Ensemble (mathematical physics) (original) (raw)

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En statistika mekaniko kaj termodinamiko, ensemblo estas aro aŭ distribuo de sistemoj kun "sama" makroskopa stato sed kun malsama mikroskopaj statoj. Diferencaj specifoj de la makroskopa stato estigas diferencaj specoj de ensembloj.

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dbo:abstract في الفيزياء، وتحديدًا الميكانيكا الإحصائية، تعتبر الفرقة (بالإنجليزية: Ensemble)‏ (أيضًا الفرقة الإحصائية) حالة مثالية تتكون من عدد كبير من النسخ الافتراضية (أحيانًا كثيرة بشكل لانهائي) من نظام، يتم النظر فيها كلها مرة واحدة، كل منها يمثل حالة ممكنة أي أن النظام حقيقي بعبارة أخرى، الفرقة الإحصائية هي مجموعة من أنظمة الجسيمات المستخدمة في الميكانيكا الإحصائية لوصف نظام واحد. تم تقديم مفهوم الفرقة من قبل جوزيه غيبس في عام 1902. الفرقة الديناميكية الحرارية هي مجموعة محددة من الفرقات الإحصائية التي من بين خصائص أخرى، في حالة توازن إحصائي، وتُستخدم لاشتقاق خصائص الأنظمة الديناميكية الحرارية من قوانين ميكانيكا الكم أو الكلاسيكية. (ar) Statistický soubor ve fyzice je soubor makroskopických soustav, které mají stejný počet částic, stejné chemické složení, stejný počet stupňů volnosti a nacházejí se ve stejných vnějších podmínkách; tyto podmínky jsou tedy charakterizovány týmiž vnějšími parametry, jejichž hodnoty jsou stejné pro všechny soustavy téhož statistického souboru.Soustavu s proměnným počtem částic (neuzavřenou soustavu, soustavu, v níž probíhají chemické reakce nebo fázové přechody apod.) reprezentujeme množinou statistických souborů s různými počty částic jednotlivých složek a fází. Z makroskopického hlediska jsou všechny soustavy patřící do téhož statistického souboru ve stejném zvaném .Je-li tento stav rovnovážným termodynamickým stavem, nazývá se statistický soubor rovnovážným statistickým souborem, krátce rovnovážný soubor. Každý makrostav lze však realizovat mnoha různými způsoby.Týž makrostav zahrnuje tedy množinu mikrofyzikálních stavů zvaných . Makroskopické soustavy patřící do téhož statistického souboru jsou proto v různých mikrostavech, odpovídajících témuž makrostavu. Statistické soubory se rozlišují podle toho, jakými pohybovými zákony se řídí pohyb částic, a to na klasické statistické soubory a kvantové statistické soubory.Vyšetřují-li se stavy soustav statistického souboru a pobíhající procesy v nich, avšak neurčují se pohybové stavy všech jejich jednotlivých částic v každém okamžiku, nýbrž jen pravděpodobnosti příslušející různým mikrostavům a z nich se pak vypočítávají střední hodnoty popř. rozptyly různých veličin. Za tímto účelem využíváme metod z teorie pravděpodobnosti a matematické statistiky. Statistické soubory jsou myšlené soubory, které jsou vykonstruovány vždy na základě vhodných předpokladů; pomocí těchto předpokladů také určujeme zmíněné pravděpodobnosti. (cs) Ein Ensemble oder eine Gesamtheit ist in der statistischen Physik eine Menge gleichartig präparierter Systeme von Teilchen im thermodynamischen Gleichgewicht. Das Ensemble ist ein für die Theorie außerordentlich wichtiger Begriff, wenngleich man es in Wirklichkeit meist nur mit einer Teilmenge aus dem Ensemble, oft sogar nur mit einem einzigen System zu tun hat. Trotzdem stimmen statistische Vorhersagen, die aus der Ensembleannahme gewonnen werden, z. B. Ensemblemittelwerte, aufgrund der Ergodenhypothese mit zeitlichen Mittelwerten einzelner Systeme überein. mit den gegebenen Variablen * Innere Energie oder Temperatur * Volumen oder Druck * Teilchenzahl oder chemisches Potential je Teilchensorte * Entropie Im thermodynamischen Limes (und nur dann) liefern