Frieze group (original) (raw)
زمرة إفريز أو الزمرة الافريزية هي مفهوم رياضي لتصنيف تصاميم متكررة باتجاه واحد على سطح ثنائي الأبعاد تعتمد على تناظر النمط. وتستعمل هذه التصاميم، في العادة، في مجالات الهندسة المعمارية وفن الزخرفات. والبحث الرياضي في هذا الموضوع يظهر وجود سبعة أنواع مختلفة يمكن تشكيلها لهذه الأنماط. اما مجال دراسة المجموعات الأفريزية في فضاء ثلاثي الأبعاد فيسمى . وتصور المجموعات الأفريزية بشكل مبسط كأنماط متكررة بانتظام للشكل المعين.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | زمرة إفريز أو الزمرة الافريزية هي مفهوم رياضي لتصنيف تصاميم متكررة باتجاه واحد على سطح ثنائي الأبعاد تعتمد على تناظر النمط. وتستعمل هذه التصاميم، في العادة، في مجالات الهندسة المعمارية وفن الزخرفات. والبحث الرياضي في هذا الموضوع يظهر وجود سبعة أنواع مختلفة يمكن تشكيلها لهذه الأنماط. اما مجال دراسة المجموعات الأفريزية في فضاء ثلاثي الأبعاد فيسمى . وتصور المجموعات الأفريزية بشكل مبسط كأنماط متكررة بانتظام للشكل المعين. (ar) Fries- oder Bandornamentgruppen sind spezielle Gruppen, die in der Mathematik, genauer der diskreten Geometrie, untersucht werden. (de) En matemáticas, un friso es cada uno de los recubrimientos de una región del plano delimitada por dos rectas paralelas , y por tanto, es una región longitudinal de un cierto ancho y de longitud infinita, obtenidos mediante reiterados movimientos del plano sobre dicha región a recubrir, dependiendo del tipo de friso que se quiera generar. (es) In mathematics, a frieze or frieze pattern is a two-dimensional design that repeats in one direction. Such patterns occur frequently in architecture and decorative art. Frieze patterns can be classified into seven types according to their symmetries. The set of symmetries of a frieze pattern is called a frieze group. Frieze groups are two-dimensional line groups, having repetition in only one direction. They are related to the more complex wallpaper groups, which classify patterns that are repetitive in two directions, and crystallographic groups, which classify patterns that are repetitive in three directions. (en) Un groupe de frise, en mathématiques, est un sous-groupe du groupe des isométries affines du plan euclidien tel que l'ensemble des translations qu'il contient forme lui-même un groupe isomorphe au groupe ℤ des entiers relatifs. Une frise est alors une partie du plan telle que l'ensemble des isométries qui la laissent globalement invariante est un groupe de frise. Usuellement, une frise est représentée par un motif se répétant périodiquement dans une direction donnée. Ce concept modélise les frises utilisées en architecture ou en décoration. Les groupes de frise s'apparentent aux groupes ponctuels de symétrie, utilisés pour les pavages du plan ou en cristallographie. On peut montrer qu'il existe exactement sept groupes de frise, à isomorphisme près. (fr) In geometria uno schema di fregio è un concetto che designa uno dei numerosi piastrellamenti che ripetono un oggetto secondo una traslazione, classificata da ciò che contiene. Vi sono in tutto 7 possibili schemi di fregio elencati qui di seguito, indicando per ciascuno di essi la sigla che lo contrassegna e le trasformazioni che lo lasciano invariato: * T: traslazione soltanto * TR: traslazione e rotazione di 180 gradi * TV: traslazione e riflessione rispetto alla retta verticale * TG: traslazione e glissoriflessione piana * THG: (traslazione, riflessione rispetto alla retta orizzontale e glissoriflessione piana) * TRVG: traslazione, rotazione di 180 gradi, riflessione rispetto alla retta verticale e glissoriflessione piana * TRHVG: traslazione, rotazione di 180 gradi, riflessione rispetto alla retta orizzontale, riflessione rispetto alla retta verticale e glissoriflessione piana (it) Het geheel van symmetrie van een tweedimensionaal patroon met translatiesymmetrie in precies één richting kan worden beschouwd op het gehele vlak of op een oneindige strook (lint, band). In beide gevallen kunnen de symmetrieën worden ingedeeld in 7 categorieën, die strookpatroongroepen worden genoemd. Op een strook is er sowieso geen translatiesymmetrie in meer