Euler method (original) (raw)
En matemàtiques i ciència computacional, el mètode d'Euler és un procés numèric per a resoldre equacions diferencials ordinàries (EDOs) amb un valor inicial donat. És el cas més bàsic de mètode explícit d'integració numèrica per a equacions diferencials ordinàries. El mètode pren el nom del seu autor, Leonhard Euler.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques i ciència computacional, el mètode d'Euler és un procés numèric per a resoldre equacions diferencials ordinàries (EDOs) amb un valor inicial donat. És el cas més bàsic de mètode explícit d'integració numèrica per a equacions diferencials ordinàries. El mètode pren el nom del seu autor, Leonhard Euler. (ca) في الرياضيات وفي الحوسبة العلمية، طريقة أويلر (بالإنجليزية: Euler method) هي طريقة تعتمد أساسا على الحساب وتمكن من حلحلة المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الأولى انطلاقا من قيمة بدأية. سميت هذه الطريقة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات ليونهارد أويلر الذي درسها ي كتاب له نشر بين عامي 1768 و1770. (ar) Eulerova metoda je nejjednodušší metodou numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic s danými počátečními podmínkami. Publikoval ji Leonhard Euler v roce 1768. V oblasti numerické integrace lze nalézt určitou podobnost s obdélníkovou metodou. (cs) Στα μαθηματικά και την , η μέθοδος Όιλερ είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Σ.Δ.Ε.), με δεδομένη την αρχική τιμή . Είναι η πιο για την και είναι η απλούστερη . Ονομάζεται μέθοδος Όιλερ απο το όνομα του Leonhard Euler, ο οποίος εμφανίζεται στο βιβλίο (δημοσιεύθηκε 1768-1770). Η μέθοδος Όιλερ είναι μια πρώτης τάξης μέθοδος, πράγμα που σημαίνει ότι το τοπικό σφάλμα (σφάλμα ανά βήμα) είναι ανάλογο με το τετράγωνο του μεγέθους βήματος, και το παγκόσμιο σφάλμα (σφάλμα σε μια δεδομένη στιγμή) είναι ανάλογο με το μέγεθος του βήματος. Πάσχει επίσης από προβλήματα σταθερότητας. Για τους λόγους αυτούς, η μέθοδος Όιλερ δεν χρησιμοποιείται συχνά στην πράξη. Χρησιμεύει ως βάση για την κατασκευή πιο πολύπλοκων μεθόδων. (el) In mathematics and computational science, the Euler method (also called forward Euler method) is a first-order numerical procedure for solving ordinary differential equations (ODEs) with a given initial value. It is the most basic explicit method for numerical integration of ordinary differential equations and is the simplest Runge–Kutta method. The Euler method is named after Leonhard Euler, who treated it in his book Institutionum calculi integralis (published 1768–1870). The Euler method is a first-order method, which means that the local error (error per step) is proportional to the square of the step size, and the global error (error at a given time) is proportional to the step size. The Euler method often serves as the basis to construct more complex methods, e.g., predictor–corrector method. (en) Das eulersche Polygonzugverfahren oder explizite Euler-Verfahren (auch Euler-Cauchy-Verfahren oder Euler-vorwärts-Verfahren) ist das einfachste Verfahren zur numerischen Lösung eines Anfangswertproblems. Es wurde von Leonhard Euler 1768 in seinem Buch Institutiones Calculi Integralis vorgestellt. Cauchy benutzte es, um einige Eindeutigkeitsresultate für gewöhnliche Differentialgleichungen zu beweisen. Das Verfahren wird manchmal in der Physik als Methode der kleinen Schritte bezeichnet. (de) Matematika eta konputazio arloetan, Eulerren metodo izenez ezagutzen den prozedura hasierako balio ezaguna duen ekuazio diferentzialak ebazteko erabiltzen den zenbakizko integrazioko metodoa da. Leonhard Eulerren omenez dauka izena. Hasierako balioa ezaguna denean, eta ezagutza horretan oinarrituz, metodo honek inguruko puntuetako soluzioen hurbilketak lortzen ditu. arteko sinpleena da Eulerren metodoa eta Hasierako Balioko Problemak ebazteko erabiltzen da: (eu) En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor a Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) a partir de un valor inicial dado. El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para resolver un problema de valor inicial, y el más simple de los Métodos de Runge-Kutta. El método de Euler es nombrado por Leonhard Euler, quien lo trató en su libro Institutionum calculi integralis (publicado en 1768-1770). El método de Euler es un método de primer orden, lo que significa que el error local es proporcional al cuadrado del tamaño del paso, y el error global es proporcional al tamaño del paso. El método de Euler regularmente sirve como base para construir métodos más complejos. (es) En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. (fr) オイラー法（オイラーほう、英: Euler method）とは、常微分方程式の数値解法の一つである。