Dirac equation (original) (raw)
L'equació de Dirac és una equació d'ona relativista de la mecànica quàntica formulada per Paul Dirac el 1928. Dona una descripció de les partícules elementals d'espín ½, com l'electró, i és completament consistent amb els principis de la mecànica quàntica i de la teoria de la relativitat especial. També explica de forma lògica la naturalesa de l'espín de les partícules i l'existència de les antipartícules.
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| dbo:abstract | L'equació de Dirac és una equació d'ona relativista de la mecànica quàntica formulada per Paul Dirac el 1928. Dona una descripció de les partícules elementals d'espín ½, com l'electró, i és completament consistent amb els principis de la mecànica quàntica i de la teoria de la relativitat especial. També explica de forma lògica la naturalesa de l'espín de les partícules i l'existència de les antipartícules. (ca) Diracova rovnice je kvantová relativistická rovnice, popisující chování hmotných částic se spinem ½. Popisuje například chování elektronu – to bylo Diracovou motivací k sestavení rovnice. (cs) Die Dirac-Gleichung ist eine grundlegende Gleichung der relativistischen Quantenmechanik. Sie beschreibt die Eigenschaften und das Verhalten eines fundamentalen Fermions mit Spin 1/2 (zum Beispiel Elektron, Quark). Sie wurde 1928 von Paul Dirac entwickelt und erfüllt im Gegensatz zur Schrödingergleichung die Anforderungen der speziellen Relativitätstheorie. Die Dirac-Gleichung ist eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung sowohl in den drei Raumkoordinaten als auch in der Zeit, im Einklang mit der von der speziellen Relativitätstheorie geforderten Invarianz unter Lorentz-Transformationen. Im nichtrelativistischen Grenzfall geht sie in die Pauli-Gleichung über, die im Gegensatz zur Schrödingergleichung noch die Spin-Bahn-Kopplung und weitere Terme enthält. Jede Lösung der Dirac-Gleichung entspricht einem möglichen Zustand des betreffenden Teilchens, mit der Besonderheit, dass zur Darstellung dieses Zustands vier räumliche Wellenfunktionen nötig sind (s. Dirac-Spinor), statt zwei in der nichtrelativistischen Theorie mit Spin oder einer einzigen im Fall von spinlosen Teilchen. Für die von der Dirac-Gleichung beschriebenen Teilchen gilt: * Für ein freies Teilchen ist die relativistische Energie-Impuls-Beziehung erfüllt. * Für ein Teilchen im elektrostatischen Feld einer Punktladung ergibt sich das Wasserstoffspektrum mit seiner Feinstruktur. * Das Teilchen hat einen Eigendrehimpuls (Spin), der die Quantenzahl 1/2 hat und – weil dies in der klassischen Physik nicht vorkommt – nicht wie bei einem Kreisel auf die Rotation einer Massenverteilung zurückgehen kann. * Trägt das Teilchen eine elektrische Ladung, so ist mit dem Spin stets auch ein magnetisches Dipolmoment verknüpft (→ ). Im Vergleich mit dem magnetischen Dipol, den das Teilchen durch eine Rotationsbewegung bei gleich großem Drehimpuls hervorrufen würde (→ ), hat das mit dem Spin verbundene Moment die doppelte Stärke (s. Anomales magnetisches Moment des Elektrons). * Zu dem Teilchen existiert ein Antiteilchen (zum Elektron also ein sog. Positron) mit derselben Masse und demselben Spin, aber mit entgegengesetzter Ladung und magnetischem Moment. Alle genannten Eigenschaften entsprechen den experimentellen Befunden. Zur Zeit der Entdeckung der Dirac-Gleichung 1928 waren die vier erstgenannten schon bekannt, nicht aber ihre gemeinsame Grundlage. Die letztgenannte Eigenschaft wurde durch die Dirac-Gleichung vorhergesagt, und der erste Nachweis eines Antiteilchens gelang 1932 Carl David Anderson (s. Positron). Der in der Diracgleichung vorkommende Differentialoperator spielt auch in der Mathematik (Differentialgeometrie) eine große Rolle (Dirac-Operator). (de) معادلة