Iterated function system (original) (raw)
Systém iterovaných funkcí (anglicky iterated function system nebo IFS) je jednou z metod konstrukce fraktálů. Takto vzniklé fraktály jsou sjednocením několika kopií sebe sama, z nichž každá je transformovaná jinou funkcí ze systému. Tyto funkce jsou kontrahující, tj. obraz při této funkci je "menší" než jeho vzor. Celý fraktál je tedy složen z menších kopií sebe sama, které jsou také složeny z menších kopií sebe sama, atd. Je tedy soběpodobný.
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| dbo:abstract | Systém iterovaných funkcí (anglicky iterated function system nebo IFS) je jednou z metod konstrukce fraktálů. Takto vzniklé fraktály jsou sjednocením několika kopií sebe sama, z nichž každá je transformovaná jinou funkcí ze systému. Tyto funkce jsou kontrahující, tj. obraz při této funkci je "menší" než jeho vzor. Celý fraktál je tedy složen z menších kopií sebe sama, které jsou také složeny z menších kopií sebe sama, atd. Je tedy soběpodobný. (cs) En matemàtiques, els sistemes de funcions iterades (en anglès iterated function system, abreviat IFS) són un mètode de construcció de fractals relacionades amb la teoria de conjunts. Les fractals obtingudes, generalment anomenades fractals IFS, generalment tenen auto-semblança i normalment són calculades i dibuixades en 2D. La fractal es compon de la unió de diverses còpies de si mateixa, i cada còpia es transforma mitjançant una . L'exemple canònic és el triangle de Sierpiński. Les funcions són normalment contractives, és a dir, al llarg de les iteracions els punts són més propers i es redueixen les formes. Per tant, la forma d'una fractal IFS es compon de diverses còpies més petites possiblement superposades, cadascuna de les quals també es compon de còpies de si mateixa, de forma recursiva. (ca) Iteraciitaj sistemoj de funkcioj (ISF): ISF-aj fraktaloj estas konstruataj per kalkulado de la iteraciaj bildoj de punkto per afinaj funkcioj. ISFo estas konstituata de n (n ≥ 1) afinaj funkcioj. Iteracia punkto estas bildo de punkto per hazarde elektita funkcio de la ISFo. La komputilo helpegas por vidi ISF-ajn fraktalojn. Ekzemplo de komputila programo por konstrui tiujn ĉi fraktalojn estas la libera programo "Glito ". * Mengerspongo aŭ tapiŝo de Sierpiński * Triangulo de Sierpiński * Kochkurbo(viduNeĝero de Koch) * Mengerspongo (eo) Ein iteriertes Funktionensystem (IFS) ist eine Menge von Funktionen, die denselben Raum als Definitions- und Wertebereich haben und unter Verknüpfung abgeschlossen sind. Also d. h. Iterierte Funktionensysteme dienen meist der Konstruktion von Fraktalen, die dann auch als IFS–Fraktale bezeichnet werden. Bekannte Vertreter dieser Klasse von Fraktalen sind das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Kurve wie auch die Grenzmengen von Lindenmayer-Systemen. * Sierpinski-Dreieck * Koch-Kurve * Sierpinski-Teppich * Drachen-Fraktal Diese Art der Fraktalkonstruktion wurde 1981 von John Hutchinson erfunden und später von mit seinem Buch Fractals Everywhere popularisiert. Dort gab Barnsley auch den Collage-Satz an, welcher die Grundlage der fraktalen Bildkompression bildet. Diese Art, Bilder effizient mittels Datenstrukturen zu kodieren, hat sich jedoch nie richtig durchsetzen können und wird heute im Wesentlichen nur noch als Hybridverfahren in Kombination mit einer Wavelet-Transformation untersucht. (de) Un sistema iterativo de funciones (SIF o IFS acrónimo del inglés Iterated function system) es una construcción matemática usada para representar de manera simple ciertos conjuntos fractales que presenten