelruimten (sfeer, Euclidische ruimte, hyperbolische ruimte), en de studie van ruimtevormen is dus veralgemeende kristallografie. * * * (nl) 数学上，微分几何中的常曲率是一个通常用于曲面的概念。对于那些曲面，标量曲率是决定局部几何特点的唯一数字，而它为常数显然表示曲面在所有点有相同几何结构。圆也称为具有常曲率，而且，以一种自然（但不同）的意义上是常曲率，因为一维流形内在曲率总是0，因而只有嵌入曲率。 有常曲率的标准曲面是有正曲率的椭圆几何（或者球面几何），有0曲率的欧氏几何，和有负曲率的双曲几何（伪球面几何）。因为黎曼曲面可以变为常曲率，因此对于负曲率存在大量其他的例子。 对于高维流形，常曲率通常意味着常截面曲率。和曲面情形相同，存在三类几何（椭圆，平直，或者双曲），其曲率分别为正，0，或者负。 参看： (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://archive.org/details/arxiv-math0305023 |
| dbo:wikiPageID | 3638803 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 2856 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1120183132 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Moritz_Epple dbr:Mathematics dbr:Elliptic_geometry dbc:Curvature_(mathematics) dbr:Parallel_(geometry) dbc:Differential_geometry_of_surfaces dbr:Killing–Hopf_theorem dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Riemannian_manifold dbr:Isometries dbr:Isomorphic dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_space dbc:Riemannian_geometry dbr:Differential_geometry dbr:Manifold dbr:Sphere dbr:Frederick_S._Woods dbr:Metric_signature dbr:Euclidean_geometry dbr:Flat_manifold dbr:Space_form dbr:Sectional_curvature dbr:Universal_cover dbr:The_Annals_of_Mathematics dbr:Killing_vector dbr:Geodesically_complete dbr:Locally_symmetric dbr:Maximally_symmetric |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_journal dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Unreferenced |
| dcterms:subject | dbc:Curvature_(mathematics) dbc:Differential_geometry_of_surfaces dbc:Riemannian_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Concept |
| rdf:type | owl:Thing |
| rdfs:comment | In mathematics, constant curvature is a concept from differential geometry. Here, curvature refers to the sectional curvature of a space (more precisely a manifold) and is a single number determining its local geometry. The sectional curvature is said to be constant if it has the same value at every point and for every two-dimensional tangent plane at that point. For example, a sphere is a surface of constant positive curvature. (en) 数学上，微分几何中的常曲率是一个通常用于曲面的概念。对于那些曲面，标量曲率是决定局部几何特点的唯一数字，而它为常数显然表示曲面在所有点有相同几何结构。圆也称为具有常曲率，而且，以一种自然（但不同）的意义上是常曲率，因为一维流形内在曲率总是0，因而只有嵌入曲率。 有常曲率的标准曲面是有正曲率的椭圆几何（或者球面几何），有0曲率的欧氏几何，和有负曲率的双曲几何（伪球面几何）。因为黎曼曲面可以变为常曲率，因此对于负曲率存在大量其他的例子。 对于高维流形，常曲率通常意味着常截面曲率。和曲面情形相同，存在三类几何（椭圆，平直，或者双曲），其曲率分别为正，0，或者负。 参看： (zh) In de differentiaalmeetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is constante kromming een concept dat het meest algemeen wordt toegepast op oppervlakken. Voor oppervlakken is de scalaire kromming een enkel getal dat de lokale meetkunde bepaalt en haar constantheid heeft de duidelijke betekenis dat de kromming op alle punten hetzelfde is. Een goed voorbeeld van een oppervlak met een constante kromming is de cirkel. * * * (nl) |
| rdfs:label | Constant curvature (en) Constante kromming (nl) 常曲率 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Space_form |
| owl:sameAs | freebase:Constant curvature wikidata:Constant curvature dbpedia-nl:Constant curvature dbpedia-zh:Constant curvature https://global.dbpedia.org/id/28EGx |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Constant_curvature?oldid=1120183132&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Constant_curvature |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Constant_sectional_curvature |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Scalar_curvature dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:Motion_(geometry) dbr:Beltrami's_theorem dbr:Breather_surface dbr:Curvature_of_Riemannian_manifolds dbr:Incremental_launch dbr:Low-dimensional_topology dbr:Gerhard_Huisken dbr:N-sphere dbr:Conformally_flat_manifold dbr:Continuum_robot dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Levi-Civita_connection dbr:Clifford–Klein_form dbr:Comparison_triangle dbr:Surface_(topology) dbr:CAT(k)_space dbr:Weeble dbr:Eugenio_Beltrami dbr:Normal_distribution dbr:Hilbert's_theorem_(differential_geometry) dbr:Lemon_(geometry) dbr:Jan_Arnoldus_Schouten dbr:Hyperbolic_geometric_graph dbr:Riemann_sphere dbr:Ceva's_theorem dbr:Uniformization_theorem dbr:Gilbert–Pollack_conjecture dbr:Space_form dbr:Small_cubicuboctahedron dbr:Rauch_comparison_theorem dbr:Toponogov's_theorem dbr:Constant_sectional_curvature |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Constant_curvature |