alle thermodynamischen Ensembles gleiche Ergebnisse. (de) En statistika mekaniko kaj termodinamiko, ensemblo estas aro aŭ distribuo de sistemoj kun "sama" makroskopa stato sed kun malsama mikroskopaj statoj. Diferencaj specifoj de la makroskopa stato estigas diferencaj specoj de ensembloj. (eo) En física estadística se define a una colectividad estadística, ensamble estadístico, o simplemente ensamble como un conjunto hipotético de sistemas termodinámicos de características similares que nos permiten realizar un análisis estadístico de dicho conjunto. Este concepto fue propuesto en 1879 por el físico estadounidense Josiah Willard Gibbs (1839–1903).​ (es) In physics, specifically statistical mechanics, an ensemble (also statistical ensemble) is an idealization consisting of a large number of virtual copies (sometimes infinitely many) of a system, considered all at once, each of which represents a possible state that the real system might be in. In other words, a statistical ensemble is a set of systems of particles used in statistical mechanics to describe a singlesystem. The concept of an ensemble was introduced by J. Willard Gibbs in 1902. A thermodynamic ensemble is a specific variety of statistical ensemble that, among other properties, is in statistical equilibrium (defined below), and is used to derive the properties of thermodynamic systems from the laws of classical or quantum mechanics. (en) 統計集団（とうけいしゅうだん、英: statistical ensemble）とは、統計力学における基本的な概念の一つで、巨視的に同じ条件下にある力学的に同じ系を無数に集めた仮想的な集団である。統計的（とうけいてき）アンサンブル、確率集団（かくりつしゅうだん）、ギブズ集団、あるいは単にアンサンブルとも呼ばれる。巨視的には同じ条件下にあっても、力学系が取り得る力学的な状態は一つに定まらない。無数に集めた系の内である状態を取っている系の割合を、系がその状態を取る確率であると考える。この確率で重み付けした加重平均をアンサンブル平均と呼ぶ。 (ja) En physique statistique, un ensemble statistique est une abstraction qui consiste à considérer une collection de copies virtuelles (ou répliques) d'un système physique dans l'ensemble des états accessibles où il est susceptible de se trouver, compte tenu des contraintes extérieures qui lui sont imposées, telles le volume, le nombre de particules, l'énergie et la température. Cette notion, introduite par le physicien américain Josiah Willard Gibbs en 1902, est un concept central de la physique statistique. En effet l'état microscopique d'un système physique fluctue en général au cours du temps, même si celui-ci est à l'équilibre. Sauf pour des systèmes très simples il est impossible de connaître exactement à tout instant ces fluctuations, ne serait ce qu'en raison du très grand nombre de degrés de liberté microscopiques du système. Or les grandeurs physiques, telles l'énergie, la pression et la densité, résultent en principe de l'évaluation de moyennes temporelles qu'il est pratiquement impossible de calculer directement. Plutôt qu'un système unique il est donc préférable de considérer une collection de répliques de celui-ci, soumises aux mêmes contraintes extérieures que celles qui lui sont imposées, telles le volume, l'énergie, le nombre de particules et la température. Au sein de l'ensemble de ces répliques, le système ne se trouve pas nécessairement dans des micro-états identiques, bien que ceux-ci doivent être compatibles avec les contraintes extérieures (états accessibles). À un instant donné, il est possible de dénombrer les répliques qui au sein des constituant l'ensemble sont dans un micro-état donné, noté . À la limite où devient très élevé, la fréquence tend vers la probabilité de trouver le système dans ce micro-état au sein de l'ensemble. À l'équilibre, cette probabilité sera indépendante du temps. La détermination de la distribution de probabilité des