Dirac spinor (original) (raw)
Ein Dirac-Spinor ist ein Begriff aus der Mathematik, der nach Paul Dirac benannt ist. Dirac-Spinoren sind ein Elemente der fundamentalen Darstellung der komplexifizierten Clifford-Algebra und sind somit eine bestimmte Gattung von Spinoren. Sie sind ein nützliches Konzept der Quantenphysik. Häufig als Dirac-Spinoren bezeichnet werden auch Lösungen der Dirac-Gleichung. Diese sind Dirac-Spinorfelder, das heißt jedem Punkt der Raumzeit wird ein vierdimensionaler Dirac-Spinor zugeordnet.
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| dbo:abstract | Ein Dirac-Spinor ist ein Begriff aus der Mathematik, der nach Paul Dirac benannt ist. Dirac-Spinoren sind ein Elemente der fundamentalen Darstellung der komplexifizierten Clifford-Algebra und sind somit eine bestimmte Gattung von Spinoren. Sie sind ein nützliches Konzept der Quantenphysik. Häufig als Dirac-Spinoren bezeichnet werden auch Lösungen der Dirac-Gleichung. Diese sind Dirac-Spinorfelder, das heißt jedem Punkt der Raumzeit wird ein vierdimensionaler Dirac-Spinor zugeordnet. (de) In quantum field theory, the Dirac spinor is the spinor that describes all known fundamental particles that are fermions, with the possible exception of neutrinos. It appears in the plane-wave solution to the Dirac equation, and is a certain combination of two Weyl spinors, specifically, a bispinor that transforms "spinorially" under the action of the Lorentz group. Dirac spinors are important and interesting in numerous ways. Foremost, they are important as they do describe all of the known fundamental particle fermions in nature; this includes the electron and the quarks. Algebraically they behave, in a certain sense, as the "square root" of a vector. This is not readily apparent from direct examination, but it has slowly become clear over the last 60 years that spinorial representations are fundamental to geometry. For example, effectively all Riemannian manifolds can have spinors and spin connections built upon them, via the Clifford algebra. The Dirac spinor is specific to that of Minkowski spacetime and Lorentz transformations; the general case is quite similar. This article is devoted to the Dirac spinor in the Dirac representation. This corresponds to a specific representation of the gamma matrices, and is best suited for demonstrating the positive and negative energy solutions of the Dirac equation. There are other representations, most notably the chiral representation, which is better suited for demonstrating the chiral symmetry of the solutions to the Dirac equation. The chiral spinors may be written as linear combinations of the Dirac spinors presented below; thus, nothing is lost or gained, other than a change in perspective with regards to the discrete symmetries of the solutions. The remainder of this article is laid out in a pedagogical fashion, using notations and conventions specific to the standard presentation of the Dirac spinor in textbooks on quantum field theory. It focuses primarily on the algebra of the plane-wave solutions. The manner in which the Dirac spinor transforms under the action of the Lorentz group is discussed in the article on bispinors. (en) In fisica lo spinore di Dirac è un "vettore" a quattro componenti ma non è un quadrivettore poiché non si trasforma come tale. Esso è soluzione dell'equazione di Dirac le cui componenti sono funzioni d'onda. (it) ディラックスピノル（英: Dirac spinor）とは、場の量子論においてフェルミ粒子である既知のあらゆる基本粒子（ただしニュートリノを除く）を記述するスピノル。これは、ディラック方程式の解となる平面波に現れる2つのワイルスピノルの特定の組み合わせであり、具体的にはローレンツ群の作用下で「スピノルらしきもの(spinorially)」に変わるである。 ディラックスピノルは多くの点で重要かつ関心が高い。何よりも、自然界にある既知の基本粒子ことフェルミ粒子の全て（電子やクォークも含む）を記述するので重要である。代数的には、ある意味でベクトルの「平方根」として振るまう。これは直接検査から容易く判明することはないが、直近60年間に及ぶ蓄積でスピノル表現が幾何学の基本であることが徐々に明らかとなりつつある。例えば、事実上全てのリーマン多様体にはスピノルがあり、クリフォード代数を介してがそれらの上に構築される。ディラックスピノルはミンコフスキー空間とローレンツ変換に固有のものである。 本項の記述は、場の量子論テキストにあるディラックスピノルの標準的表現に固有の表記法や法則を用いて、教育的見地で説明したものである。主に平面波の代数解に焦点を当てている。ローレンツ群の作用下におけるディラックスピノルについては触れていない。 本項はディラック表現におけるディラックスピノルに傾注したものである。これはガンマ行列の固有表現に対応しており、ディラック方程式の正と負のエネルギー解を示す場合に最も適したものである。それ以外の表現もあり、特にキラル表現はディラック方程式の解のキラル対称性を実証するのに適している。キラルスピノルは、後述するディラックスピノルの線型結合として記述される場合もある。それゆえ、解の離散的対称性に関する視点の変化以外には何の得失もない。 (ja) 量子場論中，狄拉克旋量（英語：Dirac spinor）為一，出現在自由粒子狄拉克方程式的平面波解中： ； 自由粒子的狄拉克方程式為： 其中（採用自然單位制） 為相對論性自旋½場，是狄拉克旋量，與波向量為的平面波有關，,為平面波的四維波向量，而為任意的，為一給定慣性系中的四維空間座標。 正能量解所對應的狄拉克旋量為 其中 為任意的雙旋量，為包立矩陣，為正根號 (zh) |
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