Killing vector field (original) (raw)
Ein Killing-Vektorfeld (benannt nach dem deutschen Mathematiker Wilhelm Killing) ist ein Vektorfeld auf einer Riemann'schen Mannigfaltigkeit, das die Metrik erhält. Killing-Vektorfelder sind die infinitesimalen Generatoren von Isometrien (siehe auch Lie-Gruppe). Entsprechendes gilt für pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten, zum Beispiel in der Allgemeinen Relativitätstheorie.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Ein Killing-Vektorfeld (benannt nach dem deutschen Mathematiker Wilhelm Killing) ist ein Vektorfeld auf einer Riemann'schen Mannigfaltigkeit, das die Metrik erhält. Killing-Vektorfelder sind die infinitesimalen Generatoren von Isometrien (siehe auch Lie-Gruppe). Entsprechendes gilt für pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten, zum Beispiel in der Allgemeinen Relativitätstheorie. (de) Un vector de Killing o campo vectorial de Killing es un vector definido sobre una variedad de Riemann o pseudoriemanniana que define un grupo uniparamétrico de isometrías. En teoría de la relatividad general los vectores de Killing son de gran importancia porque permiten definir tanto leyes de conservación como construir otros invariantes útiles en la resolución de problemas físicos. El concepto de vector de Killing se debe a Wilhelm Killing (1847-1923). (es) In mathematics, a Killing vector field (often called a Killing field), named after Wilhelm Killing, is a vector field on a Riemannian manifold (or pseudo-Riemannian manifold) that preserves the metric. Killing fields are the infinitesimal generators of isometries; that is, flows generated by Killing fields are continuous isometries of the manifold. More simply, the flow generates a symmetry, in the sense that moving each point of an object the same distance in the direction of the Killing vector will not distort distances on the object. (en) En mathématiques, un vecteur de Killing, ou champ de Killing, est un champ vectorielcol. 2_2-0" class="reference">chap. 14,_§ 14.7_3-0" class="reference">col. 1''s.v.''Killing_(vecteur_de)_4-0" class="reference"> sur une variété (pseudo-)riemanniennechap. 14,_§ 14.7_3-1" class="reference"> qui conserve la métrique de cette variété et met en évidence les symétries continueschap. 14,_§ 14.7_3-2" class="reference">col. 1''s.v.''Killing_(vecteur_de)_4-1" class="reference"> de celle-ci. Intuitivement un vecteur de Killing peut être vu comme un « champ de déplacement » , c'est-à-dire associant à un point M de la variété le point M' défini par le déplacement de M le long de la courbe passant par M dont est le vecteur tangent. Sa propriété fondamentale est que ce champ représente une isométrie, c'est-à-dire qu'il conserve les distances. Ainsi, la distance entre deux points M et N est égale à la distance entre leurs images M' et N' par l'action de . Appliqué à une surface (variété de dimension 2) vue comme étant plongée dans un espace à trois dimensions, un tel champ permet par exemple de la faire « glisser » sur elle-même, sans qu'elle ne se déchire ni se plisse. La formulation mathématique de cette propriété est appelée équation de Killing. Elle stipule que la dérivée de Lie de la métrique riemannienne par rapport au vecteur de Killing est nulle, soit, dans un système de coordonnées quelconque, , D étant la dérivée covariante associée à la métrique. À partir de celle-ci, on en déduit un certain nombre de propriétés associées aux vecteurs de Killing. (fr) キリングベクトル場（Killing vector field、別名：キリング場、Killing field）は、(Wilhelm Killing)の名前に因む。