ديراك عبارة عن معادلة موجية كمومية نسبية صاغها بول ديراك عام 1928م وتُقَدِّمُ وصفاً للجسيمات الأولية ذات عزم مغزلي مساوٍ لنصف عدد صحيح ؛ أي (s = 1/2)، و بالتالي فهي تدمج بين نظرية الكم و نظرية النسبية الخاصة حيث تطبق معادلات النسبية الخاصة على قوانين ميكانيكا الكم. اشارت حلول المعادلة إلى وجود صورة جديدة للمادة والمادة المضادة التي لم يشتبه أحد في وجودها ولم نرصدها قبل ذلك وتأكد وجودها تجريبيًا بعدها بعدة سنوات. وقدمت أيضًا برهانًا نظريًا لمقدمة عدة دوال موجية جزئية في نظرية باولي عن ظاهرة الدوران المغزلي. تتكون الدوال الموجية في نظرية ديراك من متجهات ذات أربعة أعداد مركبة (يُطلق عليها ثنائيات الغزل)، يشبه اثنان منها الدالة الموجية لباولي عند الحد غير النسبي، على عكس معادلة شرودنغر التي تصف الدالة الموجية لقيمة مركبة واحدة فقط. بالإضافة إلى ذلك، تُختصر معادلة ديراك إلى معادلة ويل عند حد الكتلة الصفرية. لم يقدر ديراك أهمية نتائجه تمامًا في البداية، إلا أن التفسير المُضمن للدوران المغزلي كنتيجة لاتحاد ميكانيكا الكم والنسبية -واكتشاف البوزيترون في النهاية، وهو مضاد الإلكترون - عُدّ انتصارًا عظيمًا للفيزياء النظرية. وُصف هذا الإنجاز بأنه بنفس أهمية أعمال نيوتن وماكسويل وأينشتاين من قبل. في سياق نظرية المجال الكمي، يُعاد تأويل معادلة ديراك لوصف المجالات الكمية الموافقة للجسيمات ذات الدوران المغزلي -1/2. (ar) Η εξίσωση Ντιράκ, που ονομάστηκε έτσι προς τιμή του θεωρητικού φυσικού Πολ Ντιράκ, είναι μία εξίσωση της σχετικιστικής κβαντικής μηχανικής, η οποία περιγράφει σωματίδια με σπιν.Η πρώτη προσπάθεια για μία σχετικιστική εξίσωση στην κβαντική μηχανική κατέληξε στην εξίσωση Κλάιν-Γκόρντον, μία γενίκευση της εξίσωσης Σρέντινγκερ. Το κίνητρο για τη δημιουργία της εξίσωσης Ντιράκ, ήταν να μπορέσει να αποφευχθεί η εμφάνιση αρνητικών ενεργειών μέσω της γραμμικοποίησης της εξίσωσης ως προς την παράγωγο του χρόνου, δηλαδή την ενέργεια. Η γραμμικοποίηση ως προς τον χρόνο επιτεύχθηκε, αλλά η ανάγκη ικανοποίησης της σχετικιστικής σχέσης για την ενέργεια E2=p2+m2 (c=1), επανεμφάνισε τις αρνητικές ενέργειες. Το κέρδος τελικά είναι ότι η νέα εξίσωση έχει λύσεις σε μορφή πινάκων, δηλαδή σε «πλουσιότερη» δομή και το σπιν προκύπτει αυθόρμητα μέσα από τις λύσεις της. (el) Diraka ekvacio estas relativisma kvantummekanika onda ekvacio formulita far Dirako en 1928. Ĝi provizas priskribon de elementaj partikloj (fermionoj) kun spino 1/2, kiel elektronoj konforme kun ambaŭ principoj de kvantummekaniko kaj speciala teorio de relativeco. La ekvacio postulas la ekziston de kontraŭpartikloj kaj vere prediktis ilian eksperimentan malkovron. Malkovro de pozitrono, la kontraŭpartiklo de elektrono, iĝis unu el la plej gravaj triumfoj de moderna teoria fiziko. Ĉar la Diraka ekvacio estis originale inventita por priskribo de elektronoj, oni plej ofte aplikas ĝin al elektronoj. Reale, tamen, la ekvacio ankaŭ aplikeblas al kvarkoj, kiuj ankaŭ estas ankaŭ elementaj partikloj kun spino-½. Kun etaj ŝanĝoj, Diraka ekvacio povas sufiĉe ekzakte priskribi protonojn kaj neŭtronojn, kiuj ne estas elementaj partikloj (ili konsistas de kvarkoj). Alia varianto de Diraka ekvacio, nomita la , povas priskribi neŭtrinojn. (eo) In particle physics, the Dirac equation is a relativistic wave equation derived by British physicist Paul Dirac in 1928. In its free form, or including electromagnetic interactions, it describes all spin-1⁄2 massive particles, called "Dirac particles", such as electrons and quarks for which parity is a symmetry. It is consistent with both the principles of quantum mechanics and the theory of special relativity, and was the first theory to account fully for special relativity in the context of quantum mechanics. It was validated by accounting for the fine structure of the hydrogen spectrum in a completely rigorous way. The equation also implied the existence of a new form of matter, antimatter, previously unsuspected and unobserved and which was experimentally