dan een richting. Binnen een categorie kunnen parameters variëren (translatievector, en positie van eventuele spiegels en/of rotatiepunten), bij een gegeven strook in mindere mate dan bij het vlak, maar is het geheel van symmetrie in essentie hetzelfde. Aangezien de symmetriegroep van een patroon de exacte symmetrie representeert is een strookpatroongroep een categorie van symmetriegroepen. Bij symmetrie op het gehele vlak is de translatie-afstand slechts een parameter van uniforme verschaling, bij een strook van een gegeven breedte is de translatie-afstand een meer wezenlijke parameter. Strookpatronen worden onder andere toegepast in de architectuur als friezen. In de beschrijving en afbeeldingen wordt hier uitgegaan van een horizontale oneindige strook. De horizontale lijn in het midden wordt de middenlijn genoemd. De 7 strookpatroongroepen worden ieder gekarakteriseerd doordat de elementen van de symmetriegroepen behalve uit de zich repeterende translatie uit nul of meer van de volgende isometrieën zijn opgebouwd: * rotatie over een hoek van 180° om een punt op de middenlijn * spiegelingen, in de middenlijn of een verticale lijn Een glijspiegeling is een combinatie van een spiegeling in een verticale lijn en een translatie. Een niet-triviale bevat een translatie over een afstand van de helft van de translatie-afstand. Zo'n glijspiegeling kan zelfstandig voorkomen, maar ook met zich meegebracht worden door een verticale spiegellijn en een rotatiepunt op een afstand van een kwart van de translatie-afstand. De 7 strookpatronen staan hieronder genoemd en rechts afgebeeld. Er staat niet steeds bij dat zij ook door de translatievector worden voortgebracht. * met chirale versie C∞, dus zonder rotatie: * 1. C∞, uitsluitend voortgebracht door de translatievector, algebraïsch: Z. * 2. S∞, voortgebracht door een glijspiegeling die bestaat uit de helft van de translatievector met tegelijk een spiegeling in de horizontale lijn, algebraïsch: Z. * 3. C∞h, voortgebracht door een spiegeling in een horizontale lijn, algebraïsch: Z × Z2. * 4. C∞v, voortgebracht door een spiegeling in een verticale lijn, algebraïsch: Dih∞, de oneindige dihedrale groep * met chirale versie D∞, met een rotatie: * 5. D∞, voortgebracht door uitsluitend een rotatie over 180°, algebraïsch: Dih∞ * 6. D∞d, voortgebracht door een rotatie over 180° en een spiegeling over een verticale lijn, algebraïsch: Dih∞ * 7. D∞h, voortgebracht door de volgende drie: een spiegeling in een horizontale lijn, een spiegeling in een verticale lijn en een rotatie over 180°, algebraïsch: Dih∞ × Z2. Strookpatroongroepen zijn nauw verwant aan de zeven reeksen van symmetriegroepen in 3D met bij de laatste rotatie in plaats van translatie, en zijn min of meer te beschouwen als het geval n = ∞, de notatie is daar ook op gebaseerd. Strookpatroongroepen zijn in zoverre eenvoudiger dat er geen onderscheid aan de orde is tussen even en oneven n, en ook geen uitzonderingen voor kleine waarden van n; ook speelt alles zich af in 2D. Daar staat tegenover dat de groepen oneindig groot zijn. Wanneer de translatiesymmetrie van een tweedimensionaal patroon zich over ten minste twee richtingen uitstrekt, zijn er de 17 behangpatroongroepen. (nl) Група бордюру — це математичне поняття, що використовується для класифікації за симетріями візерунків на двовимірних поверхнях, які повторюються в одному напрямку. Такі візерунки зустрічаються часто в архітектурі і декоративному мистецтві. Математичне вивчення таких візерунків показує, що існує рівно сім типів симетрії. Групи бордюру є двовимірними , які мають повторення лише в одному напрямку. Вони пов'язані зі складнішими групами орнаменту, які класифікують візерунки, що повторюються у двох напрямках, і кристалографічними групами, які класифікують візерунки, що повторюються в трьох напрямках. (uk) Группа бордюра — это математическое понятие, используемое для классификации согласно симметриям узоров на двумерных поверхностях, повторяющихся в одном направлении. Такие узоры встречаются часто в архитектуре и декоративном искусстве. Математическое изучение таких узоров показывает, что существует в точности семь типов симметрии. Группы бордюра являются двумерными , имеющими повторение лишь в одном направлении. Они связаны с более сложными группами орнамента, которые классифицируют узоры, повторяющиеся в двух направлениях, и кристаллографическими группами, которые классифицируют узоры, повторяющиеся в трёх направлениях. (ru) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Meander_alagrek.