この方法は、数学的に理解しやすく、プログラム的にも簡単なので、数値解析の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。 (ja) In matematica e informatica, il metodo di Eulero è una procedura numerica del primo ordine per risolvere equazioni differenziali ordinarie (ODE) una volta fornito un valore iniziale. Si tratta del più basilare dei metodi espliciti per l'integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie, ed è il più semplice metodo Runge-Kutta. Prende il nome da Leonhard Euler, il quale lo espose nel suo libro pubblicato nel 1768–70. (it) 오일러 방법(Euler's Method)은 수치해법을 통해서 미분방정식을 푸는 방법이다. 테일러 급수에서 유도된 방법으로, 비교적 오차가 크게 나는 방법이다. (ko) De methode van Euler is de eenvoudigste methode om een numerieke oplossing te berekenen van een differentiaalvergelijking met beginvoorwaarden. De methode werd bedacht door Leonhard Euler en gepubliceerd in 1768 in zijn boek Institutiones Calculi Integralis. (nl) Em matemática e ciência computacional, o método de Euler, cujo nome relaciona-se com Leonhard Euler, é um procedimento numérico de primeira ordem para solucionar equações diferenciais ordinárias com um valor inicial dado. É o tipo mais básico de método explícito para integração numérica para equações diferenciais ordinárias. (pt) Metoda Eulera – sposób rozwiązywania równań różniczkowych, opierający się na interpretacji geometrycznej równania różniczkowego. Po raz pierwszy została ona przedstawiona w 1768 roku w podręczniku Leonharda Eulera pt. Institutiones calculi differentialis („Kształcenie w rachunku różniczkowym”). (pl) Eulers stegmetod är en metod inom numerisk analys för att lösaordinära differentialekvationer med ett givet initialvärde. Med Eulers stegmetod löses differentialekvationen genom att dela in den i diskreta stegintervall. Metoden utgår från Taylorserien där man försummar termer som innehåller derivator av högre ordning än ett. Man approximerar alltså funktionens lösningskurva med sin tangent i varje punkt och beräknar nästa punkt på kurvan genom att följa tangentens riktning. Eftersom y' = f(t, y) fås eller i diskret form Tidsstegen ges av och och steglängen väljs på sådant sätt att största noggrannhet erhålls, vilket kan bli ett större problem än grundproblemet. Ofta väljs , där h är en konstant. Eulers stegmetod är en s.k. eftersom den bara baserar sig på information från steget före. är exakt för homogena differentialekvationer av . varierar beroende på differentialekvation; i vissa fall växer felet exponentiellt, medan i andra fall avtar felet exponentiellt. (sv) Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление». Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности. Он основан на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, так называемой ломаной Эйлера. (ru) В чисельних методах методом Ейлера називають спосіб розв'язувати звичайні диференціальні рівняння з заданим початковим значенням. Це найбільш базовий вид чисельних методів інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. (uk) 在数学和计算机科学中，欧拉方法（英語：Euler method），是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程求解。 欧拉方法是中最基本的显式方法；也是一个一阶方法，意味着其局部截断误差正比于步长的平方，并且其全局截断误差正比于步长。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Euler_method.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cems.uvm.edu/~lakobati/math337/notes_1.pdf http://rosettacode.org/wiki/Euler_method https://books.google.com/books%3Fid=7Zofw3SFTWIC&q=%22Euler+method%22 https://books.google.com/books%3Fid=VL51G5JYYAYC&q=Euler |