キリング場は、リーマン多様体や擬リーマン多様体上のベクトル場であって計量を保存するものを指す。キリング場は、等長変換群(isometry)の無限小生成子である。すなわち、キリング場により生成されるフロー (幾何学)は、多様体上の等長写像の連続群を為す。より平易に表現すると、対象の上の各点をキリング場の方向に同じ距離だけ移動したときに点の間の距離の関係が保たれるという意味での対称性がキリング場により生成される。 (ja) 리만 기하학에서 킬링 벡터장(Killing vector場, 영어: Killing vector field)은 주어진 리만 다양체의 등거리 변환의 무한소 생성원인 벡터장이다.:214, 부록 C 즉, 리만 다양체의 대칭을 나타낸다. 킬링 벡터들은 리 대수를 이루며, 이는 다양체의 등거리 변환군의 리 대수로 생각할 수 있다. (ko) In de Riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een Killing-vectorveld (vaak gewoon Killing of ook afgekort KVF genoemd), vernoemd naar de Duitse wiskundige, Wilhelm Killing, een vectorveld op een Riemann-variëteit (of pseudo-Riemann-variëteit), dat de metriek bewaart. Killing-vectorvelden zijn de infinitesimale generatoren van isometrieën; dat wil zeggen , die worden gegenereerd door Killing-vectorvelden, zijn continue isometrieën van de variëteit. Simpel gesteld genereert de stroom een symmetrie, in de zin dat het verplaatsen van elk punt op een object over dezelfde afstand in de richting van het Killing-vectorveld de afstanden op dat object niet zal verstoren. (nl) In matematica, un campo vettoriale di Killing è un campo vettoriale su una varietà riemanniana (o pseudo-riemanniana) che preserva la metrica. I campi di Killing sono i generatori infinitesimali delle isometrie. I vettori di Killing sono chiamati così in onore di Wilhelm Killing. (it) Pole Killinga – pole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich. Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga. (pl) Killingvektor är ett matematiskt begrepp inom differentialgeometrin uppkallat efter Wilhelm Killing. Ett Killingvektorfält är ett vektorfält på en Riemannmångfald eller pseudo-Riemannsk mångfald som bevarar metriken. Killingfält är infinitesimala generatorer för isometrier; det vill säga, alstrade av Killingfält är mångfaldens kontinuerliga isometrier. Om de metriska koefficienterna i någon koordinatbas är oberoende av , så är automatiskt en Killingvektor, där är Kroneckerdeltat. Om till exempel ingen av de metriska koefficienterna i en sådan koordinatbas är funktioner av tiden, så måste mångfalden automatiskt ha en tidslik Killingvektor. Detta är en koordinatberoende utsaga, men den kan generaliseras till en koordinatoberoende formulering med hjälp av : X är ett Killingvektorfält om , där är metriken på mångfalden. (sv) Em matemática, um campo vetorial de Killing (frequentemente apenas campo de Killing), em homenagem a Wilhelm Killing, é um campo vetorial em uma variedade de Riemann (ou variedade pseudo-Riemanniana) que preserva a métrica. Campos de Killing são os geradores infinitesimais de isometrias; ou seja, os gerados por campos de Killing são contínuas da variedade. Mais simplesmente, o fluxo gera uma simetria, no sentido em que se deslocam em cada ponto de um objeto na mesma distância na direção do vetor de campo de Killing que não irá distorcer distâncias sobre o objeto. (pt) По́ле Ки́ллинга (в теории относительности часто просто ве́ктор Ки́ллинга) — векторное поле скоростей (локальной) однопараметрической группы движений риманова или псевдориманова многообразия. Другими словами, поток, который генерируется векторным полем Киллинга, задаёт непрерывное однопараметрическое семейство движений многообразия, то