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://apronyms.com/software/friezingworkz.html http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx%3Fid=168 http://www.peda.com/tess/ https://eschersket.ch/ https://web.archive.org/web/20201121143626/http:/www.geometrygames.org/Kali/index.html http://www.geom.uiuc.edu/java/Kali/welcome.html http://www.geometrygames.org/Kali/index.html http://www.cut-the-knot.org/triangle/Frieze.shtml |
| dbo:wikiPageID | 375503 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 10063 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1077039510 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Decorative_art dbr:Degrees_of_freedom_(physics_and_chemistry) dbc:Euclidean_symmetries dbr:Trivial_group dbr:Coxeter_notation dbr:Free_and_open_source_software dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Nagware dbr:Subgroup dbr:Symmetry dbr:Symmetry_group dbr:Wallpaper_group dbr:Line_group dbr:Orbifold_notation dbr:Cut-the-knot dbr:Cyclic_group dbr:Glide_reflection dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Isometry dbr:Architecture dbr:Abelian_group dbc:Discrete_groups dbr:Hermann–Mauguin_notation dbr:Translation_(geometry) dbr:Space_group dbr:Group_isomorphism dbr:Schönflies_notation dbr:Infinite_dihedral_group dbr:Klein_four-group dbr:Rotation dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Rod_group dbr:John_H._Conway dbr:Symmetry_groups_in_one_dimension dbr:IUC_notation dbr:Crystallographic_group dbr:File:Meander_alagrek.svg |
| dbp:date | 2020-11-21 (xsd:date) |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20201121143626/http:/www.geometrygames.org/Kali/index.html |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Webarchive dbt:Frieze_group_notations |
| dct:subject | dbc:Euclidean_symmetries dbc:Discrete_groups |
| gold:hypernym | dbr:Concept |
| rdf:type | yago:Abstraction100002137 yago:Attribute100024264 yago:Group100031264 yago:Property104916342 yago:SpatialProperty105062748 yago:Symmetry105064827 yago:WikicatDiscreteGroups yago:WikicatEuclideanSymmetries |
| rdfs:comment | زمرة إفريز أو الزمرة الافريزية هي مفهوم رياضي لتصنيف تصاميم متكررة باتجاه واحد على سطح ثنائي الأبعاد تعتمد على تناظر النمط. وتستعمل هذه التصاميم، في العادة، في مجالات الهندسة المعمارية وفن الزخرفات. والبحث الرياضي في هذا الموضوع يظهر وجود سبعة أنواع مختلفة يمكن تشكيلها لهذه الأنماط. اما مجال دراسة المجموعات الأفريزية في فضاء ثلاثي الأبعاد فيسمى . وتصور المجموعات الأفريزية بشكل مبسط كأنماط متكررة بانتظام للشكل المعين. (ar) Fries- oder Bandornamentgruppen sind spezielle Gruppen, die in der Mathematik, genauer der diskreten Geometrie, untersucht werden. (de) En matemáticas, un friso es cada uno de los recubrimientos de una región del plano delimitada por dos rectas paralelas , y por tanto, es una región longitudinal de un cierto ancho y de longitud infinita, obtenidos mediante reiterados movimientos del plano sobre dicha región a recubrir, dependiendo del tipo de friso que se quiera generar. (es) In mathematics, a frieze or frieze pattern is a two-dimensional design that repeats in one direction. Such patterns occur frequently in architecture and decorative art. Frieze patterns can be classified into seven types according to their symmetries. The set of symmetries of a frieze pattern is called a frieze group. (en) Un groupe de frise, en mathématiques, est un sous-groupe du groupe des isométries affines du plan euclidien tel que l'ensemble des translations qu'il contient forme lui-même un groupe isomorphe au groupe ℤ des entiers relatifs. Une frise est alors une partie