| dbo:abstract |
There are many ways to derive the Lorentz transformations utilizing a variety of physical principles, ranging from Maxwell's equations to Einstein's postulates of special relativity, and mathematical tools, spanning from elementary algebra and hyperbolic functions, to linear algebra and group theory. This article provides a few of the easier ones to follow in the context of special relativity, for the simplest case of a Lorentz boost in standard configuration, i.e. two inertial frames moving relative to each other at constant (uniform) relative velocity less than the speed of light, and using Cartesian coordinates so that the x and x′ axes are collinear. (en) Вы́вод преобразова́ний Ло́ренца может быть проделан многими способами, исходя из различных предпосылок. Преобразования Лоренца могут быть получены абстрактно, из групповых соображений (в этом случае они получаются с неопределённым параметром ), как обобщение преобразований Галилея (что было проделано Пуанкаре — ). Однако впервые они были получены как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла ковариантны (которые не меняют вида законов электродинамики и оптики при переходе к другой системе отсчёта). Преобразования можно получить из предположения их линейности и постулата одинаковости скорости света во всех системах отсчёта (являющегося упрощённой формулировкой требования ковариантности электродинамики относительно искомых преобразований, и распространением принципа равноправия инерциальных систем отсчёта (ИСО) — принципа относительности — на электродинамику), как это делается в специальной теории относительности (СТО) (при этом параметр в преобразованиях Лоренца получается определённым и совпадает со скоростью света). Надо заметить, что если не ограничивать класс преобразований координат линейными, то первый закон Ньютона выполняется не только для преобразований Лоренца, а для более широкого класса дробно-линейных преобразований (однако этот более широкий класс преобразований — за исключением, конечно, частного случая преобразований Лоренца — не сохраняет метрику постоянной). (ru) |
| rdfs:comment |
There are many ways to derive the Lorentz transformations utilizing a variety of physical principles, ranging from Maxwell's equations to Einstein's postulates of special relativity, and mathematical tools, spanning from elementary algebra and hyperbolic functions, to linear algebra and group theory. (en) Вы́вод преобразова́ний Ло́ренца может быть проделан многими способами, исходя из различных предпосылок. Преобразования Лоренца могут быть получены абстрактно, из групповых соображений (в этом случае они получаются с неопределённым параметром ), как обобщение преобразований Галилея (что было проделано Пуанкаре — ). Однако впервые они были получены как преобразования, относительно которых уравнения Максвелла ковариантны (которые не меняют вида законов электродинамики и оптики при переходе к другой системе отсчёта). Преобразования можно получить из предположения их линейности и постулата одинаковости скорости света во всех системах отсчёта (являющегося упрощённой формулировкой требования ковариантности электродинамики относительно искомых преобразований, и распространением принципа равноправи (ru) |