micro-états du système au sein de cet ensemble permet alors de calculer une grandeur physique donnée f comme une moyenne d'ensemble , la sommation portant sur tous les micro-états accessibles du système, pour lesquels la grandeur considérée prend la valeur .L'hypothèse ergodique assure la correspondance entre ces valeurs moyennes d'ensemble et les moyennes temporelles envisagées dans le cas d'un système unique. Cette substitution des moyennes d'ensemble aux moyennes temporelles est à la base de la physique statistique. (fr) 통계역학에서, 어떤 계의 앙상블(ensemble)이란 그 계와 동등한 계의 모음을 말한다. (ko) Un insieme statistico, detto anche insieme rappresentativo o ensemble (statistico), è un'astrazione utile per rappresentare matematicamente un sistema fisico in cui non si ha una conoscenza precisa delle condizioni iniziali. Immaginiamo allora un numero grandissimo di copie, o repliche, del sistema considerato, in corrispondenza con ogni possibile stato microscopico compatibile con un dato stato macroscopico: ognuna di esse può coincidere, ad un dato istante, con il sistema fisico in oggetto. Questo insieme di copie viene detto insieme statistico relativo al sistema fisico considerato. Ciò che vogliamo studiare è un solo sistema fisico ma non conosciamo quale punto nello spazio delle fasi al tempo lo rappresenti (punto rappresentativo) e siamo costretti a prendere in considerazione tutti i punti compatibili con lo stato macroscopico nella loro totalità. La densità delle copie nello spazio delle fasi è proporzionale alla probabilità che un sistema preparato nelle condizioni (macroscopiche) date si trovi in un intorno del punto dello spazio delle fasi considerato. Il concetto di insieme statistico è stato introdotto da L. Boltzmann (1884) e sviluppato da J. W. Gibbs (1902). In pratica, il concetto di insieme è una maniera di rappresentare la distribuzione di probabilità di un sistema meccanico nello spazio delle fasi. Indichiamo con il generico punto dello spazio delle fasi di un sistema di particelle, dove e sono rispettivamente la quantità di moto e il vettore posizione della particella per . Allora il numero di elementi dell'insieme che si trovano all'istante in una regione di volume attorno al punto è dato da , dove è la densità di probabilità all'istante valutata in . Per il teorema di Liouville, data una qualunque regione dello spazio delle fasi all'istante , se denotiamo con la sua evoluta all'istante , cioè la regione formata dalle immagini di tutti i punti di sotto l'evoluzione del sistema dal tempo al tempo , si ha che il volume di è pari al volume di . Questo implica che la dinamica propria del sistema fa sì che il "fluido" costituito dai punti rappresentativi dell'insieme sia incompressibile. La stessa conclusione viene espressa in termini della distribuzione di probabilità dall'equazione Una conseguenza di questa equazione è che se dipende da solo tramite delle costanti del moto (come l'energia), essa rimane invariante per l'evoluzione del sistema. Esempi tipici di insiemi statistici sono: l'insieme microcanonico, l'insieme canonico e l'insieme gran canonico, che rappresentano la distribuzione di un sistema meccanico all'equilibrio termodinamico sotto diverse condizioni, diverse dal punto di vista meccanico, ma indistinguibili termodinamicamente per sistemi abbastanza grandi. (it) Een ensemble is een concept uit de statistische mechanica om een verzameling microtoestanden aan te duiden waarin een systeem zich kan bevinden. Uit het ergodisch principe, dat stelt dat elke microtoestand even waarschijnlijk is, kan afgeleid worden in welke macrotoestand het