Slope (original) (raw)
في الرياضيات، ميل المستقيم أو ميل الخط المستقيم أو الميل أو الانحدار أو المعامل الموجه (بالإنجليزية: Slope أو Gradient) هو قياس لانحدار الخط المستقيم (ضمن جملة الإحداثيات الديكارتية) ويمكن حساب ميل الخط المستقيم بسهولة باستخدام مفاهيم الجبر والهندسة، أما في التحليل فيمكن تحديد ميل المماس للمنحنى في كل نقطة من نقاط المنحنى.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات، ميل المستقيم أو ميل الخط المستقيم أو الميل أو الانحدار أو المعامل الموجه (بالإنجليزية: Slope أو Gradient) هو قياس لانحدار الخط المستقيم (ضمن جملة الإحداثيات الديكارتية) ويمكن حساب ميل الخط المستقيم بسهولة باستخدام مفاهيم الجبر والهندسة، أما في التحليل فيمكن تحديد ميل المماس للمنحنى في كل نقطة من نقاط المنحنى. (ar) En matemàtiques el pendent d'una recta és una mesura de la inclinació de la recta. Més en concret és la longitud que la recta recorre en direcció vertical quan recorre una unitat de longitud en direcció horitzontal. (ca) Směrnice přímky je tangens úhlu, který svírá daná přímka (nerovnoběžná s osou y) s kladným směrem osy x v systému pravoúhlých souřadnic. (cs) Η γενική διατύπωση γραμμικών συναρτήσεων είναι . Η κλίση μιας γραμμικής συνάρτησης (δηλ. μιας ευθείας) είναι για δύο οποιαδήποτε σημεία , όταν διάφορο .Αν Τότε ΔΕΝ ορίζεται κλίση ευθείας. Σε μη γραμμικές συναρτήσεις, π.χ. καμπύλες στο δισδιάστατο χώρο (ως παραστατική περίπτωση) η κλίση ποικίλλει. Ένας τρόπος για να οριστεί η κλίση μιας (μη γραμμικής)συνάρτησης σε κάποιο σημείο είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο με την κλίση της που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πώς να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο κοντά στο η που διέρχεται από τα σημεία και έχει περίπου την ίδια κλίση με την εφαπτόμενη. Η κλίση της τέμνουσας είναι Το παραπάνω κλάσμα ονομάζεται μέσος ρυθμός μεταβολής. Όσο πλησιέστερα επιλεχτεί το σημείο στο σημείο , τόσο καλύτερη είναι η προσέγγιση της κλίσης της εφαπτομένης. Η άπειρη προσέγγιση του σημείου στο σημείο και μαζί της ο υπολογισμός της κλίσης της εφαπτομένης εκφράζεται στα μαθηματικά ως ακολούθως Η τιμή ονομάζεται παράγωγος της συνάρτησης στο σημείο . Επίσης μπορεί να ειπωθεί πως η παράγωγος είναι το όριο του μέσου ρυθμού μεταβολής εάν το τείνει στο . Αν αυτό το όριο υπάρχει τότε η συνάρτηση ονομάζεται διαφορίσιμη, αν όχι, μη διαφορίσιμη. (el) In der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve. Die Aufgabe, eine Steigung zu ermitteln, stellt sich nicht nur bei geometrischen Fragestellungen, sondern beispielsweise auch in der Physik, im Straßenbau oder in der Volkswirtschaftslehre. So entspricht etwa die Steigung in einem Zeit-Weg-Diagramm der Geschwindigkeit oder die Steigung in einem Zeit-Ladungs-Diagramm der Stromstärke. (de) Malda geometrikoamatematika eta zientzia aplikatuetan, zuzen baten malda zuzen horren inklinazioa eta norabidea deskribatzen duen zenbakia da. Orokorrean, zuzen baten malda m letraz izendatzen da. Malda kalkulatzeko zuzen baten edozein bi punturen arteko aldaketa bertikala eta aldaketa horizontalaren proportzioa kontuan hartu behar da. Zuzen baten inklinazioa maldaren balio absolutuarekin neurtzen da. Zenbat eta handiagoa izan maldaren balio absolutua, zuzenak orduan eta inklinazio handiagoa izango du. Bestalde, zuzenaren norabidea goranzkoa, beheranzkoa, horizontala edo bertikala izan daiteke: * Zuzen batek goranzko norabidea izango du, ezkerretik hasita, eskuinera gorantz badoa. Kasu honetan maldak balio positiboa du. * Zuzen batek beheranzko norabidea izango du, ezkerretik hasita, eskuinera beherantz badoa. Kasu honetan maldak balio negatiboa du. * Zuzen bat horizontala bada, maldak 0 balio du. * Zuzen bat bertikala bada, maldak balio indeterminatua du. Matematikan, planoan deskribatzen den zuzen baten bi puntu ezagun badira, malda honela kalkulatzen da: non Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta Δx zuzenaren aldaketa horizontala. Geometria analitikoan, malda zuzen baten ekuazioan azaltzen da; kasu partikular horretan, kurba baten zuzen ukitzailea da malda . Zuzen ukitzaile hori funtzioaren deribatua da kontsideratutako puntuan eta parametro garrantzitsua da, adibidez, errepideen, burdinbide edo kanalen trazaketa altimetrikoetan. (eu) En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal (de 0° o 180°). En geometría analítica, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta (o coeficiente angular) como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales. (es) Sa mhatamaitic, is uimhir í fána nó grádán de líne a chuireann síos ar threo agus ar ghéire na líne. Is minic a chuirtear fána in iúl leis an litir m ; níl aon fhreagra soiléir ar an gceist cén fáth a n-úsáidtear an litir m le haghaidh fána, ach tá a húsáid is luaithe sa Bhéarla le feiceáil in O'Brien (1844) a scríobh an chothromóid na