есть преобразований, относительно которых метрический тензор остаётся инвариантным. В частности, если метрический тензор в некоторой системе не зависит от одной из координат , тогда векторное поле вдоль этой координаты будет полем Киллинга. Векторы Киллинга в физике указывают на симметрию физической модели и помогают найти сохраняющиеся величины, такие как энергия, импульс или спин. В теории относительности, например, если метрический тензор не зависит от времени, то в пространстве-времени существует времениподобный вектор Киллинга, с которым связана сохраняющаяся величина — энергия гравитационного поля. Название дано в честь немецкого математика Вильгельма Киллинга, открывшего группы Ли и многие их свойства параллельно с Софусом Ли. (ru) Поле Кіллінга — векторне поле швидкостей (локальної) однопараметричної групи рухів ріманового або псевдоріманового многовиду. Іншими словами, потік, який генерується векторним полем Кіллінга, задає неперервне однопараметричне сімейство рухів многовиду, тобто перетворень, відносно яких метричний тензор залишається інваріантним. Зокрема, якщо метричний тензор в деякій системі не залежить від однієї з координат , тоді векторне поле уздовж цієї координати буде полем Кіллінга. Вектори Кіллінга у фізиці вказують на симетрію фізичної моделі і допомагають знайти величини, що зберігаються, такі як енергія, імпульс або спін. У теорії відносності, наприклад, якщо метричний тензор не залежить від часу, то в просторі-часі існує часоподібний вектор Кіллінга, з яким пов'язана величина, що зберігається — енергія гравітаційного поля. Назва дана на честь німецького математика Вільгельма Кіллінга, який відкрив групи Лі і багато їх властивості паралельно з Софусом Лі. (uk) 基灵矢量场，基灵矢量或基灵矢量场（Killing vector 或 Killing vector field），以德国数学家威尔海姆·基灵命名，是定义在黎曼流形或伪黎曼流形上的一组矢量场，流形的度规在这组矢量的方向上能够保持不变。基灵矢量是等距同构的无穷小生成元，即由基灵矢量场生成的流包含有一种对称性，也就是说流形在基灵矢量场的方向上进行平移不会改变其上点与点之间的距离。一个简单的例子是一个圆周上具有相同长度并且指向顺时针方向的矢量场即是一个基灵矢量场，因为将圆周上的点沿这些方向平移等同于顺时针转动这个圆周而不改变彼此间的距离。 如果度量（度规）的系数在某个坐标基下与无关，那么自动是一个基灵向量，这里 是克罗内克函数。例如，如果度量系数都不是时间的函数，流形一定自动有一个类时基灵向量。 基灵矢量在广义相对论中描述了时空几何的对称性，每一种对称性都与一个基灵矢量相关联。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Killing_field_on_the_circle.gif?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 1025455 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 26796 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124863721 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Pseudo-Euclidean_space dbr:Pseudo-Riemannian dbr:Schwarzschild_metric dbr:Coordinate_chart dbr:De_Sitter_space dbr:Homomorphism dbr:Ricci_curvature dbr:Curvature_collineation dbr:Vector_field dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Integral_curve dbr:Lie_derivative dbr:Lie_group dbr:Isometry_(Riemannian_geometry) dbr:Compact_space dbr:Mathematics dbr:SO(3) dbr:Geodesics_as_Hamiltonian_flows dbr:General_relativity dbr:Gravitational_field dbr:Minkowski_space dbr:Conformal_Killing_vector_field dbr:Conformal_map dbr:Anti-de_Sitter_space dbr:Levi-Civita_connection dbr:Lie_algebra dbr:Lorentz_boost dbr:Lorentz_group dbr:Structure_constants dbr:Symmetric_space dbr:Symmetry dbr:Matter_collineation dbr:Wilhelm_Killing dbr:Local_coordinates dbr:Affine_vector_field dbr:Euclidean_space dbr:Isometry_group dbr:Killing_horizon dbr:Killing_spinor dbr:Killing_tensor dbr:Riemann_curvature_tensor dbr:Upper_half-plane dbr:Pseudo-Riemannian_manifold dbr:Riemannian_manifold