autosimilitud. Muchos fractales clásicos autosimilares, autoafines y autoconformes pueden representarse como el único conjunto compacto invariante por un sistema iterativo de funciones contractivas. (es) In mathematics, iterated function systems (IFSs) are a method of constructing fractals; the resulting fractals are often self-similar. IFS fractals are more related to set theory than fractal geometry. They were introduced in 1981. IFS fractals, as they are normally called, can be of any number of dimensions, but are commonly computed and drawn in 2D. The fractal is made up of the union of several copies of itself, each copy being transformed by a function (hence "function system"). The canonical example is the Sierpiński triangle. The functions are normally contractive, which means they bring points closer together and make shapes smaller. Hence, the shape of an IFS fractal is made up of several possibly-overlapping smaller copies of itself, each of which is also made up of copies of itself, ad infinitum. This is the source of its self-similar fractal nature. (en) En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système. La théorie a été formulée lors d'un séjour à l'université de Princeton par John Hutchinson en 1980. Michael Barnsley a démontré, avec le théorème du collage, que tout ensemble compact de points peut être approximé d'un SFI. (fr) 反復関数系（はんぷくかんすうけい、英: Iterated function system、IFS）はフラクタルの一種であり、一般に2次元のフラクタルの描画や計算に用いられる。IFSフラクタルは自身のいくつかのコピーの和集合から成り、各コピーは関数によって変形されている（そのため「関数系」と呼ばれる）。典型例としてはシェルピンスキーのギャスケットがある。その関数は一般に収縮写像であり、点の集合がより近くなり、形がより小さくなる。従ってIFSフラクタルは、自身の縮小コピーを（場合によっては重ね合わせて）まとめたものであり、各部を詳細に見れば、その部分もそれ自身の縮小コピーから構成されていて、これが永遠に続く。このため、フラクタルとしての自己相似性が生じる。 (ja) Un sistema di funzioni iterate (spesso abbreviato in IFS dall'inglese Iterated Function System) è un insieme di trasformazioni affini contrattive (che agiscono cioè sulla scala degli oggetti trattati.Pur avendo a che fare più con la teoria degli insiemi che con la geometria frattale vengono più spesso impiegati e citati in quest'ultimo campo. (it) Itererande funktionssystem, eller IFS (eng; iterated function system), ett system bestående av en eller flera linjära eller icke-linjära transformationer som vid upprepad beräkning konvergerar en parameter i valfritt antal dimensioner mot en fraktal. IFS kan användas för att producera avbildningar av naturliga fraktaler såsom grenar, löv eller blommor med enkla metoder. Några exempel: (sv) IFS (z ang. iterated function system, zwany też systemem funkcji iterowanych, systemem iterowanych kontrakcji albo przekształceń zwężających) – rodzina funkcji, za pomocą których konstruuje się fraktale samopodobne. W matematyce terminu tego używa się także na określenie samej metody konstrukcji (przedstawionej poniżej). Opis w obecnej postaci został podany przez Hutchinsona (1981). IFS znajduje zastosowanie w zagadnieniach kompresji danych, zwłaszcza graficznych (grafika fraktalna) oraz interpolacji krzywych i powierzchni (FIF ang. fractal interpolation function). (pl) У математиці система ітераційних функцій (скор. СІФ, англ. Iterated function system, IFS) — метод побудови фракталів; отримані фрактали часто є самоподібними. Фрактали СІФ більше стосуються теорії множин, ніж фрактальної геометрії. Їх було введено 1981 року. Фрактали СІФ, як їх зазвичай називають, можуть бути будь-якої розмірності, але найчастіше обчислюються та малюються у 2D. Фрактал складається з об'єднання декількох власних копій, кожна з яких перетворюється функцією (звідси «система функцій»). Канонічним прикладом є трикутник Серпінського. Функції, як правило, стискальні, що