SL2(R) (original) (raw)
Die spezielle lineare Gruppe oder ist die Gruppe der reellen -Matrizen mit Determinante 1: Sie ist eine Lie-Gruppe mit vielfältigen Anwendungen in Geometrie, Topologie, Darstellungstheorie, harmonischer Analysis, Zahlentheorie, Modulformen und Physik.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Die spezielle lineare Gruppe oder ist die Gruppe der reellen -Matrizen mit Determinante 1: Sie ist eine Lie-Gruppe mit vielfältigen Anwendungen in Geometrie, Topologie, Darstellungstheorie, harmonischer Analysis, Zahlentheorie, Modulformen und Physik. (de) In mathematics, the special linear group SL(2, R) or SL2(R) is the group of 2 × 2 real matrices with determinant one: It is a connected non-compact simple real Lie group of dimension 3 with applications in geometry, topology, representation theory, and physics. SL(2, R) acts on the complex upper half-plane by fractional linear transformations. The group action factors through the quotient PSL(2, R) (the 2 × 2 projective special linear group over R). More specifically, PSL(2, R) = SL(2, R) / {±I}, where I denotes the 2 × 2 identity matrix. It contains the modular group PSL(2, Z). Also closely related is the 2-fold covering group, Mp(2, R), a metaplectic group (thinking of SL(2, R) as a symplectic group). Another related group is SL±(2, R), the group of real 2 × 2 matrices with determinant ±1; this is more commonly used in the context of the modular group, however. (en) 2차원 실수 특수선형군(二次元實數特殊線型群, 영어: 2×2 real special linear group) 는 수학과 물리학에 자주 등장하는 3차원 리 군이다. 2×2 행렬군으로, 또는 실수 선형 분수 변환군으로, 또는 3차원 민코프스키 공간의 로런츠 군으로 여길 수 있다. (ko) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, de speciale lineaire groep SL2(R) is de groep van alle reële 2 × 2 matrices met determinant een: De SL2(R) groep is een reële Lie-groep met belangrijke toepassingen in de meetkunde, de topologie, de representatietheorie en de natuurkunde. De deelgroep van 2x2 matrices met positieve gehele getallen en determinant 1 is bijvoorbeeld verwant met de breuken in Farey-rijen. (nl) Em matemática, o grupo linear especial SL2(R) é o grupo de toda matriz real 2 × 2 com determinante um: É um grupo de Lie real com aplicações importantes em geometria, topologia, teoria da representação e física. (pt) SL(2,R) или SL2(R) — это группа вещественных матриц 2 × 2 с единичным определителем: Группа является простой вещественной группой Ли с приложениями в геометрии, топологии, теории представлений и физике. SL(2,R) действует на дробно-линейными преобразованиями. Действие группы факторизуется на факторгруппу PSL(2,R) ( проективная специальная линейная группа над R). Точнее, , где E обозначает единичную матрицу. SL(2,R) содержит модулярную группу PSL(2,Z). Также группа SL(2,R) тесно связана с 2-кратно Mp(2,R), (если рассматривать SL(2,R) как симплектическую группу). Другая связанная группа — , группа вещественных матриц с определителем . Однако эта группа наиболее часто используется в контексте модулярной группы. (ru) 在数学中，特殊线性群 SL₂(ℝ) 是行列式为 1 的 2×2 实矩阵组成的群： ，且 ． 它是一个三维李群，在几何、拓扑、表示论及物理中有重要应用． 与 SL₂(ℝ) 密切相关的是射影线性群 PSL₂(ℝ)。这是将 SL₂(ℝ) 中每个元素与它的负元素等同得到的商： 一些作者将这个群记做 SL(2,ℝ)．这是一个单李群，包含 PSL₂(ℤ)． (zh) У математиці, спеціальна лінійна група або — це група дійсних матриць, з детермінантом : Це зв'язна некомпактна проста дійсна група Лі, яка має застосування у геометрії, топології, теорії представлень і фізиці. діє на комплексній верхній півплощині шляхом дробово-лінійних перетворень. Дія групи виражається через факторгрупу ( спеціальна проєктивна група над ). Більш конкретно, , де — одинична матриця. Вона містить модулярну групу . Також тісно пов'язаною структурою є 2-кратна , або (вважаючи симплектичною групою). Інша пов'язана група це , група дійсних матриць з детермінантом ; вона є більш загальновживаною у контексті модулярних груп. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Braid-modular-group-cover.