Bernoulli polynomials (original) (raw)
في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials) هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين. سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials) هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين. سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي. (ar) En matemàtiques, els polinomis de Bernoulli es defineixen mitjançant la funció generatriu: Apareixen en l'estudi de nombroses funcions especials, en particular de l'funció zeta de Riemann i de la funció zeta de Hurwitz. Els nombres de Bernoulli són els termes independents dels polinomis corresponents, . La identitat ens permet donar una forma tancada de la suma (ca) In mathematics, the Bernoulli polynomials, named after Jacob Bernoulli, combine the Bernoulli numbers and binomial coefficients. They are used for series expansion of functions, and with the Euler–MacLaurin formula. These polynomials occur in the study of many special functions and, in particular, the Riemann zeta function and the Hurwitz zeta function. They are an Appell sequence (i.e. a Sheffer sequence for the ordinary derivative operator). For the Bernoulli polynomials, the number of crossings of the x-axis in the unit interval does not go up with the degree. In the limit of large degree, they approach, when appropriately scaled, the sine and cosine functions. A similar set of polynomials, based on a generating function, is the family of Euler polynomials. (en) En matemáticas, los polinomios de Bernoulli se definen mediante la función generatriz: Aparecen en el estudio de numerosas funciones especiales, en particular de la función zeta de Riemann y de la función zeta de Hurwitz. Los números de Bernoulli son los términos independientes de los polinomios correspondientes, i.e., . La identidad nos permite dar una forma cerrada de la suma Los polinomios de Bernoulli se pueden calcular a partir de la siguiente fórmula: (es) En mathématiques, les polynômes de Bernoulli apparaissent dans l'étude de beaucoup de fonctions spéciales et en particulier, la fonction zêta de Riemann ; des polynômes analogues, correspondant à une fonction génératrice voisine, sont connus sous le nom de polynômes d'Euler. (fr) 数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、英: Bernoulli polynomial）とは、多くの特殊関数の研究、特にリーマンのゼータ関数やフルヴィッツのゼータ関数の研究において現れる。これはベルヌーイ多項式列が、すなわち通常の微分に対するシェファー列であることによるところが大きい。直交多項式系とは異なり、ベルヌーイ多項式列は、単位区間における x 軸との交点の個数が多項式の次数が増えるにともない増えないという点に注目すべきである。ベルヌーイ多項式を適切に定数倍し次数を大きくした極限では、正弦・余弦関数に近づく。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。 (ja) In matematica, i polinomi di Bernoulli si incontrano nello studio di molte funzioni speciali e in particolare della funzione zeta di Riemann e della funzione zeta di Hurwitz. Questo in gran parte è dovuto al fatto che essi costituiscono la sequenza di Sheffer relativa all'ordinario . Contrariamente alle successioni di polinomi ortogonali, la successione dei polinomi di Bernoulli è caratterizzata dal fatto che il numero delle intersezioni con l'asse delle x nell'intervallo unitario non cresce illimitatamente al crescere del grado dei polinomi. Al crescere del grado i polinomi di Bernoulli, sottoposti ad appropriate omotetie, approssimano le funzioni seno e coseno. (it) In de wiskunde zijn de euler-polynomen de polynomen , impliciet gedefinieerd door hun voortbrengende functie: De eerste 7 zijn: (nl) Bernoullipolynomen är en serie polynom som är relaterade till ett flertal speciella funktioner. (sv) Многочлены Бернулли — последовательность многочленов, возникающая при изучении многих специальных функций, в частности ζ-функции Римана и ζ-функции Гурвица; частный случай последовательности Аппеля. В отличие от ортогональных многочленов, многочлены Бернулли примечательны тем, что число корней в интервале не увеличивается с увеличением степени многочлена. При неограниченном увеличении степени многочлены Бернулли приближаются к тригонометрическим функциям. Названны в честь Якоба Бернулли. (ru) У математиці, Многочлени Бернуллі — многочлени, названі на честь Якоба Бернуллі, що виникають при вивченні багатьох спеціальних функцій, зокрема ζ-функції Рімана і ζ-функції Гурвіца, також є окремим випадком . На відміну від ортогональних многочленів, многочлени Бернуллі визначні тим, що число коренів в інтервалі не збільшується із зростанням степеня многочлена. При необмеженому збільшенні степеня, многочлени Бернуллі наближаються до тригонометричних функцій. (uk) 在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli_polynomials.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://dlmf.nist.gov/24.7 |
| dbo:wikiPageID | 228161 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17705 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1096557614 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Mercator_series dbr:Monomial dbr:Polynomial_sequence dbr:Sawtooth_wave dbr:Bernoulli_number dbr:Bernoulli_numbers dbr:Binomial_coefficient dbr:Derivative dbr:Appell_sequence dbr:Riemann_zeta_function dbr:Degree_of_a_polynomial dbr:Integral_transform dbr:Mathematics dbr:Function_(mathematics) dbr:Generating_function dbr:NIST dbr:Bernoulli_polynomials_of_the_second_kind dbr:Proceedings_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Trigonometric_function dbr:Euler–MacLaurin_formula dbr:Abramowitz_and_Stegun dbc:Number_theory dbr:Euler_number dbr:Euler_numbers dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Formal_power_series dbr:Fourier_series dbr:Dirac_comb dbr:Dirichlet_series dbr:Fractional_part dbr:Joseph_Ludwig_Raabe dbr:Legendre_chi_function dbr:Remainder_term dbr:Hermite_polynomials dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Hurwitz_zeta_function dbc:Polynomials dbc:Special_functions dbr:Polynomial dbr:Special_functions dbr:D.H._Lehmer dbr:Sheffer_sequence dbr:Umbral_calculus dbr:Unit_interval dbr:Multiplication_theorem dbr:Polynomials_calculating_sums_of_powers_of_arithmetic_progressions dbr:Stirling_polynomial dbr:Series_expansion dbr:Nörlund–Rice_integral dbr:Forward_difference dbr:Forward_difference_operator dbr:Falling_factorial dbr:Zhi-Wei_Sun dbr:Stirling_number_of_the_first_kind dbr:Stirling_number_of_the_second_kind dbr:File:Bernoulli_polynomials.svg |
| dbp:first | K. (en) |
| dbp:id | 24 (xsd:integer) |
| dbp:last | Dilcher (en) |
| dbp:title | Bernoulli and Euler Polynomials (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Main dbt:Math dbt:Short_description dbt:Use_American_English dbt:Apostol_IANT dbt:Dlmf |
| dct:subject | dbc:Number_theory dbc:Polynomials dbc:Special_functions |