dbr:Group_action dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Harmonic_function dbr:Involution_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Covariant_derivative dbr:Tensor dbc:Riemannian_geometry dbr:Abstract_index_notation dbr:Kerr_metric dbr:Killing_form dbr:Hodge_theory dbr:Homothetic_vector_field dbr:Divergence dbr:Manifold dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Spacetime dbr:Spacetime_symmetries dbr:FRW_cosmology dbr:Kronecker_delta dbr:Metric_tensor dbr:Cartan–Ambrose–Hicks_theorem dbr:Lie_bracket_of_vector_fields dbr:Special_conformal_transformation dbr:Poincaré_group dbr:Poincaré_metric dbr:Little_group dbr:Sectional_curvature dbr:Stress-energy_tensor dbr:Cartan_involution dbr:Flow_(geometry) dbr:Kerr_spacetime dbr:Poincaré_algebra dbr:Pull_back dbr:Complete_manifold dbr:Homogenous_space dbr:File:Killing_field_on_the_circle.gif dbr:File:Special_conformal_transformation_generator.png dbr:File:Sphere_killing_field_z-rotation.gif dbr:Nonmetric |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reference_needed dbt:Reflist dbt:Short_description |
| dct:subject | dbc:Riemannian_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Field |
| rdfs:comment | Ein Killing-Vektorfeld (benannt nach dem deutschen Mathematiker Wilhelm Killing) ist ein Vektorfeld auf einer Riemann'schen Mannigfaltigkeit, das die Metrik erhält. Killing-Vektorfelder sind die infinitesimalen Generatoren von Isometrien (siehe auch Lie-Gruppe). Entsprechendes gilt für pseudo-riemannsche Mannigfaltigkeiten, zum Beispiel in der Allgemeinen Relativitätstheorie. (de) Un vector de Killing o campo vectorial de Killing es un vector definido sobre una variedad de Riemann o pseudoriemanniana que define un grupo uniparamétrico de isometrías. En teoría de la relatividad general los vectores de Killing son de gran importancia porque permiten definir tanto leyes de conservación como construir otros invariantes útiles en la resolución de problemas físicos. El concepto de vector de Killing se debe a Wilhelm Killing (1847-1923). (es) In mathematics, a Killing vector field (often called a Killing field), named after Wilhelm Killing, is a vector field on a Riemannian manifold (or pseudo-Riemannian manifold) that preserves the metric. Killing fields are the infinitesimal generators of isometries; that is, flows generated by Killing fields are continuous isometries of the manifold. More simply, the flow generates a symmetry, in the sense that moving each point of an object the same distance in the direction of the Killing vector will not distort distances on the object. (en) キリングベクトル場（Killing vector field、別名：キリング場、Killing field）は、(Wilhelm Killing)の名前に因む。キリング場は、リーマン多様体や擬リーマン多様体上のベクトル場であって計量を保存するものを指す。キリング場は、等長変換群(isometry)の無限小生成子である。すなわち、キリング場により生成されるフロー (幾何学)は、多様体上の等長写像の連続群を為す。より平易に表現すると、対象の上の各点をキリング場の方向に同じ距離だけ移動したときに点の間の距離の関係が保たれるという意味での対称性がキリング場により生成される。 (ja) 리만 기하학에서 킬링 벡터장(Killing vector場, 영어: Killing vector field)은 주어진 리만 다양체의 등거리 변환의 무한소 생성원인 벡터장이다.:214, 부록 C 즉, 리만 다양체의 대칭을 나타낸다. 