Hearing the shape of a drum (original) (raw)

About DBpedia

Czy da się usłyszeć kształt bębna? (ang. Can One Hear the Shape of a Drum?) – pytanie postawione w tytule słynnego artykułu Marka Kaca na łamach w roku 1966. Barwa dźwięku naciągu bębna może być opisana matematycznie przez zbiór wartości własnych odpowiednio sformułowanego problemu Dirichleta, którego dokładna postać zależy od kształtu membrany i jej współczynnika sprężystości. Pytanie, postawione przez Marka Kaca pod pretekstem akustyki, sprowadza się więc do zagadnienia, czy istnieją dwa różne kształty naciągu, których rozwiązania problemów Dirichleta będą miały ten sam zbiór wartości własnych.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract To hear the shape of a drum is to infer information about the shape of the drumhead from the sound it makes, i.e., from the list of overtones, via the use of mathematical theory. "Can One Hear the Shape of a Drum?" is the title of a 1966 article by Mark Kac in the American Mathematical Monthly which made the question famous, though this particular phrasing originates with Lipman Bers. Similar questions can be traced back all the way to physicist Arthur Schuster in 1882. For his paper, Kac was given the Lester R. Ford Award in 1967 and the Chauvenet Prize in 1968. The frequencies at which a drumhead can vibrate depend on its shape. The Helmholtz equation calculates the frequencies if the shape is known. These frequencies are the eigenvalues of the Laplacian in the space. A central question is whether the shape can be predicted if the frequencies are known; for example, whether a Reuleaux triangle can be recognized in this way. Kac admitted that he did not know whether it was possible for two different shapes to yield the same set of frequencies. The question of whether the frequencies determine the shape was finally answered in the negative in the early 1990s by Gordon, Webb and Wolpert. (en) Czy da się usłyszeć kształt bębna? (ang. Can One Hear the Shape of a Drum?) – pytanie postawione w tytule słynnego artykułu Marka Kaca na łamach w roku 1966. Barwa dźwięku naciągu bębna może być opisana matematycznie przez zbiór wartości własnych odpowiednio sformułowanego problemu Dirichleta, którego dokładna postać zależy od kształtu membrany i jej współczynnika sprężystości. Pytanie, postawione przez Marka Kaca pod pretekstem akustyki, sprowadza się więc do zagadnienia, czy istnieją dwa różne kształty naciągu, których rozwiązania problemów Dirichleta będą miały ten sam zbiór wartości własnych. (pl) 從鼓的音色（即其泛音列），利用數學理論，來獲取鼓膜形狀的信息，謂之聽出鼓的形狀。美國數學月刊於1966年刊登了的論文〈能否聽出鼓的形狀？〉，文題由給出。此數學問題可回溯至赫尔曼·外尔。 卡克1966年的論文使此問題廣為人知。他因為該論文於1967年獲，並於1968年獲。 鼓膜可以振動的頻率取決於其形狀。假若已知形狀，則可用亥姆霍兹方程求出頻率。該些頻率為空間（鼓膜）上的拉普拉斯算子的特征值。問題是單由該些頻率是否能確定鼓膜的形狀。例如，沒有其他形狀的鼓膜與正方形鼓膜有相同的泛音列。卡克未能得知是否存在兩個不同的形狀，其具有相同的泛音列。結果，在1992年，戈登、韋伯，以及沃爾珀特證得頻率不能完全決定形狀，解決了原來的問題。 (zh) «Можно ли услышать форму барабана?» — вопрос Липмана Берса, восходящий к Герману Вейлю. Частоты, на которых барабанная мембрана может вибрировать, однозначно зависят от его формы.Спрашивается: однозначно ли можно восстановить форму барабана, если все его частоты известны? Формулировка «Можно ли услышать форму барабана?» появляется в статье Марка Каца, опубликованной в 1966 году.Эта статья популяризовала вопрос и таким образом сыграла заметную роль в развитии математики на несколько десятилетий.За неё Кац был удостоен в 1967 году и в 1968 году. (ru)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Isospectral_drums.svg?width=300