| rdf:type | owl:Thing yago:WikicatSpecialFunctions yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | في الرياضيات، متعددة الحدود لبرنولي (بالإنجليزية: Bernoulli polynomials) هي متعددة حدود تجمع بين أعداد برنولي من جهة و معاملات ذي الحدين من جهة أخرى. تستعمل في تمثيل الدوال على شكل متسلسلات وفي صيغة أويلر-ماكلورين. سميت هذه المتعددة للحدود هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات السويسري ياكوب برنولي. (ar) En matemàtiques, els polinomis de Bernoulli es defineixen mitjançant la funció generatriu: Apareixen en l'estudi de nombroses funcions especials, en particular de l'funció zeta de Riemann i de la funció zeta de Hurwitz. Els nombres de Bernoulli són els termes independents dels polinomis corresponents, . La identitat ens permet donar una forma tancada de la suma (ca) En matemáticas, los polinomios de Bernoulli se definen mediante la función generatriz: Aparecen en el estudio de numerosas funciones especiales, en particular de la función zeta de Riemann y de la función zeta de Hurwitz. Los números de Bernoulli son los términos independientes de los polinomios correspondientes, i.e., . La identidad nos permite dar una forma cerrada de la suma Los polinomios de Bernoulli se pueden calcular a partir de la siguiente fórmula: (es) En mathématiques, les polynômes de Bernoulli apparaissent dans l'étude de beaucoup de fonctions spéciales et en particulier, la fonction zêta de Riemann ; des polynômes analogues, correspondant à une fonction génératrice voisine, sont connus sous le nom de polynômes d'Euler. (fr) 数学において、ベルヌーイ多項式（ベルヌーイたこうしき、英: Bernoulli polynomial）とは、多くの特殊関数の研究、特にリーマンのゼータ関数やフルヴィッツのゼータ関数の研究において現れる。これはベルヌーイ多項式列が、すなわち通常の微分に対するシェファー列であることによるところが大きい。直交多項式系とは異なり、ベルヌーイ多項式列は、単位区間における x 軸との交点の個数が多項式の次数が増えるにともない増えないという点に注目すべきである。ベルヌーイ多項式を適切に定数倍し次数を大きくした極限では、正弦・余弦関数に近づく。 また、この記事では、オイラー多項式、ベルヌーイ数、オイラー数についても解説する。 (ja) In matematica, i polinomi di Bernoulli si incontrano nello studio di molte funzioni speciali e in particolare della funzione zeta di Riemann e della funzione zeta di Hurwitz. Questo in gran parte è dovuto al fatto che essi costituiscono la sequenza di Sheffer relativa all'ordinario . Contrariamente alle successioni di polinomi ortogonali, la successione dei polinomi di Bernoulli è caratterizzata dal fatto che il numero delle intersezioni con l'asse delle x nell'intervallo unitario non cresce illimitatamente al crescere del grado dei polinomi. Al crescere del grado i polinomi di Bernoulli, sottoposti ad appropriate omotetie, approssimano le funzioni seno e coseno. (it) In de wiskunde zijn de euler-polynomen de polynomen , impliciet gedefinieerd door hun voortbrengende functie: De eerste 7 zijn: (nl) Bernoullipolynomen är en serie polynom som är relaterade till ett flertal speciella funktioner. (sv) Многочлены Бернулли — последовательность многочленов, возникающая при изучении многих специальных функций, в частности ζ-функции Римана и ζ-функции Гурвица; частный случай последовательности Аппеля. В отличие от ортогональных многочленов, многочлены Бернулли примечательны тем, что число корней в интервале не увеличивается с увеличением степени многочлена. При неограниченном увеличении степени многочлены Бернулли приближаются к тригонометрическим функциям. Названны в честь Якоба Бернулли. (ru) У математиці, Многочлени Бернуллі — многочлени, названі на честь Якоба Бернуллі, що виникають при вивченні багатьох спеціальних функцій, зокрема ζ-функції Рімана і ζ-функції Гурвіца, також є окремим випадком . На відміну від ортогональних многочленів, многочлени Бернуллі визначні тим, що число коренів в інтервалі не збільшується із зростанням степеня многочлена. При необмеженому збільшенні степеня, многочлени Бернуллі наближаються до тригонометричних функцій. (uk) 在數學中，伯努利多項式在對多種特殊函數特別是黎曼ζ函數和赫尔维茨ζ函数的研究中出現。作為阿佩爾序列的一種，與正交多項式不同的是，伯努利多項式的函數圖像與x軸在單位長度區間內的交點數目並不會隨著多項式次數的增加而增長。當多項式的次數趨近無窮大的時候，伯努利多項式的函數形狀類似于三角函數。 (zh) In mathematics, the Bernoulli polynomials, named after Jacob Bernoulli, combine the Bernoulli numbers and binomial coefficients. They are used for series expansion of functions, and with the Euler–MacLaurin formula. A similar set of polynomials, based on a generating function, is the family of Euler polynomials. (en) |