означає, що вони об'єднують точки ближче та зменшують розміри фігури. Як наслідок, форма фракталу СІФ складається з декількох менших власних копій, які можуть накладатися одна на одну і кожна з яких також складається зі власних копій, . Це є джерелом природи самоподібності фракталів. (uk) Sistemas de funções iterativas ou sistemas de funções iteradas, também conhecidos pela sigla IFS (do inglês Iterated Function Systems) é uma técnica de se construir figuras fractais através da repetição em escala de uma mesma figura. Apesar de poder ser aplicada em qualquer número de dimensões, a técnica de sistemas de funções iterativas é mais comum em figuras bidimensionais, por questões práticas. A técnica consiste em selecionar uma figura inicial qualquer e aplicar iterativamente a ela uma série de transformações afins (de onde o nome "sistemas de funções iterativas"), em geral com redução de escala, que geram "cópias" menores da mesma imagem. Este procedimento é repetido infinitamente até se obter uma imagem composta de infinitas cópias cada vez menores da mesma imagem. (pt) 在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。 迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成，每个复制皆遵循一个方程进行变换（因此称之为“函数系统”），典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换（函数）通常是压缩性的；换而言之，变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此，IFS分形的图形由数个自身的小副本（复制）构成（副本间可能有重合），而每个小副本又由更小的自身的副本构成，依此类推。这也是IFS分形的自相似性质的来源。 (zh) |
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Ekzemplo de komputila programo por konstrui tiujn ĉi fraktalojn estas la libera programo "Glito ". * Mengerspongo aŭ tapiŝo de Sierpiński * Triangulo de Sierpiński * Kochkurbo(viduNeĝero de Koch) * Mengerspongo (eo) Un sistema iterativo de funciones (SIF o IFS acrónimo del inglés Iterated function system) es una construcción matemática usada para representar de manera simple ciertos conjuntos fractales que presenten autosimilitud. Muchos fractales clásicos autosimilares, autoafines y autoconformes pueden representarse como el único conjunto compacto invariante por un sistema iterativo de funciones contractivas. (es) 反復関数系（はんぷくかんすうけい、英: Iterated function system、IFS）はフラクタルの一種であり、一般に2次元のフラクタルの描画や計算に用いられる。IFSフラクタルは自身のいくつかのコピーの和集合から成り、各コピーは関数によって変形されている（そのため「関数系」と呼ばれる）。典型例としてはシェルピンスキーのギャスケットがある。その関数は一般に収縮写像であり、点の集合がより近くなり、形がより小さくなる。従ってIFSフラクタルは、自身の縮小コピーを（場合によっては重ね合わせて）まとめたものであり、各部を詳細に見れば、その部分もそれ自身の縮小コピーから構成されていて、これが永遠に続く。このため、フラクタルとしての自己相似性が生じる。 (ja) Un sistema di funzioni iterate (spesso abbreviato in IFS dall'inglese Iterated Function System) è un insieme di trasformazioni affini contrattive (che agiscono cioè sulla scala degli oggetti trattati.Pur avendo a che fare più con la teoria degli insiemi che con la geometria frattale vengono più spesso impiegati e citati in quest'ultimo campo. (it) Itererande funktionssystem, eller IFS (eng; iterated function system), ett system bestående av en eller flera linjära eller icke-linjära transformationer som vid upprepad beräkning konvergerar en parameter i valfritt antal dimensioner mot en fraktal. IFS kan användas för att producera avbildningar av naturliga fraktaler såsom grenar, löv eller blommor med enkla metoder. Några exempel: (sv) IFS (z ang. iterated function system, zwany też systemem funkcji iterowanych, systemem iterowanych kontrakcji albo przekształceń zwężających) – rodzina funkcji, za pomocą których konstruuje się fraktale samopodobne. W matematyce terminu tego używa się także na określenie samej metody konstrukcji (przedstawionej poniżej). Opis w obecnej postaci został podany przez Hutchinsona (1981). IFS znajduje zastosowanie w zagadnieniach kompresji danych, zwłaszcza graficznych (grafika fraktalna) oraz interpolacji krzywych i powierzchni (FIF ang. fractal interpolation function). (pl) 在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。 迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个自身的复制合并组成，每个复制皆遵循一个方程进行变换（因此称之为“函数系统”），典型的例子有谢宾斯基三角形。这里的变换（函数）通常是压缩性的；换而言之，变换后点与点之间距离更近、图案压缩变小。因此，IFS分形的图形由数个自身的小副本（复制）构成（副本间可能有重合），而每个小副本又由更小的自身的副本构成，依此类推。这也是IFS分形的自相似性质的来源。 (zh) En matemàtiques, els sistemes de funcions iterades (en anglès iterated function system, abreviat IFS) són un mètode de construcció de fractals relacionades amb la teoria de conjunts. Les fractals obtingudes, generalment anomenades fractals IFS, generalment tenen auto-semblança i normalment són calculades i dibuixades en 2D. La fractal es compon de la unió de diverses còpies de si mateixa, i cada còpia es transforma mitjançant una . L'exemple canònic és el triangle de Sierpiński. Les funcions són normalment contractives, és a dir, al llarg de les iteracions els punts són més propers i es redueixen les formes. Per tant, la forma d'una fractal IFS es compon de diverses còpies més petites possiblement superposades, cadascuna de les quals també es compon de còpies de si mateixa, de forma recurs (ca) Ein iteriertes Funktionensystem (IFS) ist eine Menge von Funktionen, die denselben Raum als Definitions- und Wertebereich haben und unter Verknüpfung abgeschlossen sind. Also d. h. Iterierte Funktionensysteme dienen meist der Konstruktion von Fraktalen, die dann auch als IFS–Fraktale bezeichnet werden. Bekannte Vertreter dieser Klasse von Fraktalen sind das Sierpinski-Dreieck und die Koch-Kurve wie auch die Grenzmengen von Lindenmayer-Systemen. * Sierpinski-Dreieck * Koch-Kurve * Sierpinski-Teppich * Drachen-Fraktal (de) In mathematics, iterated function systems (IFSs) are a method of constructing fractals; the resulting fractals are often self-similar. IFS fractals are more related to set theory than fractal geometry. They were introduced in 1981. (en) En mathématiques, un système de fonctions itérées (SFI ou encore IFS, acronyme du terme anglais Iterated Function System) est un outil pour construire des fractales. Plus précisément, l'attracteur d'un système de fonctions itérées est une forme fractale autosimilaire faite de la réunion de copies d'elle-même, chaque copie étant obtenue en transformant l'une d'elles par une fonction du système. (fr) Sistemas de funções iterativas ou sistemas de funções iteradas, também conhecidos pela sigla IFS (do inglês Iterated Function Systems) é uma técnica de se construir figuras fractais através da repetição em escala de uma mesma figura. Apesar de poder ser aplicada em qualquer número de dimensões, a técnica de sistemas de funções iterativas é mais comum em figuras bidimensionais, por questões práticas. (pt) У математиці система ітераційних функцій (скор. СІФ, англ. Iterated function system, IFS) — метод побудови фракталів; отримані фрактали часто є самоподібними. Фрактали СІФ більше стосуються теорії множин, ніж фрактальної геометрії. Їх було введено 1981 року. (uk) |
| rdfs:label | Sistema de funcions iterades (ca) Systém iterovaných funkcí (cs) Iteriertes Funktionensystem (de) Iteraciitaj sistemoj de funkcioj (eo) Sistema iterativo de funciones (es) Système de fonctions itérées (fr) Iterated function system (en) Sistema di funzioni iterate (it) 反復関数系 (ja) IFS (geometria fraktalna) (pl) Sistemas de funções iterativas (pt) Itererande funktionssystem (sv) 迭代函数系统 (zh) Система ітераційних функцій (uk) |
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