confirmed several years later. It also provided a theoretical justification for the introduction of several component wave functions in Pauli's phenomenological theory of spin. The wave functions in the Dirac theory are vectors of four complex numbers (known as bispinors), two of which resemble the Pauli wavefunction in the non-relativistic limit, in contrast to the Schrödinger equation which described wave functions of only one complex value. Moreover, in the limit of zero mass, the Dirac equation reduces to the Weyl equation. Although Dirac did not at first fully appreciate the importance of his results, the entailed explanation of spin as a consequence of the union of quantum mechanics and relativity—and the eventual discovery of the positron—represents one of the great triumphs of theoretical physics. This accomplishment has been described as fully on a par with the works of Newton, Maxwell, and Einstein before him. In the context of quantum field theory, the Dirac equation is reinterpreted to describe quantum fields corresponding to spin-1⁄2 particles. The Dirac equation appears on the floor of Westminster Abbey on the plaque commemorating Paul Dirac's life, which was unveiled on 13 November 1995. (en) La ecuación de Dirac es una ecuación de ondas relativista de la mecánica cuántica formulada por Paul Dirac en 1928. Da una descripción de las partículas elementales con masa de espín 1/2, como el electrón, y es consistente con los principios de la mecánica cuántica y de la teoría de la relatividad especial, explicando de forma natural la existencia del espín y de las antipartículas. Sin embargo, es sólo una aproximación a la electrodinámica cuántica que describe la interacción de partículas cargadas mediante interacciones eléctricas. (es) Bunchothromóid na meicnice candamaí coibhneasaíche, a chuir Paul Dirac chun cinn i 1928. Cuireann sé iompar leictreontonnta in iúl ar bhealach atá comhsheasmhach leis an gcoibhneasacht speisialta, ag éileamh go mbeadh guairne ½ ag an leictreon, agus ag réamhinsint go bhfuil frithcháithnín mar fhrithpháirtí don leictreon (an posatrón). (ga) Dalam fisika partikel atau teori medan kuantum, persamaan Dirac adalah suatu yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya Paul Dirac pada tahun 1928. Dalam bentuk bebas, atau memasukkan interaksi elektromagnetik, persamaan ini menjelaskan seluruh seperti elektron dan kuark di mana adalah suatu simetri. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip mekanika kuantum dan teori relativitas khusus, dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks mekanika kuantum. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan spektrum hidrogen secara rinci dengan cara yang sangat ketat. Persamaan ini juga juga menyiratkan adanya bentuk materi baru, antimateri, sebelumnya tidak terduga dan tidak teramati dan yang secara eksperimental dikonfirmasi beberapa tahun kemudian. Persamaan ini juga menyediakan justifikasi teoritis untuk pengenalan beberapa komponen fungsi gelombang pada fenomena teori Pauli mengenai spin; fungsi gelombang dalam teori Dirac merupakan vektor empat bilangan kompleks (dikenal sebagai ), dua di antaranya menyerupai fungsi gelombang Pauli dalam batas non-relativistik, berbeda dengan persamaan Schrödinger yang menggambarkan fungsi gelombang dalam hanya satu nilai kompleks. Selain itu, dalam batas massa nol, persamaan Dirac direduksi menjadi . Walaupun pada mulanya Dirac tidak menganggap penting hasilnya tersebut, penjelasan mengenai spin sebagai konsekuensi dari penyatuan mekanika kuantum dan relativitas—dan akhirnya penemuan positron—mewakili salah satu kemenangan besar fisika teoretis. Prestasi ini telah digambarkan sepenuhnya setara dengan karya-karya Newton, Maxwell, dan Einstein sebelumnya. Dalam konteks teori medan kuantum, persamaan Dirac ditafsirkan kembali untuk menggambarkan bidang kuantum yang sesuai dengan partikel berspin-12. (in) L'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa mécanique quantique relativiste de l'électron.Il s'agit au départ d'une tentative pour incorporer la relativité restreinte à des modèles quantiques, avec une écriture linéaire entre la masse et l'impulsion. (fr) 디랙 방정식(Dirac 方程式)은 스핀이 ½인 페르미온을 나타내는 상대론적 양자 파동 방정식이다. 