| dbo:wikiPageID | 3011098 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23173 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1117705829 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cambridge_University_Press dbr:Rosetta_Code dbr:Midpoint_method dbc:Articles_with_example_R_code dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Predictor–corrector_method dbr:Rectangle_method dbr:Computational_science dbr:Crank–Nicolson_method dbr:Mathematics dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Gradient_descent dbr:Leonhard_Euler dbr:Lipschitz_continuity dbr:Slope dbr:Stiff_equation dbc:First_order_methods dbr:Numerical_stability dbr:Linear_multistep_method dbr:Semi-implicit_Euler_method dbr:Finite_difference dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_integration dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:Machine_epsilon dbc:Leonhard_Euler dbr:Hidden_Figures dbr:Backward_Euler_method dbc:Runge–Kutta_methods dbr:Taylor's_theorem dbc:Numerical_differential_equations dbr:John_Glenn dbr:Katherine_Goble dbc:Articles_with_example_MATLAB/Octave_code dbr:Society_for_Industrial_and_Applied_Mathematics dbr:Exponential_Euler_method dbr:Rounding_error dbr:Initial_value_problem dbr:Institutionum_calculi_integralis dbr:Ordinary_differential_equation dbr:Explicit_and_implicit_methods dbr:Runge–Kutta_methods dbr:List_of_Runge-Kutta_methods dbr:Runge–Kutta_method dbr:Springer-Verlag dbr:Runge-Kutta_method dbr:Tangent_line dbr:Taylor_expansion dbr:Polygonal_curve dbr:Global_truncation_error dbr:Numerical_ordinary_differential_equations dbr:Compensated_summation dbr:Local_truncation_error dbr:File:Euler_method.svg dbr:File:Instability_of_Euler's_method.svg dbr:File:Numerical_integration_illustration,_step=1.svg dbr:File:Numerical_integration_illustration_step=0.25.svg dbr:File:Stability_region_for_Euler_method.svg dbr:IEEE_CSPA |
| dbp:id | p/e036530 (en) |
| dbp:title | Euler method (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Numerical_integrators dbt:0 dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Commons_category_inline dbt:For_multi dbt:Math dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Wikibooks dbt:Differential_equations dbt:Leonhard_Euler |
| dct:subject | dbc:Articles_with_example_R_code dbc:First_order_methods dbc:Leonhard_Euler dbc:Runge–Kutta_methods dbc:Numerical_differential_equations dbc:Articles_with_example_MATLAB/Octave_code |
| gold:hypernym | dbr:Procedure |
| rdf:type | dbo:AnatomicalStructure yago:WikicatNumericalDifferentialEquations yago:WikicatOrdinaryDifferentialEquations yago:WikicatRunge–KuttaMethods yago:Ability105616246 yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Know-how105616786 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Method105660268 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Statement106722453 yago:WikicatDifferentialEquations yago:WikicatFirstOrderMethods |
| rdfs:comment | En matemàtiques i ciència computacional, el mètode d'Euler és un procés numèric per a resoldre equacions diferencials ordinàries (EDOs) amb un valor inicial donat. És el cas més bàsic de mètode explícit d'integració numèrica per a equacions diferencials ordinàries. El mètode pren el nom del seu autor, Leonhard Euler. (ca) في الرياضيات وفي الحوسبة العلمية، طريقة أويلر (بالإنجليزية: Euler method) هي طريقة تعتمد أساسا على الحساب وتمكن من حلحلة المعادلات التفاضلية العادية من الدرجة الأولى انطلاقا من قيمة بدأية. سميت هذه الطريقة هكذا نسبة إلى عالم الرياضيات ليونهارد أويلر الذي درسها ي كتاب له نشر بين عامي 1768 و1770. (ar) Eulerova metoda je nejjednodušší metodou numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic s danými počátečními podmínkami. Publikoval ji Leonhard Euler v roce 1768. V oblasti numerické integrace lze nalézt určitou podobnost s obdélníkovou metodou. (cs) Das eulersche Polygonzugverfahren oder explizite Euler-Verfahren (auch Euler-Cauchy-Verfahren oder Euler-vorwärts-Verfahren) ist das einfachste Verfahren zur numerischen Lösung eines Anfangswertproblems. Es wurde von Leonhard Euler 1768 in seinem Buch Institutiones Calculi Integralis vorgestellt. Cauchy benutzte es, um einige Eindeutigkeitsresultate für gewöhnliche Differentialgleichungen zu beweisen. Das Verfahren wird manchmal in der Physik als Methode der kleinen Schritte bezeichnet. (de) Matematika eta konputazio arloetan, Eulerren metodo izenez ezagutzen den prozedura hasierako balio ezaguna duen ekuazio diferentzialak ebazteko