dronlíne líne mar "y = mx + b" agus tá sé le fáil freisin in Todhunter (1888) a scríobh é mar " y = mx + c ". (ga) En mathématiques, la pente d'une droite, son coefficient angulaire ou encore son coefficient directeur, est un nombre qui permet de décrire à la fois le sens de l'inclinaison de la droite (si la droite monte quand on la parcourt de la gauche vers la droite, le nombre est positif, si la droite descend, le nombre est négatif) et la force de celle-ci (plus le nombre est grand en valeur absolue, plus la pente est forte). En géométrie cartésienne, le coefficient directeur d'une droite, non parallèle au deuxième axe de coordonnées, désigne le coefficient de l'équation de la droite, . Cette quantité représente la variation de l'ordonnée lorsque l'abscisse augmente d'une unité. La pente d'une droite (non parallèle à l'axe ) correspond donc au rapport entre la variation de et la variation correspondante de . Dans un repère cartésien orthonormé, la pente correspond à la tangente de l'angle que fait la droite avec l'axe . L'axe étant interprété comme un axe horizontal, la pente représente le rapport entre la distance verticale et la distance horizontale lorsqu'on suit le mouvement d'un point sur la droite. Cette pente peut être exprimée par un pourcentage : une pente de 20 % correspond par exemple à un coefficient directeur de 1/5. Si une fonction réelle est dérivable en un point d'abscisse x0, sa courbe représentative admet une tangente en ce point dont la pente est égale au nombre dérivé de la fonction en x0. (fr) Dalam matematika, kemiringan atau gradien suatu garis adalah angka yang menunjukkan arah dan kecuraman garis tersebut. Kemiringan umumnya diberi tanda huruf m. * arah dari garis adalah baik meningkat, menurun, horizontal atau vertikal. * garis meningkat apabila naik dari kiri ke kanan. Kemiringan ini bernilai positif, misalnya . * garis menurun jika turun dari kiri ke kanan. Kemiringan ini bernilai negatif, misalnya . * Jika garis horizontal maka kemiringan bernilai nol. Ini adalah fungsi konstan. * Jika garis vertikal maka kemiringannya tak terdefinisi. * Kecuraman, kemiringan, atau tingkat garis diukur oleh nilai absolut kemiringan. Kemiringan dengan nilai absolut lebih besar menunjukkan garis lebih curam. {Zaki} (in) In mathematics, the slope or gradient of a line is a number that describes both the direction and the steepness of the line. Slope is often denoted by the letter m; there is no clear answer to the question why the letter m is used for slope, but its earliest use in English appears in O'Brien (1844) who wrote the equation of a straight line as "y = mx + b" and it can also be found in Todhunter (1888) who wrote it as "y = mx + c". Slope is calculated by finding the ratio of the "vertical change" to the "horizontal change" between (any) two distinct points on a line. Sometimes the ratio is expressed as a quotient ("rise over run"), giving the same number for every two distinct points on the same line. A line that is decreasing has a negative "rise". The line may be practical – as set by a road surveyor, or in a diagram that models a road or a roof either as a description or as a plan. The steepness, incline, or grade of a line is measured by the absolute value of the slope. A slope with a greater absolute value indicates a steeper line. The direction of a line is either increasing, decreasing, horizontal or vertical. * A line is increasing if it goes up from left to right. The slope is positive, i.e. . * A line is decreasing if it goes down from left to right. The slope is negative, i.e. . * If a line is horizontal the slope is zero. This is a constant function. * If a line is vertical the slope is undefined (see below). The rise of a road between two points is the difference between the altitude of the road at those two points, say y1 and y2, or in other words, the rise is (y2 − y1) = Δy. For relatively short distances, where the Earth's curvature may be neglected, the run is the difference in distance from a fixed point measured along a level, horizontal line, or in other words, the run is (x2 − x1) = Δx. Here the slope of the road between the two points is simply described as the ratio of the altitude change to the horizontal distance between any two points on the line. In mathematical language, the slope m of the line is The concept of slope applies directly to grades or gradients in geography and civil engineering. Through trigonometry, the slope m of a line is related to its angle of inclination θ by the tangent function Thus, a 45° rising line has a slope of +1 and a 45° falling line has a slope of −1. As a generalization of this practical description, the mathematics of differential calculus defines the slope of a curve at a point as the slope of the tangent line at that