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageID | 11105238 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 20195 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1052704563 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Projective_special_linear_group dbr:Projective_transformation dbr:Root_of_unity dbr:Metaplectic_group dbr:Representation_theory dbr:SU(1,1) dbr:Bianchi_classification dbr:Braid_group dbr:Determinant dbr:Annals_of_Mathematics dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Homography dbr:Hyperbolic_angle dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Riemann_surface dbr:Characteristic_polynomial dbr:Unit_circle dbr:Dehn_twist dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Lie_group dbr:Quadratic_forms dbc:Group_theory dbr:Compact_space dbr:Conic_section dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Unit_tangent_bundle dbr:Simple_group dbr:Quotient_group dbr:Eigenvalue dbr:Geometrization_conjecture dbr:Geometry dbr:Minkowski_space dbr:Modular_group dbr:Möbius_transformation dbr:Conformal_map dbr:Connected_space dbr:Representation_theory_of_SU(2) dbr:Arccos_(trigonometry) dbr:Lie_algebra dbr:Lorentz_group dbr:Lorentz_transformation dbr:Closed_set dbr:Complex_conjugate dbr:Frieze_group dbr:Fuchsian_group dbr:Identity_matrix dbr:Physics dbr:Spin_group dbr:Symplectic_group dbr:Symplectic_manifold dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:Automorphism dbr:Center_(group_theory) dbr:Topology dbr:Torus dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Wallpaper_group dbr:Linear_group dbr:Schur_multiplier dbr:3-manifold dbc:Lie_groups dbc:Projective_geometry dbr:Cyclic_group dbr:Dual_number dbc:Hyperbolic_geometry dbr:Faithful_representation dbr:Jordan_normal_form dbr:Conjugation_(group_theory) dbr:Upper_half-plane dbr:Projective_linear_group dbr:Riemannian_metric dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_action dbr:Harish-Chandra dbr:Involution_(mathematics) dbr:Isometries dbr:Isometry dbr:Israel_Gelfand dbr:Covering_group dbr:Hyperbolic_geometry dbr:Hyperbolic_motion dbr:Hyperbolic_space dbr:Hyperboloid_model dbr:Matrix_group dbr:Riemann_sphere dbr:Simple_Lie_group dbr:Arcosh dbr:Area dbr:Killing_form dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Translation_(geometry) dbr:Mark_Naimark dbr:Poincaré_disk_model dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Special_orthogonal_group dbr:Spinor dbr:Split-complex_number dbr:Split-quaternion dbr:Squeeze_mapping dbr:Circle_bundle dbr:Circle_group dbr:Group_extension dbr:Group_isomorphism dbr:Group_representation dbr:If_and_only_if dbr:Open_set dbr:Orbifold dbr:Order_(group_theory) dbr:Orthogonal_group dbr:Real_number dbr:Real_projective_line dbr:Rotation dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Special_linear_group dbr:Metric_signature dbr:Shear_mapping dbr:Lattice_of_covering_groups dbr:Linear_transformation dbr:Table_of_Lie_groups dbr:Topological_space dbr:SL(2,C) dbr:Seifert_fiber_space dbr:Riemann_mapping_theorem dbr:Universal_central_extension dbr:Orientation_(mathematics) dbr:Fractional_linear_transformation dbr:Parabolic_subgroup dbr:One-parameter_subgroup dbr:Eigenvalues dbr:Contact_structure dbr:V._Bargmann dbr:Complex_upper_half-plane dbr:Unit_disc dbr:Anosov_flow dbr:File:Braid-modular-group-cover.svg dbr:Limit_rotation |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:Colbegin dbt:Colend dbt:Main_article dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Null dbt:Group_theory_sidebar |
| dct:subject | dbc:Group_theory dbc:Lie_groups dbc:Projective_geometry dbc:Hyperbolic_geometry |
| rdf:type | yago:WikicatLieGroups yago:Abstraction100002137 yago:Group100031264 |
| rdfs:comment | Die spezielle lineare Gruppe oder ist die Gruppe der reellen -Matrizen mit Determinante 1: Sie ist eine Lie-Gruppe mit vielfältigen Anwendungen in Geometrie, Topologie, Darstellungstheorie, harmonischer Analysis, Zahlentheorie, Modulformen und Physik. (de) 2차원 실수 특수선형군(二次元實數特殊線型群, 영어: 2×2 real special linear group) 는 수학과 물리학에 자주 등장하는 3차원 리 군이다. 2×2 행렬군으로, 또는 실수 선형 분수 변환군으로, 또는 3차원 민코프스키 공간의 로런츠 군으로 여길 수 있다. (ko) In de groepentheorie, een deelgebied van de wiskunde, de speciale lineaire groep SL2(R) is de groep van alle reële 2 × 2 matrices met determinant een: De SL2(R) groep is een reële Lie-groep met belangrijke toepassingen in de meetkunde, de topologie, de representatietheorie en de natuurkunde. De deelgroep van 2x2 matrices met positieve gehele getallen en determinant 1 is bijvoorbeeld verwant met de breuken in Farey-rijen. (nl) Em matemática, o grupo linear especial SL2(R) é o grupo de toda matriz real 2 × 2 com determinante um: É um grupo de Lie real com aplicações importantes em geometria, topologia, teoria da representação e física. (pt) 在数学中，特殊线性群 SL₂(ℝ) 是行列式为 1 的 2×2 实矩阵组成的群： ，且 ． 