Hasse principle (original) (raw)
Als Lokal-Global-Prinzip (Hasse-Prinzip) bezeichnet man in der Zahlentheorie verschiedene Prinzipien, mit denen in manchen Fällen aus der Lösbarkeit diophantischer Gleichungen modulo aller Primzahlen auf die Lösbarkeit der ursprünglichen Gleichung geschlossen werden kann. Der Name stammt von modernen Formulierungen, nach der die Lösbarkeit in globalen Körpern aus der Lösbarkeit in deren Vervollständigungen (den lokalen Körpern) gefolgert wird.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Als Lokal-Global-Prinzip (Hasse-Prinzip) bezeichnet man in der Zahlentheorie verschiedene Prinzipien, mit denen in manchen Fällen aus der Lösbarkeit diophantischer Gleichungen modulo aller Primzahlen auf die Lösbarkeit der ursprünglichen Gleichung geschlossen werden kann. Der Name stammt von modernen Formulierungen, nach der die Lösbarkeit in globalen Körpern aus der Lösbarkeit in deren Vervollständigungen (den lokalen Körpern) gefolgert wird. (de) In mathematics, Helmut Hasse's local–global principle, also known as the Hasse principle, is the idea that one can find an integer solution to an equation by using the Chinese remainder theorem to piece together solutions modulo powers of each different prime number. This is handled by examining the equation in the completions of the rational numbers: the real numbers and the p-adic numbers. A more formal version of the Hasse principle states that certain types of equations have a rational solution if and only if they have a solution in the real numbers and in the p-adic numbers for each prime p. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique, le principe local-global consiste à essayer de reconstituer une information sur un objet global à partir d'informations sur des objets locaux associés (ses localisations en tous les idéaux premiers), censées être plus faciles à obtenir. (fr) In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van Hasse (ook bekend als het lokaal-globaal principe) het idee dat men een geheeltallige oplossing voor een vergelijking kan vinden door gebruik te maken van de Chinese reststelling om zo oplossingen modulo de machten van elk verschillend priemgetal te vinden. Dit wordt gedaan door de vergelijking in de van de rationale getallen te onderzoeken: de reële getallen en de p-adische getallen. Een meer formele versie van het principe van Hasse stelt dat bepaalde soorten van vergelijkingen dan en slechts dan een rationale oplossing hebben als zij voor elke priemgetal p zowel een oplossing in de reële- als in de p-adische getallen hebben. Het principe is vernoemd naar de Duitse wiskundige Helmut Hasse. (nl) 局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、英: local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (英: Hasse principle) ともいう。 同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。 (ja) 在數學裡，的局部-全域原則，或稱為哈瑟原則，是一個表示「一個方程可以在有理數上被解若且唯若它可以在實數上『及』在每個質數p之p進數上被解」的原則。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://web.maths.unsw.edu.au/~jim/globallocalfinal.pdf http://planetmath.org/encyclopedia/HassePrinciple.html https://archive.org/details/surveyondiophant00lang https://archive.org/details/surveyondiophant00lang/page/n263 https://archive.org/details/torsorsrationalp0000skor/page/1 https://web.archive.org/web/20081012163238/http:/swc.math.arizona.edu/notes/files/DLSSw-Dyer1.pdf |
| dbo:wikiPageID | 489707 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 9912 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1055615381 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Roger_Heath-Brown dbr:Masahiko_Fujiwara dbr:Mathematics dbr:Christopher_Hooley dbr:Modular_arithmetic dbr:Matrix_ring dbc:Mathematical_principles dbr:Hasse–Minkowski_theorem dbr:Local_analysis dbr:Local_field dbr:Alexei_Skorobogatov dbr:American_Mathematical_Society dbr:E8_(mathematics) dbr:Brauer_group dbr:Number_field dbr:P-adic_number dbr:Central_simple_algebra dbc:Localization_(mathematics) dbr:Quadratic_form dbr:Grunwald–Wang_theorem dbr:Hardy–Littlewood_circle_method dbr:Harold_Davenport dbr:Helmut_Hasse dbr:Hermann_Minkowski dbr:Prime_number dbc:Diophantine_equations dbc:Algebraic_number_theory dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Albert–Brauer–Hasse–Noether_theorem dbr:Birch's_theorem dbr:Diophantine_equation dbr:Grothendieck–Katz_p-curvature_conjecture dbr:If_and_only_if dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Completion_(ring_theory) dbr:Springer-Verlag dbr:Hasse's_theorem_on_cyclic_extensions dbr:Yuri_Ivanovitch_Manin dbr:Ernst_S._Selmer dbr:Brauer–Manin_obstruction dbr:Strong_approximation_theorem dbr:Weil_conjecture_for_Tamagawa_numbers dbr:Masaki_Sudo dbr:Representing_0 |
| dbp:id | p/h046670 (en) |
| dbp:title | Hasse principle (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Harvtxt |