dbo:wikiPageExternalLink http://www.maa.org/sites/default/files/pdf/upload_library/22/Ford/MarkKac.pdf%7Cjournal= https://web.archive.org/web/20110727051224/http:/enterprise.maa.org/mathland/mathland_4_14.html https://web.archive.org/web/20210225100031/http:/www.math.udel.edu/~driscoll/research/drums.html https://www.ams.org/notices/199501/bers.pdf%7Cfirst=William%7Clast=Abikoff%7Ctitle=Remembering https://www.youtube.com/watch%3Fv=1nOQF8MRK3w https://www.youtube.com/watch%3Fv=RaQZ11ydBZo http://projecteuclid.org/euclid.cmp/1104114935 http://math.dartmouth.edu/~doyle/docs/drum/drum.pdf
dbo:wikiPageID 1072325 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 14688 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1122074519 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Carolyn_S._Gordon dbr:American_Scientist dbc:Spectral_theory dbr:Riemann_hypothesis dbr:Victor_Ivrii dbr:David_Webb_(mathematician) dbr:International_Mathematics_Research_Notices dbr:Convex_set dbr:Analytic_function dbr:Mathematics dbr:Russian_language dbr:Cheng's_eigenvalue_comparison_theorem dbr:Gassmann_triple dbr:Neumann_boundary_condition dbr:Eigenvalue dbr:Concave_polygon dbr:Lipman_Bers dbr:Steve_Zelditch dbr:Cauchy–Riemann_equations dbr:Toshikazu_Sunada dbr:Wave_equation dbr:Drumhead dbr:Hausdorff_dimension dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Ernst_Witt dbr:Fourier_series dbr:Overtones dbr:Carl_Pomerance dbr:Chauvenet_Prize dbr:Dirac_operator dbr:Dirichlet_problem dbr:Isospectral dbr:Iterated_function_system dbr:Reuleaux_triangle dbr:Riemannian_manifold dbr:Helmholtz_equation dbr:Arthur_Schuster dbc:Mathematics_papers dbc:Partial_differential_equations dbr:John_Horton_Conway dbr:John_Milnor dbr:Laplacian dbr:Dirichlet_eigenvalue dbr:Domain_(mathematical_analysis) dbr:Mark_Kac dbc:Drumming dbr:Plane_(mathematics) dbr:Michael_Berry_(physicist) dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:Lester_R._Ford_Award dbr:Upper_box_dimension dbr:Spectral_geometry dbr:Elliptic_differential_operator dbr:Eigenvalues dbr:Notices_of_the_AMS dbr:File:Isospectral_drums.svg dbr:File:Eigenmodes_of_GWW_Isospectral_Domains.png dbr:File:Барабаны.gif
dbp:first Rafael D. (en)
dbp:id d/d130170 (en)
dbp:last Benguria (en)
dbp:title Dirichlet eigenvalue (en) Isospectral Manifolds (en)
dbp:urlname IsospectralManifolds (en)
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Springer dbt:Citation dbt:Cite_journal dbt:Main dbt:MathWorld dbt:No_footnotes dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Disproved_conjectures
dct:subject dbc:Spectral_theory dbc:Mathematics_papers dbc:Partial_differential_equations dbc:Drumming
rdf:type yago:WikicatPartialDifferentialEquations yago:Abstraction100002137 yago:Cognition100023271 yago:Communication100033020 yago:Concept105835747 yago:Content105809192 yago:DifferentialEquation106670521 yago:Equation106669864 yago:Hypothesis105888929 yago:Idea105833840 yago:MathematicalStatement106732169 yago:Message106598915 yago:PartialDifferentialEquation106670866 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:Speculation105891783 yago:Statement106722453 yago:WikicatDisprovedConjectures
rdfs:comment Czy da się usłyszeć kształt bębna? (ang. Can One Hear the Shape of a Drum?) – pytanie postawione w tytule słynnego artykułu Marka Kaca na łamach w roku 1966. Barwa dźwięku naciągu bębna może być opisana matematycznie przez zbiór wartości własnych odpowiednio sformułowanego problemu Dirichleta, którego dokładna postać zależy od kształtu membrany i jej współczynnika sprężystości. Pytanie, postawione przez Marka Kaca pod pretekstem akustyki, sprowadza się więc do zagadnienia, czy istnieją dwa różne kształty naciągu, których rozwiązania problemów Dirichleta będą miały ten sam zbiór wartości własnych. (pl) 從鼓的音色（即其泛音列），利用數學理論，來獲取鼓膜形狀的信息，謂之聽出鼓的形狀。