D'Alembert operator (original) (raw)
Je analitiko kaj la speciala teorio de relativeco, la operatoro de d'Alembert estas diferenciala operatoro, kiu estas la analogaĵo de la laplaca operatoro sur spaco de Minkowski.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En la relativitat especial, electromagnetisme i teoria de l'ona, l'operador de d'Alembert (denotat per un quadrat: ), també anomenat operador d'Alembertià, operador d'ona o operador caixa és un operador laplacià de l'espai de Minkowski. L'operador rep el seu nom del matemàtic i físic francès Jean le Rond d'Alembert. A l'espai de Minkowski, en coordenades estàndard (t, x, y, z), té la forma On ∇² és l'operador laplacià tridimensional i gμν és la mètrica inversa de Minkowski amb , , for . S'ha de tenir en compte que els índexs de sumació μ i ν oscil·len entre 0 i 3: vegeu la notació d'Einstein. Hem assumit unitats tals que la velocitat de la llum c = 1. (Alguns autors utilitzen alternativament la negativa de (− + + +), amb ). Les transformacions de Lorentz deixen la mètrica de Minkowski invariant, de manera que el d'Alembertià produeix un . Les expressions de coordenades anteriors segueixen sent vàlides per a les coordenades estàndard de cada marc inercial. (ca) Der D'Alembert-Operator ist ein Differentialoperator zweiter Ordnung, der auf Funktionen der -dimensionalen Raumzeit wirkt (z. B. ). Sein Formelzeichen (gesprochen Box)ähnelt dem des Laplace-Operators der aber deutlich verschiedene Eigenschaften hat. Der D'Alembert-Operator ist der Differentialoperator der Wellengleichung und der Klein-Gordon-Gleichung und heißt auch Wellenoperator oder Quabla-Operator. In der Physik wird auch die Konvention verwendet, dass die Zeit-Koordinate in der obig angegebenen Gleichung mit der Geschwindigkeit zusammengefasst wird. Diese Zusammenfassung lässt sich wiederum als Wegstrecke interpretieren. Dabei wäre die Koordinate die Strecke, die von der Welle in der Zeit mit der Geschwindigkeit durchlaufen wird. (de) Je analitiko kaj la speciala teorio de relativeco, la operatoro de d'Alembert estas diferenciala operatoro, kiu estas la analogaĵo de la laplaca operatoro sur spaco de Minkowski. (eo) In special relativity, electromagnetism and wave theory, the d'Alembert operator (denoted by a box: ), also called the d'Alembertian, wave operator, box operator or sometimes quabla operator (cf. nabla symbol) is the Laplace operator of Minkowski space. The operator is named after French mathematician and physicist Jean le Rond d'Alembert. In Minkowski space, in standard coordinates (t, x, y, z), it has the form Here is the 3-dimensional Laplacian and ημν is the inverse Minkowski metric with , , for . Note that the μ and ν summation indices range from 0 to 3: see Einstein notation. We have assumed units such that the speed of light c = 1. (Some authors alternatively use the negative metric signature of (− + + +), with .) Lorentz transformations leave the Minkowski metric invariant, so the d'Alembertian yields a Lorentz scalar. The above coordinate expressions remain valid for the standard coordinates in every inertial frame. (en) El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función. Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como: Esta forma manifiestamente covariante implica la invarianza de este operador frente a transformaciones de Lorentz; y representa la ecuación de onda electromagnética. (es) Le d'alembertien, ou opérateur d'alembertien, est la généralisation du concept du laplacien dans une métrique minkowskienne. Il apparaît en particulier en électromagnétisme pour décrire la propagation des ondes électromagnétiques ainsi que dans l'équation de Klein-Gordon. Le d'alembertiencol. 