디랙 방정식은 거울 대칭 및 을 따르고, 입자가 반입자와 다른, 스핀 ½ 페르미온을 기술한다. 이 때문에 거울 대칭을 지키는 이론(양자전기역학 등)에서 전자를 기술할 때 쓴다. 만약 입자가 그 반입자와 동일할 경우 마요라나 방정식을 쓰고, 표준 모형과 같이 거울 대칭을 따르지 않으면 바일 방정식을 사용한다. (ko) De diracvergelijking is een relativistische kwantummechanische golfvergelijking, die in 1928 werd geformuleerd door de Britse natuurkundige Paul Dirac. De vergelijking biedt een beschrijving van de elementaire spin-½-deeltjes, zoals elektronen, die zowel in overeenstemming is met de beginselen van de kwantummechanica als met die van de speciale relativiteitstheorie. Het was de eerste theorie die de relativiteit volledig in het kader van de kwantummechanica beschreef. De diracvergelijking beschrijft de fijne details van het waterstof-spectrum op een volledig wiskundig gestrenge manier. De vergelijking duidde ook impliciet op het bestaan van een nieuwe vorm van materie, de zogenaamde antimaterie, tot dan toe onvermoed en niet opgemerkt. De diracvergelijking ging dus vooraf aan de experimentele bevestiging van het bestaan van antimaterie. (nl) ディラック方程式（ディラックほうていしき、英: Dirac equation）は、フェルミ粒子を記述するディラック場が従う基礎方程式である。ポール・ディラックにより相対論的量子力学として導入され、場の量子論に受け継がれている。 (ja) L'equazione di Dirac è l'equazione d'onda che descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei fermioni. È stata formulata nel 1928 da Paul Dirac nel tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon (la più immediata formulazione relativistica dell'equazione di Schrödinger), che presenta una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda portando a densità di probabilità che possono essere anche negative o nulle, oltre ad ammettere soluzioni a energia negativa. L'equazione di Dirac descrive le particelle mediante uno spinore composto da quattro funzioni d'onda (spinore di Dirac), naturale estensione dello spinore a due componenti non relativistico. È stata un passo fondamentale verso una teoria unificata dei principi della meccanica quantistica e della relatività ristretta (cosiddetta meccanica quantistica relativistica), permettendo di definire una densità di probabilità sempre positiva. Inoltre ha consentito di spiegare la struttura fine dello spettro dell'atomo di idrogeno e il fattore giromagnetico dell'elettrone. Anche l'equazione di Dirac ammette soluzioni a energia negativa. Dirac ipotizzò l'esistenza di un mare infinito di particelle che occupano gli stati a energia negativa, inaccessibili per via del principio di esclusione di Pauli (mare di Dirac). Dopo lo sviluppo della teoria quantistica dei campi tali stati furono identificati con le antiparticelle, legate alle particelle ordinarie attraverso la simmetria CPT, risolvendo alcuni paradossi originati dall'ipotesi del mare di Dirac. (it) Diracekvationen är en relativistisk vågekvation för kvantmekaniska system som infördes 1928 av Paul Dirac. Efter Schrödingers vågekvation för icke-relativistiska kvantsystem gjordes flera försök att skapa en relativistisk motsvarighet. Värd att notera är till exempel Klein-Gordon-ekvationen, skapad av Oskar Klein och Walter Gordon. Denna ekvation är dock inte tillfredsställande, då den inte ger upphov till en positivt definit sannolikhetstäthet. Dirac ämnade att lösa detta och sökte en ekvation som var av första ordningen, och var positivt definit. Den resulterande ekvationen hade lösningar som såg ut som partiklar med negativ energi. Dirac tolkade detta som antipartiklar. Några år senare, då Carl D Anderson påvisade positronen, visade det sig att han hade rätt. Diracekvationen var ursprungligen en ekvation för ett enpartikelsystems vågfunktion. Numera förekommer den i kvantfältteori som rörelseekvation för de fält som representerar spinn-1/2-fermioner, så kallade Diracfält. (sv) Równanie Diraca – jedno z fundamentalnych równań w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowane przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku, słuszne dla cząstek o dowolnie wielkich energiach (tzw. cząstek relatywistycznych) o spinie 1/2 (fermiony, np. elektrony, kwarki), swobodnych i oddziałujących z polem elektromagnetycznym. Istnienie spinu wynika z samego żądania relatywistycznej niezmienniczości równania ruchu cząstek. Odpowiada równaniu Pauliego, które także zawiera spin cząstek, ale wprowadza go w sposób fenomenologiczny, niejako sztuczny, a jedynie dlatego, by otrzymać zgodność z doświadczeniem Sterna-Gerlacha (rozszerzając formalizm nierelatywistycznego równania Schrödingera). Równanie Diraca jest równaniem macierzowym – de facto stanowi ono układ 4 równań ze względu na fakt, iż symbole gamma (lub alfa, beta), występujące w tym równaniu, są macierzami Równania Diraca zapisuje się w postaci jawnie relatywistycznie niezmienniczej lub w tzw. obrazie Schrödingera. Ta ostatnia postać została najpierw wyprowadzona przez Diraca i jest stosowana ze względu na wygodę do wykonywania obliczeń, gdyż odróżnia współrzędne przestrzenne od współrzędnej czasowej. Równanie Diraca zostało potwierdzone w odniesieniu do struktury subtelnej widma atomu wodoru, wykazując znakomitą zgodność z pomiarami. Przewiduje istnienie antycząstek. Niektóre jednak efekty, takie jak kreacja i anihilacja cząstek czy przesunięcie Lamba tłumaczy dopiero elektrodynamika kwantowa. (pl) Na mecânica quântica, equação de Dirac é uma equação de onda relativística proposta por Paul Dirac em 1928 que descreve com sucesso partículas elementares de spin-½, como o elétron. Anteriormente, a equação de Klein-Gordon (uma equação de segunda ordem nas derivadas temporais e espaciais) foi proposta para a mesma função, mas apresentou severos problemas na definição de densidade de probabilidade. A equação de Dirac é uma equação de primeira ordem, o que eliminou este tipo de problema. Além disso, a equação de Dirac introduziu teoricamente o conceito de antipartícula, confirmado experimentalmente pela descoberta em 1932 do pósitron, e mostrou que spin poderia ser deduzido facilmente da equação, ao invés de postulado. Contudo, a equação de Dirac não é perfeitamente compatível com a teoria da relatividade, pois não prevê a criação e destruição de partículas, algo que apenas uma teoria quântica de campos poderia tratar. A equação propriamente dita é dada por: , na qual m é a massa de repouso do elétron, c é a velocidade da luz, p é o operador momentum linear é a constante de Planck divida por 2π, x e t são as coordenadas de espaço e tempo e ψ(x, t) é uma função de onda com quatro componentes. Cada α é um operador linear que se aplica à função de onda. Escritos como matrizes 4×4, são conhecidos como matrizes de Dirac. Uma das escolhas possíveis de matrizes é a seguinte: . (pt) Рівня́ння Дірака — релятивістсько-інваріантне рівняння руху для біспінорного класичного поля електрона, застосовне також для опису інших точкових ферміонів зі спіном 1/2. Його вперше записав Поль Дірак у 1928. Рівняння Дірака призвело до пояснення напівцілого спіну електрона та до відкриття античастинок, якими для електрона є позитрони. Частинку зі спіном 1/2 описує нерелятивістське рівняння Паулі, до якого зводиться рівняння Дірака при малих енергіях. (uk) 理論物理中，相對於薛丁格方程式之於非相對論量子力學，狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英国物理学家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。