美國數學月刊於1966年刊登了的論文〈能否聽出鼓的形狀？〉，文題由給出。此數學問題可回溯至赫尔曼·外尔。 卡克1966年的論文使此問題廣為人知。他因為該論文於1967年獲，並於1968年獲。 鼓膜可以振動的頻率取決於其形狀。假若已知形狀，則可用亥姆霍兹方程求出頻率。該些頻率為空間（鼓膜）上的拉普拉斯算子的特征值。問題是單由該些頻率是否能確定鼓膜的形狀。例如，沒有其他形狀的鼓膜與正方形鼓膜有相同的泛音列。卡克未能得知是否存在兩個不同的形狀，其具有相同的泛音列。結果，在1992年，戈登、韋伯，以及沃爾珀特證得頻率不能完全決定形狀，解決了原來的問題。 (zh) «Можно ли услышать форму барабана?» — вопрос Липмана Берса, восходящий к Герману Вейлю. Частоты, на которых барабанная мембрана может вибрировать, однозначно зависят от его формы.Спрашивается: однозначно ли можно восстановить форму барабана, если все его частоты известны? Формулировка «Можно ли услышать форму барабана?» появляется в статье Марка Каца, опубликованной в 1966 году.Эта статья популяризовала вопрос и таким образом сыграла заметную роль в развитии математики на несколько десятилетий.За неё Кац был удостоен в 1967 году и в 1968 году. (ru) To hear the shape of a drum is to infer information about the shape of the drumhead from the sound it makes, i.e., from the list of overtones, via the use of mathematical theory. "Can One Hear the Shape of a Drum?" is the title of a 1966 article by Mark Kac in the American Mathematical Monthly which made the question famous, though this particular phrasing originates with Lipman Bers. Similar questions can be traced back all the way to physicist Arthur Schuster in 1882. For his paper, Kac was given the Lester R. Ford Award in 1967 and the Chauvenet Prize in 1968. (en)
rdfs:label Hearing the shape of a drum (en) Czy da się usłyszeć kształt bębna? (pl) Можно ли услышать форму барабана? (ru) 聽出鼓的形狀 (zh)
owl:sameAs freebase:Hearing the shape of a drum wikidata:Hearing the shape of a drum dbpedia-he:Hearing the shape of a drum dbpedia-pl:Hearing the shape of a drum dbpedia-ru:Hearing the shape of a drum dbpedia-zh:Hearing the shape of a drum https://global.dbpedia.org/id/4kfpz yago-res:Hearing the shape of a drum
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Hearing_the_shape_of_a_drum?oldid=1122074519&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Eigenmodes_of_GWW_Isospectral_Domains.png wiki-commons:Special:FilePath/Isospectral_drums.svg wiki-commons:Special:FilePath/Барабаны.gif
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Hearing_the_shape_of_a_drum
is dbo:knownFor of dbr:Michael_Berry_(physicist)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Can_you_hear_the_shape_of_a_drum? dbr:Weyl–Berry_conjecture dbr:Can_one_hear_the_shape_of_a_drum? dbr:Hear_the_shape_of_a_drum dbr:Weyl-Berry_conjecture dbr:Isospectral_Geometry dbr:Isospectral_Riemannian_manifolds dbr:Isospectral_geometry
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Carolyn_S._Gordon dbr:David_Webb_(mathematician) dbr:Can_you_hear_the_shape_of_a_drum? dbr:Inverse_problem dbr:List_of_inventions_and_discoveries_by_women dbr:Modular_form dbr:The_Wiggles dbr:Lipman_Bers dbr:Harmonic_analysis dbr:Toshikazu_Sunada dbr:Drum dbr:History_of_group_theory dbr:Isospectral dbr:Hilbert_space dbr:Dirichlet_eigenvalue dbr:Manifold dbr:Mark_Kac dbr:Michael_Berry_(physicist) dbr:Maps_of_manifolds dbr:Vibrations_of_a_circular_membrane dbr:List_of_things_named_after_Hermann_Weyl dbr:Rayleigh–Faber–Krahn_inequality dbr:The_Symmetries_of_Things dbr:Weyl–Berry_conjecture dbr:Steven_Zelditch dbr:Can_one_hear_the_shape_of_a_drum? dbr:Spectral_geometry dbr:Hear_the_shape_of_a_drum dbr:Weyl-Berry_conjecture dbr:Isospectral_Geometry dbr:Isospectral_Riemannian_manifolds dbr:Isospectral_geometry
is dbp:knownFor of dbr:Michael_Berry_(physicist)
is rdfs:seeAlso of dbr:Laplace_operator
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Hearing_the_shape_of_a_drum