킬링 벡터들은 리 대수를 이루며, 이는 다양체의 등거리 변환군의 리 대수로 생각할 수 있다. (ko) In de Riemann-meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een Killing-vectorveld (vaak gewoon Killing of ook afgekort KVF genoemd), vernoemd naar de Duitse wiskundige, Wilhelm Killing, een vectorveld op een Riemann-variëteit (of pseudo-Riemann-variëteit), dat de metriek bewaart. Killing-vectorvelden zijn de infinitesimale generatoren van isometrieën; dat wil zeggen , die worden gegenereerd door Killing-vectorvelden, zijn continue isometrieën van de variëteit. Simpel gesteld genereert de stroom een symmetrie, in de zin dat het verplaatsen van elk punt op een object over dezelfde afstand in de richting van het Killing-vectorveld de afstanden op dat object niet zal verstoren. (nl) In matematica, un campo vettoriale di Killing è un campo vettoriale su una varietà riemanniana (o pseudo-riemanniana) che preserva la metrica. I campi di Killing sono i generatori infinitesimali delle isometrie. I vettori di Killing sono chiamati così in onore di Wilhelm Killing. (it) Pole Killinga – pole wektorowe na rozmaitości riemannowskiej lub pseudoriemannowskiej, które zachowuje tensor metryczny. generowane przez pola Killinga są izometriami rozmaitości (pseudo)riemannowskich. Nazwa pochodzi od niemieckiego matematyka Wilhelma Killinga. (pl) Em matemática, um campo vetorial de Killing (frequentemente apenas campo de Killing), em homenagem a Wilhelm Killing, é um campo vetorial em uma variedade de Riemann (ou variedade pseudo-Riemanniana) que preserva a métrica. Campos de Killing são os geradores infinitesimais de isometrias; ou seja, os gerados por campos de Killing são contínuas da variedade. Mais simplesmente, o fluxo gera uma simetria, no sentido em que se deslocam em cada ponto de um objeto na mesma distância na direção do vetor de campo de Killing que não irá distorcer distâncias sobre o objeto. (pt) 基灵矢量场，基灵矢量或基灵矢量场（Killing vector 或 Killing vector field），以德国数学家威尔海姆·基灵命名，是定义在黎曼流形或伪黎曼流形上的一组矢量场，流形的度规在这组矢量的方向上能够保持不变。基灵矢量是等距同构的无穷小生成元，即由基灵矢量场生成的流包含有一种对称性，也就是说流形在基灵矢量场的方向上进行平移不会改变其上点与点之间的距离。一个简单的例子是一个圆周上具有相同长度并且指向顺时针方向的矢量场即是一个基灵矢量场，因为将圆周上的点沿这些方向平移等同于顺时针转动这个圆周而不改变彼此间的距离。 如果度量（度规）的系数在某个坐标基下与无关，那么自动是一个基灵向量，这里 是克罗内克函数。例如，如果度量系数都不是时间的函数，流形一定自动有一个类时基灵向量。 基灵矢量在广义相对论中描述了时空几何的对称性，每一种对称性都与一个基灵矢量相关联。 (zh) En mathématiques, un vecteur de Killing, ou champ de Killing, est un champ vectorielcol. 2_2-0" class="reference">chap. 14,_§ 14.7_3-0" class="reference">col. 1''s.v.''Killing_(vecteur_de)_4-0" class="reference"> sur une variété (pseudo-)riemanniennechap. 14,_§ 14.7_3-1" class="reference"> qui conserve la métrique de cette variété et met en évidence les symétries continueschap. 14,_§ 14.7_3-2" class="reference">col. 1''s.v.''Killing_(vecteur_de)_4-1" class="reference"> de celle-ci. , D étant la dérivée covariante associée à la métrique. (fr) Killingvektor är ett matematiskt begrepp inom differentialgeometrin uppkallat efter Wilhelm Killing. Ett Killingvektorfält är ett vektorfält på en Riemannmångfald eller pseudo-Riemannsk mångfald som bevarar metriken. Killingfält är infinitesimala generatorer för isometrier; det vill säga, alstrade av Killingfält är mångfaldens kontinuerliga isometrier. (sv) По́ле Ки́ллинга (в теории относительности часто просто ве́ктор Ки́ллинга) — векторное поле скоростей (локальной) однопараметрической группы движений риманова или псевдориманова многообразия. Другими словами, поток, который генерируется векторным полем Киллинга, задаёт непрерывное однопараметрическое семейство движений многообразия, то есть преобразований, относительно которых метрический тензор остаётся инвариантным. В частности, если метрический тензор в некоторой системе не зависит от одной из координат , тогда векторное поле вдоль этой координаты будет полем Киллинга. (ru) Поле Кіллінга — векторне поле швидкостей (локальної) однопараметричної групи рухів ріманового або псевдоріманового многовиду. Іншими словами, потік, який генерується векторним полем Кіллінга, задає неперервне однопараметричне сімейство рухів многовиду, тобто перетворень, відносно яких метричний тензор залишається інваріантним. Зокрема, якщо метричний тензор в деякій системі не залежить від однієї з координат , тоді векторне поле уздовж цієї координати буде полем Кіллінга. (uk) |