1_1-0" class="reference"> est ainsi désigné à la suite de Hendrik Lorentz (1853-1928)no 12_5-0" class="reference">. Son éponyme est Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783) qui l'a découvert en 1747col. 2_7-0" class="reference">. (fr) ダランベール演算子 (ダランベールえんざんし、英: d'Alembert operator) とは、物理学の特殊相対性理論、電磁気学、波動論で用いられる演算子（作用素）であり、ラプラス演算子をミンコフスキー空間に適用したものである。ダランベール作用素、ダランベルシアン (d'Alembertian ) あるいは wave operator（波動演算子）と呼ばれることもあり、一般に四角い箱のような記号 □ (⧠) で表される。この名称はフランスの数学者・物理学者ジャン・ル・ロン・ダランベール (Jean Le Rond d'Alembert) の名に由来する。 (ja) 달랑베르 연산자(d’Alembert演算子, d’Alembertian operator)는 민코프스키 공간에서의 라플라스 연산자다. 특수 상대성 이론과 전자기학에서 쓰인다. 기호는 또는 . 장 르 롱 달랑베르가 도입하였다. (ko) L'operatore di d'Alembert (rappresentato con un quadrato: ), anche chiamato operatore dalembertiano oppure operatore delle onde, è l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. È impiegato nella teoria delle onde, nell'elettromagnetismo e nella relatività speciale e generale. In meccanica classica l'operatore dalembertiano si scrive: dove v è la velocità dell'onda e è l'operatore di Laplace. Nella relatività ristretta il dalembertiano prende la forma: dove è il laplaciano ed è il tensore metrico dello spazio-tempo di Minkowski con la segnatura . È immediato verificare che il dalembertiano è un operatore invariante sotto trasformazioni di Lorentz e perciò non varia le proprietà di trasformazione dei tensori a cui è applicato. (it) De d'Alembertiaan, genoteerd als , is een operator uit de relativiteitstheorie die een generalisatie is van de laplaciaan uit de vectoranalyse voor ruimtes met een Minkowski-signatuur. De operator is genoemd naar de Franse natuurkundige d'Alembert en geeft aan in welke mate een functie of tensor varieert in de ruimtetijd. (nl) Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert , também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon. (pt) Operator d’Alemberta (dalambercjan) – operator różniczkowy II rzędu definiowany w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jest odpowiednikiem operatora Laplace’a definiowanego w 3-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej. Operator ten jest oznaczany symbolem „kwadrat” (rzadziej używane jest oznaczenie ). Wykorzystywany m.in. do zwięzłego zapisu równania falowego klasycznej elektrodynamiki czy równania Kleina-Gordona elektrodynamiki kwantowej. Przyjmując sygnaturę metryki czasoprzestrzeni, operator ten wyrazimy za pomocą jego składowych. (pl) Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор второго порядка где — оператор Лапласа, — постоянная.Иногда оператор пишется с противоположным знаком. Имеет в декартовых координатах вид: позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д’Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, «-мерный»). В случае вектора оператор Даламбера приобретает вид: , где - вектор, Назван по имени Ж. Д’Аламбера (J. D’Alembert, 1747), который рассматривал его простейший вид при решении одномерного волнового уравнения. Применяется в электродинамике, акустике и других задачах распространения волн (преимущественно линейных). Оператор Д’Аламбера (соответствующей размерности) входит в волновое уравнение любой размерности, составляя его основу, а также в уравнение Клейна — Гордона — Фока. Нетрудно увидеть, что оператор Д’Аламбера есть обобщение оператора Лапласа на случай пространства Минковского. (ru) 达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式，此算子符號為正方形的，以表示是在四維的闵可夫斯基时空中。 (zh) Опера́тор Д'Аламбе́ра або даламберіа́н — диференціальний оператор другого порядку де оператор Лапласа — константа. Названий за іменем Жана Даламбера. Даламбертіан також називають хвильовим оператором, так як з його допомогою зручно записувати хвильове рівняння. Неважко бачити, що оператор Даламбера є узагальненням оператора Лапласа на випадок простору Мінковського. Даламберіан узагальнений на випадок криволінійних координат має вигляд де — метричний тензор, а — визначник відповідної йому матриці. (uk) |