erabiltzen den zenbakizko integrazioko metodoa da. Leonhard Eulerren omenez dauka izena. Hasierako balioa ezaguna denean, eta ezagutza horretan oinarrituz, metodo honek inguruko puntuetako soluzioen hurbilketak lortzen ditu. arteko sinpleena da Eulerren metodoa eta Hasierako Balioko Problemak ebazteko erabiltzen da: (eu) En mathématiques, la méthode d'Euler, nommée ainsi en l'honneur du mathématicien Leonhard Euler (1707 — 1783), est une procédure numérique pour résoudre par approximation des équations différentielles du premier ordre avec une condition initiale. C'est la plus simple des méthodes de résolution numérique des équations différentielles. (fr) オイラー法（オイラーほう、英: Euler method）とは、常微分方程式の数値解法の一つである。この方法は、数学的に理解しやすく、プログラム的にも簡単なので、数値解析の初歩的な学習問題としてよく取りあげられる。 (ja) In matematica e informatica, il metodo di Eulero è una procedura numerica del primo ordine per risolvere equazioni differenziali ordinarie (ODE) una volta fornito un valore iniziale. Si tratta del più basilare dei metodi espliciti per l'integrazione numerica di equazioni differenziali ordinarie, ed è il più semplice metodo Runge-Kutta. Prende il nome da Leonhard Euler, il quale lo espose nel suo libro pubblicato nel 1768–70. (it) 오일러 방법(Euler's Method)은 수치해법을 통해서 미분방정식을 푸는 방법이다. 테일러 급수에서 유도된 방법으로, 비교적 오차가 크게 나는 방법이다. (ko) De methode van Euler is de eenvoudigste methode om een numerieke oplossing te berekenen van een differentiaalvergelijking met beginvoorwaarden. De methode werd bedacht door Leonhard Euler en gepubliceerd in 1768 in zijn boek Institutiones Calculi Integralis. (nl) Em matemática e ciência computacional, o método de Euler, cujo nome relaciona-se com Leonhard Euler, é um procedimento numérico de primeira ordem para solucionar equações diferenciais ordinárias com um valor inicial dado. É o tipo mais básico de método explícito para integração numérica para equações diferenciais ordinárias. (pt) Metoda Eulera – sposób rozwiązywania równań różniczkowych, opierający się na interpretacji geometrycznej równania różniczkowego. Po raz pierwszy została ona przedstawiona w 1768 roku w podręczniku Leonharda Eulera pt. Institutiones calculi differentialis („Kształcenie w rachunku różniczkowym”). (pl) Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе «Интегральное исчисление». Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности. Он основан на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, так называемой ломаной Эйлера. (ru) В чисельних методах методом Ейлера називають спосіб розв'язувати звичайні диференціальні рівняння з заданим початковим значенням. Це найбільш базовий вид чисельних методів інтегрування звичайних диференціальних рівнянь. (uk) 在数学和计算机科学中，欧拉方法（英語：Euler method），是一种一阶数值方法，用以对给定初值的常微分方程求解。 欧拉方法是中最基本的显式方法；也是一个一阶方法，意味着其局部截断误差正比于步长的平方，并且其全局截断误差正比于步长。 (zh) Στα μαθηματικά και την , η μέθοδος Όιλερ είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων (Σ.Δ.Ε.), με δεδομένη την αρχική τιμή . Είναι η πιο για την και είναι η απλούστερη . Ονομάζεται μέθοδος Όιλερ απο το όνομα του Leonhard Euler, ο οποίος εμφανίζεται στο βιβλίο (δημοσιεύθηκε 1768-1770). (el) In mathematics and computational science, the Euler method (also called forward Euler method) is a first-order numerical procedure for solving ordinary differential equations (ODEs) with a given initial value. It is the most basic explicit method for numerical integration of ordinary differential equations and is the simplest Runge–Kutta method. The Euler method is named after Leonhard Euler, who treated it in his book Institutionum calculi integralis (published 1768–1870). (en) En matemática y computación, el método de Euler, llamado así en honor a Leonhard Euler, es un procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) a partir de un valor inicial dado. El método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para resolver un problema de valor inicial, y el más simple de los Métodos de Runge-Kutta. El método de Euler es nombrado por Leonhard Euler, quien lo trató en su libro Institutionum calculi integralis (publicado en 1768-1770). (es) Eulers stegmetod är en metod inom numerisk analys för att lösaordinära differentialekvationer med ett givet initialvärde. Med Eulers stegmetod löses differentialekvationen genom att dela in den i diskreta stegintervall. Metoden utgår från Taylorserien där man försummar termer som innehåller derivator av högre ordning än ett. Man approximerar alltså funktionens lösningskurva med sin tangent i varje punkt och beräknar nästa punkt på kurvan genom att följa tangentens riktning. Eftersom y' = f(t, y) fås eller i diskret form (sv) |
