Essential singularity (original) (raw)
En anàlisi complexa, una singularitat essencial d'una funció és una singularitat "severa" al voltant de la qual la funció té un comportament estrany. La categoria singularitat essencial és un grup per defecte d'aquelles singularitats que són especialment difícils de tractar: per definició, no encaixen en cap de les altres dues categories de singularitats que hom pot tractar: les singularitats evitables i els pols.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En anàlisi complexa, una singularitat essencial d'una funció és una singularitat "severa" al voltant de la qual la funció té un comportament estrany. La categoria singularitat essencial és un grup per defecte d'aquelles singularitats que són especialment difícils de tractar: per definició, no encaixen en cap de les altres dues categories de singularitats que hom pot tractar: les singularitats evitables i els pols. (ca) En kompleksa analitiko, esenca specialaĵo de funkcio estas "severa" proksime al kiu la funkcio eksponas ege konduto. Formale, estu malfermita aro U de la kompleksa ebeno C, ero a de U, kaj holomorfa funkcio f difinita sur U-{a}. La punkto a estas esenca specialaĵo por f se ĝi estas specialaĵo kiu estas nek poluso nek . Ekzemple, la funkcio f(z) = exp(1/z) havas esencan specialaĵon je a=0. La punkto a estas esenca specialaĵo se kaj nur se la limigo nek ekzistas kiel kompleksa nombro nek egalas al malfinio. Ĉi tio estas la okazo se kaj nur se unu aŭ ambaŭ el la sekvakj kondiĉoj veras: * La serio de Laurent de f je la punkto a havas malfinie multajn termojn de negativaj gradoj (la estas malfinia sumo). * La funkcio f havas polusojn en ĉiu najbaraĵo de a, tiel la specialaĵo ne estas izolita. La konduto de holomorfaj funkciaj proksime al esencaj specialaĵoj estas priskribita per la kaj per la konsiderinde pli forta . La lasta statas ke en ĉiu de esenca specialaĵo a, la funkcio f prenas ĉiun kompleksan valoron, escepte eble unu, malfinie ofte. (eo) En análisis complejo una singularidad esencial es singularidad «severa» en la que en su entorno la función experimenta un comportamiento extremo.Básicamente, la categoría de singularidades esenciales es un conjunto de singularidades especialmente inmanejables. Son, por definición, aquellas singularidades que no entran en el conjunto de singularidad evitable o polo. (es) In complex analysis, an essential singularity of a function is a "severe" singularity near which the function exhibits odd behavior. The category essential singularity is a "left-over" or default group of isolated singularities that are especially unmanageable: by definition they fit into neither of the other two categories of singularity that may be dealt with in some manner – removable singularities and poles. In practice some include non-isolated singularities too; those do not have a residue. (en) 数学の複素解析の分野において、ある関数の真性特異点（しんせいとくいてん、英: essential singularity）とは、その近くで関数が極端な挙動を取るような「悪い」特異点のことを言う。 真性特異点が分類されるカテゴリーは、「残り物」あるいは「特に取り扱いづらい」特異点の集団である。すなわち定義によると、ある方法で取り扱うことの出来る二つの特異点のカテゴリーである可除特異点と極に分類されないものが、真性特異点である。 (ja) 복소해석학에서 함수의 본질적 특이점(영어ːessential singularity)은 함수가 이상하게 움직이는 "심한" 특이점이다. 범주 본질적 특이점은 특별히 다루기 힘든 "나머지" 또는 기본 특이점 그룹이다: 정의에 의해 이것들은 특정 방법으로 처리할 수 있는 두 범주(과 극점)에 해당하지 않는다. (ko) In de complexe analyse is een essentiële singulariteit van een functie een "ernstige" singulariteit in de nabijheid waarvan deze functie extreem gedrag vertoont. Een essentiele singulariteit is een singulariteit die geen ophefbare singulariteit of pool is. Beschouw een open deelverzameling van het complexe vlak , met daarin een element en een meromorfe functie Het punt wordt een essentiële singulariteit voor genoemd, wanneer het punt noch een pool noch een ophefbare singulariteit is. De functie heeft bijvoorbeeld een essentiële singulariteit in punt . Het punt is een essentiële singulariteit dan en slechts dan als de limiet niet bestaat als een complex getal en ook niet gelijk is aan oneindig. Dit is dan en slechts dan het geval als of polen in elke omgeving van heeft of de laurentreeks van in het punt oneindig veel termen van negatieve graad heeft (wat wil zeggen dat het "belangrijkste deel" een oneindige som is). Het gedrag van een meromorfe functie in de buurt van essentiële singulariteiten wordt beschreven door de stelling van Weierstrass-Casorati en ook door de sterkere stelling van Picard. Deze laatste stelling beweert dat in elke omgeving van een essentiële singulariteit , de functie elke complexe waarde, behalve misschien eentje, oneindig vaak kan aannemen. (nl) Изолированная особая точка функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел не существует. (ru) Суттєво особливою точкою аналітичної функції називається ізольована особлива точка комплексної площини, в якій не існує ані кінцевої, ані нескінченної границі при для функції, однозначної та аналітичної в деякому проколотому околі цієї точки. Приклади: точка z = 0 є суттєво особливою точкою для функцій тощо. В околі суттєво особливої точки функція може бути розкладена в ряд Лорана , причому серед коефіцієнтів головної частини нескінченно багато відмінних від нуля. Ця властивість часто використовується для визначення суттєво особливої точки. Про поведінку функції в околі суттєво особливої точки дозволяє судити теорема Сохоцького — Вейєрштраса. Узагальненням цієї теореми служить велика теорема Пікара: у всякому околі суттєво особливої точки аналітична функція приймає будь-яке комплексне значення, крім, можливо, одного. Остання теорема, у свою чергу, має низку узагальнень і уточнень. У деяких відділах теорії аналітичних функцій під суттєво особливою точкою розуміють також особливі точки складнішої природи. (uk) 在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）又称本性奇点，是奇点中的“嚴謹”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。 粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 ，亚纯函数 f : U\{a} → C 在 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。 例如，函数 在 处有一个本质奇点。 严格地说，点 是 的本质奇点当且仅当 在 处的极限 不存在（既不是一个复数，也不是无穷大）。这种情况会发生当且仅当 在 附近的每一个邻域中都有极点，或者 在 处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项（即其主值是无穷级数）。 亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 的本质奇点 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Essential_singularity.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://planetmath.org/essentialsingularity http://demonstrations.wolfram.com/AnEssentialSingularity/ |
| dbo:wikiPageID | 80862 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 6246 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1118073780 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Casorati–Weierstrass_theorem dbr:Holomorphic_function dbr:Riemann_zeta_function dbr:Complex_analysis dbr:Complex_plane dbr:Analytic_function dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Function_(mathematics) dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Stephen_Wolfram dbr:Pole_(complex_analysis) dbr:Isolated_singularity dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Removable_singularity dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Riemann_sphere dbc:Complex_analysis dbr:Laurent_series dbr:Zero_(complex_analysis) dbr:Principal_part dbr:Open_set dbr:Point_at_infinity dbr:Picard's_great_theorem dbr:File:Essential_singularity.png dbr:File:Modell_des_Graphen_von_6w=eˆ(1-6z)_-Schilling_XIV,_6_-_312-_(2).jpg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:For dbt:ISBN dbt:Math dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Who? |
| dct:subject | dbc:Complex_analysis |
| rdfs:comment | En anàlisi complexa, una singularitat essencial d'una funció és una singularitat "severa" al voltant de la qual la funció té un comportament estrany. La categoria singularitat essencial és un grup per defecte d'aquelles singularitats que són especialment difícils de tractar: per definició, no encaixen en cap de les altres dues categories de singularitats que hom pot tractar: les singularitats evitables i els pols. (ca) En análisis complejo una singularidad esencial es singularidad «severa» en la que en su entorno la función experimenta un comportamiento extremo.Básicamente, la categoría de singularidades esenciales es un conjunto de singularidades especialmente inmanejables. Son, por definición, aquellas singularidades que no entran en el conjunto de singularidad evitable o polo. (es) In complex analysis, an essential singularity of a function is a "severe" singularity near which the function exhibits odd behavior. The category essential singularity is a "left-over" or default group of isolated singularities that are especially unmanageable: by definition they fit into neither of the other two categories of singularity that may be dealt with in some manner – removable singularities and poles. In practice some include non-isolated singularities too; those do not have a residue. (en) 数学の複素解析の分野において、ある関数の真性特異点（しんせいとくいてん、英: essential singularity）とは、その近くで関数が極端な挙動を取るような「悪い」特異点のことを言う。 真性特異点が分類されるカテゴリーは、「残り物」あるいは「特に取り扱いづらい」特異点の集団である。すなわち定義によると、ある方法で取り扱うことの出来る二つの特異点のカテゴリーである可除特異点と極に分類されないものが、真性特異点である。 (ja) 복소해석학에서 함수의 본질적 특이점(영어ːessential singularity)은 함수가 이상하게 움직이는 "심한" 특이점이다. 범주 본질적 특이점은 특별히 다루기 힘든 "나머지" 또는 기본 특이점 그룹이다: 정의에 의해 이것들은 특정 방법으로 처리할 수 있는 두 범주(과 극점)에 해당하지 않는다. (ko) Изолированная особая точка функции , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, называется существенно особой, если предел не существует. (ru) 在复分析中，一个函数的本质奇点（Essential Singularity）又称本性奇点，是奇点中的“嚴謹”的一类。函数在本质奇点附近会有“极端”的行为。 粗略来说，对复平面 C 上的给定的开子集 U，以及 U 中的一点 ，亚纯函数 f : U\{a} → C 在 处有本质奇点当且仅当它不是极点也不是可去奇点。 例如，函数 在 处有一个本质奇点。 严格地说，点 是 的本质奇点当且仅当 在 处的极限 不存在（既不是一个复数，也不是无穷大）。这种情况会发生当且仅当 在 附近的每一个邻域中都有极点，或者 在 处的洛朗展开中含有无穷多个负指数项（即其主值是无穷级数）。 亚纯函数在本质奇点附近的行为可以用或更为强大的皮卡定理描述。皮卡定理说明：在 的本质奇点 附近的每一个邻域中都会取遍全体复数（或者除了一个值之外）。 (zh) En kompleksa analitiko, esenca specialaĵo de funkcio estas "severa" proksime al kiu la funkcio eksponas ege konduto. Formale, estu malfermita aro U de la kompleksa ebeno C, ero a de U, kaj holomorfa funkcio f difinita sur U-{a}. La punkto a estas esenca specialaĵo por f se ĝi estas specialaĵo kiu estas nek poluso nek . Ekzemple, la funkcio f(z) = exp(1/z) havas esencan specialaĵon je a=0. La punkto a estas esenca specialaĵo se kaj nur se la limigo nek ekzistas kiel kompleksa nombro nek egalas al malfinio. Ĉi tio estas la okazo se kaj nur se unu aŭ ambaŭ el la sekvakj kondiĉoj veras: (eo) In de complexe analyse is een essentiële singulariteit van een functie een "ernstige" singulariteit in de nabijheid waarvan deze functie extreem gedrag vertoont. Een essentiele singulariteit is een singulariteit die geen ophefbare singulariteit of pool is. Beschouw een open deelverzameling van het complexe vlak , met daarin een element en een meromorfe functie Het punt wordt een essentiële singulariteit voor genoemd, wanneer het punt noch een pool noch een ophefbare singulariteit is. De functie heeft bijvoorbeeld een essentiële singulariteit in punt . (nl) Суттєво особливою точкою аналітичної функції називається ізольована особлива точка комплексної площини, в якій не існує ані кінцевої, ані нескінченної границі при для функції, однозначної та аналітичної в деякому проколотому околі цієї точки. Приклади: точка z = 0 є суттєво особливою точкою для функцій тощо. В околі суттєво особливої точки функція може бути розкладена в ряд Лорана , причому серед коефіцієнтів головної частини нескінченно багато відмінних від нуля. Ця властивість часто використовується для визначення суттєво особливої точки. (uk) |
| rdfs:label | Singularitat essencial (ca) Esenca specialaĵo (eo) Singularidad esencial (es) Essential singularity (en) 본질적 특이점 (ko) 真性特異点 (ja) Essentiële singulariteit (nl) Существенно особая точка (ru) 本质奇点 (zh) Суттєво особлива точка (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Essential singularity wikidata:Essential singularity dbpedia-be:Essential singularity dbpedia-ca:Essential singularity dbpedia-eo:Essential singularity dbpedia-es:Essential singularity dbpedia-fa:Essential singularity dbpedia-hu:Essential singularity dbpedia-ja:Essential singularity dbpedia-kk:Essential singularity dbpedia-ko:Essential singularity dbpedia-nl:Essential singularity dbpedia-ru:Essential singularity dbpedia-tr:Essential singularity dbpedia-uk:Essential singularity dbpedia-zh:Essential singularity https://global.dbpedia.org/id/p5Zr |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Essential_singularity?oldid=1118073780&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/eˆ(1-6z)_-Schilling_XIV,_6_-_312-_(2).jpg wiki-commons:Special:FilePath/Essential_singularity.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Essential_singularity |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Singularity |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Essential_singularities dbr:An_Essential_Singularity dbr:Essential_singular_point |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Casorati–Weierstrass_theorem dbr:List_of_complex_analysis_topics dbr:Meromorphic_function dbr:Riemann_zeta_function dbr:Undefined_(mathematics) dbr:Series_acceleration dbr:Complex_analysis dbr:Complex_number dbr:Entire_function dbr:Glossary_of_calculus dbr:Branch_point dbr:Singularity_(mathematics) dbr:Singularity_theory dbr:Émile_Picard dbr:Essential_singularities dbr:Felice_Casorati_(mathematician) dbr:Isolated_singularity dbr:Removable_singularity dbr:Residue_(complex_analysis) dbr:Hyperfunction dbr:Potential_theory dbr:Laurent_series dbr:Principal_part dbr:Plücker's_conoid dbr:Classification_of_Fatou_components dbr:Classification_of_discontinuities dbr:Movable_singularity dbr:Singularity dbr:External_ray dbr:Picard_theorem dbr:Non-analytic_smooth_function dbr:Perturbation_problem_beyond_all_orders dbr:Value_distribution_theory_of_holomorphic_functions dbr:Stokes_phenomenon dbr:An_Essential_Singularity dbr:Essential_singular_point |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Essential_singularity |