| dbo:wikiPageID | 293511 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 5133 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118960210 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Propagator dbr:Quantum_field_theory dbr:Electromagnetic_four-potential dbr:Electromagnetism dbr:Nabla_symbol dbr:Coordinate_chart dbr:Relativistic_heat_conduction dbr:Ricci_calculus dbc:Hyperbolic_partial_differential_equations dbr:D'Alembert's_formula dbr:Unicode dbr:Einstein_notation dbr:Green's_function dbr:Minkowski_metric dbr:Minkowski_space dbr:Lorentz_transformation dbr:Wave_equation dbr:Four-gradient dbr:Heaviside_step_function dbc:Differential_operators dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Covariant_derivative dbr:Laplace_operator dbr:Laplacian dbr:Dirac_delta_function dbr:Special_relativity dbr:Klein–Gordon_equation dbr:One-way_wave_equation dbr:Lorentz_scalar dbr:Lorenz_gauge_condition dbr:Metric_signature dbr:Wave dbr:Rendiconti_del_Circolo_Matematico_di_Palermo |
| dbp:id | p/d030080 (en) |
| dbp:title | D'Alembert operator (en) d'Alembertian (en) |
| dbp:urlname | dAlembertian (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Cn dbt:Distinguish dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Unichar dbt:Cite_wikisource dbt:Physics_operators |
| dcterms:subject | dbc:Hyperbolic_partial_differential_equations dbc:Differential_operators |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Operator113786413 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:Relation100031921 yago:WikicatHyperbolicPartialDifferentialEquations yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialOperators |
| rdfs:comment | Je analitiko kaj la speciala teorio de relativeco, la operatoro de d'Alembert estas diferenciala operatoro, kiu estas la analogaĵo de la laplaca operatoro sur spaco de Minkowski. (eo) Le d'alembertien, ou opérateur d'alembertien, est la généralisation du concept du laplacien dans une métrique minkowskienne. Il apparaît en particulier en électromagnétisme pour décrire la propagation des ondes électromagnétiques ainsi que dans l'équation de Klein-Gordon. Le d'alembertiencol. 1_1-0" class="reference"> est ainsi désigné à la suite de Hendrik Lorentz (1853-1928)no 12_5-0" class="reference">. Son éponyme est Jean Le Rond d'Alembert (1717-1783) qui l'a découvert en 1747col. 2_7-0" class="reference">. (fr) ダランベール演算子 (ダランベールえんざんし、英: d'Alembert operator) とは、物理学の特殊相対性理論、電磁気学、波動論で用いられる演算子（作用素）であり、ラプラス演算子をミンコフスキー空間に適用したものである。ダランベール作用素、ダランベルシアン (d'Alembertian ) あるいは wave operator（波動演算子）と呼ばれることもあり、一般に四角い箱のような記号 □ (⧠) で表される。この名称はフランスの数学者・物理学者ジャン・ル・ロン・ダランベール (Jean Le Rond d'Alembert) の名に由来する。 (ja) 달랑베르 연산자(d’Alembert演算子, d’Alembertian operator)는 민코프스키 공간에서의 라플라스 연산자다. 특수 상대성 이론과 전자기학에서 쓰인다. 기호는 또는 . 장 르 롱 달랑베르가 도입하였다. (ko) De d'Alembertiaan, genoteerd als , is een operator uit de relativiteitstheorie die een generalisatie is van de laplaciaan uit de vectoranalyse voor ruimtes met een Minkowski-signatuur. De operator is genoemd naar de Franse natuurkundige d'Alembert en geeft aan in welke mate een functie of tensor varieert in de ruimtetijd. (nl) Em relatividade especial, eletromagnetismo e teoria ondulatória, o operador de d'Alembert , também chamado d'Alembertiano, é a generalização do laplaciano na métrica de Minkowski. Ele aparece em particular no eletromagnetismo para a descrição da propagação das ondas eletromagnéticas, assim como na equação de Klein-Gordon. (pt) Operator d’Alemberta (dalambercjan) – operator różniczkowy II rzędu definiowany w czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jest odpowiednikiem operatora Laplace’a definiowanego w 3-wymiarowej przestrzeni Euklidesowej. Operator ten jest oznaczany symbolem „kwadrat” (rzadziej używane jest oznaczenie ). Wykorzystywany m.in. do zwięzłego zapisu równania falowego klasycznej elektrodynamiki czy równania Kleina-Gordona elektrodynamiki kwantowej. Przyjmując sygnaturę metryki czasoprzestrzeni, operator ten wyrazimy za pomocą jego składowych. (pl) 达朗贝尔算子是拉普拉斯算子在闵可夫斯基时空中的形式，此算子符號為正方形的，以表示是在四維的闵可夫斯基时空中。 (zh) Опера́тор Д'Аламбе́ра або даламберіа́н — диференціальний оператор другого порядку де оператор Лапласа — константа. Названий за іменем Жана Даламбера. Даламбертіан також називають хвильовим оператором, так як з його допомогою зручно записувати хвильове рівняння. Неважко бачити, що оператор Даламбера є узагальненням оператора Лапласа на випадок простору Мінковського. Даламберіан узагальнений на випадок криволінійних координат має вигляд де — метричний тензор, а — визначник відповідної йому матриці. (uk) En la relativitat especial, electromagnetisme i teoria de l'ona, l'operador de d'Alembert (denotat per un quadrat: ), també anomenat operador d'Alembertià, operador d'ona o operador caixa és un operador laplacià de l'espai de Minkowski. L'operador rep el seu nom del matemàtic i físic francès Jean le Rond d'Alembert. A l'espai de Minkowski, en coordenades estàndard (t, x, y, z), té la forma On ∇² és l'operador laplacià tridimensional i gμν és la mètrica inversa de Minkowski amb , , for . (Alguns autors utilitzen alternativament la negativa de (− + + +), amb ). (ca) Der D'Alembert-Operator ist ein Differentialoperator zweiter Ordnung, der auf Funktionen der -dimensionalen Raumzeit wirkt (z. B. ). Sein Formelzeichen (gesprochen Box)ähnelt dem des Laplace-Operators der aber deutlich verschiedene Eigenschaften hat. Der D'Alembert-Operator ist der Differentialoperator der Wellengleichung und der Klein-Gordon-Gleichung und heißt auch Wellenoperator oder Quabla-Operator. (de) In special relativity, electromagnetism and wave theory, the d'Alembert operator (denoted by a box: ), also called the d'Alembertian, wave operator, box operator or sometimes quabla operator (cf. nabla symbol) is the Laplace operator of Minkowski space. The operator is named after French mathematician and physicist Jean le Rond d'Alembert. In Minkowski space, in standard coordinates (t, x, y, z), it has the form Here is the 3-dimensional Laplacian and ημν is the inverse Minkowski metric with , , for . (Some authors alternatively use the negative metric signature of (− + + +), with .) (en) El operador D'Alembertiano es la generalización del operador laplaciano a un espacio de Minkowski, o, más en general, a un espacio de dimensión y métrica arbitraria. Se suele representar como , o simplemente como . Técnicamente el D'Alembertiano de una función escalar es el operador de Laplace-Beltrami asociado a la métrica de dicho espacio, operando sobre dicha función. Su definición es, por analogía con el operador nabla ordinario de , el producto escalar del vector de derivadas parciales consigo mismo. En una variedad (pseudo)riemanniana el operador nabla se define como: (es) L'operatore di d'Alembert (rappresentato con un quadrato: ), anche chiamato operatore dalembertiano oppure operatore delle onde, è l'estensione dell'operatore di Laplace nello spazio di Minkowski e di altre soluzioni delle equazioni di Einstein. È impiegato nella teoria delle onde, nell'elettromagnetismo e nella relatività speciale e generale. In meccanica classica l'operatore dalembertiano si scrive: dove v è la velocità dell'onda e è l'operatore di Laplace. Nella relatività ristretta il dalembertiano prende la forma: (it) Оператор Д’Аламбера (оператор Даламбера, волновой оператор, даламбертиан) — дифференциальный оператор второго порядка где — оператор Лапласа, — постоянная.Иногда оператор пишется с противоположным знаком. Имеет в декартовых координатах вид: позволяющий прямое обобщение на любую конечную размерность пространства, как больше, так и меньше трёх (такое обобщение носит также название оператора Д’Аламбера, с добавлением, если это не ясно из контекста, «-мерный»). В случае вектора оператор Даламбера приобретает вид: , где - вектор, (ru) |