du plan telle que l'ensemble des isométries qui la laissent globalement invariante est un groupe de frise. Usuellement, une frise est représentée par un motif se répétant périodiquement dans une direction donnée. Ce concept modélise les frises utilisées en architecture ou en décoration. (fr) In geometria uno schema di fregio è un concetto che designa uno dei numerosi piastrellamenti che ripetono un oggetto secondo una traslazione, classificata da ciò che contiene. Vi sono in tutto 7 possibili schemi di fregio elencati qui di seguito, indicando per ciascuno di essi la sigla che lo contrassegna e le trasformazioni che lo lasciano invariato: (it) Het geheel van symmetrie van een tweedimensionaal patroon met translatiesymmetrie in precies één richting kan worden beschouwd op het gehele vlak of op een oneindige strook (lint, band). In beide gevallen kunnen de symmetrieën worden ingedeeld in 7 categorieën, die strookpatroongroepen worden genoemd. Op een strook is er sowieso geen translatiesymmetrie in meer dan een richting. Strookpatronen worden onder andere toegepast in de architectuur als friezen. * rotatie over een hoek van 180° om een punt op de middenlijn * spiegelingen, in de middenlijn of een verticale lijn (nl) Группа бордюра — это математическое понятие, используемое для классификации согласно симметриям узоров на двумерных поверхностях, повторяющихся в одном направлении. Такие узоры встречаются часто в архитектуре и декоративном искусстве. Математическое изучение таких узоров показывает, что существует в точности семь типов симметрии. (ru) Група бордюру — це математичне поняття, що використовується для класифікації за симетріями візерунків на двовимірних поверхнях, які повторюються в одному напрямку. Такі візерунки зустрічаються часто в архітектурі і декоративному мистецтві. Математичне вивчення таких візерунків показує, що існує рівно сім типів симетрії. (uk) |
| rdfs:label | زمرة إفريز (ar) Friesgruppe (de) Friso (matemáticas) (es) Frieze group (en) Schema di fregio (it) Groupe de frise (fr) Strookpatroongroep (nl) Группа бордюра (ru) Група бордюру (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Frieze group yago-res:Frieze group wikidata:Frieze group dbpedia-ar:Frieze group dbpedia-de:Frieze group dbpedia-es:Frieze group dbpedia-fr:Frieze group dbpedia-it:Frieze group dbpedia-ka:Frieze group dbpedia-nl:Frieze group dbpedia-ro:Frieze group dbpedia-ru:Frieze group dbpedia-sl:Frieze group dbpedia-uk:Frieze group https://global.dbpedia.org/id/2VbW5 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Frieze_group?oldid=1077039510&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Meander_alagrek.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Frieze_group |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Frieze_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Frieze_groups dbr:Frieze_pattern |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:One-dimensional_symmetry_group dbr:Cyclic_symmetry_in_three_dimensions dbr:Incidence_and_Symmetry_in_Design_and_Architecture dbr:Infinite_skew_polygon dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_mathematical_examples dbr:List_of_planar_symmetry_groups dbr:Mathematical_diagram dbr:Generalized_dihedral_group dbr:SL2(R) dbr:Modern_Gothic_cabinet dbr:Magnetic_space_group dbr:Chirality_(mathematics) dbr:Kuba_textiles dbr:Frieze_(disambiguation) dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Symmetry_group dbr:Mathematics_and_art dbr:Wallpaper_group dbr:Layer_group dbr:Line_group dbr:Orbifold_notation dbr:7 dbr:Cyclic_group dbr:Dihedral_symmetry_in_three_dimensions dbr:Discrete_group dbr:Glide_reflection dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Reflection_group dbr:Space_group dbr:Infinite_dihedral_group dbr:Euclidean_plane_isometry dbr:Point_groups_in_three_dimensions dbr:Point_groups_in_two_dimensions dbr:Treks_into_Intuitive_Geometry dbr:Rod_group dbr:Rotational_symmetry dbr:Uniform_tiling dbr:Frieze_groups dbr:Frieze_pattern |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Frieze_group |