systeem zich het waarschijnlijkst bevindt. De statistische mechanica maakt veelvuldig gebruik van ensembles om de onzekerheid uit te drukken over de microscopische details van de toestand van een systeem met een groot aantal deeltjes. In een laboratorium kan men bijvoorbeeld de temperatuur van een gas binnen tamelijk nauwe grenzen houden, maar men kan niet de positie en snelheid van elke individuele molecule controleren. De toestand van het gas wordt dus weergegeven door een verdelingsfunctie over een groot aantal mogelijke combinaties van posities en snelheden, die echter allemaal dezelfde macroscopische temperatuur opleveren. Vaak gebruikte ensembles zijn: * het microcanoniek ensemble: de totale energie en hoeveelheid materie liggen vast, een volledig afgesloten systeem; * het canoniek ensemble: de temperatuur ligt vast, er kan energie worden uitgewisseld met de buitenwereld; * het grootkanoniek ensemble: de temperatuur ligt vast, er kunnen energie en deeltjes worden uitgewisseld met de buitenwereld. De eerste twee voorbeelden zijn statistische verdelingen op de faseruimte, dat is de combinatie van alle mogelijke (gegeneraliseerde) posities en impulsen van een gegeven stel deeltjes. (nl) Em física matemática, o conceito de ensemble, ou ensemble estatístico ou simplesmente conjunto estatístico foi introduzido em mecânica estatística e termodinâmica por J. W. Gibbs em 1902. Trata-se de uma idealização que consiste em considerar um grande número de cópias virtuais do sistema, cada uma representando um estado físico possível em que o sistema pode estar. Em outras palavras, um conjunto estatístico é uma distribuição de probabilidade para o estado do sistema. Um ensemble termodinâmico é uma variedade específica do conjunto estatístico que está em Equilíbrio termodinâmico, e é utilizado para obter as propriedades de sistemas termodinâmicos a partir das leis da Mecânica clássica ou quântica. (pt) Zespół statystyczny Gibbsa - zespół wszystkich stanów mikroskopowych układu, którym odpowiada jeden stan makroskopowy. Pojęcie to wprowadził do mechaniki statystycznej w 1878 r. J. W. Gibbs. Jest to idealizacja, polegająca na rozważaniu wielu (czasem nieskończenie wielu) kopii układu fizycznego, opisanych tymi samymi makroskopowymi parametrami stanu. W tym podejściu wielkościom makroskopowym odpowiadają obliczone po zespole wartości średnie wielkości mikroskopowych. (pl) 在统计物理中，系综（英語：ensemble）代表一定条件下一个体系的大量可能状态的集合。也就是说，系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。）在概率论和数理统计的文献中，使用“概率空间”指代相同的概念。 统计物理的一个原理（各态历经原理）是：对于一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的概念是由约西亚·吉布斯在1878年提出的。 常用的系综有： * 微正则系综（microcanonical ensemble）：系综里的每个体系具同的能量（通常每个体系的粒子数和体积也是相同的）。 * 正则系综 （canonical ensemble）：系综里的各体系可以和外界环境交换能量（每个体系的粒子数和体积仍然是固定且相同的），但系综内各体系有相同的温度。 * 巨正则系综（grand canonical ensemble）：正则系综的推广，各体系可以和外界环境交换能量和粒子，但系综内各个体系有相同的温度和化学势。 * 等温等压系综（isothermal-isobaric ensemble）：正则系综的推广，各体系可以和外界环境交换能量和体积，但系综内各个体系有相同的温度和压强。 在系综中，物理量的变化范围（fluctuation）与其本身大小的比值会随着体系变大而减小。于是，对于一个宏观体系，从各种系综计算出的物理量的差异将趋向于零。 (zh) Статистический ансамбль — совокупность большого (вплоть до бесконечного) числа экземпляров физической системы частиц, находящихся в одинаковом макроскопических состояниях; при этом микроскопические состояния систем могут различаться, но для всей совокупности макроскопическое состояние единое, с точностью до пренебрежимо малых флуктуаций. Иными словами — совокупность систем частиц, рассматриваемая статистической механикой для описания одной из входящих в неё систем. Концепция предложена Гиббсом в 1902 году. Примеры: * микроканонический ансамбль, описывающий