| rdfs:label | D'Alembert operator (en) Operador de d'Alembert (ca) D'Alembertův operátor (cs) D’Alembert-Operator (de) Operatoro de d'Alembert (eo) D'Alembertiano (es) D'alembertien (fr) Operatore di d'Alembert (it) 달랑베르 연산자 (ko) D'Alembertiaan (nl) ダランベール演算子 (ja) Operator d’Alemberta (pl) Operador de d'Alembert (pt) Оператор Д’Аламбера (ru) Оператор д'Аламбера (uk) 达朗贝尔算符 (zh) |
| owl:differentFrom | dbr:D'Alembert's_equation dbr:D'Alembert's_principle |
| owl:sameAs | freebase:D'Alembert operator yago-res:D'Alembert operator wikidata:D'Alembert operator dbpedia-bg:D'Alembert operator dbpedia-ca:D'Alembert operator dbpedia-cs:D'Alembert operator dbpedia-da:D'Alembert operator dbpedia-de:D'Alembert operator dbpedia-eo:D'Alembert operator dbpedia-es:D'Alembert operator dbpedia-fa:D'Alembert operator dbpedia-fr:D'Alembert operator dbpedia-he:D'Alembert operator dbpedia-it:D'Alembert operator dbpedia-ja:D'Alembert operator dbpedia-ko:D'Alembert operator dbpedia-nl:D'Alembert operator dbpedia-pl:D'Alembert operator dbpedia-pt:D'Alembert operator dbpedia-ru:D'Alembert operator dbpedia-sk:D'Alembert operator dbpedia-sr:D'Alembert operator dbpedia-tr:D'Alembert operator dbpedia-uk:D'Alembert operator dbpedia-zh:D'Alembert operator https://global.dbpedia.org/id/5457H |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:D'Alembert_operator?oldid=1118960210&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:D'Alembert_operator |
| is dbo:knownFor of | dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert__Jean_le_Rond_d'Alembert__1 |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Alembert dbr:D'Alembert_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Box_operator dbr:⧠ dbr:Quabla_operator dbr:D'Alembertian dbr:D'Alembertian_operator dbr:D'alembertian dbr:Quabla dbr:Wave_operator |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Box_(disambiguation) dbr:Box_operator dbr:List_of_common_physics_notations dbr:Alembert dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:D'Alembert's_equation dbr:D'Alembert's_formula dbr:D'Alembert's_principle dbr:⧠ dbr:Infinite_derivative_gravity dbr:Inhomogeneous_electromagnetic_wave_equation dbr:Quabla_operator dbr:Electromagnetic_radiation dbr:Electromagnetic_wave_equation dbr:Glossary_of_string_theory dbr:Green's_function dbr:Post-Newtonian_expansion dbr:Square_(disambiguation) dbr:Wave_equation dbr:D'Alembert_(disambiguation) dbr:Lanczos_tensor dbr:Linearized_gravity dbr:Logarithmic_Schrödinger_equation dbr:Alexandru_Proca dbr:Alternatives_to_general_relativity dbr:Four-gradient dbr:Four-vector dbr:Notation_for_differentiation dbr:Four-current dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Proca_action dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert dbr:Laplace_operator dbr:D'Alembertian dbr:D'Alembertian_operator dbr:D'alembertian dbr:Sine-Gordon_equation dbr:F(R)_gravity dbr:List_of_things_named_after_Jean_d'Alembert dbr:Quantum_potential dbr:Scalar_theories_of_gravitation dbr:∂ dbr:Retarded_potential dbr:Paravector dbr:Quabla dbr:Wave_operator |
| is dbp:knownFor of | dbr:Jean_le_Rond_d'Alembert |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:D'Alembert_operator |