point. When the curve is given by a series of points in a diagram or in a list of the coordinates of points, the slope may be calculated not at a point but between any two given points. When the curve is given as a continuous function, perhaps as an algebraic expression, then the differential calculus provides rules giving a formula for the slope of the curve at any point in the middle of the curve. This generalization of the concept of slope allows very complex constructions to be planned and built that go well beyond static structures that are either horizontals or verticals, but can change in time, move in curves, and change depending on the rate of change of other factors. Thereby, the simple idea of slope becomes one of the main basis of the modern world in terms of both technology and the built environment. (en) ( 다른 뜻에 대해서는 기울기 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 기울기(문화어: 비탈도, 영어: slope 또는 gradient)는 직선이 기울어진 정도를 나타내는 수이다. 직교좌표계에서 직선의 기울기는 대수적으로 다음과 같이 표현될 수 있다. (ko) In geometria analitica il coefficiente angolare (in lingua inglese slope, pendenza) di una retta non verticale nel piano cartesiano è il coefficiente che compare nella sua equazione, scritta nella forma: . Partendo dai coefficienti dell'equazione generale , con (retta non verticale), il coefficiente angolare è espresso dal rapporto . Due rette (non verticali) sono parallele esattamente quando hanno lo stesso coefficiente angolare; in particolare, il coefficiente angolare della retta passante per l'origine, è la tangente degli angoli formati dalla retta con l'asse delle ascisse: la retta infatti passa per il punto di coordinate , quindi . Il coefficiente angolare di una retta (non verticale) è il rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse fra due punti distinti della retta, e : Per una retta verticale, di equazione , questa espressione è priva di significato: due distinti punti della retta hanno diverse coordinate ma uguali coordinate , quindi per calcolare il rapporto bisognerebbe dividere per zero (al contrario, in geometria proiettiva il simbolo è ben definito). Considerando la retta come grafico di una funzione , il suo coefficiente angolare è la derivata della funzione: (la retta tangente è la retta stessa). Poiché due rette in forma generale, e , sono perpendicolari esattamente quando , ne segue che due rette (non verticali) e sono perpendicolari esattamente quando il prodotto dei loro coefficienti angolari è . Questa condizione può essere riscritta come , ed espressa dicendo che è l'antireciproco (opposto del reciproco) di . (it) De richtingscoëfficiënt, soms afgekort tot rc of rico, van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as. Als de lijn gegeven wordt door de vergelijking: , is het getal de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt kan worden gevonden door het differentiequotiënt te nemen van twee punten op de lijn. Beschouwen we de lijn als lineaire functie, dan is de afgeleide de constante functie met vergelijking De richtingscoëfficiënt van de rechte lijn door de twee punten en wordt gegeven door: Als deze bestaat is de richtingscoëfficiënt van een kromme in een bepaald punt de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de kromme in dat punt, dus de afgeleide van de kromme in dat punt. (nl) 数学における平面上の直線の傾き（かたむき、英: slope）あるいは勾配（こうばい、英: gradient）は、その傾斜の具合を表す数値である。ただし、鉛直線に対する傾きは定義されない。一般的な用語として水平は傾いているとは言われないが、数学では「傾き０」とされ水平も傾きに含まれる。 傾きは普通、直線上の2点間の変化の割合、すなわち x の増加量に対する y の増加量の比率として定義される。また、同値な定義として、傾き m は傾斜角を θ として と書くことができる。 曲線上の微分可能な1点に対しても、傾斜の具合を表す数値（微分係数）が、傾きの考え方により定義できる。 傾きの概念は、地理学および土木工学における斜度や勾配（たとえば道路など）に直接応用される。 (ja) Nachylenie – liczba określająca „stromość” linii. Zazwyczaj oznaczana literą . W przypadku funkcji liniowej nachylenie jest określone przez współczynnik kierunkowy prostej (wartość w postaci kierunkowej prostej ). Jest to tangens kąta nachylenia prostej względem osi . Można to zapisać jako: Nachylenie krzywej będącej wykresem funkcji względem osi jest równe wartości jej pochodnej. Dla funkcji rosnącej ( wzrasta wraz ze wzrostem ) nachylenie przyjmuje wartości dodatnie. Dla funkcji malejącej nachylenie jest ujemne. (pl) Inom matematiken anger en riktningskoefficient en rät linjes lutning och riktning (jämför tangent, sekant och derivata). Med algebraiska och geometriska metoder kan riktningskoefficienten för en rät linje bestämmas och med analys kan riktningskoefficienten för tangenten i en given punkt av en allmän kurva beräknas. (sv) Углово́й коэффицие́нт прямо́й (также накло́н) — коэффициент в уравнении прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой. Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен , то есть производной уравнения прямой по x. Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy. При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая. Прямые и перпендикулярны, если , а параллельны при . (ru) Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida da inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive. Em geografia fala-se de nivelamento. É possível determinar o comportamento da reta nas seguintes condições: Se , a reta é dita crescente, pois . Se , a reta é dita decrescente, pois conforme . Se , a inclinação é nula em relação ao eixo horizontal e a função que a reta representa é dita constante, pois , onde é uma constante real. No caso em que , temos uma reta vertical, definida como , onde é uma constante real. (pt) 在数学上，直线的斜率（slope）或称梯度（gradient），是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字，常用 表示；斜率也用來计算斜坡的“斜度”（傾斜程度）。透過代數和幾何能計算出直線的斜率。 一直線的斜率在其上任一點皆相等；一曲線的斜率在其上任一點则不定，由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率，反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率，直线斜率的概念等同土木工程和地理的坡度。 另一個相關概念是傾角（angle of inclination）或斜角，即直線與水平軸（ 軸）所夾的最小角，以 表示，。傾角 的正切函數值為直線的斜率，即 ；而 ， 是反正切函數。 (zh) Кутовий коефіцієнт прямої — коефіцієнт у рівнянні прямої на координатній площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією. Тангенс кута можна розраховувати як співвідношення катета до прилеглого. Кутовий коефіцієнт k завжди дорівнює , тобто похідній рівняння прямої по х. Кутовий коефіцієнт не існує (або «прямує до нескінченності») у прямих, що паралельні осі Oy. За позитивних значень кутового коефіцієнта k і нульового значення коефіцієнта зсуву b пряма лежатиме у першому й третьому квадрантах (у яких x та y одночасно є позитивні й негативні). Водночас великим значенням кутового коефіцієнта k будуть відповідні крутіші прямі, а меншим — пологіші. Прямі і є перпендикулярними, коли , а паралельні за . (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Wiki_slope_in_2d.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.mathopenref.com/coordslope.html%7C |
| dbo:wikiPageID | 29368 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 17541 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1122460667 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Derivative dbr:Pearson_correlation_coefficient dbr:Per_mil dbr:Percent_sign dbr:Perpendicular dbr:Curve dbr:United_Kingdom dbr:Invariant_measure dbr:Standard_deviation dbr:Limit_of_a_function dbr:Y-intercept dbr:Constant_function dbr:Continuous_function dbr:Covariance dbr:Matthew_O'Brien_(mathematician) dbr:Mean_value_theorem dbr:Median dbr:Meols_railway_station dbr:Geography dbr:Gradient dbr:Angle dbr:Line_(mathematics) dbr:Linear_equation dbr:Statistics dbr:Delta_(letter) dbr:Zero dbr:Parallel_(geometry) dbr:Tangent dbr:Trigonometric_functions dbr:Trigonometry dbr:Line_of_greatest_slope dbr:Linear_function dbr:Linear_function_(calculus) dbr:Absolute_value dbr:Algebraic_expression dbc:Analytic_geometry dbr:Czech_Republic dbr:Figure_of_the_Earth dbr:Diagram dbr:Grade_(slope) dbr:Rack_railway dbr:Road dbr:Inverse_trigonometric_functions dbr:Isaac_Todhunter dbr:Steep_grade_railway dbc:Elementary_mathematics dbc:Ratios dbr:Surveying dbr:Theil–Sen_estimator dbr:Differential_calculus dbr:Division_by_zero dbr:Poland dbr:Squeeze_mapping dbr:Civil_engineering dbr:Inclined_plane dbr:Infinity dbr:Netherlands dbr:Rail_tracks dbr:Ratio dbr:Secant_line dbr:Mediant dbr:Sample_(statistics) dbr:Shear_mapping dbr:Euclidean_distance dbr:Regression_slope dbr:Derivative_(calculus) dbr:Least_squares_regression dbr:Best-fitting_line dbr:File:Gradient_of_a_line_in_coordinates_from_-12x+2_to_+12x+2.gif dbr:File:Slope_of_lines_illustrated.jpg dbr:File:Slopes_of_Parallel_and_Perpendicular_Lines.svg dbr:File:Tangent_function_animation.gif dbr:File:Wiki_slope_in_2d.svg |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:About dbt:Bulleted_list dbt:Cite_web dbt:Div_col dbt:Div_col_end dbt:Frac dbt:Main dbt:Math dbt:Nobreak dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Wiktionary dbt:Calculus_topics |
| dct:subject | dbc:Analytic_geometry dbc:Elementary_mathematics dbc:Ratios |
| rdfs:comment | في الرياضيات، ميل المستقيم أو ميل الخط المستقيم أو الميل أو الانحدار أو المعامل الموجه (بالإنجليزية: Slope أو Gradient) هو قياس لانحدار الخط المستقيم (ضمن جملة الإحداثيات الديكارتية) ويمكن حساب ميل الخط المستقيم بسهولة باستخدام مفاهيم الجبر والهندسة، أما في التحليل فيمكن تحديد ميل المماس للمنحنى في كل نقطة من نقاط المنحنى. (ar) En matemàtiques el pendent d'una recta és una mesura de la inclinació de la recta. Més en concret és la longitud que la recta recorre en direcció vertical quan recorre una unitat de longitud en direcció horitzontal. (ca) Směrnice přímky je tangens úhlu, který svírá daná přímka (nerovnoběžná s osou y) s kladným směrem osy x v systému pravoúhlých souřadnic. (cs) In der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist die Steigung (auch als Anstieg bezeichnet) ein Maß für die Steilheit einer Geraden oder einer Kurve. Die Aufgabe, eine Steigung zu ermitteln, stellt sich nicht nur bei geometrischen Fragestellungen, sondern beispielsweise auch in der Physik, im Straßenbau oder in der Volkswirtschaftslehre. So entspricht etwa die Steigung in einem Zeit-Weg-Diagramm der Geschwindigkeit oder die Steigung in einem Zeit-Ladungs-Diagramm der Stromstärke. (de) En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento lineal, natural o constructivo respecto de la horizontal (de 0° o 180°). En geometría analítica, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta (o coeficiente angular) como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales. (es) Sa mhatamaitic, is uimhir í fána nó grádán de líne a chuireann síos ar threo agus ar ghéire na líne. Is minic a chuirtear fána in iúl leis an litir m ; níl aon fhreagra soiléir ar an gceist cén fáth a n-úsáidtear an litir m le haghaidh fána, ach tá a húsáid is luaithe sa Bhéarla le feiceáil in O'Brien (1844) a scríobh an chothromóid na dronlíne líne mar "y = mx + b" agus tá sé le fáil freisin in Todhunter (1888) a scríobh é mar " y = mx + c ". (ga) ( 다른 뜻에 대해서는 기울기 (동음이의) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 기울기(문화어: 비탈도, 영어: slope 또는 gradient)는 직선이 기울어진 정도를 나타내는 수이다. 직교좌표계에서 직선의 기울기는 대수적으로 다음과 같이 표현될 수 있다. (ko) 数学における平面上の直線の傾き（かたむき、英: slope）あるいは勾配（こうばい、英: gradient）は、その傾斜の具合を表す数値である。ただし、鉛直線に対する傾きは定義されない。一般的な用語として水平は傾いているとは言われないが、数学では「傾き０」とされ水平も傾きに含まれる。 傾きは普通、直線上の2点間の変化の割合、すなわち x の増加量に対する y の増加量の比率として定義される。また、同値な定義として、傾き m は傾斜角を θ として と書くことができる。 曲線上の微分可能な1点に対しても、傾斜の具合を表す数値（微分係数）が、傾きの考え方により定義できる。 傾きの概念は、地理学および土木工学における斜度や勾配（たとえば道路など）に直接応用される。 (ja) Nachylenie – liczba określająca „stromość” linii. Zazwyczaj oznaczana literą . W przypadku funkcji liniowej nachylenie jest określone przez współczynnik kierunkowy prostej (wartość w postaci kierunkowej prostej ). Jest to tangens kąta nachylenia prostej względem osi . Można to zapisać jako: Nachylenie krzywej będącej wykresem funkcji względem osi jest równe wartości jej pochodnej. Dla funkcji rosnącej ( wzrasta wraz ze wzrostem ) nachylenie przyjmuje wartości dodatnie. Dla funkcji malejącej nachylenie jest ujemne. (pl) Inom matematiken anger en riktningskoefficient en rät linjes lutning och riktning (jämför tangent, sekant och derivata). Med algebraiska och geometriska metoder kan riktningskoefficienten för en rät linje bestämmas och med analys kan riktningskoefficienten för tangenten i en given punkt av en allmän kurva beräknas. (sv) 在数学上，直线的斜率（slope）或称梯度（gradient），是描述与度量该线“方向”和“陡度”的数字，常用 表示；斜率也用來计算斜坡的“斜度”（傾斜程度）。透過代數和幾何能計算出直線的斜率。 一直線的斜率在其上任一點皆相等；一曲線的斜率在其上任一點则不定，由該點切線的斜率而決定。曲線上某點的切線斜率，反映此曲線的變數在此點的變化快慢程度。透過微積分可計算出曲線中任一點的切線斜率，直线斜率的概念等同土木工程和地理的坡度。 另一個相關概念是傾角（angle of inclination）或斜角，即直線與水平軸（ 軸）所夾的最小角，以 表示，。傾角 的正切函數值為直線的斜率，即 ；而 ， 是反正切函數。 (zh) Η γενική διατύπωση γραμμικών συναρτήσεων είναι . Η κλίση μιας γραμμικής συνάρτησης (δηλ. μιας ευθείας) είναι για δύο οποιαδήποτε σημεία , όταν διάφορο .Αν Τότε ΔΕΝ ορίζεται κλίση ευθείας. Σε μη γραμμικές συναρτήσεις, π.χ. καμπύλες στο δισδιάστατο χώρο (ως παραστατική περίπτωση) η κλίση ποικίλλει. Ένας τρόπος για να οριστεί η κλίση μιας (μη γραμμικής)συνάρτησης σε κάποιο σημείο είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο με την κλίση της που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πώς να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο κοντά στο η που διέρχεται από τα σημεία και έχει περίπου την ίδια κλίση με την εφαπτόμενη. Η κλίση της τέμνουσας είναι (el) Malda geometrikoamatematika eta zientzia aplikatuetan, zuzen baten malda zuzen horren inklinazioa eta norabidea deskribatzen duen zenbakia da. Orokorrean, zuzen baten malda m letraz izendatzen da. Malda kalkulatzeko zuzen baten edozein bi punturen arteko aldaketa bertikala eta aldaketa horizontalaren proportzioa kontuan hartu behar da. Matematikan, planoan deskribatzen den zuzen baten bi puntu ezagun badira, malda honela kalkulatzen da: non Δy zuzenaren aldaketa bertikala den eta Δx zuzenaren aldaketa horizontala. (eu) In mathematics, the slope or gradient of a line is a number that describes both the direction and the steepness of the line. Slope is often denoted by the letter m; there is no clear answer to the question why the letter m is used for slope, but its earliest use in English appears in O'Brien (1844) who wrote the equation of a straight line as "y = mx + b" and it can also be found in Todhunter (1888) who wrote it as "y = mx + c". In mathematical language, the slope m of the line is Thus, a 45° rising line has a slope of +1 and a 45° falling line has a slope of −1. (en) Dalam matematika, kemiringan atau gradien suatu garis adalah angka yang menunjukkan arah dan kecuraman garis tersebut. Kemiringan