состояния системы с заданными (постоянными) энергией, импульсом и моментом импульса системы; * канонический ансамбль, описывающий состояния системы с постоянным числом частиц; * большой канонический ансамбль, описывающий состояния системы с переменным числом частиц (и с заданным химическим потенциалом); * , описывающий состояния системы с переменным числом частиц (с заданным химическим потенциалом) и с правильным учётом поверхностных членов; * изотермо-изобарический ансамбль (ансамбль Богуславского) аналогичен каноническому, но в качестве независимых переменных выбирают T и P, вследствие чего вычисляется потенциал Φ; * неравновесные (квазиравновесные) статистические ансамбли. Физический смысл приобретает функция распределения системы по статистическому ансамблю, то есть распределение вероятности нахождения системы в том или ином физическом состоянии. Обычно рассматриваются равновесные распределения, описывающие физические системы, находящиеся в термодинамическом равновесии с окружающей средой. В общем случае любая физическая система может находиться в неравновесном состоянии. (ru)
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(ko) Em física matemática, o conceito de ensemble, ou ensemble estatístico ou simplesmente conjunto estatístico foi introduzido em mecânica estatística e termodinâmica por J. W. Gibbs em 1902. Trata-se de uma idealização que consiste em considerar um grande número de cópias virtuais do sistema, cada uma representando um estado físico possível em que o sistema pode estar. Em outras palavras, um conjunto estatístico é uma distribuição de probabilidade para o estado do sistema. Um ensemble termodinâmico é uma variedade específica do conjunto estatístico que está em Equilíbrio termodinâmico, e é utilizado para obter as propriedades de sistemas termodinâmicos a partir das leis da Mecânica clássica ou quântica. (pt) Zespół statystyczny Gibbsa - zespół wszystkich stanów mikroskopowych układu, którym odpowiada jeden stan makroskopowy. Pojęcie to wprowadził do mechaniki statystycznej w 1878 r. J. W. Gibbs. Jest to idealizacja, polegająca na rozważaniu wielu (czasem nieskończenie wielu) kopii układu fizycznego, opisanych tymi samymi makroskopowymi parametrami stanu. W tym podejściu wielkościom makroskopowym odpowiadają obliczone po zespole wartości średnie wielkości mikroskopowych. (pl) في الفيزياء، وتحديدًا الميكانيكا الإحصائية، تعتبر الفرقة (بالإنجليزية: Ensemble)‏ (أيضًا الفرقة الإحصائية) حالة مثالية تتكون من عدد كبير من النسخ الافتراضية (أحيانًا كثيرة بشكل لانهائي) من نظام، يتم النظر فيها كلها مرة واحدة، كل منها يمثل حالة ممكنة أي أن النظام حقيقي بعبارة أخرى، الفرقة الإحصائية هي مجموعة من أنظمة الجسيمات المستخدمة في الميكانيكا الإحصائية لوصف نظام واحد. تم تقديم مفهوم الفرقة من قبل جوزيه غيبس في عام 1902. (ar) Statistický soubor ve fyzice je soubor makroskopických soustav, které mají stejný počet částic, stejné chemické složení, stejný počet stupňů volnosti a nacházejí se ve stejných vnějších podmínkách; tyto podmínky jsou tedy charakterizovány týmiž vnějšími parametry, jejichž hodnoty jsou stejné pro všechny soustavy téhož statistického souboru.Soustavu s proměnným počtem částic (neuzavřenou soustavu, soustavu, v níž probíhají chemické reakce nebo fázové přechody apod.) reprezentujeme množinou statistických souborů s různými počty částic jednotlivých složek a fází. (cs) Ein Ensemble oder eine Gesamtheit ist in der statistischen Physik eine Menge gleichartig präparierter Systeme von Teilchen im thermodynamischen Gleichgewicht. Das Ensemble ist ein für die Theorie außerordentlich wichtiger Begriff, wenngleich