| rdfs:label | Killing-Vektorfeld (de) Vector de Killing (es) Vecteur de Killing (fr) Campo vettoriale di Killing (it) Killing vector field (en) キリングベクトル場 (ja) 킬링 벡터장 (ko) Killing-vectorveld (nl) Pole Killinga (pl) Campo vetorial de Killing (pt) Поле Киллинга (ru) Killingvektor (sv) 基灵矢量场 (zh) Поле Кіллінга (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Killing vector field wikidata:Killing vector field dbpedia-de:Killing vector field dbpedia-es:Killing vector field dbpedia-fa:Killing vector field dbpedia-fr:Killing vector field dbpedia-it:Killing vector field dbpedia-ja:Killing vector field dbpedia-ko:Killing vector field dbpedia-nl:Killing vector field dbpedia-pl:Killing vector field dbpedia-pt:Killing vector field dbpedia-ru:Killing vector field dbpedia-sv:Killing vector field dbpedia-uk:Killing vector field dbpedia-zh:Killing vector field https://global.dbpedia.org/id/Ep9i |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Killing_vector_field?oldid=1124863721&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Killing_field_on_the_circle.gif wiki-commons:Special:FilePath/Special_conformal_transformation_generator.png wiki-commons:Special:FilePath/Sphere_killing_field_z-rotation.gif |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Killing_vector_field |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Killing |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Killing_vector_fields dbr:Killing_Vectors dbr:Killing_equation dbr:Killing_symmetry dbr:Killing_vector dbr:Killing_vectors |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proper_reference_frame_(flat_spacetime) dbr:List_of_differential_geometry_topics dbr:List_of_eponyms_(A–K) dbr:De_Sitter_space dbr:Relativistic_angular_momentum dbr:Curvature_collineation dbr:Vaidya_metric dbr:Vector_(mathematics_and_physics) dbr:Dust_solution dbr:Jacobi_field dbr:Lie_derivative dbr:Complex_lamellar_vector_field dbr:Mass_in_general_relativity dbr:General_Relativity_(book) dbr:Monochromatic_electromagnetic_plane_wave dbr:Conformal_Killing_vector_field dbr:Conformal_field_theory dbr:Angular_velocity dbr:Bochner's_theorem_(Riemannian_geometry) dbr:Stress–energy_tensor dbr:Hopf_conjecture dbr:Static_spacetime dbr:Matter_collineation dbr:Van_Stockum_dust dbr:Wilhelm_Killing dbr:Affine_vector_field dbr:Glossary_of_Riemannian_and_metric_geometry dbr:Isotropic_coordinates dbr:Killing_spinor dbr:Killing_tensor dbr:Komar_mass dbr:Komar_superpotential dbr:Theodore_Frankel dbr:Isometry dbr:Killing_form dbr:Symmetry_(physics) dbr:Ehrenfest–Tolman_effect dbr:Homothetic_vector_field dbr:Xi_(letter) dbr:Born_rigidity dbr:String_field_theory dbr:Killing dbr:Killing_field_(disambiguation) dbr:Surface_gravity dbr:Schwarzschild_coordinates dbr:Killing_vector_fields dbr:Killing_Vectors dbr:Killing_equation dbr:Killing_symmetry dbr:Killing_vector dbr:Killing_vectors |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Killing_vector_field |