umumnya diberi tanda huruf m. * arah dari garis adalah baik meningkat, menurun, horizontal atau vertikal. * garis meningkat apabila naik dari kiri ke kanan. Kemiringan ini bernilai positif, misalnya . * garis menurun jika turun dari kiri ke kanan. Kemiringan ini bernilai negatif, misalnya . * Jika garis horizontal maka kemiringan bernilai nol. Ini adalah fungsi konstan. * Jika garis vertikal maka kemiringannya tak terdefinisi. * Kecuraman, kemiringan, atau tingkat garis diukur oleh nilai absolut kemiringan. Kemiringan dengan nilai absolut lebih besar menunjukkan garis lebih curam. (in) En mathématiques, la pente d'une droite, son coefficient angulaire ou encore son coefficient directeur, est un nombre qui permet de décrire à la fois le sens de l'inclinaison de la droite (si la droite monte quand on la parcourt de la gauche vers la droite, le nombre est positif, si la droite descend, le nombre est négatif) et la force de celle-ci (plus le nombre est grand en valeur absolue, plus la pente est forte). (fr) In geometria analitica il coefficiente angolare (in lingua inglese slope, pendenza) di una retta non verticale nel piano cartesiano è il coefficiente che compare nella sua equazione, scritta nella forma: . Partendo dai coefficienti dell'equazione generale , con (retta non verticale), il coefficiente angolare è espresso dal rapporto . Due rette (non verticali) sono parallele esattamente quando hanno lo stesso coefficiente angolare; in particolare, il coefficiente angolare della retta passante per l'origine, . . (it) De richtingscoëfficiënt, soms afgekort tot rc of rico, van een rechte lijn in een vlak met een rechthoekig xy-assenstelsel is de tangens van de hoek die de rechte maakt met de positieve x-as. De richtingscoëfficiënt is een maat voor de helling van de lijn ten opzichte van de x-as. Als de lijn gegeven wordt door de vergelijking: , is het getal de richtingscoëfficiënt. De richtingscoëfficiënt kan worden gevonden door het differentiequotiënt te nemen van twee punten op de lijn. Beschouwen we de lijn als lineaire functie, dan is de afgeleide de constante functie met vergelijking (nl) Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida da inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive. Em geografia fala-se de nivelamento. É possível determinar o comportamento da reta nas seguintes condições: Se , a reta é dita crescente, pois . Se , a reta é dita decrescente, pois conforme . No caso em que , temos uma reta vertical, definida como , onde é uma constante real. (pt) Углово́й коэффицие́нт прямо́й (также накло́н) — коэффициент в уравнении прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой. Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен , то есть производной уравнения прямой по x. Угловой коэффициент не существует (иногда формально говорят «обращается в бесконечность») для прямых, параллельных оси Oy. Прямые и перпендикулярны, если , а параллельны при . (ru) Кутовий коефіцієнт прямої — коефіцієнт у рівнянні прямої на координатній площині, чисельно дорівнює тангенсу кута (що становить найменший поворот від осі Ox до осі Оу) між позитивним напрямом осі абсцис і даної прямою лінією. Тангенс кута можна розраховувати як співвідношення катета до прилеглого. Кутовий коефіцієнт k завжди дорівнює , тобто похідній рівняння прямої по х. Кутовий коефіцієнт не існує (або «прямує до нескінченності») у прямих, що паралельні осі Oy. Прямі і є перпендикулярними, коли , а паралельні за . (uk) |
| rdfs:label | Slope (en) ميل المستقيم (ar) Pendent (matemàtiques) (ca) Směrnice přímky (cs) Steigung (de) Κλίση συνάρτησης (el) Malda (geometria) (eu) Pendiente (matemática) (es) Fána (ga) Kemiringan (in) Coefficiente angolare (it) Pente (mathématiques) (fr) 傾き (数学) (ja) 기울기 (ko) Richtingscoëfficiënt (nl) Nachylenie (pl) Declive (pt) Угловой коэффициент (ru) Riktningskoefficient (sv) Кутовий коефіцієнт (uk) 斜率 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Slope wikidata:Slope http://am.dbpedia.org/resource/ኩርባ dbpedia-ar:Slope dbpedia-az:Slope dbpedia-bg:Slope http://bn.dbpedia.org/resource/ঢাল dbpedia-ca:Slope http://ckb.dbpedia.org/resource/لێژی dbpedia-cs:Slope dbpedia-cy:Slope dbpedia-da:Slope dbpedia-de:Slope dbpedia-el:Slope dbpedia-es:Slope dbpedia-et:Slope dbpedia-eu:Slope dbpedia-fa:Slope dbpedia-fi:Slope dbpedia-fr:Slope dbpedia-ga:Slope dbpedia-gl:Slope dbpedia-he:Slope http://hi.dbpedia.org/resource/प्रवणता dbpedia-hr:Slope http://hy.dbpedia.org/resource/Ուղղի_անկյունային_գործակից dbpedia-id:Slope dbpedia-io:Slope dbpedia-is:Slope dbpedia-it:Slope dbpedia-ja:Slope dbpedia-kk:Slope http://kn.dbpedia.org/resource/ಓಟ_(ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ) dbpedia-ko:Slope http://li.dbpedia.org/resource/Riechtingscoëfficiënt http://lt.dbpedia.org/resource/Krypties_koeficientas