| rdfs:label | طريقة أويلر (ar) Mètode d'Euler (ca) Eulerova metoda (cs) Explizites Euler-Verfahren (de) Euler method (en) Μέθοδος Όιλερ (el) Método de Euler (es) Eulerren metodo (eu) Méthode d'Euler (fr) Metodo di Eulero (it) 오일러 방법 (ko) オイラー法 (ja) Methode van Euler (nl) Metoda Eulera (pl) Método de Euler (pt) Eulers stegmetod (sv) Метод Эйлера (ru) 欧拉方法 (zh) Метод Ейлера (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Euler method yago-res:Euler method wikidata:Euler method dbpedia-ar:Euler method dbpedia-az:Euler method dbpedia-ca:Euler method dbpedia-cs:Euler method dbpedia-de:Euler method dbpedia-el:Euler method dbpedia-es:Euler method dbpedia-eu:Euler method dbpedia-fi:Euler method dbpedia-fr:Euler method dbpedia-he:Euler method dbpedia-is:Euler method dbpedia-it:Euler method dbpedia-ja:Euler method dbpedia-ko:Euler method http://mn.dbpedia.org/resource/Эйлерийн_арга dbpedia-nl:Euler method dbpedia-no:Euler method dbpedia-pl:Euler method dbpedia-pt:Euler method dbpedia-ru:Euler method dbpedia-sv:Euler method http://tl.dbpedia.org/resource/Paraang_Euler dbpedia-uk:Euler method dbpedia-vi:Euler method dbpedia-zh:Euler method https://global.dbpedia.org/id/52Z2n |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Euler_method?oldid=1117705829&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/0.25.svg wiki-commons:Special:FilePath/Euler_method.svg wiki-commons:Special:FilePath/Instability_of_Euler's_method.svg wiki-commons:Special:FilePath/1.svg wiki-commons:Special:FilePath/Stability_region_for_Euler_method.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Euler_method |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Euler's_Method dbr:Euler's_forward_method dbr:Euler's_method dbr:Euler_approximation dbr:Euler_approximations dbr:Euler_forward_method dbr:Euler_integration dbr:Euler_scheme dbr:Eulerian_method dbr:Eulers'_Method dbr:Eulers_Method dbr:Euler_Method dbr:Eulers_method dbr:Forward_Euler_method dbr:The_Euler_Method dbr:Explicit_Euler |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:List_of_algorithms dbr:List_of_chaotic_maps dbr:Microscale_and_macroscale_models dbr:Midpoint_method dbr:Euler's_Method dbr:Euler's_forward_method dbr:Euler's_method dbr:Euler_approximation dbr:Euler_approximations dbr:Euler_forward_method dbr:Euler_integration dbr:Euler_scheme dbr:Eulerian_method dbr:Eulers'_Method dbr:Eulers_Method dbr:Algebraic_equation dbr:List_of_things_named_after_Leonhard_Euler dbr:Riemann_sum dbr:Index_of_structural_engineering_articles dbr:List_of_numerical_analysis_topics dbr:Predictor–corrector_method dbr:STELLA_(programming_language) dbr:Chemical_kinetics dbr:Gempack dbr:Geometric_integrator dbr:Tau-leaping dbr:1824_in_science dbr:Glossary_of_calculus dbr:Continuous_simulation dbr:Contributions_of_Leonhard_Euler_to_mathematics dbr:Lady_Windermere's_Fan_(mathematics) dbr:Lagrangian_Ocean_Analysis dbr:Louis_Moresi dbr:Stiff_equation dbr:Mechanism_of_sonoluminescence dbr:Ballistic_coefficient dbr:Adaptive_step_size dbr:Gipps'_model dbr:Euler_Method dbr:Eulers_method dbr:Rate_of_convergence dbr:Curve-shortening_flow dbr:Finite_difference_method dbr:Numerical_analysis dbr:Numerical_methods_for_ordinary_differential_equations dbr:Discretization dbr:Godunov's_scheme dbr:List_of_Runge–Kutta_methods dbr:System_dynamics dbr:Backward_Euler_method dbr:Heun's_method dbr:Picard–Lindelöf_theorem dbr:Infinite_compositions_of_analytic_functions dbr:Newton's_method dbr:OceanParcels dbr:Random_walk_model_of_consumption dbr:Verlet_integration dbr:Euler–Maruyama_method dbr:Explicit_and_implicit_methods dbr:Trapezoidal_rule_(differential_equations) dbr:Runge–Kutta_methods dbr:Forward_Euler_method dbr:The_Euler_Method dbr:Explicit_Euler |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Euler_method |