這條方程預言了反粒子的存在，隨後1932年由卡爾·安德森發現了正电子(positron)而證實。 帶有自旋-½的自由粒子的狄拉克方程式的形式如下： ， 其中是自旋-½粒子的質量，與分別是空間和時間的座標。 (zh) Уравнение Дира́ка — релятивистски инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено Полем Дираком в 1928 году. Уравнение Дирака вместе с уравнениями Максвелла позволяет объяснить взаимодействие свободных электронов с электромагнитным полем, рассеяние света на электроне (эффект Комптона), рождение фотоном электронно-позитронной пары и т. д. Оно значительно обобщает классические уравнения Ньютона, релятивиcтские классические уравнения движения частиц и уравнение Шрёдингера. За открытие этого уравнения П. Дирак получил Нобелевскую премию по физике 1933 года. (ru) |
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| dbp:title | Dirac equation (en) Dirac Action (en) Proof of conservation from Dirac equation (en) Proof of conservation from Noether's theorem (en) QCD Action (en) QED Action (en) Remainder of proof of Lorentz invariance (en) |
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| rdfs:comment | L'equació de Dirac és una equació d'ona relativista de la mecànica quàntica formulada per Paul Dirac el 1928. Dona una descripció de les partícules elementals d'espín ½, com l'electró, i és completament consistent amb els principis de la mecànica quàntica i de la teoria de la relativitat especial. També explica de forma lògica la naturalesa de l'espín de les partícules i l'existència de les antipartícules. (ca) Diracova rovnice je kvantová relativistická rovnice, popisující chování hmotných částic se spinem ½. Popisuje například chování elektronu – to bylo Diracovou motivací k sestavení rovnice. (cs) La ecuación de Dirac es una ecuación de ondas relativista de la mecánica cuántica formulada por Paul Dirac en 1928. Da una descripción de las partículas elementales con masa de espín 1/2, como el electrón, y es consistente con los principios de la mecánica cuántica y de la teoría de la relatividad especial, explicando de forma natural la existencia del espín y de las antipartículas. Sin embargo, es sólo una aproximación a la electrodinámica cuántica que describe la interacción de partículas cargadas mediante interacciones eléctricas. (es) Bunchothromóid na meicnice candamaí coibhneasaíche, a chuir Paul Dirac chun cinn i 1928. Cuireann sé iompar leictreontonnta in iúl ar bhealach atá comhsheasmhach leis an gcoibhneasacht speisialta, ag éileamh go mbeadh guairne ½ ag an leictreon, agus ag réamhinsint go bhfuil frithcháithnín mar fhrithpháirtí don leictreon (an posatrón). (ga) L'équation de Dirac est une équation formulée par Paul Dirac en 1928 dans le cadre de sa mécanique quantique relativiste de l'électron.Il s'agit au départ d'une tentative pour incorporer la relativité restreinte à des modèles quantiques, avec une écriture linéaire entre la masse et l'impulsion. (fr) 디랙 방정식(Dirac 方程式)은 스핀이 ½인 페르미온을 나타내는 상대론적 양자 파동 방정식이다. 디랙 방정식은 거울 대칭 및 을 따르고, 입자가 반입자와 다른, 스핀 ½ 페르미온을 기술한다. 이 때문에 거울 대칭을 지키는 이론(양자전기역학 등)에서 전자를 기술할 때 쓴다. 만약 입자가 그 반입자와 동일할 경우 마요라나 방정식을 쓰고, 표준 모형과 같이 거울 대칭을 따르지 않으면 바일 방정식을 사용한다. (ko) ディラック方程式（ディラックほうていしき、英: Dirac equation）は、フェルミ粒子を記述するディラック場が従う基礎方程式である。ポール・ディラックにより相対論的量子力学として導入され、場の量子論に受け継がれている。 (ja) Рівня́ння Дірака — релятивістсько-інваріантне рівняння руху для біспінорного класичного поля електрона, застосовне також для опису інших точкових ферміонів зі спіном 1/2. Його вперше записав Поль Дірак у 1928. Рівняння Дірака призвело до пояснення напівцілого спіну електрона та до відкриття античастинок, якими для електрона є позитрони. Частинку зі спіном 1/2 описує нерелятивістське рівняння Паулі, до якого зводиться рівняння Дірака при малих енергіях. (uk) 理論物理中，相對於薛丁格方程式之於非相對論量子力學，狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英国物理学家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。