dbpedia-mk:Slope http://ml.dbpedia.org/resource/ആനതി dbpedia-nl:Slope dbpedia-no:Slope dbpedia-pl:Slope dbpedia-pt:Slope dbpedia-ro:Slope dbpedia-ru:Slope dbpedia-sk:Slope dbpedia-sr:Slope dbpedia-sv:Slope http://ta.dbpedia.org/resource/சாய்வு dbpedia-th:Slope http://tl.dbpedia.org/resource/Lihis dbpedia-tr:Slope dbpedia-uk:Slope http://uz.dbpedia.org/resource/Burchak_koeffitsiyenti dbpedia-vi:Slope dbpedia-zh:Slope https://global.dbpedia.org/id/2a1bY |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Slope?oldid=1122460667&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Tangent_function_animation.gif wiki-commons:Special:FilePath/Gradient_of_a_line_in_coordinates_from_-12x+2_to_+12x+2.gif wiki-commons:Special:FilePath/Nederlands_verkeersbord_J6.svg wiki-commons:Special:FilePath/PL_road_sign_A-23.svg wiki-commons:Special:FilePath/Railway_gradient_post.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Skloník-klesání.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Slope_of_lines_illustrated.jpg wiki-commons:Special:FilePath/Slopes_of_Parallel_and_Perpendicular_Lines.svg wiki-commons:Special:FilePath/Wiki_slope_in_2d.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Slope |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Slope_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:⌳ dbr:Slopes dbr:Rise_over_run dbr:Rise_and_run dbr:Steep_(incline) dbr:Steep_incline dbr:Steeper dbr:Steepest dbr:Steeply dbr:Steepness dbr:Gradient_of_a_line dbr:Slope_(mathematics) dbr:Slope_formula dbr:Slope_of_a_graph dbr:Slope_of_a_line dbr:Δy/Δx dbr:X_slope |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Calculus dbr:California_Southern_Railroad dbr:Prasino,_Arcadia dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Proportionality_(mathematics) dbr:Pseudotsuga_macrocarpa dbr:Scissett dbr:Elastic_modulus dbr:Energy_monitoring_and_targeting dbr:List_of_curves_topics dbr:Model dbr:Moulton_plane dbr:Young's_modulus dbr:Mental_chronometry dbr:Montgomery_curve dbr:Production–possibility_frontier dbr:Sustainable_living dbr:Battle_of_Longstop_Hill dbr:Beacon_Hill_Tunnel_(Hong_Kong) dbr:Beaver_Creek_Fire dbr:Behavioral_economics dbr:Bergen_Light_Rail dbr:Bramhope_Tunnel dbr:Brendon_Hill_railway_station dbr:Derivative dbr:Aloe_perfoliata dbr:Arc_length dbr:Area-to-area_Lee_model dbr:History_of_the_function_concept dbr:Hooke's_law dbr:List_of_German_expressions_in_English dbr:List_of_Japanese_prefectural_name_etymologies dbr:List_of_words_having_different_meanings_in_American_and_British_English_(A–L) dbr:Regula_falsi dbr:Ribnjak,_Novi_Sad dbr:Rio_de_Janeiro_(state) dbr:Curb dbr:Curb_cut dbr:Current–voltage_characteristic dbr:Curve-fitting_compaction dbr:Cyclability dbr:Udbina_Castle dbr:Velocity dbr:Versine dbr:ʻAkoni_Pule_Highway dbr:⌳ dbr:Depth–slope_product dbr:Inclinometer dbr:Indifference_curve dbr:Invariant_measure dbr:Inverse_function_rule dbr:Phase_diagram dbr:Slope_stability_analysis dbr:Lie_theory dbr:Ligand_binding_assay dbr:Lill's_method dbr:Limit_of_a_function dbr:List_of_letters_used_in_mathematics_and_science dbr:Nyabihu_District dbr:Tree_volume_measurement dbr:Pedology dbr:Post-fire_hillslope_stabilization_treatments dbr:Zip_line dbr:(a,b,0)_class_of_distributions dbr:Color_temperature dbr:Comberow_railway_station dbr:Constant_function dbr:Cooyar_railway_line dbr:Analytic_geometry dbr:Mean_value_theorem dbr:Median dbr:Saddle_point dbr:Chevron_plot dbr:Geography_of_Hyderabad dbr:Geometrized_unit_system dbr:Rheobase dbr:Cindy_Ann_Yeilding dbr:Citadel_of_Erbil dbr:Cnoidal_wave dbr:Eisenstein's_criterion dbr:Electrical_resistance_and_conductance dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Galičnik dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Glossary_of_engineering:_M–Z dbr:Gradient dbr:Gradient_descent dbr:Mooney_Mooney_Bridge dbr:Mount_Fuji dbr:Concave_function dbr:Concession_Street_(Hamilton,_Ontario) dbr:Conjugate_beam_method dbr:Constant_fraction_discriminator dbr:Consumption_function dbr:Contour_line dbr:Controllable_slope_soaring dbr:Creep-testing_machine dbr:Theorem_of_three_moments dbr:Laguerre_transformations dbr:Subderivative dbr:Order_of_approximation dbr:Osculating_curve dbr:Angle dbr:Line_(geometry) dbr:Line–line_intersection dbr:Logarithm dbr:Lorentz_transformation dbr:Luxborough_Road_railway_station dbr:Mandaue dbr:Camassa–Holm_equation dbr:SimCity_4 dbr:Simple_linear_regression dbr:Sky_Valley,_Georgia dbr:Slope_number dbr:Statistics_of_the_COVID-19_pandemic_in_Singapore dbr:Stubičke_Toplice dbr:Subirrigation dbr:Clausius–Clapeyron_relation dbr:Climate_change_in_Idaho dbr:Clivus_Multrum dbr:Composite_material dbr:Šator dbr:Emergency_tourniquet dbr:Frictionless_plane dbr:Clivus dbr:Ice_stream dbr:Identity_line dbr:Partial_derivative dbr:Piste