man es in Wirklichkeit meist nur mit einer Teilmenge aus dem Ensemble, oft sogar nur mit einem einzigen System zu tun hat. Trotzdem stimmen statistische Vorhersagen, die aus der Ensembleannahme gewonnen werden, z. B. Ensemblemittelwerte, aufgrund der Ergodenhypothese mit zeitlichen Mittelwerten einzelner Systeme überein. mit den gegebenen Variablen (de) In physics, specifically statistical mechanics, an ensemble (also statistical ensemble) is an idealization consisting of a large number of virtual copies (sometimes infinitely many) of a system, considered all at once, each of which represents a possible state that the real system might be in. In other words, a statistical ensemble is a set of systems of particles used in statistical mechanics to describe a singlesystem. The concept of an ensemble was introduced by J. Willard Gibbs in 1902. (en) En physique statistique, un ensemble statistique est une abstraction qui consiste à considérer une collection de copies virtuelles (ou répliques) d'un système physique dans l'ensemble des états accessibles où il est susceptible de se trouver, compte tenu des contraintes extérieures qui lui sont imposées, telles le volume, le nombre de particules, l'énergie et la température. Cette notion, introduite par le physicien américain Josiah Willard Gibbs en 1902, est un concept central de la physique statistique. , (fr) Un insieme statistico, detto anche insieme rappresentativo o ensemble (statistico), è un'astrazione utile per rappresentare matematicamente un sistema fisico in cui non si ha una conoscenza precisa delle condizioni iniziali. Il concetto di insieme statistico è stato introdotto da L. Boltzmann (1884) e sviluppato da J. W. Gibbs (1902). Una conseguenza di questa equazione è che se dipende da solo tramite delle costanti del moto (come l'energia), essa rimane invariante per l'evoluzione del sistema. (it) Een ensemble is een concept uit de statistische mechanica om een verzameling microtoestanden aan te duiden waarin een systeem zich kan bevinden. Uit het ergodisch principe, dat stelt dat elke microtoestand even waarschijnlijk is, kan afgeleid worden in welke macrotoestand het systeem zich het waarschijnlijkst bevindt. Vaak gebruikte ensembles zijn: De eerste twee voorbeelden zijn statistische verdelingen op de faseruimte, dat is de combinatie van alle mogelijke (gegeneraliseerde) posities en impulsen van een gegeven stel deeltjes. (nl) Статистический ансамбль — совокупность большого (вплоть до бесконечного) числа экземпляров физической системы частиц, находящихся в одинаковом макроскопических состояниях; при этом микроскопические состояния систем могут различаться, но для всей совокупности макроскопическое состояние единое, с точностью до пренебрежимо малых флуктуаций. Иными словами — совокупность систем частиц, рассматриваемая статистической механикой для описания одной из входящих в неё систем. Концепция предложена Гиббсом в 1902 году. Примеры: (ru) 在统计物理中，系综（英語：ensemble）代表一定条件下一个体系的大量可能状态的集合。也就是说，系综是系统状态的一个概率分布。对一相同性质的体系，其（比如每个粒子的位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。）在概率论和数理统计的文献中，使用“概率空间”指代相同的概念。 统计物理的一个原理（各态历经原理）是：对于一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的概念是由约西亚·吉布斯在1878年提出的。 常用的系综有： * 微正则系综（microcanonical ensemble）：系综里的每个体系具同的能量（通常每个体系的粒子数和体积也是相同的）。 * 正则系综 （canonical ensemble）：系综里的各体系可以和外界环境交换能量（每个体系的粒子数和体积仍然是固定且相同的），但系综内各体系有相同的温度。 * 巨正则系综（grand canonical ensemble）：正则系综的推广，各体系可以和外界环境交换能量和粒子，但系综内各个体系有相同的温度和化学势。 * 等温等压系综（isothermal-isobaric ensemble）：正则系综的推广，各体系可以和外界环境交换能量和体积，但系综内各个体系有相同的温度和压强。 (zh)
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