這條方程預言了反粒子的存在，隨後1932年由卡爾·安德森發現了正电子(positron)而證實。 帶有自旋-½的自由粒子的狄拉克方程式的形式如下： ， 其中是自旋-½粒子的質量，與分別是空間和時間的座標。 (zh) معادلة ديراك عبارة عن معادلة موجية كمومية نسبية صاغها بول ديراك عام 1928م وتُقَدِّمُ وصفاً للجسيمات الأولية ذات عزم مغزلي مساوٍ لنصف عدد صحيح ؛ أي (s = 1/2)، و بالتالي فهي تدمج بين نظرية الكم و نظرية النسبية الخاصة حيث تطبق معادلات النسبية الخاصة على قوانين ميكانيكا الكم. (ar) Η εξίσωση Ντιράκ, που ονομάστηκε έτσι προς τιμή του θεωρητικού φυσικού Πολ Ντιράκ, είναι μία εξίσωση της σχετικιστικής κβαντικής μηχανικής, η οποία περιγράφει σωματίδια με σπιν.Η πρώτη προσπάθεια για μία σχετικιστική εξίσωση στην κβαντική μηχανική κατέληξε στην εξίσωση Κλάιν-Γκόρντον, μία γενίκευση της εξίσωσης Σρέντινγκερ. Το κίνητρο για τη δημιουργία της εξίσωσης Ντιράκ, ήταν να μπορέσει να αποφευχθεί η εμφάνιση αρνητικών ενεργειών μέσω της γραμμικοποίησης της εξίσωσης ως προς την παράγωγο του χρόνου, δηλαδή την ενέργεια. Η γραμμικοποίηση ως προς τον χρόνο επιτεύχθηκε, αλλά η ανάγκη ικανοποίησης της σχετικιστικής σχέσης για την ενέργεια E2=p2+m2 (c=1), επανεμφάνισε τις αρνητικές ενέργειες. Το κέρδος τελικά είναι ότι η νέα εξίσωση έχει λύσεις σε μορφή πινάκων, δηλαδή σε «πλουσιότερη» δομή (el) Diraka ekvacio estas relativisma kvantummekanika onda ekvacio formulita far Dirako en 1928. Ĝi provizas priskribon de elementaj partikloj (fermionoj) kun spino 1/2, kiel elektronoj konforme kun ambaŭ principoj de kvantummekaniko kaj speciala teorio de relativeco. La ekvacio postulas la ekziston de kontraŭpartikloj kaj vere prediktis ilian eksperimentan malkovron. Malkovro de pozitrono, la kontraŭpartiklo de elektrono, iĝis unu el la plej gravaj triumfoj de moderna teoria fiziko. (eo) In particle physics, the Dirac equation is a relativistic wave equation derived by British physicist Paul Dirac in 1928. In its free form, or including electromagnetic interactions, it describes all spin-1⁄2 massive particles, called "Dirac particles", such as electrons and quarks for which parity is a symmetry. It is consistent with both the principles of quantum mechanics and the theory of special relativity, and was the first theory to account fully for special relativity in the context of quantum mechanics. It was validated by accounting for the fine structure of the hydrogen spectrum in a completely rigorous way. (en) Die Dirac-Gleichung ist eine grundlegende Gleichung der relativistischen Quantenmechanik. Sie beschreibt die Eigenschaften und das Verhalten eines fundamentalen Fermions mit Spin 1/2 (zum Beispiel Elektron, Quark). Sie wurde 1928 von Paul Dirac entwickelt und erfüllt im Gegensatz zur Schrödingergleichung die Anforderungen der speziellen Relativitätstheorie. Der in der Diracgleichung vorkommende Differentialoperator spielt auch in der Mathematik (Differentialgeometrie) eine große Rolle (Dirac-Operator). (de) Dalam fisika partikel atau teori medan kuantum, persamaan Dirac adalah suatu yang dicetuskan oleh fisikawan Britania Raya Paul Dirac pada tahun 1928. Dalam bentuk bebas, atau memasukkan interaksi elektromagnetik, persamaan ini menjelaskan seluruh seperti elektron dan kuark di mana adalah suatu simetri. Persamaan ini konsisten dengan baik prinsip mekanika kuantum dan teori relativitas khusus, dan merupakan teori pertama yang menjelaskan sepenuhnya relativitas khusus dalam konteks mekanika kuantum. Persamaan ini divalidasi dengan melibatkan spektrum hidrogen secara rinci dengan cara yang sangat ketat. (in) L'equazione di Dirac è l'equazione d'onda che descrive in modo relativisticamente invariante il moto dei fermioni. È stata formulata nel 1928 da Paul Dirac nel tentativo di ovviare agli inconvenienti generati dall'equazione di Klein-Gordon (la più immediata formulazione relativistica dell'equazione