| rdfs:label | متعددة الحدود لبرنولي (ar) Polinomis de Bernoulli (ca) Bernoulliho polynom (cs) Bernoulli polynomials (en) Polinomios de Bernoulli (es) Polynôme de Bernoulli (fr) Polinomio di Bernoulli (it) ベルヌーイ多項式 (ja) Euler-polynoom (nl) Wielomiany Bernoulliego (pl) Bernoullipolynom (sv) Многочлены Бернулли (ru) Многочлени Бернуллі (uk) 伯努利多項式 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Bernoulli polynomials yago-res:Bernoulli polynomials http://d-nb.info/gnd/4144710-4 wikidata:Bernoulli polynomials dbpedia-ar:Bernoulli polynomials dbpedia-ca:Bernoulli polynomials dbpedia-cs:Bernoulli polynomials dbpedia-es:Bernoulli polynomials dbpedia-fr:Bernoulli polynomials dbpedia-gl:Bernoulli polynomials http://hy.dbpedia.org/resource/Բեռնուլիի_բազմանդամներ dbpedia-it:Bernoulli polynomials dbpedia-ja:Bernoulli polynomials dbpedia-nl:Bernoulli polynomials dbpedia-pl:Bernoulli polynomials dbpedia-pms:Bernoulli polynomials dbpedia-ru:Bernoulli polynomials dbpedia-sr:Bernoulli polynomials dbpedia-sv:Bernoulli polynomials dbpedia-uk:Bernoulli polynomials dbpedia-zh:Bernoulli polynomials https://global.dbpedia.org/id/2D2XA |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Bernoulli_polynomials?oldid=1096557614&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Bernoulli_polynomials.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Bernoulli_polynomials |
| is dbo:knownFor of | dbr:Jacob_Bernoulli |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Bernoulli |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euler-Bernoulli_polynomials dbr:Euler_polynomial dbr:Euler_polynomials dbr:Periodic_Bernoulli_polynomial dbr:Euler's_polynomials dbr:Bernoulli_function dbr:Bernoulli_polynomial |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_XML_and_HTML_character_entity_references dbr:List_of_derivatives_and_integrals_in_alternative_calculi dbr:Polynomial_sequence dbr:Euler-Bernoulli_polynomials dbr:Euler_polynomial dbr:Euler_polynomials dbr:Bernoulli_number dbr:Appell_sequence dbr:Periodic_Bernoulli_polynomial dbr:Dyadic_transformation dbr:Indefinite_sum dbr:List_of_important_publications_in_mathematics dbr:List_of_polynomial_topics dbr:Clausen_function dbr:Computing_the_Continuous_Discretely dbr:Bernoulli_family dbr:Bernoulli_polynomials_of_the_second_kind dbr:Bernoulli_process dbr:Bernoulli_umbra dbr:Faulhaber's_formula dbr:Transfer_operator dbr:Distribution_(number_theory) dbr:Euler's_polynomials dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Balanced_polygamma_function dbr:Barnes_G-function dbr:Nikolay_Yakovlevich_Sonin dbr:Bernoulli dbr:Jacob_Bernoulli dbr:Hurwitz_zeta_function dbr:Sums_of_powers dbr:Table_of_Newtonian_series dbr:Polylogarithm dbr:Ramanujan's_master_theorem dbr:Sheffer_sequence dbr:Umbral_calculus dbr:List_of_things_named_after_Jakob_Bernoulli dbr:List_of_things_named_after_members_of_the_Bernoulli_family dbr:Multiplication_theorem dbr:Poly-Bernoulli_number dbr:Polynomials_calculating_sums_of_powers_of_arithmetic_progressions dbr:Stirling_numbers_of_the_first_kind dbr:Stirling_polynomials dbr:Bernoulli_function dbr:Bernoulli_polynomial |
| is dbp:knownFor of | dbr:Jacob_Bernoulli |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Euler–Maclaurin_formula |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Bernoulli_polynomials |