它是一个三维李群，在几何、拓扑、表示论及物理中有重要应用． 与 SL₂(ℝ) 密切相关的是射影线性群 PSL₂(ℝ)。这是将 SL₂(ℝ) 中每个元素与它的负元素等同得到的商： 一些作者将这个群记做 SL(2,ℝ)．这是一个单李群，包含 PSL₂(ℤ)． (zh) In mathematics, the special linear group SL(2, R) or SL2(R) is the group of 2 × 2 real matrices with determinant one: It is a connected non-compact simple real Lie group of dimension 3 with applications in geometry, topology, representation theory, and physics. SL(2, R) acts on the complex upper half-plane by fractional linear transformations. The group action factors through the quotient PSL(2, R) (the 2 × 2 projective special linear group over R). More specifically, PSL(2, R) = SL(2, R) / {±I}, where I denotes the 2 × 2 identity matrix. It contains the modular group PSL(2, Z). (en) SL(2,R) или SL2(R) — это группа вещественных матриц 2 × 2 с единичным определителем: Группа является простой вещественной группой Ли с приложениями в геометрии, топологии, теории представлений и физике. SL(2,R) действует на дробно-линейными преобразованиями. Действие группы факторизуется на факторгруппу PSL(2,R) ( проективная специальная линейная группа над R). Точнее, , где E обозначает единичную матрицу. SL(2,R) содержит модулярную группу PSL(2,Z). Также группа SL(2,R) тесно связана с 2-кратно Mp(2,R), (если рассматривать SL(2,R) как симплектическую группу). (ru) У математиці, спеціальна лінійна група або — це група дійсних матриць, з детермінантом : Це зв'язна некомпактна проста дійсна група Лі, яка має застосування у геометрії, топології, теорії представлень і фізиці. діє на комплексній верхній півплощині шляхом дробово-лінійних перетворень. Дія групи виражається через факторгрупу ( спеціальна проєктивна група над ). Більш конкретно, , де — одинична матриця. Вона містить модулярну групу . Також тісно пов'язаною структурою є 2-кратна , або (вважаючи симплектичною групою). (uk) |
| rdfs:label | SL(2,R) (de) 2차원 실수 특수선형군 (ko) SL2(R) (nl) SL2(R) (en) SL(2,R) (ru) SL2(R) (pt) SL₂(ℝ) (zh) SL(2,R) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:SL2(R) yago-res:SL2(R) wikidata:SL2(R) dbpedia-de:SL2(R) dbpedia-hu:SL2(R) dbpedia-ko:SL2(R) dbpedia-nl:SL2(R) dbpedia-pt:SL2(R) dbpedia-ru:SL2(R) dbpedia-uk:SL2(R) dbpedia-zh:SL2(R) https://global.dbpedia.org/id/2qmUU |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:SL2(R)?oldid=1052704563&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Braid-modular-group-cover.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:SL2(R) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:SL(2,R) dbr:PSL(2,R) dbr:SL₂(R) dbr:PSL2(R) dbr:PSL_2(R) dbr:SL(2,_R) dbr:SL_2(R) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Metaplectic_group dbr:Bianchi_classification dbr:Algebraic_group dbr:Anosov_diffeomorphism dbr:Representation_theory_of_SL2(R) dbr:Lie_group dbr:Conic_section dbr:SL(2,R) dbr:General_linear_group dbr:Geometrization_conjecture dbr:Monstrous_moonshine dbr:Möbius_transformation dbr:Erlangen_program dbr:Oscillator_representation dbr:Linear_canonical_transformation dbr:Maass_wave_form dbr:Spin_group dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:Banach–Tarski_paradox dbr:Lattice_(group) dbr:Linear_group dbr:Adjoint_representation dbr:Ergodic_theory dbr:Fourier_transform dbr:Discrete_series_representation dbr:List_of_Lie_groups_topics dbr:Projective_linear_group dbr:Gödel_metric dbr:Covering_group dbr:Eccentricity_(mathematics) dbr:Homology_sphere dbr:Teichmüller_space dbr:Tempered_representation dbr:Real_analytic_Eisenstein_series dbr:Automorphic_form dbr:Bosonic_string_theory dbr:Pi dbr:Poincaré_half-plane_model dbr:Squeeze_mapping dbr:Group_extension dbr:Special_linear_group dbr:Schrödinger_group dbr:Exponential_map_(Lie_theory) dbr:Poincaré_metric dbr:Wess–Zumino–Witten_model dbr:Selberg_zeta_function dbr:Table_of_Lie_groups dbr:PSL(2,R) dbr:SL₂(R) dbr:Seifert_fiber_space dbr:Von_Neumann_paradox dbr:PSL2(R) dbr:PSL_2(R) dbr:SL(2,_R) dbr:SL_2(R) |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Real_coordinate_space |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:SL2(R) |