di Schrödinger), che presenta una difficoltà nell'interpretazione della funzione d'onda portando a densità di probabilità che possono essere anche negative o nulle, oltre ad ammettere soluzioni a energia negativa. (it) Równanie Diraca – jedno z fundamentalnych równań w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowane przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku, słuszne dla cząstek o dowolnie wielkich energiach (tzw. cząstek relatywistycznych) o spinie 1/2 (fermiony, np. elektrony, kwarki), swobodnych i oddziałujących z polem elektromagnetycznym. Istnienie spinu wynika z samego żądania relatywistycznej niezmienniczości równania ruchu cząstek. Odpowiada równaniu Pauliego, które także zawiera spin cząstek, ale wprowadza go w sposób fenomenologiczny, niejako sztuczny, a jedynie dlatego, by otrzymać zgodność z doświadczeniem Sterna-Gerlacha (rozszerzając formalizm nierelatywistycznego równania Schrödingera). (pl) De diracvergelijking is een relativistische kwantummechanische golfvergelijking, die in 1928 werd geformuleerd door de Britse natuurkundige Paul Dirac. De vergelijking biedt een beschrijving van de elementaire spin-½-deeltjes, zoals elektronen, die zowel in overeenstemming is met de beginselen van de kwantummechanica als met die van de speciale relativiteitstheorie. Het was de eerste theorie die de relativiteit volledig in het kader van de kwantummechanica beschreef. De diracvergelijking beschrijft de fijne details van het waterstof-spectrum op een volledig wiskundig gestrenge manier. (nl) Na mecânica quântica, equação de Dirac é uma equação de onda relativística proposta por Paul Dirac em 1928 que descreve com sucesso partículas elementares de spin-½, como o elétron. Anteriormente, a equação de Klein-Gordon (uma equação de segunda ordem nas derivadas temporais e espaciais) foi proposta para a mesma função, mas apresentou severos problemas na definição de densidade de probabilidade. A equação de Dirac é uma equação de primeira ordem, o que eliminou este tipo de problema. Além disso, a equação de Dirac introduziu teoricamente o conceito de antipartícula, confirmado experimentalmente pela descoberta em 1932 do pósitron, e mostrou que spin poderia ser deduzido facilmente da equação, ao invés de postulado. Contudo, a equação de Dirac não é perfeitamente compatível com a teoria d (pt) Diracekvationen är en relativistisk vågekvation för kvantmekaniska system som infördes 1928 av Paul Dirac. Efter Schrödingers vågekvation för icke-relativistiska kvantsystem gjordes flera försök att skapa en relativistisk motsvarighet. Värd att notera är till exempel Klein-Gordon-ekvationen, skapad av Oskar Klein och Walter Gordon. Denna ekvation är dock inte tillfredsställande, då den inte ger upphov till en positivt definit sannolikhetstäthet. (sv) Уравнение Дира́ка — релятивистски инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено Полем Дираком в 1928 году. Уравнение Дирака вместе с уравнениями Максвелла позволяет объяснить взаимодействие свободных электронов с электромагнитным полем, рассеяние света на электроне (эффект Комптона), рождение фотоном электронно-позитронной пары и т. д. Оно значительно обобщает классические уравнения Ньютона, релятивиcтские классические уравнения движения частиц и уравнение Шрёдингера. (ru) |
| rdfs:label | Dirac equation (en) معادلة ديراك (ar) Equació de Dirac (ca) Diracova rovnice (cs) Dirac-Gleichung (de) Εξίσωση Ντιράκ (el) Diraka ekvacio (eo) Ecuación de Dirac (es) Équation de Dirac (fr) Cothromóid Dirac (ga) Persamaan Dirac (in) Equazione di Dirac (it) 디랙 방정식 (ko) ディラック方程式 (ja) Równanie Diraca (pl) Diracvergelijking (nl) Equação de Dirac (pt) Diracekvationen (sv) Уравнение Дирака (ru) Рівняння Дірака (uk) 狄拉克方程式 (zh) |
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