dbr:Roof_pitch dbr:Speed dbr:Steel_square dbr:Steep dbr:Tangent dbr:Triangulated_irregular_network dbr:Taft_equation dbr:2002_Stromboli_tsunami dbr:Bâsca dbr:Activation_function dbr:Acueducto_de_Albear dbr:Tulymsky_Kamen dbr:Twomile_Run dbr:Data_compaction dbr:West_Somerset_Mineral_Railway dbr:William_de_Wiveleslie_Abney dbr:Girolamo_Caruso dbr:Glacial_stream dbr:Hedera_azorica dbr:Hedera_iberica dbr:Hedera_maderensis dbr:Hedera_maroccana dbr:Lava_cave dbr:Line_at_infinity dbr:Line_coordinates dbr:Line_of_greatest_slope dbr:Linear_fractional_transformation dbr:Linear_function dbr:Linear_motion dbr:Linearity dbr:Linearization dbr:Locus_(mathematics) dbr:Rest_step dbr:Viticulture dbr:Minnesota_Starvation_Experiment dbr:Street_names_in_Iceland dbr:Vertical_tangent dbr:2022_Ecuador_landslides dbr:Acid_dissociation_constant dbr:Airfield_traffic_pattern dbr:Curvature dbr:Curve_fitting dbr:Daniel_Nester dbr:Dual_number dbr:Duality_(projective_geometry) dbr:E_(mathematical_constant) dbr:Economics dbr:Exponential_function dbr:Flat-spired_three-toothed_snail dbr:Fluid_dynamics dbr:Balance_board dbr:Bar_(river_morphology) dbr:Bresenham's_line_algorithm dbr:Non-Euclidean_geometry dbr:Normal_probability_plot dbr:North_Mountain_(Pennsylvania) dbr:Notre-Dame_du_Haut dbr:Carbonate_platform dbr:Diffeology dbr:Diffeomorphism dbr:Difference_quotient dbr:Differential_item_functioning dbr:Direct_integration_of_a_beam dbr:Discrete_calculus dbr:Fog dbr:Fourier_profilometry dbr:Grade_(slope) dbr:Grading_(earthworks) dbr:Grand_Erg_Oriental dbr:Graph_of_a_function dbr:Gravity_railroad dbr:Hillclimbing_(railway) dbr:History_of_the_SAT dbr:Isocline dbr:Kame dbr:Kau_Shat_Wan dbr:Kennet_and_Avon_Canal dbr:Kickturn dbr:Kilburn_White_Horse dbr:Knickpoint dbr:Koppenberg dbr:Legendre_transformation dbr:Phylogenetic_comparative_methods dbr:List_of_Egyptian_inventions_and_discoveries dbr:River_delta dbr:Gradient_(disambiguation) dbr:Luffa dbr:Rapid_transit dbr:Real-time_polymerase_chain_reaction dbr:Remote_sensing_(geology) dbr:Road dbr:Marib_Dam dbr:Mariosousa_heterophylla dbr:Gross_motor_skill dbr:Gupworthy_railway_station dbr:Hampton_Hill dbr:Henderson_Land_Development dbr:Astigmatism_(optical_systems) dbr:Asymmetric_valley dbr:Isaak_Yaglom dbr:Backcountry_snowboarding dbr:Backscatter dbr:Bagnold's_fluid dbr:Ter-Antonyan_function dbr:Tetrahedron dbr:Thales_of_Miletus dbr:Hydraulic_ram dbr:Hydrology_of_Hungary dbr:Hyperbolic_orthogonality dbr:Rescaled_range dbr:Arrhenius_plot dbr:Assured_clear_distance_ahead dbr:Chirp_mass dbr:Jerina's_town,_Brangović dbr:Karamata's_inequality dbr:Khudoni_Hydro_Power_Plant dbr:Khudoyor_Yusufbekov dbr:Landslide_classification dbr:Bicycle_performance dbr:Biological_motion_perception dbr:Suntar-Khayata_Range dbr:Sydney_Monorail dbr:Tai_Wo_Hau_station dbr:Ecotone dbr:Honeycomb dbr:Terrain dbr:Theil–Sen_estimator dbr:Tilt_(optics) dbr:Triangulation dbr:William_Nicholson_(poet) dbr:Zipline_(disambiguation) dbr:Misleading_graph dbr:Missing_square_puzzle dbr:Thales's_theorem dbr:Slopes dbr:Differential_calculus dbr:Dimensionless_quantity dbr:Discrete_cosine_transform dbr:Dofetilide dbr:Aspect_(geography) dbr:Asphalt_shingle dbr:Australian_Height_Datum dbr:Average_cost dbr:Avulsion_(river) dbr:Mark_Stewart_(English_musician) dbr:Marsh_Creek_(Rogers_Creek_tributary) dbr:Bombardier_Guided_Light_Transit dbr:Buikslotermeer dbr:Cable_barrier dbr:Polar_coordinate_system dbr:Polar_decomposition dbr:Polynomial dbr:Soil_formation dbr:Southeast_Region,_Brazil dbr:Spacetime_diagram dbr:Spirit_of_Progress dbr:Spoiler_(car) dbr:Ferocactus_wislizeni dbr:Filetail_catshark dbr:Filter_design dbr:Final_approach dbr:French_wine dbr:Inclined_plane dbr:Infinitesimal dbr:Klüsserath dbr:Midpoint_circle_algorithm dbr:Bruun_Rule dbr:Nescopeck_Creek dbr:Old_Norwegian |
| is dbp:label of | dbr:Trampe_bicycle_lift |
| is gold:hypernym of | dbr:SSAWS dbr:Kyrkjebakken_Slope dbr:Anderson_Scarp dbr:Escarpment dbr:Skorvehallet_Slope dbr:Tillergone_Slope dbr:Sheffield_Ski_Village dbr:Controllable_slope_soaring dbr:Crystal_Slope dbr:Slalåma_Slope dbr:Ottehallet_Slope dbr:Batter_(walls) dbr:Chord_modulus dbr:Snowdome dbr:Hortebrekka_Slope dbr:Swithinbank_Slope dbr:Cedar_Hill_(Central_Park) dbr:Dry_ski_slope dbr:Glacis dbr:Heave-ho_Slope dbr:Jøkulfallet dbr:Rimebrekka_Slope dbr:Breidsvellet dbr:Harakiri_(ski_piste) dbr:Kachi_Qhata dbr:LeisureDome,_Weston-super-Mare dbr:Return_Point dbr:Bakhallet_Slope dbr:Danger_Slopes dbr:Wycombe_Summit dbr:Access_Slope dbr:Holystone_Slope dbr:The_Ramp dbr:Mesa_Mall dbr:Midlothian_Snowsports_Centre dbr:Camp_Slope dbr:Pimpirev_Ice_Wall dbr:Snow_Dome,_Bispingen dbr:Slithallet_Slope dbr:Snow_Arena dbr:Shiomi_zaka dbr:Tangent_modulus dbr:Rindehallet_Slope |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Slope |