| dcterms:subject | dbc:Mathematical_principles dbc:Localization_(mathematics) dbc:Diophantine_equations dbc:Algebraic_number_theory |
| gold:hypernym | dbr:Idea |
| rdf:type | yago:WikicatMathematicalPrinciples yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Content105809192 yago:Equation106669864 yago:Generalization105913275 yago:Idea105833840 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:Principle105913538 yago:PsychologicalFeature100023100 dbo:Organisation yago:Statement106722453 yago:WikicatDiophantineEquations |
| rdfs:comment | Als Lokal-Global-Prinzip (Hasse-Prinzip) bezeichnet man in der Zahlentheorie verschiedene Prinzipien, mit denen in manchen Fällen aus der Lösbarkeit diophantischer Gleichungen modulo aller Primzahlen auf die Lösbarkeit der ursprünglichen Gleichung geschlossen werden kann. Der Name stammt von modernen Formulierungen, nach der die Lösbarkeit in globalen Körpern aus der Lösbarkeit in deren Vervollständigungen (den lokalen Körpern) gefolgert wird. (de) In mathematics, Helmut Hasse's local–global principle, also known as the Hasse principle, is the idea that one can find an integer solution to an equation by using the Chinese remainder theorem to piece together solutions modulo powers of each different prime number. This is handled by examining the equation in the completions of the rational numbers: the real numbers and the p-adic numbers. A more formal version of the Hasse principle states that certain types of equations have a rational solution if and only if they have a solution in the real numbers and in the p-adic numbers for each prime p. (en) En mathématiques, et plus particulièrement en théorie algébrique des nombres et en géométrie algébrique, le principe local-global consiste à essayer de reconstituer une information sur un objet global à partir d'informations sur des objets locaux associés (ses localisations en tous les idéaux premiers), censées être plus faciles à obtenir. (fr) 局所大域原理 (きょくしょたいいきげんり、英: local-global principle) とは、不定方程式が解を持つかどうかを考察する際に用いられる数学の用語である。より詳しくは、ある不定方程式が有理数の範囲で解を持つことと、実数および全ての素数 p に対する p-進数の範囲で解を持つことが同値である、という命題もしくはそのような現象を指す。ヘルムート・ハッセにちなみ、ハッセの原理 (英: Hasse principle) ともいう。 同様のことは、有理数体のみならず、一般の代数体上で考えることもできる。この場合、素数の代わりに素イデアルを考えることになる。本稿では、主として有理数体の場合について記述する。 (ja) 在數學裡，的局部-全域原則，或稱為哈瑟原則，是一個表示「一個方程可以在有理數上被解若且唯若它可以在實數上『及』在每個質數p之p進數上被解」的原則。 (zh) In de getaltheorie, een deelgebied van de wiskunde, is het principe van Hasse (ook bekend als het lokaal-globaal principe) het idee dat men een geheeltallige oplossing voor een vergelijking kan vinden door gebruik te maken van de Chinese reststelling om zo oplossingen modulo de machten van elk verschillend priemgetal te vinden. Dit wordt gedaan door de vergelijking in de van de rationale getallen te onderzoeken: de reële getallen en de p-adische getallen. Het principe is vernoemd naar de Duitse wiskundige Helmut Hasse. (nl) |
| rdfs:label | Lokal-Global-Prinzip (Zahlentheorie) (de) Hasse principle (en) Principe local-global (fr) 局所大域原理 (ja) Principe van Hasse (nl) 哈瑟原則 (zh) |
| owl:sameAs | freebase:Hasse principle yago-res:Hasse principle wikidata:Hasse principle dbpedia-de:Hasse principle dbpedia-fr:Hasse principle dbpedia-hu:Hasse principle dbpedia-ja:Hasse principle dbpedia-nl:Hasse principle dbpedia-zh:Hasse principle https://global.dbpedia.org/id/221pR |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Hasse_principle?oldid=1055615381&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Hasse_principle |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Local-global_principle dbr:Hasse_principle_for_algebraic_groups dbr:Local–global_principle |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:List_of_algebraic_number_theory_topics dbr:List_of_eponymous_laws dbr:Approximation_in_algebraic_groups dbr:List_of_number_theory_topics dbr:Timeline_of_class_field_theory dbr:Christopher_Hooley dbr:Emmy_Noether dbr:Glossary_of_arithmetic_and_diophantine_geometry dbr:Mikhail_Borovoi dbr:Yuri_Manin dbr:Local_analysis dbr:Akshay_Venkatesh dbr:Alexei_Skorobogatov dbr:Erdős–Straus_conjecture dbr:Finite_field dbr:Brauer_group dbr:P-adic_number dbr:Global_field dbr:Hilbert's_eleventh_problem dbr:Hasse's_theorem dbr:Rational_point dbr:Hardy–Littlewood_circle_method dbr:Helmut_Hasse dbr:Tate–Shafarevich_group dbr:Chinese_remainder_theorem dbr:Reductive_group dbr:Diophantine_equation dbr:Artin_reciprocity_law dbr:Azumaya_algebra dbr:Michael_Guy dbr:List_of_unsolved_problems_in_mathematics dbr:Local-global_principle dbr:Manin_obstruction dbr:Scientific_phenomena_named_after_people dbr:Weil's_conjecture_on_Tamagawa_numbers dbr:Hasse_principle_for_algebraic_groups dbr:Local–global_principle |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Hasse_principle |